经验模态分解与RBF神经网络在轴承故障诊断中的应用

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齿轮箱是现代机械装备中传递动力和调配速度的关键部件，-旦发生故障将会导致整个传动系统瘫痪.齿轮箱主要由齿轮、轴、轴承、箱体四大部件组成，其中轴承故障发生率占齿轮箱故障的19%，所以如何有效识别轴承的故障-直是研究热点I1].轴承故障信号属于非平稳的冲击信号，目前处理非平稳信号的方法主要有短时傅里叶变换sTFT、Wigner分布、Choi-Wiliams分布等时频分析方法，但是sTFT的窗口自适应性较差，Wigner与 Choi-Wiliams分布有交叉项干扰，经验模态分解EMD(Empirical Mode Decompositi0n)是处理非平稳信号的较好方法之-.经验模态分解法是由Norden E.Huang提出的，其主要原理是利用信号的局部特征时间尺度，将非平稳信号分解为多个固有模态函数IMF(Intrinsic Mode Function)，实现了信号从非平稳到平稳的转换，适合处理信噪比较低，且常常呈现非线性、非平稳性的故障信号瞳].人工神经网络是- 个具有高度并行处理能力的非线性系统，对非线性映射具有较强的逼近能力以及自组织、自学习能力，因此神经网络作为-种智能化的故障模式识别方法，被广泛应用于故障诊断领域[3]。

本文在研究经验模态分解原理的基础上，建立经验模态分解与神经网络相结合的故障诊断系统，并应用于齿轮箱的轴承故障诊断，取得了较好的效果。

1 EMD原理经验模态分解 堤在时间尺度上将非平稳信号分解为有限个固有模态函数(IMF)之和，每个固有模态函数代表着-个原信号的振动模态，表达了信号的局部特性.在 EMD分解过程中，按照频率从高到低的顺序 ，依次分解出IMF分量，最先分解出的 IMF分量主要包含信号的高频成分，最后分解出的 IMF分量主要包含信号的低频成分.其中，每个固有模态函数应满足两个条件：(1)在信号的整个时间长度上，过零点的数目和极值点的数目必须相等或最多相差-个；(2)在时域的任-时刻，由局部极大值点和局部极小值点构成的上下包络线均值为零.根据 EMD分解原理，分解出来的每个 IMF分量都是平稳信号，实现了信号从非平稳到平稳的转换。

根据原始的时域信号以及固有模态函数的特点，EMD分解过程可以用以下几个步骤表示：[收稿日期]2013-02-25[作者简介]刘慧玲(1981-)，女，山西长治人，晋中学院机械学院，讲师，博士，研究方向：机电设备故障诊断· 89 ·刘慧玲 经验模态分解与RBF神经网络在轴承故障诊断中的应用(1)设原始信号为x(t)，提取信号中所有局部极大值和极小值点，再利用三次样条插值函数计算出信号的上、下包络线。

(2)求取上下包络线的平均值，用m 表示.令 h ( )-m ，通常h 不满足IMF的第-个条件；若满足，那么h，就是x(t)的第-个分解出的IMF分量。

(3)当h 不具备 IMF的两个条件时，将h，作为原始信号重复上面的两个步骤，直至h 满足条件为止 己C ，此时C，是 (f)的第-个IMF分量。

(4)计算残余项r ( )-c ，继续对残余项r 进行分解，反复重复以上三个步骤，当第k个残余项 成为-个单调函数时，循环结束，可以用下式表示：㈩ j -1-c根据上述分解原理，原始信号可以表示如下：( ) Cirk (2)在公式(2)中，c ，c ，c 分别是原始信号分解出来的IMF分量，反映了信号的局部特征.r 是原始信号的最终残余分量，在-定程度上反映了信号的缓慢变化趋势.当轴承发生故障时，每个固有模态函数的能量会发生改变，所以各个固有模态函数的能量分布能够反映不同的故障类型，因此本文根据固有模态函数，提取了能量特征向量作为故障特征参量，主要步骤如下：(1)对信号进行EMD分解，获得各个IMF分量。

(2)求各个 IMF分量的总能量：巨l J Ci( )I dt IC I (3)其中，E 表示第i个IMF分量的能量， ql，2，n)表示第i个IMF分量的第 个离散点的信号幅值。

(3)构建特征向量，并进行归-化处理：T[E ，E：，， ，， ] (4)计算总能量 ：E(∑I rl (5)归-化后的特征向量为：T E。/E，E2/E，，E ，， ] (6)2 神经网络人工神经网络是-个具有高度并行处理能力的非线性动力系统，对非线性映射有较强的逼近能力以及自组织、自学习和联想记忆能力 申经网络作为-种智能的故障模式识别方法，已经广泛应用于故障诊断领域.目前常用的有BP和RBF神经网络，BP神经网络的收敛速度慢，易陷入局部极小值，而 RBF网络中的隐含层采用的是局部激励函数，输出在距离激励函数的接受场中心比较远时下降较快，具有较强的局部学习能力 ，因此本文采用RBF神经网络对样本进行训练与测试。

RBF神经网络的输入层只负责将输人信号传递到隐含层，隐含层的节点由类似辐射状作用的函数构成，而输出层节点则由简单的线性函数构成.隐含层神经元的核函数对输人信号产生局部响应，也就是说当输人信号在-定程度上靠近核函数的中央范围时，隐含层神经元将产生较大的输出，本文 RBF神经网络隐含层采用 Gauss函数.RBF网络结构如图1所示。

3 实例应用本次试验在JZQ-250型齿轮箱故障诊断实验台上进行，齿轮箱由输入轴、中间轴、输出轴、三对滚动轴刘慧玲 经验模态分解与RBF神经网络在轴承故障诊断中的应用图 1 RBF网络结构模型承、两对直齿轮和箱体组成，故障设置在中间传动轴靠近载荷的轴承上，故障类型有正常状态、外圈裂纹、内圈点蚀以及保持架断裂，转速为1 200 r/min，采样频率为4 000 Hz.采用加速度传感器从齿轮箱表面测得振动信号，时域加速度信号见图2。

根据 EMD分解法以及基于IMF的能量特征提取法，对各种工况的振动信号进行处理，由于篇幅所限，仅列出内圈点蚀和外圈裂纹两种工况的EMD分解图，见图 3.在本次实验中，每种工况取了五个样本进行0 01 O 2 0 3 O 4 O 5 06 D 7 08 09 1Timea.正常0 0 0 2 0 3 0 4 05 06 0 7 0 8 O9Time(e)C.内圈b.外圈0 O1 0 2 0 3 0 4 0 5 e 0 7 O 8 0 9m日恤)d.保持架图 2 各种工况的时域加速度信号分解 ，随着工况的改变以及样本的不同，分解出的 IMF分量的个数也不相同，但是通过观察各个样本的能量特征值，发现第八个 IMF分量以后的能量都非常小，不宜作为区分故障模式的特征参数，因此我们采用前八个 IMF分量来构建归-化的能量特征向量，作为轴承的故障特征参量集，见表 1.为了便于描述，八个故障特征参量分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，四种工况正常状态、外圈裂纹、内圈点蚀以及保持架断裂分别用 1、2、3、4表示。

本文采用 RBF神经网络进行故障诊断，神经网络拓扑结构为8-l8-4，四种工况的理想输出依次设定为(1，O，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(O，0，0，1).将每种工况的前半部分样本作为训练样本，后半部分样本作为测试样本，先把训练样本输入到神经网络进行训练，再将测试样本输入到已经训练好的神经网络进行. 91·0 ! 瞄 0c6～∞ 基A cg-e-∞u莲3 2 0 1 2 3 c6-等Id芒 o需 面u芷刘慧玲 经验模态分解与RBF神经网络在轴承故障诊断中的应用n' ∞ O a. 口掌 ∞ ∞ ∞ la.内圈点蚀譬暑譬 童IH -.-- 叫 -jI.-I- 川·-- ···J- J---J--J --JI--- O o2 O 魏 O蓐 O ∞ ∞ tl a2 O O. a摹 O蓐 O ∞ o童 lO l 穗 O 瓯 O尊 口J薯 a a睁 霸睁 l图3 EMD分解图O O 0.4 0蓐 0量 lo膏 ∞ ∞ t表 1 样本的故障特征参量b.外圈裂纹· 92 ·毒 墨量 露 l 麓 蠢童 墨墨 暮 鼍 磐量 口量 蕾 鐾 稚.1I 窖 葺I刘慧玲 经验模态分解与RBF神经网络在轴承故障诊断中的应用诊断，测试样本的实际输出见表 2.诊断结果表明，通过EMD分解所提取的基于IMF的故障特征参量能够准确识别外圈裂纹、内圈点蚀和保持架断裂等故障，经验模态分解与RBF神经网络相结合的故障诊断系统在轴承故障诊断领域具有良好的实际工程应用价值。

表 2 测试样本的 RBF输出4 总结本研究采用-种经验模态分解与RBF神经网络相结合的故障诊断方法，并应用到轴承故障诊断领域。

实践结果表明，通过对故障信号进行经验模态分解得到各个固有模态函数，根据固有模态函数提取振动信号的能量作为故障特征参量的方法是有效可行的，该方法能够准确识别轴承的外圈裂纹、内圈点蚀和保持架断裂等故障.另外，基于经验模态分解和 RBF神经网络相结合的故障诊断系统具有-定的通用性，可应用到其他的旋转机械故障诊断领域。