一种共用定位销的多工序夹具布局优化设计准则

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Optimal design criterion for multi-stage fixture layoutwith a shared locating pinZhang Lei · Zhang Zhisheng Zhou Yifan Dai Min Shi Jinfei( School of Mechanical Engineering，Sourest University，Nanjing 21 1 189，China)( School of Mechanical and Electrical Engineering，Xuzhou Institute of Technology，Xuzhou 221018，China)Abstract：The optima1 design of fixture layout with a shared locating pin in a multi-stage assemblyprocess is brought into focus and a novel optimal design critefion is proposed.First，a state Sl：Iacemodel for individual partS variation propagation and accumulation is developed based on the com。

mort state space equations.Then，using mathematical and statistical methods，a covariance matrix isderived from the presented model to describe the relationship between translation deviations and an 。

gular rotation deviations of the key product characteristics.According to its Statistical meaning，thetrace of the covariance matrix is extracted as the optimal design criteflon for the design of fixture lay-out.Through a four-stage assembly example and using an exchange algorithm ，the proposed criteri-on is proved to be effecfive and more eficient than the traditional one，since the calculation of thehigh-dimensiona1 complicated matrices is replaced by the calculation of Euclidean distance。

Key words：multi-stage；fixture layout；state space mode1；locating pin在复杂产品的多工序装配过程中，夹具系统定位元件的布局对保证产品的装配质量至关重要.而在进行夹具布局的最优设计时，其设计准则直接影响到装配的效率和精度。

- 个夹具系统布局设计的准则主要依据对夹具系统的功能要求.-些学者将定位精度作为夹具首要的功能要求 .另外，夹持稳定性也是进行夹具布局设计需要考虑的方面，即确定加持力的大型夹持位置以使工件在工作载荷下变形最小 J。

然而，上述夹具布局优化设计准则仅局限于单工序，对多工序而言，由于缺少能够描述多工序偏差传递和累积的数学模型，夹具布局优化设计问题鲜有文献涉及.Jin等 使用状态空间方法首次建立了用于描述多工序装配过程偏差传递和累积的收稿日期：2012.11-06. 作者简介：张磊(1978-)，男，博士生；张志胜(联系人)，男，博士，教授，博士生导师，oldbc###seu.edu.ca。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71201025)、江苏省 自然科学基金资助项 目(BK2011608)、高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20110092120007)，引文格式：张磊，张志胜，周-帆，等.-种共用定位销的多工序夹具布局优化设计准则[J].东南大学学报：自然科学版，2013，43(3)：498-502.[doi：10.3969/j.issn.1001-0505.2013.03.010]第3期 张磊，等：-种共用定位销的多.Y-序夹具布局优化设计准则 499状态空间模型.由该模型提取出的夹具布局设计准则被 Kim等 用于多工序夹具布局设计。

本文将针对-种共用定位销的多工序装配夹具系统的布局问题，改进状态空间方程，提出新的夹具布局设计准则.使用新准则进行多工序装配夹具系统布局设计 ，结果表 明该准则 与 Kim等 所提出的传统准则相比同样有效，且设计效率更高。

1 共用定位销的多工序装配过程表达共用定位销的多工序装配夹具系统是指在复杂零件的装配过程中，不同工序所使用的装配夹具均共用同-定位销.如图 1所示，某车辆侧板装配过程由4个零件经 4道工序完成：工序 I进行 A柱和 B柱的装配；工序 Ⅱ将 A柱和 B柱所组成的装配部件与顶部侧板装配；工序Ⅲ将工序Ⅱ完成的装配部件再与后围侧板装配；工序Ⅳ进行装配体上关键产品特征(KPC)M ～ 。的检测。

后围侧板(c)工序Ⅲ1.41，n (d)工序Ⅳ图1 某车辆侧板四工序装配过程上述4道工序均使用了-面两销定位，若用定位销(P1.1，， P.Ⅲ )(i代表零件，k代表工序)表示不同工序上使用的夹具，上述装配过程可表示为[(P1.1'l，P2，1.1)，(P1'21，P2'21)]I[(PlIlI2P2I212)，(P1.3'2P2.32)]Ⅱ[(Pl，1，3，P2，3，3)，(PlI4.3，P2.4，3)]Ⅲ[(PlI1.4，P2.4，4)]Ⅳ式中，P㈠。

指定为圆柱销，限定 2个 自由度；P：.m 为菱形销，限定 1个 自由度.上述装配过程均使用了A柱上的 P (1≤k≤4)作为共用定位销，因此，本文定义该类夹具系统为共用定位销的夹具系统。

由于该夹具系统使用原有零部件上的销孔，避免了在装配体上重新开定位销孔，简化了工艺，所以应用广泛.而如何设计此类夹具系统的最佳布局则是个高维非线性问题，Kim等 所提出的传统准则需进行高维矩阵计算 ，运算成本巨大，本文提出-种面向此类系统布局设计的新设计准则，为此需首先建立数学模型。

2 改进的状态空间方程共用定位销的多工序装配过程可用 Jin等提出的线性状态空间模型描述：x A-1X- lB U W (1)Y C X l， (2)式中，A ， ，c 为与工序 k特性相关的常数矩阵；x 和x 为对应工序的偏差向量；J， 为观测向量；为偏差源；w 和 l， 为均值是零的系统噪声.式(1)为尺寸偏差传递方程，式(2)为观测方程。

如图2所示，工序 k上零件 i所增加的偏差主要有 2部分 ：重定位偏差 d 和夹具定位元件随机误差造成的偏差d， .图2中， 啪- 表示向量的中间状态。

序的零 dr，f l 啦I 状态±l土 -。 ±土 . -l- - ℃ r 图 2 工序 k上 零件 i的偏 差组成图2中的过程可用公式表达为Ax叫 X -X - ld， 啪 (3)式中，Ax 为零件 i在工序 k上增加的尺寸偏差量.如果记零件 i进入装配线的初始工序为 k ，那么，从零件 i进入装配开始至工序 k，其上所增加的偏差之和可表示为Xf， Xf，o Ax，Axf，1 Axf，t (4)将式(3)代入式(4)，可得Xi， Xf，od，.f1 ， ，d，，f， l ，f1 d，，啪 (5)式中，X 为零件 i进入装配前的原始尺寸偏差，不失-般性，记X 0.式(5)可简化为kX t ∑( ，f 叫)W (6)htp：//journa1.SeU.edu.cn500 东南大学学报(自然科学版) 第43卷测量方程为YmCmX '， (7)式(6)、(7)即为改进后的状态空间方程通式，对比式(1)、(2)，其区别在于给出了单-零件偏差状态的构成及计算方法.由于装配体是由若干零件装配而成，若能计算出装配体上某-零件的偏差状态，则可由动力学分析得到装配体上所有零件和 KPC的偏差状态.-般地，常用六维向量 X 6 ，6 ，6 ，6 ， ，6 表示工序 k上零件 i的实际位置与理想位置的偏差.其中，6 ，6 和6 为零件 i沿 ，Y，Z坐标轴的移动偏差量；6 ，6 和6为旋转角位移偏差量.若建立模型(1)，随着工序增多，装配的零件也愈多.设需要装配的零件总数为n，则在最终工序J7V上得到的 的维数为6，z，即使考虑平面装配问题，X 的维数也有 3 .以图1的-面两销为例，X 为 12维.而建立模型(6)只需考虑单-零件的尺寸偏差传递和累积，其维数始终保持不变，这为后续问题的分析降低了难度.本文将运用式(6)、(7)，对共用定位销的多工序装配过程进行分析，推导出新的夹具布局设计准则。

3 夹具布局优化新准则3.1 引理本文关注的是多工序夹具系统布局中的平面优化设计问题，即-面两销中定位销的布局，故零件 i的偏差状态可用 3维向量表示， 6 ，6 ， T.根据文献I7]，若零件为刚体，则有如下3个引理。

引理 1 当-个刚体零件与其理想位置有平移和旋转时，如果旋转角度 很小，那么在该零件上任取的2点的偏差 6 6 和 6 有下列关系成立：6 6 ： 6 (8)式中，偏差系数矩阵r 1 0 -(Z6-Z )] l 0 1 6- 1 (9)l0 0 1 J其中，( ，z )，(X ，Z )为两点的理想坐标。

与其上夹具定位销的随机偏差存在近似线性关系，假设定位销随机偏差与定位销之距相比很小，则有。

P1，i，k( 6 (：)，6‰ ( 6% ( ))(10)式中，偏差系数矩阵htp：//jouma1.seu.edu.cn， 1OO10000si f， cos/ ， sinflf， cos/3L。

引理3 假设定位销随机偏差与定位销之距相比很小，零件偏差状态dr 亦与其上夹具定位 销的随机偏差存在近似线性，i，关k系，d 与定位销随机偏差的关系式与式(10)表达形式相同.由于dr 表示的是零件 从工序 - 移至工序 时产 生，i的，k重 定位 偏 差i， 故偏 差k系1数 矩 阵 Rk' - R ，且此时的LⅢ指的是重定位时使用的定位销之距。

引理 1表明了零件上任意2点间的尺寸偏差关系；引理2和引理 3表明由夹具定位销随机误差造成的尺寸偏差 . 和重新定位带来的尺寸偏差d。

均与定位销的随机误差存在近似线性关系.上述引理不仅在单-零件上适用，在装配体上也同样适用。

3.2 夹具布局优化新准则对于共用定位销的多工序装配夹具布局，共用的定位销所在零件的偏差状态十分重要.若共用定位销点的零件尺寸偏差状态已知，则由引理 1，其上所有 KPC的偏差状态和与之刚性联接的装配体上的所有 KPC的偏差状态均可知。

现假设共用的定位销在工序 1的零件 1上，为P 。，，工序 Ⅳ为测量工序，其上所有 KPC的最终偏差状态由引理 1和式(6)、(7)可得l，Ⅳdr.1，ld，l，2d，，1.2 d，，l，ⅣWⅣ (12)Y1.ⅣR ， 1.Ⅳl，Ⅳ (13)式中， 为零件 i上的第 个尺寸特征.再由引理1，与零件 1刚性连接的任意零件的偏差状态和其上 KPC的偏差状态可表示为f.Ⅳ：de.f， ， ， ， ，PI' - X1，，WⅣ (14)Y ，ⅣRPI1，i，N'K d rII，k，R 1. 1，Ⅳ Ⅳ(15)式(15)表明最终装配体上的 的变异与2个距离有关 ：① 从 K ，到所属零件 P㈠. 的距离；② 从，到零件 1上共用定位销 P ，I1的距离.用 z f和 ：f表示这 2个距离，如图3所示。

，XIi/ 雾 Li j P1I.r .f-，图3 零件i上的尺寸特征 K第3期 张磊，等：-种共用定位销的多工序夹具布局优化设计准则 501由式(15)知，夹具布局优化的最终 目标是使KPC的最终偏差即Yi，N最小，也就是 T Yi，N最小。

由引理2和3可知，Ko的偏差状态仅与夹具定位销.)，Tf.ⅣYf.Ⅳvar(yf。Ⅳ)(2Ⅳ-1) - t20、- )- z D( )-z D( )- 1 D( )的随机误差有关，假设6 ( )和 (：)( 1，2；1≤f≤ ；1≤足≤Ⅳ)独立同分布，且方差为or .有- D( )(2Ⅳ-1)0-2 D( )IjD(8 ) 1 D( )-z D( )- 1 D(..)D( ) 1 D( )D( )D( )(16)式中，。( ) 2 2，。( )(寺2× 2，： L1.2 z2。， )2， ，z ， 和z 的含义见图3-式(16)的证明如下：由引理 2知同理可得vat( )vr(gf1，i，N，K ，m )。

0sinflf，L，CO，0- D(8t3 )01 D(‰ )- D( -)1 D(‰ )D( 泓 )(17)对于 X1. Ⅳ ，有rD( 。， ( )) 0 0 ]var(x )l 0 D(8Pl，1N(z) 0 lL 0 0 D( 。. )j其中， ㈩)叩 ㈦)2(N-1) 2，。( )(辛2×乏.2× 2-2)2，故2(N-1) o o ]var(x。， )l 0 2(N-1) 0 1L 0 0 D(8fl. )J则v(gfI，I，I，K/j X1.Ⅳ)2(N-1) z D( ) -xi：zi：D(8。 ) -zI：D(8e1，)-x 'ijz'oD(8. ) 2(N-1) t 2D(.Ⅳ) x'i2D(8。，Ⅳ)- z'oD(8t。

由式(16)可知，tr(var(y ))是j， 所有项方差的和，故可用其表示 K 偏差水平.-般地，对于单- KPC，可取下式作为确定夹具布局的设计准则：tr(var(y叫))(4N-2)or D(8z. )(1，： )D( ) (19)(18)设装配过程有 个装配零件，每个零件上有 n个 KPC，若使装配完成后装配体上所有 KPC的偏差之和最小，也就是使下式取得最小值：1 n r ， 1F D( )(1 )D(8e )J(20)式(20)即为多工序夹具布局的设计准则.由htcp：//journa1.seu.edu.cn502 东南大学学报(自然科学版) 第43卷于式(19)中(4N～2)or 是个固定值，故被略去.厂表示的是装配体上所有 KPC对不同夹具布局的敏感程度.与 Kim等 所提出的传统设计准则 S需进行高维矩阵运算相比，厂仅需进行平面定位点间的欧式距离计算，其计算效率必然得到提升.下面通过实例来验证将 厂用于夹具布局设计准则的有效性和计算效率。

4 实例验证与比较以图 1为算例，取定位销直径为 10 mm，采用交换算法 在 Matlab 7.0中进行验证.电脑主频1.66 GHz，双核处理器 Intel T5500.分别采用 厂和Sm.x作为夹具布局设计准则，采用交换算法计算最优解，将所得最优解分别转化成 和 厂的当量值.所得结果如表 1所示。

表 1 J1和Sm.x的比较 %表 1表明，采用 厂作为夹具布局设计准则能够得到与采用 S 。 作为夹具布局设计准则相近的结果，但计算所花费的时间却节约了 14%.这说明，所提出的新准则能够保证解的有效性，同时计算效率更高.图 4为采用 厂作为设计准则得到的夹具最优布局。

1 000≥500O 5001 00o 1 500 2 000 2 500 3 000 3 5oox/mill图4 F作为设计准则用交换算法得到的夹具布局5 结语在将夹具定位销的随机偏差作为影响装配体KPC的主要误差源时，使用传统多工序设计准则对夹具布局进行设计，需要计算复杂的高维矩阵，影响了计算效率.本文则通过建立单个零件偏差传递和累积的多工序状态空间模型，推导出了-种新的适用于共用定位销夹具方案的夹具布局设计准则.相较传统设计准则，该准则仅需计算定位销点的平面欧式距离.实例证明，使用该准则进行夹具htp：//journa1.seu.edu.cn布局设计不仅有效 ，而且能够节约计算成本，计算效率更高。