超磁致伸缩致动器的基于RBF神经网络整定PID控制

超磁致伸缩材料(GMM)在磁场作用下产生磁致伸缩效应 ，具有磁致伸缩 系数大 、响应速度快 、磁-机械耦合系数大、输出力大和能力密度大等优点，可实现准确定位 、提高输 出功率 ，在精密工程领域具有独特的应用前景。

然而在实际应用 中，致动器的输入 电流与输 出位移呈现显著的非线性以及材料固有特性决定的滞回性 J。为了消除这些非线性因素给定位系统带来的影响，利用神经网络的非线性映射能力与 自学习优点，在线设计了-个神经网络 PID控制器对致动器的磁滞进 行补 偿。要 进行 较为 精准 的补偿 和控制，选择合适的磁滞模型是必要的。Restorf和 Clark等首先根据铁质物质 的现象学磁滞模型提出了超磁致伸缩材料的 Preisach磁滞模型，该模型非线性预测能力强、通 用性好 ，缺 点是 只反映输 入输 出间 的特性 J。Calkins等采用 Jiles.Atherton模型和二次畴转磁致伸缩模型，建立了超磁致伸缩致动器的物理磁滞模型 ，该模型为低 阶微分方程 ，物理思想清晰 、计算量少 ，在应用 中容易实现 。对致 动器的位移定位控制主要有 ：PID控制是工业控制 中应用最广泛 的- 种基本控制规律，虽然也能减少致动器的磁滞，但其控制效果 不理 想 ，而且调整参 数使其满足要求往往需要丰富的经验和反复的尝试，工作量大却未必能达到 目的 ；对致动器 实施 自适应滑模变结构控制，趋近滑模面，减小抖阵，但对于高频情况 ，对定位影响较大 ；利用 Jiles-Atherton的反 向运动 时磁化强度变化与磁场强度变化的对于关系，给定反向起始点迭代初值 ，实现磁滞补偿的方法 ，但需要致动器的精确模型与磁滞环的宽度 ；在迭代补偿的基础上设计了重复控制补偿器，这种基于复合前馈补偿的 PID控制方法提高 GMA精度，避免直接求求 Prei-sach逆模型，高频下建模精度受影响大 。

本文基于 Jiles-Atherton磁滞模型，依据 GMM材收稿 日期 ：2012-10-15作者简介：王丽梅(1969-)，女，沈阳人，沈阳T业大学电气丁程学院教授，博士生导师，主要从事伺服驱动系统的研究，(E-mail)donganji###qq.corn。

2013年 5月 王丽梅，等：超磁致伸缩致动器 的基于 RBF神经 网络整定 PID控制 ·77·料的非线性压磁方程、致动器的结构力 学原理 ，建立超磁致伸缩致动器的动态模型 。运用 RBF神经 网络 PID整定原理，设计了增量式 PID控 制器 ，加快 了神经网络系统 的学 习速度 并对致 动器进 行有 效补偿，有效抑制扰动对系统的影响。

1 致动器系统的动态模型1.1 超磁致伸缩 系统的磁滞非线性动态模型基于 Jiles.Atherton模型 ，分五步建立外加磁场 日与磁化强度 的关系：①确定材料的有效磁场日 ；②依据 Bo]tzman，确定无磁滞磁化强度 。 ( 是磁畴转动产生的，是完全可逆的)；③ 确定畴壁位移产生的不可逆磁化强度M ；④ 确定畴壁弯曲产生的可逆磁化强度 M ；⑤ 总磁化强度 为 和 之和。具体表达式如下 ： H a H a (1)M M hf 1. 1 (2)dH ： M M (3) 占- 在( ～- ) 、M c(M -M ) (4)M M g (5)式中，日为外加磁场 ，其值为激励线圈上通人 的电流 ，产生的驱动磁场 H nI(n为单位线圈长度的匝数)和永磁铁产生的偏置磁场 之和； 为材料磁畴间相互作用产生的磁场 ；H 为预应力 。引发的磁场 ，其计算式为H 9A 。M～( 。 )。参数a 9A 。- (2 。M )； o为真空中的磁导率 ， 。：41T×10～H/m；当日减少时 ，参数6；-1。 、。、 、c和 分别为畴壁相互作用系数、无磁滞磁化强度形状系数、可逆系数和饱和磁化强度。

在-定应力作用下，各向同性材料的磁致伸缩 A与磁化强度 M 的近似关系为基于能量基础的二次畴转模型 ：A g (62M ) ：式 中， 和 定义同上 ，A 为饱和磁致伸缩 。

1.2 致动器的动力学模型致动器建模 的关键是建立超磁致伸缩棒 的数 学模型 ，其 目标是建立输入 电流 和输出位移之 间的关系。为实现对超磁致伸缩致动器的动力学模型 ，作如下假设 ：①Terfenol-D棒 和线 圈同长，棒 内部磁场强度 日、磁感应强度 B、应变 8和应力 均匀 ，棒输出位移 Y8l ，输出力 F A，Z 、A 分别为 Terfenol-D棒的长度、横截面积；② 超磁致伸缩致动器在长度方向上认为单 自由度的分离元件弹簧、阻尼器、质量组成；③考虑施压连接刚度，认为负载是-个质量--弹簧-- 阻尼负载；④ 在整个过程中，Terfenol-D棒- 段位移为0，另-端始终与负载有相同的位移 Y、速度 和加速度 ；⑤ 永久磁铁与弹簧线圈等效成与负载并联的形式 ，并且与负载的移动-致 。基于上述假设，图1是将致动器的动力学过程简化为等效单自由度力学模型 。

图 1 致动器 的等效 力学模 型其中 Ⅳ、Z 、，分别为激励线圈匝数 、长度 、和输入电流 ；d、Z 、P、A 、C。则分别为 Terfenol-D棒的直径 、长度 、质量密度、内部 阻尼系数 ，K 、C 、M 分别为 D棒的等效阻尼刚度系数、等效阻尼系数、等效质量；K 、c 、 分别为等效刚度系数、等效阻尼系数、等效质量 ；M 、K 、C 分别为致动器的永久磁铁与线 圈等效的质量、等效的刚度系数、等效的阻尼系数；K 为负载与 等效作用系数 ，取值大小为 10。F、Y、 。分别为 Terfenol-D棒的输 出力 、位移和受 到的预应力 ，F为负载对 Terfeno1.D棒的作用力。

考虑 Terfenol-D棒质量与阻尼方程可写为 ：s A-( p丁lyE" ㈩基于第 四个假设 ，可知负载对 Terfeno1.D的作用力为 Ff (MfyC zyKfY)(K M K C K K Y)，根据牛顿第二定律，则 Terfenol-D棒的输出力 F -F，，即：F A -(M 2C K )-(K g K C K K y)(8)由应变 ÷、(6)式和(7)式联立，可得在Ar和 作用下 ，致动器的动力学微分方程 ：M： C K，， ArE A (9)其中 ：M： M，M K M ， C C C K CK K KfK K M pl A/3C， CDA，/l，， K， A E /l， (10)对(9)式进行拉式变换 ，得到致动器的输 出位移 ：y：- ： A (11) ------------ ll，M s Cs其中 S为 Laplace算子。

根据 Jiles-Atherton模型式 (1)～(5)、二次畴转磁致伸缩模 型(6)式 、位移动态模型(11)式 ，得到致动器 的磁滞非线性动态模型。应用此模型 ，可以求出在外加磁场 HH 作用下 ，致动器的输 出位移。

外加磁场 日为激励线圈上通人的电流产生的驱动磁惩偏置线圈产生的磁场之和，可以确定致动器的输入电流与输出位移 的关系。

2 RBF神经网络整定 PID控制致动器2.1 控制系统的结构图神经网络控制器通过对传统控制器输 出进行学· 78· 组合机床与 自动化加工技术 第 5期习，在线调整网络的权值，使输出能够跟踪给定的输入。其中 GMA是驱动机构，Y 是给定的参考输入信号，/，是 GMA输入电流 ，Y是 GMA输出位移 ，Y 是神经网络的输出，e为参考输入信号与 GMA输出位移的偏差 ，e 是 Y与 Y 的偏差 ，见图 2。

2.2 RBF神经网络整定的 PID控制RBF网络结构简单(图3)，是最优的非线性函数逼近器 ，是-种具有单 隐含层 的三层前 向网络 ，包含输入层、单隐层和输出层。输入层只起信号传输作用，从输人层到隐含层的网络权值固定为 1，隐层节点的激活函数采用高斯径向基函数；由输入到输出的映射是非线性 的，而隐含层空 间到输 出空间的映射是线性的，从 而大大加快 了学 习速度并 避免局部极小问题l J图 2 RBF网络整定 图 3 RBF神经PID控制框图 网络结构在 RBF网络结构中， [ ， ，， 为网络的输入向量。设 RBF网络的径向基向量 h[h ，h：，，h ] ，其中h 为高斯基函数： ex ( )， ，2，m (12其中 网络 的第 个 节 点 的 中心矢 量 为 c [cc jiCj ] ，i1，2，，n。

设 网络的基宽向量为 ：B[b。，b：，，b r (13)b 为节点 的基宽度参数，且为大于零的数。网络的权向量为：W [ l，"2，， ] (14)辨识的网络输出为 ：y (k)W1hl 2h2 h (15)取 RBF网络逼近的性能指标为 ：，÷ (，，( )-Y ( )) (16)根据梯度下降法 ，输出权 、节点 中心及节点 中心矢量的迭代算法如下 ：Aw ( )叼(y(k)-Y (k))hj (17)Wj( ) (k-1)Aw，( )d( (k-1)- ，( -2))(18)Ab ( )： (y( )-y ( )) (19)Jb ( ) b (k-1)△6， (b (k-1)-6 (k-2)) (20)△c ( )77(y( )-Y ( )) ， (21)uJcji( ) (k-1)△c ( )d(Cj (k-1)-。 (k-2))(22)上式 中，卵为学习速率 ，Ol为动量因子。

对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息的算法为 ：器 - wjhjoAu k OAu k b 、其中 ZXu(k)。

采用增量式 PID控制器 ，控制误差为 ：e(k)Y (k)-y(k) (24)PID三项输入为：xc(1)e(k)-e(k-1)xc(2)e(k) (25)xc(3)e( )-2e(k-1)e(k-2)控制算法为：( ) (k-1)Au(k) (26)△M(k)k (e( )-e(k-1))kie(k)k (e( )-2e(k-1)e(k-2)) (27)神经网络整定指标为：E( ) 1 e( ) (28)k。，k ，k 的调整采用梯度下降法：Ak -叼箦-叼 cAk - 可 - 町e㈩ z9- 簧-叼 等 ， c式 (29)三个式子中， 为被控对象的Jacobian信息 ，可通过神经网络辨识而得 。

3 仿真结果及分析根据建立的致动器的磁滞模型和动力学模型，结合输入电流与输出位移的关系，根据文献[10]给出的数据进行仿真实验：在预应力 -6.69 X10 N/m ，交流频率1Hz时，M 7.65×10 A/m，0：7012A/m，k ： 3283A/m， ： 0.032，c ： 0.18。

Terfeno1.D棒的 d12.7ram，Z，115ram；激励线圈N 1200匝 ；负载 M 0.5kg，E 3×10 N/m 。

M， 0.045kg，k ： 3 X 10 N/m，C， 3.307 X10 Ns/m，弹簧的刚度系数 kf5.67×10 Ns/m，CD 3 ×10。Ns/m，阻尼系数 C 1×10。Ns/m。选取参数 叼0.65， 0.057，Cj [0 0.02 0.01 0 0.01 0；0 0 0.01 0 0.01 0.02；0 0 0 0 0 0.01]，b ：[1 1 1 11 1] 。

当输入电流，sin(2，rt)时，图4是致动器输出的位移曲线，从图4中可以看出当电流为0时，其位移并不是 0，存在着 明显的磁滞。

针对致动器存在的磁滞 ，运用 RBF神经网络 PID整定理论 设计 控制器 ，给定系 统 的参 考输入 Y 为50 m，使输 出跟踪参考输入。

为了验证 PID整定的致动器的优越性 ，取输入信号为 1A，则输入 X[1，Y]，网络的初始权值取随机值。

2013年 5月 王丽梅 ，等 ：超磁致伸缩致动器的基于 RBF神经网络整定 PID控制 ·79·，、 厂、 f n ，、I ' f r - - - r～ f - - ' ' - - ' - l ' - I f lll，U j Lftime(s)图 4 GMA输出位移 曲线 (输入为 正弦信号)图 5和图6分别表示未加人 RBF神经 网络 PID整定与加入 RBF神经网络 PID整定 的系统响应 曲线，实线代表给定输入曲线，虚线代表系统输出曲线即跟踪曲线。当给系统分别加入相同的扰动后，可以明显地看出 ：图5中的跟踪 曲线在0.1 S前有 明显 的超调 ，大约在 0.35 S时与给定输入曲线重合 ；图6中系统的输 出在 0.1 S前可以较快 的跟踪致动器 的输人，跟踪效果好 ，超调量较小，经 RBF整定的 PID控制有效地对致动器的磁滞进行补偿 ，而且根据式 (29)可 以自整定最优参数值。

Ll I I- idealposilon 匕二 堕图 5 未整定的 PID 图 6 RBF整定 PID控制响应 控制响应若考虑 Terfenol-D棒振动对致动器带来 的干扰影响 G，则致动器的输出变为 ：Yo (30) 州为验证 RBF整定 PID控制的抗干扰能力，在仿真 t0.1 s时(G 100N)对两种控制方式加入干扰。图7是未加入整定 的PID控制方式下加入干扰时的仿真曲线，0.1 S后曲线经大约 0.5 S的时间跟踪到输入信号 ；图 8是加入整定的 PID控制方式下加入干扰后的仿真曲线 ，0.1 S加入干扰后可快速 自调整 ，抑制干扰能力明显提高。

- idealpositionI- -- - -- -- -- -- -lrackingpastim1有干扰 的响应 干扰 的响应为进-步试验所设计 的控制器对位移的控制效果 ，输入位移 r：3525 sin(2wt)jxm。

图9中实线轨迹为输入的参考位移，虚线轨迹为增加前馈补偿控制器后 的输 出位移，可以看到致动器的输 出能够跟踪给定的输入 ，达到 了控制 目的，从而实现 了位移的精密定位控制 。

图 9 输入 与输出信号跟踪4 结束语本文通过建立超磁致伸缩致动器的 Jiles-Ather。

ton磁滞模型和系统动力学模型 ，设计 了基于 RBF神经网络整定 的 PID控制器 ，实现 了对致动器 输出的补偿控制，提高了输出对参考输入的位移跟踪速度，而且 RBF神经 网络整定 的 PID三个参数能够 自整定 ，且该控制方 法能够兼顾跟踪能力和抑制 干扰 能力 ，有效减小 了磁滞非线性的影响 ，控制效果理想。