罗茨风机转子系统动态特性分析

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罗茨鼓风机是-种使用范围很广的机械设备，被广泛使用于污水处理、电力、化工及水产养殖等领域，作为-种重要的工业设备，它的主要做功部件是-对具有两叶或三叶的转子系统Ll。转子系统作为罗茨风机最主要的工作部件，由于设计不合理、材料质地不均匀、加工组装误差以及运行过程中集灰、磨损等原因使转子在运行过程中产生不平衡力，导致转子中心惯性力偏离其旋转中轴线，这样机器在运转时会出现附加惯性力，通过轴承传递到整个风机箱体上。不平衡力的出现会给机器带来振动以及噪声，降低轴承零部件的寿命。因此，转子系统的平衡性的好坏是决定罗茨风机振动强弱的重要因素 。

罗茨鼓风机结构复杂，形式多样，振动耦合严重，如果转子系统的固有频率和风机箱体的频率-致或相近，会使箱体组件产生共振，加剧风机振动，产生更大的噪声，所以风机转子系统的振动已经成为阻碍风机提高性能、稳定性和安全性的重要因素 J。罗茨风机转子系统在工作中主要承受转子不平衡力、齿轮啮合力、叶轮啮合冲击力等的作用，转子在旋转过程中产生周期性的扭转应力和弯曲应力，使转子在工作过程中既弯曲又扭转，出现疲劳损伤，附带的也会影响其它部件的正常运转。所以只要获取转子系统的应力、应变以及模态参数，就能对设计出好的转子提供积极的参考作用。有限元法在振动方面已经有了-定的研究，如谭青等 对离心式鼓风机转子采用集中参数法建模，利用传递矩阵法编程求解转子不平衡响应，并提出-种基于振型分析的最大值估算法；钱网生 使用降噪结构设计和模态实验技术相结合的方法，来降低空调风机的振动噪声。

现有文献关于罗茨风机转子系统动态特性研究较少，本文以某罗茨风机转子为例，建立有限元结构模型，用有限元分析软件 ANSYS研究其动态特性。通过本文研究 ，可以得到转子系统的模态参数、谐响应特性，了解转子系统的振动频率、振动形式和振动强弱，并可以在风机设计之初，预估风机系统的振动收稿 日期：2012-11-27作者简介：吴国帅(1985-)，男，河南省灵宝市人，西北工业大学硕士生，主要研究方向为结构动力学振动分析；王栋(1962-)，男，陕西省礼泉县人，西北工业大学教授，硕士研究生导师，主要研究方向为结构优化设计理论与响应敏度分析、结构动力学分析、结构非线性振动控制。

第2期 吴国帅，王栋 罗茨风机转子系统动态特性分析KU -to2iM U 0， (3)其中c， 是方程(3)的根，i代表自由度的数目，可以是除0以外的任意自然数， 是特征向量 ，代表转子结构的振型。 的平方根为 ，这是结构的自然周期频率，固有频率是 /2。

随着时间变化，线性结构承受着按正弦规律变化的载荷，对于这-指标，我们可以运用谐响应分析来计算。设计人员可以得出线性结构在几种频率下的响应值对频率的曲线，继而推导出结构的持续性动力特性，从而考察设计对共振、疲劳运作等可能产生的有害后果。

系统在简谐激励载荷作用下的运动方程为 J：MU( )cu( )Ku(t)Fosin(tot)， (4)式中：F0是简谐激振载荷的幅值；∞是角频率，等于外界激振频率；M是结构的质量矩阵， 是结构的刚度矩阵，c是结构阻尼矩阵，U(t)是节点位移矩阵。

在线性系统中，(4)式可以有以下通解：U ( ) ( )， (5)在(5)式中， (t)为式(4)的齐次方程通解，如果在弱阻尼条件下，存在初相角 ，则(5)式又可以转化为U1(t)Ae sin(tot )， (6)式(5)中， (t)为式(4)的非齐次方程的-个特解，其频率与非齐次项的正弦函数-致，存在初相角 ，则有(t)Bsin(tot- )。 (7)由此 ，根据(4)-(7)式推导，可以有( )Ae-sin(totl )Bsin(o)t- )。 (8)结构在简谐激励载荷下的响应是衰减状态之下有阻尼的自由振动和有阻尼的受迫振动的叠加后果。但值得注意的是，有阻尼的自由振动会随着时间推移而消逝，而有阻尼的受迫振动则会持续。由于经验和技术限制，本文只研究受外部激励的稳态受迫振动响应特性。

2.2 主被动转子受力分析罗茨风机转子主要承受轴承传递的力、齿轮重力、齿轮传递的扭矩，其结构尺寸及受力分析如图3所示。转子质量 W20.5 kg；齿轮质量 3.5 kg；罗茨风机轴功率 W20.5 kW；转子 LlL262 mm，L392.5 mm，L470 mm；转子直径 D135 mm；叶数 Z3。

对被动转子受力分析，被动转子主要承受轴承传递的力矩 ，齿轮的重力 以及轴承座的支撑力，左端轴承座支撑力 F 和F 右端轴承座支撑力为 和F 转子系统还承受自身重力 和气体压力 q，如图3所示。

被动转子在铅垂面内分别对 a点和 b点蓉，即得a点i Fh·L4，，·(3L4)0， (9)F · (F - )·( 3 4)g· ·(L/2 1)0； (1o)b点： F ·L F ·L3， (11)。 L4(F - )。 3g· ·(L/2 )。 (12)通过受力分析得到转子所承受的轴承支撑力。左端被动转子传给机体的力 F 148.56 N，F l 538.6 N；右端 397.89 N，Fy2 372.5 N。

3 有限元分析结果3.1 有限元模态分析结果计算转子系统的模态参数可以检验罗茨风机在运转过程中是否发生共振。有限元分析时，在边界条件设置时不添加任何约束以保证转子系统处于自由状态，直接计算转子系统的自由模态。罗茨风机是低转速旋转机械，因此有可能引起共振的频率是较低阶的频率。所以，在用有限元法计算模态时，只· 19·陕西理工学院学报(自然科学版) 第 29卷垦 E 二I H 星l重- 厶～ - L - 三2- -厶 -k k ，I、 上t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t广 u ～ Igt 1图3 转子系统受力分析需要取转子系统的前20阶固有频率。转子系统在自由状态下计算出来的前 6阶固有频率是刚体性模态，其数值可以看为零。所以只需研究后面的14阶固有频率。基于有限元法计算出转子系统前20阶模态，为了便于研究只提取前 12阶非零模态。表 1给出了转子系统前 12阶固有频率及对应的固有振型。

表 1 转子系统非刚体固有模态从表1可以看出，转子系统的固有频率从1 327.4 Hz到4 731.2 Hz分布不等，其各阶模态对应的固有振型主要有弯曲、摆动、扭转、旋转，变形位置分布在轴端、齿轮、叶峰等位置，最大振幅高达47.93 1"1.1.。第 1，2，4，5，7，8，10，11阶固有频率振幅较大区域主要分布在转子系统的轴端，振型主要有弯曲、摆动、扭转，频率分布在1 327.4～4 534.8 Hz，轴端振幅最大值为47.93 mm。第3和第9阶固有频率对应的固有振幅较大区域主要分布在齿轮位置，固有频率为1 962.6 Hz和4 259.7 Hz，齿轮固有振幅最大值为24.19 mm，第6和第 12阶固有频率振幅较大位置在叶峰处，振幅最大值为 16.34 mm，对应固有频率为2 964.5 Hz和4 731.2 Hz。在转子系统设计时要注意避开这些共振频率，减少转子系统的共振发生，在整机设计时也要把外部激励频率与这些频率值错开，减少整机的振动。

3.2 有限元谐响应分析结果基于有限元方法，对转子承受轴承传递的力、齿轮重力、气体压力、齿轮传递的扭矩的情况下研究转· 20 ·第 2期 吴国帅，王栋 罗茨风机转子系统动态特性分析[