微细铣削过程中三维铣削力预测模型研究

形状复杂 、尺寸微小 的零件被 广泛地应 用于各个领域 ，如航空航天 、医疗器械、生物医学等 。微细铣削加工方法在这些零件 的加工制造方面表现出明显的优越性 ，它能够有效地制造 出包括钢、铝、铜、塑料、陶瓷等材料的高精度微小型零件 ，零件尺寸范 围在几十微米到几毫米之 间 ，而 常规 的铣 削加工方法是很难做到的。

与常规铣 削加 工相 比，微 细铣 削加工绝不仅 仅是表现在尺寸上 的缩小 ，它有着-些 自身独特的加工特点 ，如瞬时切削厚度小 于或等 于某-厚度值时会无切屑产生等特点 ，而切 削力是 切削加工 中的重要参数，切削力的大小直接影响切削功率、切削热和加工变形 ，因此建立-种精度较 高的铣削力模型有利于更好地理解 微细铣削加工特征 ，进而为优收稿 日期 ：2012-08-30；修 回日期 ：2012-09-25基金项 目：辅势技重大专项(2010HZ002-1)作者简介：雷波(1988-)，男，河南罗山人，福州大学机械工程及 自动化学院硕士研究生 ，研究方向为先进制造技术，(E-mail)flfihe8829###163.eom 。

· 28· 组合机床与自动化加工技术 第 3期化加工参数和控制加工变形及刀具磨损提供重要参考。BAO等 从数学解析的角度对微细铣削加工进行了切削力建模。ZAMAN等 通过考虑切 削刃路径的几何形状 ，确定 了刀具切 削刃在任意角位置时的理论切屑 面积 ，并依此 建立 了三维铣 削力模 型。

PARK等 通过实验辨别出-种关键的切削厚度值 ，并据此分别建立 了两种不同切削机理的二维铣削力模型，但模型中没有包含轴 向铣削力分量 ，难 以用于复杂 曲面 三维 加 工 过程 的连 续 仿 真。BISSACCO等 分析了切削刃钝 圆半径 的尺寸效应 ，考 虑刀具偏心和切屑流动角偏离倾斜角 的影 响，建立了基于正交切削的铣削力模型。但是 ，正交切 削只是切削加丁的-种特殊情况 ，而实际切削加工中大多数情况属于斜角切削 ，因此该模 型在应用上有 -定的局限性 ，且铣削力 系数的确定也 不能很好 地反映微细铣削加工 的实际状态。富宏亚 等 以微径球头铣刀为研究对象 ，分析 了刀具 刃线模型 ，基于实体造型的方法提取 了参与切削的切削刃段 ，并通过实验识别 了瞬时切削力系数，建立了综合考虑主轴径向和微细铣削尺度效应影响的铣削力模型。

本文在文献 [5]、[6]研究 的基础上 ，给出了微细铣削过程 刀具 实际作用前角与瞬时切削厚度之问的关系表达式 ，基 于对刀具前刀面受力的分析 ，构建了反映微细铣削加工过程 的二维铣削力模 型，构造了瞬时未变形切削厚度 的计算方法 ，提出前刀面工件图 1 刀具 实际作 用前 角变化规律关 系图2 铣削力预测模型将刀具沿刀轴以宽度 △。划分有限个切削单元 ，刀具所受的切削力可表示为参与切削的切削单元受力之和。刀具的几何形 状、坐标系和前刀面上的单位矢量如图 2所示。

(a1右边部分为刀具前刀面的放大图进给 方 同，- - ， - ∞、～图 2 刀具的几何形状 、坐标 系和前刀面上单位矢量示意图了以 weibul方程的形式来表征瞬时切削力系数与瞬时切削厚度 的关 系，建立了切屑流动角与刀具切削位置角的关系式。实验结果表 明，该模 型能够较为准确地预测微细铣削加工 中的铣 削力 ，且瞬时切削力系数和切屑流动角的确定方法是行之有效的。

1 刀具 实际作用前角的变化在常规铣 削加工中，铣削深度通常 比刀具 的切削刃圆半径大，刀具实际作用前角表现为名义前角。

而在微细铣削中，由于进给速度 、切削深度都较小，切削刃圆半径相对较大 ，刀具实际作用前角不恒等于名义前角。图 1所示为微细铣削过程中刀具实际作用前角变化规律关系图。本文定义 ，前刀面与切削刃圆弧相切而成的点距离工件加工表面的高度为临界切削厚度 ，即 t ，与切削刃圆弧上距离加工表面某-高度的点相切所成直线的偏转角为刀具实际作用前角，即 ot 。

图 1中 r为刀具切削刃刃 口圆浑径 ，Ot 为刀具的名义前角，t，为瞬时未变形切削厚度。

由图 1中的几何关 系不难得到刀具实际作用前角的表达式 ：其 中t ≥ t。

(1)t < t0刀具以增量角 △ 顺时针转动 ，当刀具处于第 ，个角位置时，第 i个切削刃上参与切削的第 k个轴 向微元段的切削位置角可表示为 ：l ( ÷) (2)式中： --刀具齿问角， ： ；△n--切削刃微元轴向等距宽度；- - 刀具螺旋角；R--刀具半径 ；△ --刀具转动的增量角。

图 2所示刀具前刀面上的单位矢量( ，T，)可分别定义如下 ： (COSOt ，-sint，，0)T (cos0 sinc ，cos0 cos( ，sin0 )式中：Ot --刀具名义前角 ；，- - 切屑流动角。

作用在切削刃微元前刀面上的铣削力可以分解成两个相互垂直的分力 ：正压力和摩擦力。为 了能够更好地描述前刀面上铣削力的大型方 向，本文采用正压力和摩擦力的矢量表达形式 ，关系式如下 ：F (i， ，k)K A 7t( ，0)月 (3)Fs(i， ，k)KzA (西 0)T (4)式中：K K厂- 特定的铣削力系数 ；A，- - 瞬时未变形切削横截面积；-n r.吼 lI2013年 3月 雷 波，等：微细铣削过程 中三维铣 削力预测模型研究 ·29·A ：!!：!! !COS0T( ，0 )--转换矩阵；㈩ ： ；]T(Oh)1-co s00 si n0]由节 1可知，在微细铣削过程中 ，刀具的前角在- 定的切削厚度 范围内是不断变化 的。为此 ，本 文将某-刀具转角处未变形切削厚度划分成 m个宽度为 △的未变形切 削微小 细元 ，则 当刀具处于第 . 个角位置时 ，作用在第 i个切削刃上的第 k个轴 向微元段所对应未变形切削厚度 内第 n个未变形切削微元上的三维铣削力为 ：F ， ( )c0s(a (t)△f[ os 卵 s( t)sinsin(a ( )))Kscos0 (coscosOsin( (t ))- sincos( (t )))Kssin0 cos6sin0 ] (5)Fy ，n)( )eos(a △l[K(sinCOS0hCOS( t- cos6sin( ( )))K，cosO (eoscos(d (t ))sin&cosO sin( (t )))KssinO sinsin0](6)F ， ，n)( )c0s( (t)△f[-K(sin s( (- Kscos0。sin6sin( (t ))K，sin0 cos0] (7)式 中：△--未变形切削微元的宽度 △ ；，nt--未变形切 削微元所 在 的切削厚 度 ，t nat。

于是刀具在任意旋转角所受三维铣削力可表示为： F ， ( )∑∑ ∑Fx y， ( ， ，k， ) (8)3 瞬时未变形切削厚度的计算微细铣削时 ，由于最小切削厚度 的影响 ，工件会发生弹性变形 ，导致 实际瞬时未变形切 削厚度表现为瞬时未变形累积切削厚度。文献 [10]实验结果表明，在最小切削厚度影 响的区域 内，铣削力并不会 随着实际切削厚度 的增加而相应 地增加 ，若 通过几何方法确定的瞬时未变形切 削厚 度相 同，微 细铣削所产生的切 削力几 乎相 同。因此 ，本文使用几何 方法确定 的瞬时未变形切削厚度来预测微 细铣削力。又因为微细铣削加工 中刀具 直径很小 ，极易发生弯 曲变形 ，故本文建 立瞬时未变形切 削厚 度考虑 了刀具变形 的影响。图 3为在三维进给状 态下 ，切削刃微元 P(i， ，k)在第 个角位置时瞬时未变形切 削厚度的计算图。

在图 3中，C 和 c 为未变形轴线 中心 ，C 和c- .为变形后轴线中心 ，进给速度矢量与 轴正向的夹角为 ，进给速度矢量在 xoy平 面内的投影与 轴的正 向夹角为 西。

根据图 3中的几何关系 ，设点 C 为坐标原点 ，C P与前-刀齿 切削路径 的交点 为 Q，点 Q的坐标为 ( ，Y )，则点 c -.的坐标 ( - ，y - )有如下表示 ：l， -6x( ， )- sin c。s咖 ( - )y-- -6y(日， )-sin sin 6 ( - )又知 ， ：tan 。

( - -。)。(Y -y- 。) 尺( Lcos0)IPQII cl，尸I-I c Q 0IC PIR( )l C Q 、最终可得： z lc；el-IC Ql ( )-、 (9)微元距刀尖的高度 ， kAa；艿 (0， )、6 (0，Z)分别表4 铣削过程参数的确定文献 [8]证实 ，切削力系数是与切削条件无关 的况 ，适用范围窄 ，同时计算过程也较 繁琐。为了减少试验次数和扩大切 削力 系数适用范 围，从 切削力测· 30· 组合机床与自动化加工技术 第 3期量数据中提取-个周期切削力信号 ，并将其标定 为相对应的瞬时切削厚度值 。由于本文利用几何方法确定瞬时未变形切削厚度 ，因此用 如下 weibul方程建立瞬时切削力系数与瞬时切削厚度 的关系 ：In(K )：Al-(A1-A 2)e (11)In(Kt)Bl-(B1-B2)e 。 (12)文献[9]实验结果表明，切屑流动角与瞬时未变形切削厚度存在对应 的关系。基于对微细铣削与常规铣削加工特点不 同的考虑 ，本文 建立了切 屑流动角与刀具切削位置角的关 系式：前 ) ( )式(11)～(13)中参数 A -C 可通过 文献 [9]所述参数识别方法获得 。

5 模 型验证文献[11]对黄铜进行 了微细铣 削试验 ，其铣 削力实验数据可 以用来对本 文提供 的模 型进行验证 。

实验在微型三坐标数控铣床上进行 ，刀具选用直径为 0.8mm的二刃硬质合金平头立铣 刀，螺旋角 0 30。，前 角 Ot 13。，右 旋 ，临 界 切 削 厚 度 近 似 为0.9la，m，进给方 向角 和 西分别为 120。和 135。，工件材料为黄铜 ，不使用切削液。

切削试验参数如表 l ，试验 1为微细槽切，试验 2为逆铣切削。

表 1 切 削试 验参数切削深度 切削宽度 主轴转速 进给速度 序号( m) ( m) (rpm) (mm/min)1 20 800 96000 242 20 400 960O0 24依据铣削试验 1、2的铣削力测量结果 ，利用节 4方法可分别得 出两组 -c 参数值。为了减小 计算误差对参数值 的影 响，本 文对这 两组参数值 取平均值 ，如表 2所示～表 2中的参数值代入式 (11)- (13)中，并依据瞬时未变形切削厚度值和刀具转角 ，即可得瞬时切削力系数和切屑流动角，进而利用维铣削力模型 ，便 可预测微细铣 削过程铣削力 的大校瞬时切削力系数和切屑流动角数据如 图 4所示。从 图 4中可 以看 出，在 瞬时未变形切削厚度很小的区域 内， 和 变化急剧 明显 ，原 因在于l当未变形切削厚度小于最小切削厚度时，犁耕力、摩擦 和T件 的弹性变形的作用使刀具产生相对较大的切削力 ，这些力作用在微小 的切削面积上，因此切削力 系数会出现显著的变化。

表 2 A。-C 参数值In(K ) In( ) 0AI(Bl，C1) 7.494 7 886 -0.11 39A2(B2，C2) 17.7l9 18 453 O.3396A3(B3，C3) 0.343 0 371 1 0728A4(B4，C4) 81.029 168.115 12 703320l816l412l0860 0 5 1 l 5 2 2.5 3瞬时未变形切削厚度/ Lrl刀具切削位霞角/rad图 4 瞬时切 削力系数 和切屑流动角数据表 3 切 削试验 1中模型的最大和最小铣削力预 测值与文献 [11]中实测值对 比的误差 结果铣削 力/N最值 误 差/%实测值 预测值F 0.098 0 lO6 8.1F -O. 165 -0.153 7 3F， 0.26l 0.239 8 4， -O 159 -O l46 8.2F O. 537 O.5ll 4 8， .. -0.066 -0 037 43.9图 5、6分别为针对切削试验 1、2，文献[11]中的实测值与本 文模 型预测值 的对 比结果 ，表 3、4分别为针对切削试验 1、2，文献[11]中最大和最小铣削力实测值与本文模型中最大和最小铣削力预测值对 比的误差结果。从图5、6和表 3、4可以看 ，本文铣削力模型的波形无论是在形状上还是在数值上都与文献[11]中实测铣削力能够较好地吻合 但模型未考虑刀具轴向变形 的影 响，故试验 1中轴 向切削力 的预测值与实测值的误差较大。

王皇：蓦0.2 ： - 0 .-5 。 - 具转角，×10图 5 针对切 削试验 1，文献[11]的实测值与本文模型预测值 的对 比结果转角，×1。

图 6 针对切削试验 2，文献[11]的实测值 与本 文模型预测值的对 比结果2013年 3月 雷 波，等：微细铣削过程 中三维铣削力预测模型研 究 ·3l·为了进-步验证模 型的适 用性 ，本 文选取文 献[12]中两组切削实验数据 ，分别求 出两组 实验中切削力 的最大值 和最小值 ，然后 与实验所得切 削力 的最大值和最小值进行对 比。从 表 5和表 6的对 比结果可以看 出，本 文 模 型所 得 切 削力 预 测值 与 文 献[12]中实验值的误差在 10% 以内，误差是可 以接受的表 4 切削试验 2中模型 的最 大和最小铣削力预测值与文献 [11]中实测值对 比的误差 结果铣削力/N最值 误差/%实测值 ] 预测值， O.131 0.139 6.1F -O.181 -O.193 6.1F 0.304 0.284 6.6，， - O.147 -O.158 7.5F 0. 51l 0.532 4.1， -0.077 -0.072 6.5表 5 模 型的最大和最小切削力预测值 与文献[12]中实验值的对比结果铣削力/N最值 误差/%实验值 预测值F 6.99 6.47 7.4F O l 0.093 7.O， 7 45 6.94 6.8F -0.78 -O.73 6.4F O.O2 0.O18 lO.0F： -O.53 -0.49 7.5表 6 模 型的最大和最小切 削力预测值与文献[12]中实验值 的对 比结果铣削力/N最值 误差/%实验值 ] 预测值 2 92 2.73 6.5F，0 09 0.084 6.7 5.1 4.75 7.OF -O.86 -0.797 7.3F 0，04 0.037 8.5F ， -O.58 -0.54 6.96 结论(1)分析了微细铣削加工过程 中刀具前角不断变化的规律 ，并 给出了刀具实 际作用前 角与瞬时切削厚度之间的数学关 系式。基于对前刀面受力 的分析 ，结合刀具实际作用前角 的变化规律 ，建立 了微细铣削加工三维铣削力模型 ，并考虑 了刀具 变形对瞬时切削厚度值的影响。

(2)基 于 切 削 力 系 数 的 独有 特 性 ，提 出 了 以weibul方程的形式来表征瞬时切削力系数与瞬时切削厚度 的关系，并建立 了切屑流动角与刀 具切削位置角的关系式。对 比结果显示本文瞬时切削力系数和切屑流动角的确定方法是可行的。

(3)与文献 [1 1]和文献 [12]实验对 比表 明，本文所建立的三维切削力模 型能够较好地反 映微细铣削过程 中切削力的变化规律 ，对于优化工艺过程 、提高加工效率和加工质量 ，具有-定的指导作用 。