刍由曲面五轴数控加工刀具定位研究

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Research on Tool Oentation for Five-Axis NC M achining of SculpturedSurfacesTANG Qin，OU YANG Ling-jing(Hunan industry polytechnic，The mechanical engineering department，Changsha 410082，Hunan)[Abstract] Thispaperpresentsalewmethodforthedetermination oftoolpositionand orientationforNCmiUing ofsculptured surfaceswith afive-axisNC machine.Th is method uses an analysis oflocal curvatures ofthe surface and the tool geometry.Based On matching these local properties，optimal tool axisorientalions are selocted SO that the gouging errorin machining is eliminated or controlled within a specific tolerance。

[Key words]five-axis machining；，tol axis orientation；sculptured surfaces前言目前曲面加工的数控工具编程方法有很多。对于三轴至五轴数控编程自动编程工具(APT)方法有-个标准持续了多年 。

这种方法可能需要迭代计算程序且加工效率与表面设计参数密切结合。在指定的误差范围内自由曲面可以近似为-组平面，刀具路径可以在笛卡尔坐标系中计算。在五轴加工中利用平头立铣刀可以调整刀具轴线方向以避免过切。这些方法的主要缺点是经常生成曲折的路径。另外，表面近似表示形式为准确表面加工刀具路径生成可能导致大量计算[61。最近，随着微分几何概念的应用，五轴工具定位提出-种等曲率加工方法F-g]，基于局部曲面曲率特性来确定刀具放置和工具方向。然而，该方法需要大量曲率计算且在所生成工具路径中产生不规则间距。针对上述问题，本文开发了-种基于曲率匹配确定最佳切削刀具方位的技术。曲率匹配方法允许数控程序员在不更换刀具的情况下使用广泛的有效切削半径，同时保证局部区域精确逼近并提高加工效率。在此所开发的技术重点是利用局部几何属性减少或消除过切的问题。它将最优刀具方向确定进程与刀具位置生成过程分开。这消除了与曲率线计算方法有关的困难以及等曲率加工方法中所产生的不规则间距。

1等参刀具路径等参刀具路径生成是迄今为止最广泛使用的技术。用参数化窗体 r(u，v)来表示自由曲面，其中r是曲面上笛卡尔坐标系(x，Y，z)中的-个点，等参刀具路径由-组曲线对应-组另外的参数u或 v的常量值来表示。图 1显示的等参曲线的生成，这是本质上是从 u，v)平面至 x，Y，z)-空间-个映射过程。

图 1等参数刀具路径的生成在本研究中，自由曲面的数控铣削加工刀具接触路径定义为等参数曲线。等参曲线的使用使计算需求大为减少。数控程序员.-j-/根据加工曲面形状沿方向或方向选择刀具路径流量。

常数参数曲线不是仅均匀分布在整个曲面上，而且相对于其他方法(等平面和等偏移生成技术)生成的刀具路径更容易处理。

等参刀具路径生成的过程涉及两个主要任务。对于五轴数控铣削加工，首先通过增加所选参数(u或v)在曲面上生成刀具接触点，然后沿此路径确定适当的工具轴方向。这种方法大大简化了整个刀具安装过程及减少了所需的计算。

路径曲线图2在接触点处的几何描述[收稿日期] "2012-12-10基金项目] 湖南工业职业技术学院级课题《自由曲面数控加工的刀具路径优化研究》(项目编号：GYKYZ2011006)。

[作者简介] / (1981-)，女，江西高安人，湖南工业职业技术学院讲师，研究方向：数控技术。

第 1期 湖南工业职业技术学院学报 2013正2刀具方向和刀具有效曲率为了研究方便，沿等参数刀具路径在刀具定位点定义与表面属性相关的以下参数概念：(图2所示)P：刀具和曲面间的接触点。

t：(单位切线)P点处等参数刀具路径单位切向量法平面：平面传过P且垂直与t。

T：曲面与法平面在点 P处相交曲线的单位切向量N：曲面与法平面在点 P处相交曲线的主法线切平面：该平面与法平面垂直并且与T在同-平面内。

端铣刀刀具刀具接触点的方向是由两个角度来定义的：倾斜角 和偏转角 B。倾斜角是刀具轴线和切平面内主法线0之间的夹角。主法线和整体轴之间的夹角称为偏转角。在五轴机床中通过这两个角度完整定义刀具的方向。

倾斜刀具的能力是五轴机床-重大技术效益。五轴机床利用立铣刀使刀具形状旧能与曲面形状相匹配。特别是通过改变刀具的倾角来调整立铣刀所投影的切削边缘轮廓 ，这是快速和高效的复杂曲面加工的关键因素。立铣刀的有效切削曲面是由其刀具侧面影像曲线来定义的。刀具侧面影像曲线是在加工中刀具底部在法平面内形成的轮廓投影。图 3显示了三个不同的刀具倾向和相应的刀具侧面影像曲线。

在坐标系 、N、t)中，刀具侧面影像曲线表示为：.( -Rsin ， f/7sin )R为刀Jr--径和 是倾斜角。有效的刀具曲率定义为在刀具接触点P点处刀具侧面影像曲线的曲率。表达式如下所示：： -Sin-G (2) R因此，刀具有效 曲率半径为：、： (3)Sln立铣刀有效曲率半径可以随倾斜角 d从 0。至90o变化而发生从无限远至刀具半径 R的变化。球头铣刀有效曲率半径总是局限于刀具的球面半径 ，这是平铣刀相对球头铣刀的-个显著优势。

- - 钽置1 位置0曲面强.： 二二二二： 面 姻≤二二二： 曲面 .。 蛐图3(a)三个不同的力具倾向。(b)相应的刀具侧面影像曲线。

23最佳刀具定位的曲率匹配最优刀具定位方法的重点是减少由刀具切削材料所产生的过切。所提出方法的基本要素是基于刀具有效曲率与所加工曲面区域局部曲率相匹配的微分几何技术的应用。换句话说，倾斜角 和偏转角 B的选择也就是立铣刀的轮廓与所加工曲面要旧能匹配，不至于产生过切。

两条曲线之间曲率匹配：刀具侧面影像曲线和设计图上的相贯线。两条曲线位于穿过刀具接触点的平面并与切削方向相垂直(如图2所示)。通过这两条曲线曲率匹配，将获得无过切的条件下最大的瞬时加工区。

所设计曲面上相贯线描述如下。自由曲面表示为：iu，0f.1(，， U，t0，其刀具接触点表示为：l尸 ( ，(z， .)' ( j厂在 P点处刀具路径 ，v)单位正切值表示为：(1 d ， ---0 - - ---- I ，.)/( ，l， ( ) ( ，j在笛卡尔坐标系中，垂直于切向量的平面表示为：，， ( ， ，r .( ，l I) 十 (z，I.) -(， (以l， ，。.( 尸， (z， )利率曲线是位于曲面和法平面问的相贯线(如图2所示)，同时必须满足下列等式：尸t(u， 0 (6)因此，卡H贯线的曲率足定为：舯 专 ㈣辫号㈤ ( 。

Sin(2 (10) 。( ) ㈩，注意此倾斜角只适用于凹形区域的表面 (曲率匹配是必要)。对于凸区域，为最大量去除材料倾斜角总是选O。。

倾斜角定义切削刀具轴线与主法面N在切线方向t(图2所示)中的定位。另-方向角偏转角 p指定为数控机床主轴(例如垂直轴z)和曲面法平面N的夹角。这表明最优加工需要2013正 湖南工业职业技术学院学报 第 1期这两个刀具方向角连续变化。

4局部加工误差的估算最优刀具方向的曲率匹配方法还为提当地区域的刀具接触点加工精度估算提供了-个好方法。刀具点P加工瞬时的局部加工误差定义为刀具侧面影像曲线与曲面相贯线问 (这两线定义在法平面N上)的差值。因此，在局部僻时)加工误差表示为eC，-Ci (12)其中C 由等式(1)定义的刀具侧面影像曲线来表示，C 表示法平面和设计曲面(由等式(6)定义的)之间的平面相交曲线。加工误差如图4所示。请注意曲线Cc和c 曲率在接触点P处匹配是相同。这-事实使得误差计算相对容易。

局部加工误差沿主要的法向N来计算的。如果误差是大于零，则表示为平头铣刀所留下残留高度。如果误差是小于零，则测量过切的深度。加工误差是通过刀具的水平面(由图4水平方向T来表示)来进行计算加工。

， ，- 相静、 、～ p0图 4局部加工误差计算图5在设计图面上的等参数刀具路径5实例最佳工具定位与局部加工误差估计方法由与图5所示曲面来示例阐释，图示为v值是常数(v0.8)的等参刀具路径，其中参数u从0-l区间变化。在对应刀具位置 0c0.13至u0.6。

曲率匹配方法可获得最优刀具方向角和 ，两者都以弧度为单位。由此产生的刀具刀具侧面影像曲线和曲面相贯线(图6所示)，其曲率在接触点相匹配。

图6曲率匹配结果图7显示了-系列的不同倾角在刀具接触点的局部加工误差。最优刀具方向 dO.13弧度所造成的误差显示为曲线 3，如图所示，刀具侧面整个范围没有发生过切的情况下，最优刀具方向产生的加工误差最校如果选择-个较大的倾角 d，例如在案例2( O.16 r 0.20)，刀具轮廓曲线具有更小的曲率半径，刀具切除材料越小，残留误差就会增加。如果使用较小的刀具倾角，例如到 o0.08或 0.06，刀具将切除较多材料，然而，切削面可能会超出所要加工的表面，造成过切误差(如图4和图5中所示)。因此此方法对于精加工避免任何过切是可取的，然而对于粗加工而言 ，为了获取更高的加工效率 ，过切可允许在某些指定的范围内。

xO I切削刀具侧面(-R.R)图7加工误差 (过切)。1：0.20；2：O.16；3：0.13；4：0.08；和 5：0.06(以弧度为单位)。

结 语本文开发了-种基于曲率匹配确定切削刀具方向的技术。

该方法充分利用了五轴机的灵活性。刀具路径上每个点的刀具方向会随该点曲面局部属性的改变而变化。这-关键过程涉及了沿刀具运动方向的曲面曲率的近似。这样，选择刀具方向使单次切除最大数量的材料而过切误差控制在指定的公差范围内。此方法较之其它定位方法，不仅计算更简单，加工精度和加工效率更高，而且可以较好的避免过切问题。