基于GMC（1，n）模型的多品种、小批量产品质量预测方法研究

Quality Prediction for Multi--varieties and Smal1.batch Production Basedon GMC(1. )ModelZHANG Yanliang.HU Linlin(Department of Management and Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou Henan 450001，China)Abstract：Based on reviewing the application present states of product quality control methods which were goten through themulti-varieties and smal-batch production，it was pointed out that the factors which would impact the product quality should be consid-ered compositively during product quality prediction process.Thus，grey theory GMC(1，n)model was proposed to build productquality prediction mode1.The inner circle diameter size of a batch bearing was checked by the mode1.The result indicates this modelhas high prediction accuracy and practical value。

Keywords：Muhi-varieties and smal-batch production；Quality prediction；Gray system；Prediction accuracy随着经济的全球化发展，人们对产品的个性化需求日趋明显，企业为了适应市场需求的这种差异性变化，提高其在同行业中的竞争优势，普遍采用多品种、小批量这种柔性生产方式。该方式在保证企业为消费者提供差异化产品的同时，也能够使企业的产品成本维持在-定的水平上。由于它具有生产周期短、生产工序繁多、工艺复杂等特点 ，加之多属于小样本、贫信息系统，想获取大量的有效数据十分困难，因此，对其进行的质量控制几乎无法运用传统统计模型进行系统建模，使得多品种、小批量生产过程的产品质量控制无法借鉴常规的控制方法完成。目前，很多研究者都试图将质量预测和超前质量控制相结合的方法运用到多品种、小批量的质量管理过程 中，然而，设法找到-个合适的质量预测模型已成为多品种、小批量产品质量预测的瓶 。我国学者对此也进行了大量卓有成效的研究，目前，针对多品种、小批量生产过程进行质量预测的模型主要有4种，即：神经网络模型、动态指数平滑模 型、灰色理论GM (1，1)模型以及模糊支持向量机模型 。但是由于模型本身存在的-些缺陷，使得模型预测精度不甚理想。并且，影响产品质量的因素很多，现有的质量预测模型往往只考虑产品质量指标的原始数据对预测值的影响，而忽略了产品的生产环境、生产设备以及工作人员等对产品质量的影响。因此，作者提出运用灰色理论改进的GMC(1，n)模型对多品种、小批量产品进行多因素、多质量指标权衡的质量预测，力图进-步提高预测精度。

1 灰色理论 GMC(1，n)模型及算法灰色理论是我国著名学者邓聚龙教授在 1982年首先提出的，经过近三十年的发展，已经逐渐成为-门较为完整的独立的科学体系。它是针对信息不完全开发的-套方法，主要解决现实生活中小样本、贫信息问题 。灰色理论的主要思想是 GM (1，1)模型和GM(1，n)模型，人们利用这两个模型解决了现实生活中的很多问题，但是，由于模型的局5艮J陛，往往不能得到较为精确的预测结果。灰色卷积模型 (GrayConvolution Model，GMC(1，n)模型)是田自力 在灰色预测模型GM(1，n)的卷积算法模型研究-文中提出的，它是以传统的GM(1，n)模型为基础，在其微分方程右端的协调序列中引入 GM(1，1)模型中的灰作用变量u，这样可以使得GM(1，n)模型在没有协调序列的情况下，退化成 GM(1，1)模型进行计算；并且在进行系统参数计算时，为了不造成时间上收稿日期：2011-12-16作者简介：张炎亮 (1979-)，女 ，博士，副教授，主要研究方向为工业工程与物流管理。E-mail：hulinlinl0###163.corn。

第3期 张炎亮 等：基于GMC(1，n)模型的多品种、小批量产品质量预测方法研究 ·71·有半个时间延迟，在对协调序列和塑 的背景值进行取值时，均取这-时间点与下-时间点值的平均值；最后利用单位脉冲响应函数 h(f)和系统作用量序列 t)的卷积积分求出模型的预测值。

设-个灰色系统中有 r个变量，原始序列为 (1)， (2)，， (r)(i 1，2，，n)。

其中的 (1)为预测序列， (1)(i2，3，，n)是模型的协调序列，对 进行-次累加生成得：. k 。

)∑ (.i) i2，3，，n (1)可建立白化微分方程：B ( ：bl ( m 、 、62 (t)b.-I ：”(t)u (2)这就是-阶n个变量的灰微分方程模型，并记为GMC(1，n)，0为发展系数，u为灰作用量，b (i1，2，，n-1)是协调系数，rp为延迟时问，其 中的背景 1)( 取 1( H1))，记序列 [0 b b： b - u] 为模型的参数列，利用最小平方法得：0 b b b ( 曰) B Y (3)其中：- 1 AT (1 ( r～1) t㈩( r)) -(x2㈤(r-1) (r))YN[ (rp2) (rp3) (rpr)r (5)由模型的白化微分方程式 (2)可求出 (1(rp)的单位脉冲响应函数：：”(rpt)e (6)式 (6)就是 ”(rpt)的单位脉冲响应函数h(t)，令式 (2)的右端等于 t)，当白化微分方程式的参数列求出以后，就可求得 t)的离散数据。

由 t)和h(t)的卷积积分可求得 ”(rpt)的模型预测值 ”(rpf)，即 ：窟 ( f) 1)e f e ×，( )dr兰 (rp1)e- ”M(t-2)· 1 eⅡ(c1)×f(1) t-1[e-a(t-k)× t))(7)其中：(t-2)是单位步阶函数。对式 (7)中的：”(rpt)作-次累减生成，可得：( 1)豆 (rp1) (8)。(rp )豆 (rp )-豆 (rpt-1)，t2，3， (9)最后，利用模型预测值与观察值之间的相对误差百分率来评价模型的预测精度，相对误差百分率：p( )： ) × 。% rpl，rp2，，rpr矿 (10)- ÷( r～1) (r)1.oJ(4)2 实例介绍及数据处理近年来，随着全球金融危机的越演越烈，各大行业都受到了不同程度的影响，尤其是汽车行业，遭受了重大创伤，各大知名汽车公司相继调低汽车配件价格，以确保公司总体利润。而对于汽车配件制造商而言，也面临着前所未有的挑战。汽车配件生产所需原材料价格的不断上涨，汽车公司的不断压价，使得汽车配件制造商的空间利润逐渐缩小，不得不更加注重公司内部的生产管理。由于消费者对汽车的需求千差万别，很多汽车制造商，尤其是重型汽车零件制造多采用多品种、小批量生产。在进行生产管理时遇到了很大的困难，研究人员试图采用质量预测与超前质量控制相结合的方法对零件加工进行质量控制，以轴承内圈内径的大朽控为例进行简单介绍。加工轴承内圈时，每批次的数量较少，检测所得的数据较少，属于典型的小样本、贫信息问题 ，无法建立传统的统计学模型对轴承内圈内径进行尺寸预测 ，因此 ，可 以采用灰色理论模型来进行质量预测。

在轴承内圈内径的加工过程中，尺寸的大嗅随着加工过程持续变化，并不是固定不变的，其精度受加工中各种因素的影响 。套圈在加工过程中起固定的作用，其材质和加工精度会影响内圈内径的加工精度；进给部件对加工精度产生较大的影响，尤其是进给量的大小，与刀具的切削速度有着直接的联系；刀具、工件的固定位置对轴承内径加工也会产生较大的影响，二者在固定时必须位于-条水平线上，尽量O 0 - 。

1 l 、， 、， 2 3 /L ，L 霹 ， 、， 、， 1 2 /L / L -2 -2、 、2 3 1 2 ，L ，L -2 -2、 、、， 、2 3 ，L / 、 、 .。

1 2 ～2 ～2 - -· 72· 机床与液压 第4l卷减少角度偏差，提高内径加工精度；加工过程中工件等会产生微震荡，这种微震荡虽然较小，但是对于轴承内径的加工精度也会产生较大的影响；另外，刀具是轴承加工过程中的主要工具，是与零件直接接触的部件，由于加工过程中摩擦以及温度的影响，刀具存在不同程度的磨损，有时甚至会产生破损，刀具磨损以后会影响切削能力，就直接影响了轴承内圈内径的加工精度 。另外，加工的温度、环境，加工人员的技术水平和综合素质，机床的使用情况等都会对加工质量产生影响。而传统的质量预测，只考虑加工过程中表征质量指标的原始数据对预测值的影响，而忽略了产品的加工是-个完整的系统 ，它受到系统中其他因素的影响和制约，在进行质量预测时，不考虑这种影响和制约，就像是将零件的质量孤立起来，没有很 大的参考价值。因此，作者选用灰色理论GMC(1，n)模型，考虑轴承内圈内径质量的影响因素 ，对-批轴承的内圈内径的加工质量进行预测，并将模型预测结果与常规的灰色理论 GM(1，1)作对比，验证模型的有效性。

实验是对-批轴承内圈内径大续行预测，孔径规格为50 miD，尺寸公差为0.5 。轴承生产采用的是多品种、小批量模式，生产的数量较少，因此，选定某-时刻为开始时间，每 15 rain读取-次轴承内圈内径的尺寸大小，并做记录。影响内径尺寸大小的因素很多，有些是过程可控的，有些不是，根据这些因素对内径大小的影响程度，选用切削刀具的磨损程度作为协调序列引人到模型中，对轴承内径进行预测。记录的数据为 [50.000 38 50.000 37 49.999 6150.000 41 49.999 57 49.000 56 50.00047 50.00049]单位mm，刀具磨损量 [0.003 0.009 0.024 0.0410.053 0.068 0.073 0.084]，单位是 m～记录所得的轴承内径与内径规格做差，然后萨对值，计算出实际尺寸偏差序列，记为 u(t)， (t)[0.38 0.37 0.39 0.41 0.43 0.44 0.47 0.49]，以 m为单位。刀具的磨损量，作为影响内径大小的主要因素引入模型充当协调序列，记做 (t)，∞(t)[0.003 0.009 0.024 0.041 0.053 0.0680.073 0.084]，以 m为单位。预测序列和协调序列的前5组数据用于建立 GMC(1，2)模型，后 3组数据用于内径尺寸偏差预测。

3 结果计算及分析利用观察数据建立模型时，首先要对模型参数取值，文中模型的系统参数分别取rp0，r5，然后将模型的观察值代入式 (4)与式 (5)，计算出 和， 代人式 (3)，计算出模型参数列 [Ⅱ b u]：-0.055 9 -0.073 2 0.339]，利用模型参数求出离散函数-厂(t)的值见表 1，由式 (8)和式 (9)求出的预测值见表2。

表 1 厂lt)的离散值t t) t ，(t)1 0.338 8 5 0.329 52 0.338 1 6 0.324 53 0.336 4 7 0.319 24 0.333 4 8 O.313 O表 2 预测结果 mt 赢。 ( ) t 扁。 1 0.380 0 5 0.430 12 0.370 0 6 0.450 323 0.390 1 7 0.470 94 0.410 1 8 0.492 1在处理小样本、贫信息问题 中，灰色理论GM(1，1)模型应用仪常普遍，它在对多品种、小批量质量进行预测时也取得了较为理想 的效果。然而，GM(1，1)模型只考虑了表征质量的原始数据对预测值的影响，没有考虑其他影响预测值的因素。灰色GMC(1，2)模型考虑了刀具的磨损程度对轴承内圈内径大小的影响，它将磨损量作为协调序列引入到模型中，但是，该模型的预测是否有效，还需进-步验证。这里将模型GMC(1，2)的预测值和模型 GM(1，1)的预测值分别计算出，作图进行对比，如图1、2所示～两个模型的相对误差百分率作图比较，如图3所示。

目堡图 1 GMC(1，2)预测值与原始值对比目1图2 GM(1，1)预测值与原始值对比图3 误差百分率对比图骢 让 0 0 0 0 0 0 鸲 勰0 0 0 0 0 0 第3期 张炎亮 等：基于GMC(1， )模型的多品种、小批量产品质量预测方法研究 -73·对 比图 1和图2发现 ：两个模型对前 5个数据的预测都较为准确，第6个数据预测值与原始值相差较大，但是 GM(1，1)模型的预测值与原始值的差距更大，第7和第8个数据GMC(1，2)预测值与原始值之间的差值较校如图3所示，GM(1，1)模型的预测精度曲线波动比GMC(1，2)大，证明GMC(1，2)模型的预测精度要比GM(1，1)高，预测效果好。

通过对比发现，传统的质量预测模型在没有考虑质量的影响因素的情况下，对质量的预测是不准确的，因为在-个系统中，每个事物都要受到周围其他事物或多或少的影响，要对其中-个进行研究分析，不能将它与其他的事物分割开，不然实用价值就比较校而GMC(1，2)将影响轴承内圈内径大小的影响因素考虑到模型中，增加了模型的复杂性，但是却提高了内径大小的预测精度，因此，对于多品种、小批量产品质量预测而言，是-个很好的预测模型。

4 结论在多品种、小批量的质量预测过程中，影响质量的因素很多，例如产品的生产环境、生产设备和工作人员工作技能及综合素质等，在进行质量预测时，不能仅考虑表征质量特征的原始数据对预测值的影响，还应该将影响因素综合考虑到预测模型中，使得预测值更具有实用价值。有鉴于此，作者尝试利用GMC(1，n)模型对多品种、小批量产品进行多质量指标的质量预测，结果表明：此方法在-定程度上提高了产品的预测精度，是行之有效的质量预测模型。但是，由于多品种、小批量制造工艺的复杂性以及生产过程的不确定性，影响产品质量的因素有很多，而如何将这些因素旧能全面综合地引入到预测模型，对产品质量进行更高精度的预测 ，尚需进-步研究 。