基于变量预测模型的模式识别方法在滚动轴承故障诊断中的应用

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Application of Pattern Recognition Approach Basedon VPM CD in Roller Bearing Fault DiagnosisYANG Yu ，WANG Huan-huan，ZENG Ming，CHENG Jun-sheng(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，Hunan Univ，Changsha，Hunan 410082-China)Abstract：Variable predictive model based class discriminate(VPMCD)method was introduced to roll-er bearing fault diagnosis，and a roller bearing fault diagnosis approach based on empirical mode decompo-sition (EM D)and VPM CD was put forward.Firstly，different feature vectors were extracted with EMD。

Then，different working conditions and failures of roller bearing were distinguished by using VPM CD.A-nalysis results of vibration signals from roller bearing S normal condition，outer ring fault and inner ringfault show the effectiveness of the proposed approach in roller bearing fault diagnosis.W hat's more，tom-parative analysis results demonstrate that VPMCD algorithm gains more stable classification performanceand better computational efficiency than artificial neural network (ANN)algorithm。

Key words：pattern recognition；fault diagnosis；VPM CD；roller bearings对滚动轴承的故障诊断实质上是-个模式识别 的过程Ⅲ.目前，人工神经网络 (Artificial Neu-收稿 日期 ：2012-04-20基金项目：国家 自然科学基金资助项目 (51175158，51075131)；湖南省自然科学基金资助项目(11JJ2O26)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目 (531107040301)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主课题资助项 目(61075002)作者简介：杨 宇(1971-)，女，湖南长沙人，湖南大学教授，博士十通讯联 系人 ，E-mail：yangyu###hnu.edu.ca第 3期 杨 宇等：基于变量预测模型的模式识别方法在滚动轴承故障诊断中的应用 37ral Network，ANN)、支持 向量机 J(Support Vec-tor Machine，SVM)等模式识别方法已广泛应用于机械故障诊断中.人工神经网络作为-种非线性的模式分类系统，因其 自适应、自组织、自学习能力得到广泛关注，但是在结构和类型的选择上过分依赖经验知识[2].支持向量机通过适当的核函数把-个复杂的非线性样本分类问题变换为高维空间的线性分类问题，能较好地解决非线性和局部极小点等问题，但是，SVM 的分类效果受核函数及其参数选择的影响，同时寻优的过程也会使数据的计算量增大 。

ANN和 SVM等各种模式识别方法虽然已被广泛应用于故障诊断中，但是它们都忽略了从原始数据中所提取的特征值之间的内在关系.然而，在大部分模式识别问题中，所有或部分特征值之间大都具有-定的内在关系，而这种关系在不同的系统或类别(相同的系统在不同的工作状态下)之间具有明显的不同.因此，可对各个特征值之间的内在关系建立数学模型，对于不同的类别则可以得到不同的数学模型，从而可以采用这些数学模型对被测试样本的特征值进行预测，把预测结果作为分类的依据，进-步进行模式识别.据此，Raghuraj与 Lakshminarayanan提出了-种新的模式识别方法--基于变量预测模型的模式识别(Varia-ble Predictive Model based Class Discrirninate，VPMCD)方法 ]，并将其应用于生物学中的模式识别6 ].该方法避免了神经网络结构和类型选择、支持向量机核函数及其参数的选择问题，同时模型的建立不需要神经网络的迭代和支持向量机的寻优过程，运算量大大减少.此外，因为所建立的模型可以是非线性 的，因此能解决多变量描述的非线性系统的模式识别问题。

在机械故障诊断中，采用各种信号处理方法从机械设备振动信号中所提取出的特征值之间大都具有-定的内在关系，而且在不同的工作状态下，这些特征值及其内在关系都会发生不同的变化[8 ].因此，VPMCD方法可有效地应用于机械故障诊断中。

本文将 VPMCD方法引入滚动轴承故障诊断，提 出了基 于 VPMCD和 EMD1 0(Empirical ModeDecomposition，EMD)包络谱特征幅值的滚动轴承故障诊断方法.首先采用 EMD方法将滚动轴承振动信号进行分解得到若干个 IMF(Intrinsic ModeFunction，IMF)，求出包含主要故障信息的若干个IMF分量的包络谱，然后采用包络谱中各个故障特征频率处的幅值作为特征值，最后采用 VPMCD方法对滚动轴承振动信号进行分类，识别出不同的状态类型.对滚动轴承信号的不同模式振动信号分析表明，该方法能有效地识别滚动轴承不同的工作状态和故障类型。

1 基于变量预测模型的模式识别方法1.1 变量预测模型 VPM- 个多变量系统的特性可以用-组变量和它们之间的内在关系进行描述，对于机械故障诊断问题而言，给定-组特征值 X- [X ，X。，，x ]描述- 种故障类别，不同故障类别中某-个特征值 X。

受其他-个或多个特征值的影响则不同.它们之间可能存 在-对 - 的线性或非 线性关 系：X。-厂(X。)或者-对多的线性或非线性关系：X ：f(X。，X。，).为了识别故障模式，需要建立描述特征值之间内在变量关系的数学模型，称之为变量预测模型(Variable Predictive Model，VPM)。

针对特征值 X 定义的 VPM 是-个线性或非线性的回归模型，有 以下 4种模型 ：1)线性模型(L)：X -b。∑b X (1)J- I2)线性交互模型(LI)：X -b。∑biX ∑ ∑ xJx . (2) 1 J 1 -jl3)二次模型(Q)：X -b。∑biXJ∑ X 。. (3)J 1 j- 14)二次交互模型(QI)：X -b。∑bjX ∑b X J1 1∑ ∑ xJX . (4)- 1 J1式中：r≤P-1为模型阶数.以P个特征值为例，以上 述 4种 模 型 中任 意 - 个 模 型，用 特 征 值x ( ≠ i)对 x 进行预测，都可以得到：X - 厂(Xj，bo，bj， ，bik)e. (5)式(5)称为变量 X 的变量预测模型 VPM .其中，特征值 Xi称为被预测变量 ；Xi(J≠ i)称为预测变量；e为预测误差；b。，b ，6IJ，6 为模型参数，可采用训练样本数据建模得到。

1.2 VPMCD方法VPMCD方法是-种基于变量预测模型 VPM的模式识别方法，它认为被用来将系统划分为不同类别的全部或部分特征值之间具有内在变量关系。

利用不同类别之间的相互内在关系建立数学模型，并采用各类训练样本数据对模型参数进行估计得到不同的预测模型，然后，可通过预测模型对测试样本38 湖南大学学报(自然科学版)进行预测分类.VPMCD方法 的步骤如下。

1)模 型训练过程 ：①对于g类故障分类问题，共收集 N个训练样本，每-类故障样本数分别为 ， z，， 。

②对所有训练样本提痊有P个特征值的特征向量 X- Ex ，Xz，，X ]。

③对特征 向量 中的任 意被预测变 量 X ，选择模型类型(L，LI，Q，QI之-)、预测变量和模型阶数.对于不同的特征值，其预测模型类型、预测变量和模型阶数都有可能不同。

④令 k- 1，对于第 忌类故障的n 个训练样本中的任意-个样本 ，分别对特征 向量 中的每-个 特征值 x 建立模型，因此对每-个特征值都可以建立个方程，然后利用这 n 个方程对模型参数b。，b，，bij，bj 进行参数估计，得到式(5)所示的特征值 X的预测模型 VPM 。

⑥至此，对所有模型类别下的所有特征值都分别建立了预测模型 VPM ，其中 是- 1，2，，g代表不同类别，i- 1，2，，P代表不同特征值。

2)模型分类过程 ：①选择测试样本，并提取其特征值 X - Ex ，x ，，x ]。

②对于测试样本的所有特征值 X ( - 1，2，，)，分别采用 VPM (是- 1，2，，g)对其进行预测，得到测试值 i ，其中k- 1，2，，g代表不同类别，i：1，2，，P代表不同特征值。

③计算同-类别下所有特征值的预测误差平方P P和值∑ (x -ik) ，并以∑ (x -ik) 最小为判1别 函数对预测样本进行分类 ，其中 愚- 1，2，，g代上 表不同类别.当在 g个预测误差平方和值 中i l(X -i ) 最小时，将测试样本识别为第 忌类。

2 基于 VPMCD和 EMD包络谱特征幅值的滚动轴承故障诊断方法滚动轴承发生故障时，其振动信号的包络谱在相应的故障特征频率处多会以谱峰的形式表现出来，正常状态和不同故障之间特征频率处的幅值关系会有不同体现l1地].基于 VPMCD和 EMD包络谱特征幅值的滚动轴承故障诊断方法的步骤如下：①在-定转速下以采样率 . 对滚动轴承正常、内圈故障、外圈故障 3种状态进行采样，每种状态采集 N个样本 ；②利用 EMD对原始振动信号进行分解，分解得到若干个 IMF分量 ；③对每种状态下各个样本的前 i个分量求包络谱，提赛络谱在内圈故障频率和外圈故障频率处的幅值，组成特征值向量，每种状态下得到 N×i阶的特征值矩阵；④每种状态选取 n组特征值向量作为训练数据训练模型参数，得到各状态下所有特征值的预测模型 VPM ，其中 忌- 1，2，3分别代表正常 、外圈 、内圈故障状态，i- 1，2，3，4代表不同特征值；⑤将每种状态剩余的N- 组特征向量作为测试数据，用训练的预测模型对其进行状态分类识别。

3 试验结果分析试验选用的滚动轴承为 6307E型深沟球轴承，振动信号由轴承座上的加速度传感器采集，故障则通过激光切割在滚动轴承的内圈和外圈上分别开槽来模拟 ，其中槽宽为 0.15 mm，槽深为 0.13 mm，轴的转速为 680 r/rain，采样频率为 4 096 Hz.通过计算，滚动轴承的外圈故障特征频率为fo-35Hz，内圈故障特征频率为 fi- 56 Hz.实验采集正常、具有内圈故障和外圈故障 3种状态滚动轴承的振动信号，每种状态 18组数据，随机抽取其中的 12组数据为训练样本，其余的 6组数据为测试样本。

对原始信号进行 EMD分解，由于EMD是将信号自适应地分解为从高到低不同频率段的单分量信号，而滚动轴承故障振动信号的故障信息主要集中在高频段，因此对第 1和第 2个 IMF分量进行包络谱分析，提取谱图中内、外圈故障特征频率处的幅值作为特征值，把特征值标记为 X ，X ，x。，X (依次为第-个 IMF分量包络谱内、外圈故障特征频率处的幅值，第二个 IMF分量包络谱内、外圈故障特征频率处的幅值)。

通过 VPMCD方法利用训练数据估计模型参数，得到变量预测模型，训练时间为 0.016 S，表 1～表 3给出了 3种状态下训练得到的每个特征值对应的变量预测模型，包括模型类型、阶次、系数和预测变量。

由表 4～表 6中所示的变量预测模型对 3种状态下各 6组测试数据进行识别诊断，结果全部正确判断出状态类别。

第 3期 杨 宇等：基于变量预测模型的模式识别方法在滚动轴承故障诊断中的应用 39正常状态Xl QIX2 QIX3 QIX4 QI 3v v ， [-1.0969，30.9284，10.6092，-8.7497，- 22.4312，118.4464，208.0237， ” A 4- 240.0051，-157.0339。-177.5012]v v ， [-0.9872，10.0106，18.4528，5.8391，20.1790，-161.0996，-45.9137， A 4- 59.0099，-88.9618，83.1970]v v ， [1.3283，- 7.7429，- 17.1145，- 14.2176，31.1023，65.9387，54.1240， A 4 70. 5330。10.7542，62.9995]v v v [1.8211，-23.9755，-15.7256，-17.6003，82.7037，20.2778，22.7941， 。 117. 5302，104.3614，117.05433外圈故障X1 QI 3X2 QIX3 QIX4 QIX2，X3，X4 8.240 7，- 4.0 4 。， 。舢 。。 。 % 。 % 。·v v v [-23.9608，-3.2457，4.2567，7.8806，- 1.6548，- 1.8967。- 0.4486，3 。 9413，0.2998，-0.6612]x ，xz，xt 6 .。97，1-7。，.9 .。3 1。1]6'- 。· 。 。 。 L 。。 。 。 。 。。 。。'-v v ， [4o.2822，20.7042，-10.1423，-18.0020，3.3073，0.6822，2.1184，-2.6172， ” A 3- 6.3581，2.90813内圈故障X1 Q1X2 QI 3X3 QIX4 QIx ，xz，x.1 5。.。3 29， 。7.， - 8 . 4。 。· 。 - 。 ·。。 - ·。 。 - 。。 。 L 。

v y ， [-61.2881，23.6517，32.3985，11.8287，2.7585，-4.7359，9.6259，～3.4013， ” A 3～ 16.4731， 6.6919]表 4 基于VPMCD的滚动轴承正常状态诊断结果Tab.4 Diagnosis results based VPMCD for rollerbearingS normal condition为进行对比分析，同时采用 BP神经网络对特征值进行诊断.网络结构为4×9×3，隐层选取9个隐节点，设置理想输出对应关系为：正常状态[1 0表5 基于 VPMCD的滚动轴承外圈故障诊断结果Tab.5 Diagn osis results based VPM CD for rollerbearingS outer ring faultO]；外圈故障[o 1 oI；内圈故障[0 0 1].采用相同的训练样本数据进行训练，训练时各层之间的传递函数为 tansig， purelin ，训练函数为 traingdx ，训练截7， 1 5 9 5 O b 8 6 5 3 2 o 9 9 l 9 0 O 1 - c；， 2 2 8 6 6 6 . 3 2 L -- ， 5 2 3 3 3 1 . 9 1 5 -1 3 8 7 々 2 O 7 -9 9 6 6 4 . 7， 4L -4 ] 5 7 7 4 7 6 O 1 9 . O . . 1 0 4 2-，-， ， 5 2 4 8 9 9 3 6 3 1 0 7 O 7 6 8 . . 。

.3 O O - J二J-X XX XX X40 湖南大学学报(自然科学版)至误差为 10 ，学习率为 0.1，训练直至网络收敛，训练时间为 3.125 s.然后对相同的测试数据进行分类识别，结果内圈数据有-个样本没有成功识别，识别率为 94.4 ，而且 由于结构参数选取受先验知识的制约，选取不当会对识别诊断也有很大影响.限于篇幅，文中只给出了表 7中 BP神经网络的内圈故障诊断结果。

表 6 基于VPMCD的滚动轴承内圈故障诊断结果Tab.6 Diagnosis results based VPM CD for rolerbearings inner ring fault表 7 基于 ANN的滚动轴承内圈故障诊断结果Tab.7 Diagnosis results based ANN for rollerbearings inner ring faultVPMCD采用参数估计的方法建立预测模型，避免了神经网络的迭代学习过程，运算量相对较少；从训练时间也可以看出，训练速度要优于 BP神经网络.表 7中，神经网络的输出结果受到网络结构和类型参数的选择影响较大.这是由于神经网络在各层传递 函数和训练 函数等参数的选择需依据经验人工选择 ，给分类识别精度带来影响.VPMCD模式识别方法，虽然需要确定模型类型 志、预测变量个数P、模型阶数 r≤ P-1，但是对每个被预测变量型 X ( ：1，2，， )，都可以得到 ×>：c 个预测r 。- -l模型，本文中通过最小二乘法进行参数估计，再以训练样本的特征值预测误差平方和最小为目标判别最佳预测模型 VPM ，表 1～表 3中给出了建立的预测模型，最后分类时依然以预测样本的预测误差平方和最小为判别准则识别分类，方法中排除了先验知识对识别结果的影响.从表 4～表 6结果中不难发现不同类别得到的预测误差平方和区别很明显。

因此，与神经网络方法相比，VPMCD运算量减少、模型参数的选择更有客观性。

4 结 论1)将 VPMCD引入到滚动轴承故障诊断 中，提出了基于 VPMCD和 EMD包络谱幅值的滚动轴承故障诊断方法，对实验信号的分析结果表明了该方法的有效性。

2)VPMCD方法避免了神经网络结构和类型选择、支持向量机核函数及其参数的选择问题，采用预测模型对测试样本进行状态识别和诊断.实验结果表明，相对于神经网络，VPMCD方法运算量减少、模型参数的选择更有客观性。