基于单刃铣削力峰值的铣刀偏心辨识

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Identification of Mills Eccentricity Based on Peak Force of Single EdgeLIU Can 、7Ⅲ Jingquan LI Guanghui TAN Guangyu(Engineering Colege，Guangdong Ocean University，Zhanjiang 524088)Abstract：The eccentricity of cutter may induce great variation of milling force.In order to identify the geometry of eccentricity，regularities of milling force varying with eccentricity are studied.Miling force on single edge is mathematicaly expressed asfunctions of the rotation angle an d the sequence number of curer edge.By mathematically deducing，the peak milling force of eachcuter edge is found to be a discrete sine function of only the sequence num ber，its mean part be the nominal force without cutereccentricity，and the variable part be the increment force induced by eccentricity，moreover，the increment force be sanle with spindlerotation in frequency，its initial phase be dependent on the angle of eccentricity，and its amplitude be in direct proportion to both thedistance of eccentricity and axial milling depth，but irrelevant to feed per tooth.Based on these findings，a kind of data fitting methodis present to estimate the distance and angle of eccentricity，which is mainly to fit peak miling forces of every cuter edge with sinefunction.This method is simple，an d needs only one miling test.The results of milling experiment agree with above findings，andshow that this estimation method is validate.This study reveals the eccentricity·relate characteristics of peak milling force.andpresents a simple method of estimating the geometry of eccentricity.Study results Can be used in identifying the state of milingprocess。

Key words：Cutter eccentricity Geometry estimation Peak milling force Characteristics Fit0 前言刀具跳动、磨损、变形、颤振等多种因素会使铣削过程偏离理想状态 ，其中刀具的径向圆跳动也称为偏心[45，会降低零件表面质量、加工稳定性和铣刀寿命H ，并会导致各刃铣削厚度和铣削力的较大波动，增大铣削力模型的预测误差。铣刀通常·国家自然科学基金资助项H(50975053)。20120426收到初稿，20121114收到修改稿都存在至少几微米的偏心量7J，偏心现象难于根除。

为精确拟合铣削过程，EDOUARD等L7]建立了偏心圆柱形铣刀的受力模型；WANG等8建立了偏心铣刀的铣削厚度表示式；LI等 建立了偏心铣刀加工的零件表面粗糙度模型；OMAR等 UJ建立了涵盖铣刀偏心、轴向倾斜、挠曲、后刀面磨损和动态特性等影响因素的铣削力和零件表面质量模型。

这些模型均以铣刀偏心距和偏心角等尺寸为参数，需要预先知道它们的实时值才能用于预测铣削力或零件表面质量，而离心力等动态因素对铣刀机 械 工 程 学 报 第 49卷第 1期偏心有较大影响，必须动态辨识偏心尺寸。

ARMAREGO等 lJ提出了从铣削力测量值中估算铣刀偏心的迭代最佳拟合法，因为该方法缺乏偏心尺寸的显式估算式，不便于计算而不适于在线应用。LIANG等6]、WANG等[12J采用卷积积分得到铣削力的频域模型，建立了以主轴频率铣削力分量的傅里叶级数系数为变量的铣刀偏心尺寸显函数，并导出了辨识铣刀偏心的系列计算式。在此基础上，KEITH等L1ljJ进-步提出了递归辨识方法，降低了计算难度。WANG等L1 提出了-种不需要预知铣削力系数值的基于主轴频率铣削力分量的偏心尺寸辨识方法，该方法只用到两个代数表示式，且仅需要做两次铣削测试。刘显波等5J采用迭代算法，使铣削力谐波的估算幅值逼近实测幅值，从而得到偏心尺寸。以上方法都需要做铣削力的频域分解。WAN等l 6J将铣削力分解为与偏心无关的公称分量和偏心引起的偏心分量，首先利用公称分量计算出铣削力系数，再用辨识模型计算偏心尺寸，该方法仅需要做-次铣肖0测试，但计算式较多。

鉴于铣削试验得到的时域铣削力的峰值有类似于简谐信号的波形，由铣削力峰值可能得到简单直观的偏心辨识方法。本文研究偏心对单刃铣削力峰值的影响，推导基于单刃铣削力的偏心时域特性及偏心尺寸估算方法。偏心时域特性可用于识别铣削力的偏心成分，以排除偏心对磨损等铣刀状态的干扰。偏心尺寸估算值可用于预测铣削力和零件表面质量，以及以降低偏心度为目标的铣削系统改进。

1 铣削力分析1.1 偏心铣刀单刃瞬时切削厚度表示式若轴向切深较小，为简化系统，可将切削刃螺旋角作为直角处理。图 1为偏心铣刀逆铣时的轴向投影。点 D为主轴的旋转中心，点 D 为铣刀的物理中心，线段 OO 为铣刀偏心距P。

图1 偏心铣刀逆铣示意图用 z表示铣刀切削刃数，令铣削厚度最大的刀刃为第0刃，其余刃按照与主轴旋转相反方向顺序命名为第 l刃、第 2刃、、第 z1刃。点 为第i刃的切削当量点，线段D 乃为铣刀的公称半径 。

线段 0 为第 f刃的实际旋转半径 Rf。ZEO 为第刃与偏心方向的夹角 。

在单刃铣削时，偏心铣刀第 i刃单元的瞬时切削厚度( )≈it sin0R- -1 ∈[0， ] (1)式中 切削刃的序号)--第 i刃单元的瞬时切削厚度广 - 第f刃切入工件后的主轴旋转角铣刀浸入角每刃进给量铣刀偏心角为任-切削刃与偏心方 向的夹角L7 J，按照该定义，令第 0刃与偏心方向的夹角为偏心角。由图 1可得 。 f∈0 1 -1) (20fi oto - I Z ) z l JRi≈Rpcos i∈0 1 Z-l (3)式(2)、(3)代入式(1)得sin 2psin sin 兀 f]∈[0， f∈0 1 z-1) (4)1.2 偏心铣刀单刃铣削力表示式因铣削水平分力远大于轴向分力，可以用水平分力近似替代铣削合力，则第 f刃的瞬时铣削力的表示式为F( )Ka f( ) ∈[0， ] ∈0 1 z-1)(5)K√ KR ∈[0， ]式中 F(Oi 第i刃的瞬时铣削力- - 轴向切深- - 切向系数KR--径向系数式(4)代入式(5)得F( )：c(oi)Asinf 21tf] z /∈[0， ]i∈0 l z-1 (6)c(o3Ka It sin0∈[O， ]f∈0 1 Z-1 (7)A2Kpa：sin-～ (8) 兀 (9)由式(6)～(8)可见，偏心铣刀的单刃铣削力是主轴旋转角和切削刃序号的函数，是由两部分叠加而2013年 1月 刘 璨等：基于单刃铣削力峰值的铣刀偏心辨识成，第-部分 C( )是无偏心铣刀的单刃铣削力，第二部分 与偏心距P相关，即偏心导致的铣削增力。

若 K、a 、f、R、P和 的取值不变，则切削刃的瞬时铣削力仅为切削刃序号 i的离散正弦函数，其幅值为 ，频率等于主轴旋转频率，初始相位为 ，常数项为C(61)。其中幅值与轴向切深、铣刀偏心距成正比例关系，而与进给量不相关。常数项与轴向切深和进给率均成正比例关系。

1.3 铣刀偏心尺寸估算方法鉴于R》P，可近似认为各刃在最大铣削力时的主轴旋转角0i相等，设此时的0i为确定值y，则，， 71r、F(r)≈C(r)Asinf 十二 f fi∈0 i z-lc(y) sin7D ： × !(10)(11)(12)根据式(8)～(12)，可按照如下步骤估算单刃铣削时的铣刀偏心距和偏心角。

(2)用式(10)对各切削刃铣削力峰值做函数拟合，得出 c( )和 的估算值。

2 铣削试验及试验数据分析2.1 铣削试验采用如图2所示的试验系统，以及部分槽单刃立铣、逆铣和空气冷却铣削方式。铣刀为飞沙 D5248型 l0 mln四刃整体硬质合金立铣刀，在整个试验过程中仅安装-次。工件材料为T10淬硬钢，其硬度为 40 HRC。用北航 SDC.C4F测力系统(包括应变式测力仪、应变放大器和测力软件)采集进给和切削宽度两方向的铣削力信号。测力仪固定在工作台上，用螺栓将工件安装在测力仪上。韧 削宽度为2 rain，主轴转速为 3 240 fmin，其余加工参数及加工顺序如表 I所示。其中试验 l群～4群仅改变进给量，而试验 5≠～8j!仅改变轴向切深。

图2 试验系统1.T10淬硬钢工件 2.硬质合金立铣刀 3.SDC-C4F测力仪表 1 铣削试验参数及实测铣削力峰值分别用 和 表示进给方向和切削宽度方向的铣削分力，l≠试验实测铣削分力如图 3所示，可见 Fx的峰值远大于 的峰值。

攀采样时问f/s图3 l撑试验进给方向和切削宽度方向的实测铣削力2.2 各刃的铣削力辨识在同次试验中各刃受力波形依次出现，循时间轴追踪就可辨认出属于同-切削刃的受力。而在不同次试验之间的受力波形没有时间连贯性，在这种情况下，本研究根据各刃受力的大小关系辨认属于同-切削刃的受力，具体如下。

由式(10)可见四刃的受力峰值在时域上呈等间距正弦分布，则有两种基本的受力峰值关系模式：- 是对角的两刃受力与其余两刃受力相差较大，如图4a所示；二是相邻两刃的受力较显著地大于另两刃受力，如图4b所示。

刃(a)关系模式 1 (b)关系模式 2图4 四刃受力峰值的关系模式用前-次铣削的受力峰值关系模式套用到后- 次铣削的受力，就可以锁定各刃在前后两次铣削的受力。

通常只有刀具磨损才能较大地引起各刃受力的不均匀变化，从而使各刃的受力峰值大小关系发机 械 工 程 学 报 第49卷第 1期生质变。如前-次铣削力峰值属于关系模式 1，后- 次铣削时若刃1和刃2的磨损量突增导致刃1和刃2的受力较显著地大于刃0和刃 3的受力，则导致将刃 1的受力判为刃0的受力等错误辨别。下面分析刀具磨损对辨识的干扰作用。

从以上两种关系模式中可见，出现误判的条件是有两刃的受力突增量至少约为 ，令某刃的突增力 △ 4，力增大到原来的 倍，则。十 攀 (13) c( ) sin在部分槽铣削中，最大瞬时铣削厚度发生在切削刃旋转角 时，则铣削力峰值对应的切削刃旋转角)，近似为浸入角 。·本试验的铣刀浸入角：arcc。s 53.13。 ∞ J式中，口 为切削宽度。

有研究得到某些立铣刀的偏心距为 0.005～0.017 mm[16. 剐，以此为参照，取p0.01 mm，ft取本试验的最大值 0.14 ram/齿，代入式(13)估算得ZHANG等1 9的立铣试验参数与本试验相近，其工件硬度为334 t-m(可换算为35.5 rmc)，硬质合金刀具，进给率为0.1 ram/齿，切深为 0.5 rflTl，切削速度为 100 m/min，试验结果表明刀具在约 21 min时磨损失效，主分力的峰值从新刀时的 175 N增大到刀具失效时的225 N，失效前后铣削力之比仅为 1.29。

比较前后铣削力之比 1.13和 1.29这两个数据可见，出现误判的前提是有两刃均有较大的磨损，而在刀具的有效工作状态下基本不会 出现这种情况。

本试验中刀具的总铣削时间不足 1.5 rain，远少于 21 min，并且所采集到的试验数据表明各刃受力峰值的关系保持稳定，因此可认为辨识结果正确。

2.3 试验数据分析23.1 铣削力峰值数据拟合及偏心尺寸估算取 10个主轴旋转周期的铣削力数据做均值运算，统计各刃的 峰值，结果见表 1。

为简化计算，本研究以 的峰值替代铣削合力的峰值进行分析。以式(1O)为拟合式，用Matlab的cool工具对表 l所示的各次试验的铣削力峰值数据做正弦拟合，得到各试验的拟合函数表示式。例如，1撑试验的拟合函数曲线如图5所示，其铣削力峰值的函数表示式为Fc 31553.6sin(·。。 )j型暨襄斌i∈0 1 2 3-月贝号i图 5 1抖试验的铣削力峰值拟合曲线将各拟合函数表示式的c(r)、A、 和确定系数R。的值列于表 2。

表 2 铣削试验数据分析结果试验号 常数项 幅值 初始相位 定系 偏心角 偏心距。 。 。

CO，)/N A/N /(o) 数R ao/(o) p/mml 3l5.0 53.6 100.0 0.998 -35.0 0.007 72 376.8 52.9 97.2 0.990 -37.8 0.007 93# 410l3 47I3 98.8 1.000 36.1 0.007 84# 473.5 48.5 98.7 0.995 -363 0.008 l5# 203.5 30.0 84.9 1.000 -50.1 0.008 36 3O1.5 41.5 68l3 0.997 -66.7 0.007 87样 391.5 59.6 64.8 0.998 -70.2 0.008 6由式(9)、式(12)计算得到各次试验的偏心角 0和偏心距 P的值并列于表 2， o和 P的平均值分别为-49.59。和 O.008 1 toni。

2-3.2 C，)、 与铣削用量关系的线性拟合在试验 1≠～4≠中， 的值近似不变，其平均值约为50.7。在试验5群～8≠中， 的值随 变化，用Mat1ab做 对 的线性拟合，得到式(14)和图6所示的拟合曲线，拟合确定系数 。 0.993。

A59.9a (14)馨疑螨轴同切深 a：/ram图 6 5jf～8jfj试验的 与 关系曲线试验 1批8≠的 C 都有变化，说明C( 与 和都相关，同样得到 C( 对 和 n 的拟合式(15)、(16)，拟合确定系数分别为0.907 1和0.997。

C(r)32.73255.2fta： (15)2013年 1月 刘 璨等：基于单刃铣削力峰值的铣刀偏心辨识 189C( )：32.73 523.1f，a： (16)由式(15)和式(16)可见 含有常数项，可将式(11)和式(12)修正为c( )C K(r)a sinyD ： × - -C( -C 2sin式中，C 为常数项。

2.33 铣削力预测式(6)的C(∞即为公称铣削力，在等切削用量时各刃的公称铣削力相同，如下)]ftaz sin8( ～COS 0f KR]0∈0， (17)F (0)磁 sinO 0∈[0， (18)式中 F f0)- 向公称铣削分力F，( )1 向公称铣削分力F (0- 水平公称铣削合力以l徉试验的实测数据计算铣削力系数。在某-刃切入旋转角为0时的公称铣削力为各刃处于同-位置时的实际铣削力的平均值们，又由式(18)可见当 时公称铣削力最大，而且图3显示 和的峰值基本位于同-采样时间处，所以多个峰值的平均值即为 时的公称铣削力。用该方法从实测铣削力数据中得到F ( )315.9 N，Fy( )89.3N，将各参数值代入式(17)得：局 珥081.6 N/mm2，r(R 3 116.6N/ram2， 5 136.0 ，mm。。

将 KT、KR、az、 、 的值代入式(6)～(9)和式(17)，可用Matlab仿真得到预测铣削力和公称铣削力波形。以实测的 代替实测铣削力，1撑试验的公称铣削力、预测铣削力和实测铣削力的比较分别如图7和图 8所示。

400333R 267jl 200133时间f/s图7 1样试验的公称铣削力与实测铣削力比较2.3.4 试验分析结果表 1所列的全部确定系数 。q均大于 0.99，说明单刃铣削力峰值是精确的以切削刃序号为变量的离散正弦函数。

400333267螨 2001330002 0.004 0.Oo6 00o8 O0l0 O.012醚阊 ts图8 1试验的预测铣削力与实测铣削力比较试验 l群～4 的 值近似为常值，说明单刃铣削力峰值函数的波动幅值与每刃进给量无关；式(14)表明单刃铣削力峰值函数的波动幅值与轴向切深成正比例关系。

式(15)、(16)表明单刃铣削力峰值的均值 C与轴向切深和每刃进给量均成正比例关系。

全部试验的偏心距近似相等，试验 1撑～4撑的偏心角近似相等，试验5 ～8 的偏心角近似相等，且两组试验的偏心角相差不大。图6和图7显示：采用各参数的估算值得到的预测铣削力比公称铣削力更接近实测铣削力，特别是实测力最大和最小的两刃差异更显著。

3 结论(1)由式(1O)可见，偏心铣刀的单刃铣削力峰值由无偏心铣削力分量和偏心导致的铣削增力两者叠加而成。

(2)由数学表示式和试验分析结果可见，偏心导致的铣削增力是以切削刃序号为变量的离散正弦函数，其幅值与轴向切深和铣刀偏心距均成正比例关系，而与每刃进给量不相关。

(3)通过对试验数据应用单刃铣削力峰值数据正弦拟合的估算方法，得到的偏心距和偏心角基本相同，验证了该方法的有效性。

(4)式(15)、(16)中出现了与. 无关的常数项，若考虑该常数项，则偏心估算需要做两次铣削试验，鉴于该常数项远远小于 ：的系数，也可忽略该常数项，则只需要做-次试验。