多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析

Dynamic characteristics of a double helical gear under multi-loadWANG Feng，FANG Zong-de，LI Sheng-fin(School of Mechatronics，Northwestern Polyteehnical University，Xian 710072，China)Abstract： Teeth meshing stiffness was calculated using tooth contact analysis and load tooth contact analysis.A 12-DOF nonlinear double helical gear vibration model was established considering excitations of time-varying meshingstifness，comer mesh impact，and backlash.With a ship transmission system as an example，the vibration characteristicsof the left end meshing gear pair under multi-load were studied. The results showed that the system vibrations underexcitations of meshing stiffness and corner mesh impact increase with increase in load torque；a comer mesh impactexcitation is more sensitive to changes of load than a meshing stiffness excitation；however，the vibrations of the systemdecrease with increase in external load under backlash excitation；meanwhile，a comer mesh impact has a growing effecton the system vibrations with increase in the load while a meshing stiffness and a backlash excitation have diminishingeffects。

Key words： mesh stifness；corner meshing impact；backlash；multi-load；double helical gear dynamic model；vibrati0n characteristics人字齿轮承载能力大、运转平稳、噪声小，同时又能够克服斜齿轮会产生较大轴向力这-缺点，凭借上述优点人字齿轮传动系统已成为舰船等重型机械传动系统中的重要组成部分，其动态特性将直接影响传动系统的稳定性和可靠性 J。现代大功率舰船载荷工作范围宽，对人字齿轮传动系统的动力稳定性、振动噪声控制提出了更加苛刻的要求 J。因此，对人字齿轮传动系统多载荷下振动特性的研究就显得尤为迫切。文献[3-4]建立了人字齿轮传动的振动理论分析模型，并研究了其啮合刚度、阻尼及振动模型的解算方法。

文献[5]讨论了激励和轮齿修形对人字齿轮动态特性基金项目：国家 自然科学基金(51175423)收稿 13期 ：2012-O1-16 修改稿收到日期：2012-02-08第-作者 王 峰 男，博士生，1986年生的影响。而对于多载荷下人字齿轮传动系统动态特性的分析，则尚未见有文献发表。

本文 由轮齿 接触分 析 (Tooth Contact Analysis，TCA)以及轮齿承载接触分析(Load Tooth Contact Ana1。

ysis，LTCA)通过编程计算出考虑安装误差的轮齿综合啮合刚度和单齿啮合刚度，综合考虑轮齿啮合刚度激励、误差激励、啮合冲击激励和齿侧间隙激励 J，建立啮合型弯曲-扭转 -轴向耦合人字齿轮副 12自由度动力学模型，分析多载荷工况下轮齿啮合刚度以及线外啮合冲击力的变化趋势，比较不同载荷工况下各激励成分对人字齿轮副啮合线方向振动特性的影响。

1 轮齿啮合刚度计算轮齿接触变形及啮合刚度的方法有材料力学方法、数学弹性力学方法和以有限元为代表的数值方50 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷法 J。利用齿轮承载接触分析，通过编程计算得到-个啮合周期内不同啮合位置的接触力和法向接触变形，从而得到该位置的综合啮合刚度，再乘以载荷分配系数即得到单齿啮合刚度。

表 1为某船用单级人字齿轮副参数，作为本文中的分析实例。

表 1 某船用人字齿轮副参数Tab.1 Parameters of example herringbone gear pairs参数 小齿轮(主动轮) 大齿轮(被动轮)计算主动轮 载荷扭 矩分别为 500、900、1 200、1 600、2 000 N·m下的承载传动误差如图 1所示，通过承载传动误差得到轮齿综合啮合刚度见图2，以参考8∞ -J幅也延图 1 多载荷下承载传动误差Fig.1 Multi-load load transmission errorg2X云≈丑留轮齿啮入点为起始点，图中已将横坐标 由啮合角度转换为啮合时间周期。

图 1中随着传递载荷从 500 N·m增大到 2 000N·m，承载传递误差增大。由此得出的图2中的啮合刚度随着外载荷的增大而增大，波动幅值呈减小趋势，这是由于外载产生的轮齿变形使得轮齿实际重合度增加，从而啮合刚度增大、传动趋于平稳。

2 线外啮合冲击啮合合成基节误差 JI使得啮合齿对的法节不相等，轮齿在啮入点和啮出点会偏离理论啮合线，导致转速发生突变，这种由于实际啮合点偏离理论啮合点而引起的冲击称为线外啮合冲击，其中包括啮入冲击和啮出冲击，文献[6]计算并试验验证了啮人冲击的影响明显比啮出冲击大，故本文仅考虑啮人冲击对系统的影响。需要说明的是，轮齿啮合冲击包括基节误差使轮齿偏离理论啮合线产生的冲击以及参与啮合齿对数变化而产生的冲击，对于后者本文将其作为刚度激励考虑进动力学模型中。

通过考虑安装误差的轮齿接触分析以及轮齿承载接触分析，将齿形齿距误差等效考虑进轮齿修形，因线外啮入点偏离正常啮人点的距离为 m数量级，故将求得正常啮人点的承载传动误差作为线外啮人冲击点的法向轮齿变形。啮入冲击力的计算在文献[9]中已有详尽的推导，在此不再赘述。

图2 多载荷下综合啮合刚度Fig.2 Multi-load mesh stiffness采用表 1的齿轮副数据，计算得到各载荷下的啮人冲击力如图3所示，可以看出外载荷的增大使得轮齿变形增大，从而产生啮合冲击力的合成基节误差增大，影响系统振动的线外啮合冲击力激励增大。同时，由于啮合刚度的增大使得啮合齿对对冲击能量的缓冲能力降低，也导致了冲击力激励的增加。

3 啮合型弯 -扭 -轴耦合人字齿轮副振动模型由于相互啮合人字齿轮副的左右两对斜齿轮副不可能达到理想的完全啮合，故-般将人字齿轮小轮浮3- ×相量Ⅱ粤5 9 l3 l7 2O载荷扭矩 ×l0 /Nm图3 多载荷下线外啮入点冲击力Fig.3 Multi-load comer meshing impact动安装。而两斜齿轮副的轴向力很难做到完全抵消，因此浮动的小轮会产生轴向窜动，以平衡轴向力。当考虑齿轮轴的轴向变形时，可得人字齿轮副振动分析模型，如图4所示。

不考虑齿面摩擦，系统的广义位移列阵可表示为 1， 1， 1，y 1，z 1， ， ， 2， 2，)， ， g2， ，其中Y 、 、0 ( P，g；J1，2)分别为主、从动人字齿轮中心点 0p、Op2和 0 0 在 y向、 向的平移振动位移和转角位移。根据牛顿力学定律，由图4动力学模型可得系统的 12自由度动力学方程组式(1)-式(4)。

第1期 王 峰等：多载荷工况下人字齿轮传动系统振动特性分析 51图4 啮合型弯-扭 -轴耦合人字齿轮副振动模型Fig.4 Bending-torsion-shaft herringbone gearcoupling vibration model/7"/，p p1 CplyY。pl P1y 1 -Fy1 1 Cpl ( - 啦) ( - )- 1 l0 -F， Jm g g CglyYglkglyYg1Fy1 ]占1 CglzZ kglz g1Cgl2z(g1-三 )k ( l- g2) l I0 g1Fy1Rg- l J(1)(2)mpY p2 p2yy ，) - 、m -Cp ( --三 )-kp z ( - 2)- l (3)l p8)2 -Fz2R)T 1mg g2Cg2yY 后 y Fy2 ]，n c z - c 2 三 - - (4)kgl2 (zg1-zg2) I 、Ig0口：F口Rg - T口 )式中： 、 、 、 分别为小轮和大轮的质量及转动惯量； 、R 为小轮和大轮的分度圆半径；Cp 、c 、y、k 、k 、ke2 kg2y为传动轴、轴承在中心点 0 、0、Dg2的等效支撑阻尼和刚度；Cpl2z c 、Cg.2z、c 、kpk 、 、kgl2分别为齿轮和轴的轴向等效平移振动阻尼和刚度；F Fy2、 、 分别为轮齿啮合切向及轴向动态啮合力 ，F 为啮合冲击力激励。由于是基于啮合线上的运动来分析振动相关特性的，本文所说的侧隙都是指在法向啮合线上度量的侧隙。式(5)表示齿侧间隙非线性函数，其中b为 1/2齿侧间隙。

r - b >b( )]0 ≤6 (5) b <-b需要说明的是，由于本文采用轮齿承载接触分析法求得轮齿啮合刚度，其中已经考虑了安装及齿形齿距误差，即将误差激励合成在了刚度激励中。

4 多载荷下振动特性分析实例4.1 综合激励下载荷对振动的影响综合考虑刚度激励、啮入冲击激励、齿侧间隙激励，利用变步长四阶Runge.Kuta数值积分方法 对其进行求解。通常认为齿轮产生噪声的主要原因是轮齿之间的相对振动 ，故本文研究轮齿啮合周向的相对振动。分别计算五种不同扭矩载荷下，人字齿轮左端啮合副啮合周向振动加速度幅值以及全转速振动加速度响应。

图5 各载荷下啮合周向振动加速度幅值Fig.5 Acceleration amplitude of meshcircumferential under diferent loads譬吕螽簿图6 全转速振动加速度均方根值响应Fig.6 Acceleration mean square response of full speed由图5可以看出，当增大作用在主动轮上的外载扭矩时，人字齿轮左端啮合副的啮合周向振动加速度幅值从 4.2 m/s 逐渐增长达到56.3 m/s ；图6中显示的全转速共振加速度响应均方根值也随着外载增加而增大，其中载荷为500 N·1TI时系统响应出现了失稳，这是由于当外载荷较小时，不足以消除啮合齿侧间隙，故表现出强非线性，此时系统会由于问隙的存在而产生较大振动。

4.2 各激励成分下载荷对振动的影响为较全面地分析各激励成分下载荷对系统振动特性的影响，分别研究外载变化的情况下，各激励成分单独激起系统振动加速度 自身的变化以及各激励成分占系统综合激励下振动的比例变化趋势，即纵向比较和横向比较。

加 m 0 m 加∞∞加0加∞-'s.山-覃粤 蝌器们 加 ∞ 踟 ∞ ∞ ∞ 052 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷图7 刚度激励下啮合周向振动加速度幅值Fig.7 Acceleration amplitudeof mesh circumferentialunder mesh stiffness excitation图8 啮合冲击激励下啮合周向振动加速度幅值Fig.8 Acceleration amplitudeof mesh circumferentialunder meshing impact excitation图7～图9分别为单独考虑刚度激励、啮合冲击激励以及齿侧间隙激励在五种不同载荷扭矩下人字齿轮系统左端啮合副周向振动加速度响应。

分析可知，刚度激励下，外载荷的增大使得系统的振动略有增加，影响不大，这是由于载荷增大提高齿对实际啮合重合度，使得啮合刚度增大的同时也降低了啮合刚度波动幅值；啮合冲击激励下，扭矩载荷从500N·m增加到 2 000 N·m时，伴随着冲击力的增大系统振动明显加剧，加速度幅值相应地由3.2 m/s 增长到 50.1 m/s ；而齿侧啮合间隙激励下，载荷在 500 N·m时系统振动幅值为0.05 m/s ，载荷增大到900 N·m以上时，由于外载荷使得轮齿变形消除了啮合间隙，振动加速度幅值在 l0 数量级，对振动的影响基本可以忽略不计。

表 2为不同载荷下各激励成分对系统振动影响所占综合激励下的比例，本文选取能够反应系统实际振动大小的振动加速度均方根值进行比较。

表2 各激励对系统振动的影响Tab.2 The efects of each excitation to system vibration综合激励/ 刚度激励/ 啮合冲击激励/齿侧间隙激励/(m·s- ) (m·s- ) (/n·s- ) (m·s- )从表 2的数据中可以清晰地看出，随着外载荷扭矩的增加，轮齿实际啮合重合度增加使得刚度变化激起的振动加速度均方根值占综合激励下的比例由47%减小到 12%；线外冲击力的增大让啮合冲击激励占综gb- ×趔馨量。

A 恻 。 《859 86 86 862 863，×10。 /s图9 齿侧间隙激励下啮合周向振动加速度幅值Fig.9 Acceleration amplitudeof mesh circumferentialunder backlash excitation合激励 的比例由 51%增加到 9l%；载荷增大到 900N·m以上时，齿侧间隙激励对系统的振动影响可以忽略不计。

5 结 论(1)外载荷产生的轮齿变形使得人字齿轮实际啮合重合度增加，因此轮齿啮合刚度均值增大，波动幅值减校(2)由于啮合基节误差随外载荷增加而增大，同时啮合刚度的增大削弱啮合齿对对冲击能量的缓冲能力，故外载荷增大，人字齿轮线外啮合冲击力大幅度增加。

(3)外载荷增大的情况下，分别单独考虑啮合刚度激励和啮合冲击激励下人字齿轮系统的振动均增大，且啮合冲击激励下振动加剧程度高于啮合刚度激励下，而单独考虑齿侧间隙激励下人字齿轮系统的振动由于外载逐渐消除侧隙的作用而减校同时，外载荷扭矩的增加使得啮合刚度激励对人字齿轮系统振动的影响减小，而啮合冲击激励对系统的振动特性影响增大，当外载扭矩达到-定值时齿侧间隙激励对人字齿轮系统振动的影响可以忽略不计。