提高光电轴角编码器细分精度的改进粒子群算法

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光电轴角编码器属于光 电位移精密测量仪器 ，是-种数字式角度传感器，主要用于机械转角位置和旋转速度的检测和控制。其现在已大量应用于工程实际 ，是伺服控制 、卫星光通信等各个系统的重要配套单元12]。随着光栅测量系统精度的进-步提高 ，编码器细分精度 已经成为制约系统精度提高的关键因素。而编码器细分精度是 由编码器精码光电信号质量决定的。衡量光电信号质量的指标主要包括信号的稳定性、等幅性、正交性、正弦性 ，任何质量的缺陷都会导致细分误差[31。

为了提高莫尔条纹信号的质量 ，国内外相关研究单位纷纷展开了对光 电编码器光机结构 、莫尔条纹光电信号提取 、电子学处理电路以及莫尔条纹信号细分误差的补偿研究 。德国海德汉公司为意大利伽利略望远镜研制的增量式光电轴角编码器4。经多读数头平差和全周系统误差修正后 ，测角精度达到 0.036”，其 细分精度指标为 l%～2%：日本先进工业科学技术国际研究所研制的 自动高精度编码器标校系统也是采用全周精确标校后进行系统误差 的修正[ ]，标校精度达±0.O5”；美 国NASA宇航中心最新研制的超 高分辨率绝对式光 电轴角编码器7，采用图形识 别技术将 原始周期莫尔条纹信号再细分 l0000份，获得 0.O1”的高分辨率。 目前 ，研究莫尔条纹信号稳定性 、等幅性 、正交性 、正 弦性偏差 的自动补偿方法成为热点。Heydemann首次提出基于最小二乘拟合法 的莫尔条纹信号补偿技术8]，国内外业界人士纷纷在 Heydemann补偿模型的基础上进行算法的不断改进与优化 ，如美国天文台提出海德汉磁编码器周期误差补偿方法 ，国内华 中科技大学 、合肥工业大学等提出以 Heydemann模型为基础的光栅信号细分误差修正方法[9 1等。中国科学院长春光学精密机械与物理研究所洪喜等人提出-种基于径向基函数的误差修正技术[121，建立-种具有 良好学习能力 和泛化能力的神经网络。提高了编码器系统的测量精度。

总结以往的方法 ，-方面算法运算缓慢 ，无法匹配编码器的响应时间。且不能准确求解信号模型中的参数 .另-方面某些方法属于编码器T作的后期处理.不能适应工作现嘲空间环境的变化。高精度光 电编码器采用 四读数头平差信号 ，可消除大部分谐波 ，信号正弦性偏差对细分精度的影响较小 ，文中主要从信号质量的稳定性、等幅性 、正交性指标着手，通过对莫尔条纹信号非理想性的分析，研究基本粒子群算法的原理与实现步骤 ，同时设计了-种惯性权重 自适应的改进粒子群算法 ，并应用该算法对莫尔条纹原始信号进行预处理 ，消除信号稳定性 、等幅性 、正交性偏差，提高了光电轴角编码器细分精度。

1 细分误差的分析文中以中国科学院长春光学精密机械与物理研究所研制 的 2l位绝对式光 电轴角编码器为实验对象 ，其码盘刻有四条精码道，四条码道相位互差 90。，每条精码道 由4 096对线/周的光栅码道构成 ，每对线对应转角 316.4”，在-个精码周期内细分 512份 ，分辨力为 0.618 。

基于莫尔条纹信号产生机理 ，2l位光电编码器实际输出的光能量分布是-个近似的正弦波 。那么，实际的两路莫尔条纹信号可以表示为 ： ( )A0Alsin(Oa1) (1) (e) 0Blcos(Ob1) (2)式 中：设 kA /B ，表示幅值 比；AOb1-a ，表示正交性偏差。

根据幅度细分原理 ，则细分误差 s(9)可表示为 ：)arctan( 0 (3)第6期 高 旭等：提 高光 电轴角编码器细分精度 的改进粒子群算法 15101.1 信号质量对细分误差的影响由公式(1)、(2)可知，影响高精度光电轴角编码器细分精度的因素主要包括信号的直流电平漂移、正余弦信号幅值不相等、相位不正交 ，下面简要分析各个要素对细分误差的具体影响。

以信号正交性偏差为例 ，假设两路莫尔条纹信号仅存在正交性偏差 ，则两路光电信号可以表示 为：U血( ) 1sin(0)， ( )Blcos(0A0) (4)设信号幅值 A B lV，当 A0 E-5。，5。，其细分误差 曲线如图 1所示。

图 l正交 性偏 差 引起 的细分 误 差 曲面Fig.1 Subdivision error caused by orthogonality deviation由图 1可见 。由正交性偏差产生 的细分误差 曲线 为余弦 曲线 ，周期 为 T/2(T为编码器信号 的细分周期)，当信号 中含有±5。的正交性偏差 时 ，引起 的最大 细 分误 差 为5T/360，若 编 码 器 的细 分 周期 为316.4 。则最大细分误差为±4.39”。同理 ，分析其他要素对细分误差的影响 ，如表 l所示。

表 1各误 差 源对细 分误 差 的影 响Tab.1 Influence of each error source tosubdivision errorDc leveldrift of sine [-0.1V，0.1VCosine curve TsignalDC leveldrift of [-0.IV，0.IV] Sine curve Tcosine signalAmpli.tude [1- lO%，ll0% sine curve T/2rauooml0g 5。， c。sine curve T/2 4.39，ty oevlargon1.2 编码器制作环节对信号质量的影响从编码器 的制作、调试 、使用等环节进行分析 ，编码器码盘刻划均匀性 、光栅黑白比、光机装调精度 、光敏元件的性能与调试以及编码器的工作条件都会影响精码光电信号质量 。

总结编码器 的各个设计环节 ，影响光电信号质量指标的因素很多 ，有些 因素同时影响几个参数 ，为使关系清晰，表 2中列 出了主要因素 ，其 中画”处即表示该 因素对信号某参数有影响。

表 2影响光电信号质量的因素Tab.2 Factors afecting the quality of photoelectric signal5 4 3 2 O 01511 红外与激光工程 第 42卷2 改进的粒子群算法在测量数据处理 中，常常利用实验数据进行参数估计 .最小二乘法是主要手段之-。基于莫尔条纹信号数学模型(1)、(2)，通常构造椭越程并采用最小二乘拟合法 ，来实现模型参数的辨识 。而最小二乘法只有在噪声为零均值 、白噪声的前提下进行 的参数估计是无偏且-致收敛的，由于莫尔条纹信号模型的非线性较强 .故采用最小二乘法得不到正确的参数估计值。因此，文中研究了基于群体智能全局优化技术的粒子群算法(Particle swam optimization，PSO)t14-151，并针对标准粒子群算法容易早熟收敛的缺点，提 出- 种惯性权重 自适应的改进粒子群算法 。提高了全局搜索能力 。

2.1 算法原理粒子群算法是 Kennedy和 Eberhart受鸟类捕食原理启发而提出的-种进化算法n 51.其模拟鸟群捕食行为 ，通过个体间的相互协作使群体达到最优 。粒子群由-群粒子组成，每个粒子代表 3维未知参量 O/的-个候砚.所有的粒子都有-个由目标函数决定的适应值 (Fitness value)，每个粒子 还有-个速度(Velocity)决定它们飞翔的方向和距离。PSO初始化为- 群随机粒子，即：所有粒子的初始速度和位置(未知参量的解)随机产生 ，然后粒子们通过迭代不断地追随当前的最优粒子在解空间中搜索最优解。

在迭代过程中 .粒子通过跟踪两个 最优极值”来更新 自己，第-个极值是粒子 自身找到的最佳位置 (迭代历史 中使 目标函数值最小 的-组参量值)，这个极值称为个体最优极值 ，记为p P ，P )；另- 个极值是整个群体 目前找到的最佳位置.这个极值称为全局最优极值 ，记为 g (g ，g )。对每-代个体 ，在找到这两个最优值时，粒子根据公式(5)、(6)更新 自身的速度和位置 ：Vid(足1)wvfd( )clr1(pfd- fd( ))c2r2(gfd-j钿( )) (5)(七十1) ld( )1，甜(五1) (6)式中：k为迭代序号 ；r ，r2通常为0，1内的两个相互独立且均匀分布的随机数 ，即：i；1，r2∈u(o，1)； f(墨1，， )(Af10，Af.1，f.a。)为粒 子 f的位置 ，分别表示莫 尔条纹信号模 型(1)、(2)中的 3个参数 ；vi(v 1， ，v )为粒子 f当前速度 ，速度 v的取值范围为 v∈[-l，1.8]；c 为粒子 自身加速度权重系数 ，C 为全局 加速度权重系数 ，分别用来调节粒子朝 p 和 g 方向移动的速度 ，-般在 0～2之 间取值 ；W为惯性权重 ，是该算法 中非常重要的参数.较大的惯性权重有利于跳出局部最小点 ，而较小的惯性权重有利于算法收敛。文中采用惯性权重 自适应群体最优极值和迭代次数的动态改进策略。

预先设定粒子 f的位置 与当前迭代中群体最优极值 距离的两个参量 与 ，惯性权重 W的设 置随着距离参数 f和迭代次数 的变化 而动态变化.其公式为：W血n，Z

w ，Z>Z-2.2 算法实现步骤改进粒子群算法实现步骤主要如下所述 ：(1)设定种群规模 、维数 、惯性权重 、加速系数 、最大允许迭代次数 ；(2)初始化各粒子速度 、位置 ；(3)按 目标 函数计算群体中各个粒子适应值 ；(4)对于每-个粒子，若其适应值优于本身经历的最好位置 p ，则用当前的适应值作为新 的最好位置 p ；(5)用整个群体中适应值最好 的个体作为新的全局最优位置 g ；(6)更新粒子速度和位置；(7)若达到最大允许迭代次数或前后相邻两次迭代计算的群体最优极值间的均方误差 8在-定范 围内时，搜索停止 ，输出最佳适应值及模型参数的辨识结果 g ，否贝0转到(3)。

3 改进粒子群算法的应用文中基于改进粒子群算法原理 ，对信号模型(1)、(2)中的参数采劝分别辨识”的思想 ，利用每个 细分周期内采集的正余弦信号离散幅值数据 ，以实际信号数据与计算数据误差平方 和最小为 目标 函数 ，分别对正余弦信号模型参数进行辨识 ，进而实现莫尔条纹信号的修正。图 2为编码器光电信号修正系统框 图。

当编码器匀速转动时，编码器光 电信号处理系统采集 的信号为等间隔的角位置数据 ，但是在实际的工作现场 ，编码器无法做到理想 的匀速 ，那么实际采集的莫尔条纹信号为非等间隔的时域信号。为了第6期 高 旭等：提 高光 电轴 角编码 器细分精度的改进粒子群算法 1512Ofset：A0 DSP.厂] . - .口 AO--叫t。 l 8 fset：AL 图 2修正 系统 原理 框 图Fig.2 Diagram of compensation processing system对光 电信号应用粒子群算法 ，需要将实际采集的幅值序列向等间隔的空域信号转换 ，其转换步骤为 ：(1)利用光电编码器精码转换的方波信号计算编码器的转动速率 ∞circle/s；(2)设定-个细分周期内的采样点数 ，z；(3)自适应改变精码信号的采样频率I厂为 ：f-n·∞ (8)文中的 n选取为 64。由软件依据转速 自适应调整采样频率，对精码正余弦信号实施同步采样，实现了等间隔角位置信号的获龋4 实 验4.1 参数辨识文 中以2l位光电编码器为实验对象 ，利用第2、3节所述 的改进粒子群算法 ，以待定参数为粒子位置坐标 .以信号误差平方和的最携数作为代价函数 ，对编码器光电信号模型 中的待定参数进行辨识 ，以实际采集 的 1个细分周期 的精码正余弦信号数据为例 ，通过计算 ，给 出 l组参数 的辨识结果 ，其辨识结果如表3所示 。

表 3信号模型参数辨识结果Tab.3 Identification results of signal modelparameters4.2 误 差 修正及 数 据分 析信号模型的参数确定之后 .可以直接对周期莫尔条纹光电信号进行修正 ，消除信号稳定性偏差、等幅性偏差 、正交性偏差 ，进而提高光电轴角的细分精度 。为验证修正效果 ，在-个细分周期 内共测量 64个点 .对编码器光 电信号修正前后 的细分精度进行检测 .动态细分误差检测结果如图 3所示 。

图 3修 正前 后 的动态 细分误 差 曲线Fig.3 Uncompensated and compensated dynamic subdivision error可见 ，修正前的莫尔条纹光 电信号细分误差最大值为16.08”，最小值为-3.0”，峰值误差为 l9.08 ；修正后的光 电信号细分误差 明显降低 ，误差最大值为2.18”，最小值为-0.68”，峰值误差为 2.86 ，细分精度明显提高。

5 结 论为提高光电轴角编码器的细分精度 ，文 中针对光电信号 的稳定性 、等幅性 、正交性偏差 ，提出-种基于改进粒子群算法的信号正弦性修正方法。基于莫尔条纹光 电信号的数学模型 ，说明了信号指标对编码器细分精度的影响 ，同时从编码器的制作、调试、使用等环节分析指出细分误差的根本特性 ；针对莫尔条纹信号 的稳定性偏差 、等幅性偏差 、正交性偏差 .在阐述基本粒子群算法的原理上 。提 出惯性权重自适应的改进策略 ：以 2l位光电轴角编码器为实验对象 ，基于编码器信号实际采集数据 ，应用改进改进粒子群算法对模型参数进行辨识 ，并应用参数辨识结果实现编码器精码信号的 自动修正。对修正前后的动态细分误差进行分析 ，实验结果表明：采用文中的改进算法 ，莫尔条纹光 电信号的细分误差峰值 由l9.08”降低到 2.86 ，提高了光 电轴角编码器的细分精度 。同时也提高了编码器的空间适应性和测角可1513 红外与激光工程 第 42卷靠性。此方法还可以应用于磁编码器 、光栅尺等其他 [8]高精度的位移测量领域 。