考虑啮入冲击作用下减速器的振动噪声分析

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Vibration and noise radiation analysis for a gear reducer considering meshing impactZHANG Jin-mei，LIU ，ZHOU Jian-xing，TONG Rui-ting(Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls，Northwestern Polytechnieal University，Xian 710072，China)Abstract： A dynamic model of a cylindrical gear reducer was developed in consideration of time-varying meshstiffness，gear errors and meshing impact in gear meshing process.Dynamic load of bearings was taken as an excitation。

Noise radiation of the gear reducer was calculated by using FEM/BEM，and then the noise spectrum of the gearbox wasobtained.The effect of meshing impact on the noise of the gearbox was analyzed and the factors affecting the noise of thegearbox were presented.The effect of gear error and operating load on vibration and noise radiation were studied，and therule of noise radiation versus gear eror and operating load was obtained.The results provided a useful theoretical guidelinefor design of gearboxes。

Key words：gear box；meshing impact；vibration；noise齿轮传动系统具有效率高，结构紧凑，传动比稳定等优点，被广泛应用于各工业领域中。但在齿轮实际啮合过程中，不仅存在时变啮合刚度和误差激励，还存在由误差和轮齿变形引起的啮人冲击激励。由于这些激励的作用，会使传动系统产生振动，从而引起齿轮箱振动，并辐射噪声。关于减速器的振动噪声，国内外学者进行了大量研究。Abbes等 采用声固耦合的方法对较为简单的齿轮箱结构在时变刚度激励作用下的声辐射进行了分析；Kato等 采用 FEM/BEM法对单级齿轮箱的振动和噪声辐射进行了研究，并与试验结果对比，验证了 FEM/BEM方法的有效性。Tuma 对减速器振动噪声的主要激励成分及预测方法作出了分析，并从轮齿几何形状及齿轮箱刚度等方面提出了减振降噪的方法。Selgren等 采用有限元法分析了齿轮箱动响应，研究了模型中不同的轴承连接形式及其基金项 目：国家 自然科学基金资助项目(51275423)；高等学校学科创新引智计划资助(B13044)收稿 日期 ：2012-09-19 修改稿收到日期：2013-O1-14第-作者 张金梅 女，硕士生，1989年 3月生刚度对动响应的影响。啮人冲击被认为是轮齿啮合过程中的主要动态激励之-l5 J，但已有研究大多忽略了其影响，故不能准确反映减速器振动与噪声辐射特性。

姚文席等6- 将啮合冲量作为啮合冲击的激励源，利用解析方法，从研究啮合冲击的时问人手，通过计算啮合冲量的大小，得到了啮合冲量作用下的冲击力和-对齿轮副的动态响应；邵忍平等 对齿轮啮合冲击做了定量预估，从齿轮啮合原理的角度出发，分析了齿轮的加工误差和弹性变形对齿轮啮合冲击的影响。这些研究成果，为研究啮人冲击作用下减速器的振动噪声奠定了基矗本文综合考虑齿轮啮合刚度、误差与啮入冲击的影响，计算了减速器噪声辐射，分析了误差和负载对啮入冲击以及齿轮箱噪声辐射的影响。

1 啮入冲击力的计算齿轮在啮合传动过程中，受齿形误差和轮齿弹性变形的影响，轮齿产生啮合合成基节误差”，使主动齿轮提前进入啮合，主从动齿轮产生速度差，从而产生啮入冲击力。

第 13期 张金梅等：考虑啮入冲击作用下减速器的振动噪声分析 1191.1 冲击速度理想齿轮的过渡过程是平稳的，但由于轮齿误差的存在，实际的啮合传动过程中，轮齿在传递动力时会产生弹性变形，从而使齿轮在进人啮合瞬时产生啮入冲击，如图 1所示。

对于理想齿轮，在啮合过程中，主从动齿轮将在 E 点进入 啮合，啮合线为 Ⅳ1Ⅳ2。

实际上，由于主动齿轮的啮合基节误差小于从动齿轮的啮合基节误差，使齿轮提前在E 点进入啮合，啮合线变为Ⅳ Ⅳ ，轮齿受载变形产生线图 1 实际啮合点 E。与理论啮合点 E 的关系Fig.1 The relationbetween actualand theory meshing point外啮合，导致两啮合轮齿在实际初始啮合点处沿齿廓公法线方向产生相对速度差，即冲击速度 9 J。

Ys - ( ÷)[ - (1)式中：∞ 为主动齿轮角速度； ，为主动齿轮基圆半径；i为传动比； 为压力角； 为啮入点 E 。处的压力角；是由齿轮误差及轮齿弹性变形引起主动轮提前进入啮合而产生的角度 。

1.2 最大冲击力轮齿之间的冲击力在啮合瞬时发生很大的变化，其大型变化规律与冲击速度、轮齿啮合刚度以及载荷等有密切关系，最大冲击力 F 9 J：√ (÷)[ - COS J1 b2 J2 bl q (2) ～/ ，1- /式中：l， ， 分别为主、从动齿轮的惯性矩；q 为齿轮的柔度；b为齿宽；r 为从动齿轮基圆半径。

1.3 冲击时间在齿轮冲击瞬间，产生冲击速度 ，假设经过时间tc后齿轮进入正常啮合，两齿在啮合点的法向速度相同(即速度差 Av0)，则 tc为冲击作用时间。假设啮人冲击力为-半正弦脉冲，则冲击力 (t)为：(t)Fsin( 。t)0≤t t。 (3)其中：∞ 丌/t 为半正弦波的角频率，由冲量定理知：I (t)dtmred -m dAv (4)由于Av0，则冲量为：㈩ fsS'nc删t ： ㈥由式(4)-(5)可得 2F t /1Tm v ，则冲击作用时间t 为：詈 (6)式中：m 为齿轮副系统的等效质量。

1.4 啮入冲击力计算实例分析模型 (单级 圆柱齿轮减速器 )参数如表 1所示。

表 1 分析模型参数Tab.1 The system parameters已知模型参数，求解啮入冲击力，啮人冲击力随啮合周期的变化曲线及其频谱如图2所示。

0 5 lO 15 20 25厂×10：/Hz(b)啮入冲击力频谱图2 啮入冲击力时域历程及频谱Fig.2 The time domain and spectrum of meshing impact可见，啮人冲击响应是-个时间很短，幅值衰减很快的过程，啮入冲击时间 t 为 2.33×10～s，占-个啮合周期 (T3×10～s)的7.8%，与文献[5]所述啮人冲击时间大约 占-个啮合周期的 5% ～10%相符。

由图2(b)可得，啮入冲击力在啮合频率及其倍频(2X、3X等)处均产生峰值，且在轮齿交替啮合的过渡过程中，总有啮入冲击的出现及迅速衰减，使得齿轮在传动过程中振动加强，箱体的辐射噪声增加。

2 减速箱激励计算减速器运转过程中，在齿轮时变啮合刚度、误差激励以及啮人冲击的作用下，齿轮的动态啮合力产生波动。齿轮动态啮合力的变化将引起轴承动载荷的变化，轴承动载荷传递到减速箱箱体上，将引起箱体振动，产生噪声，因此分析箱体辐射噪声须先求出减速器激励。

120 振 动 与 冲 击 2013年第 32卷2.1 模型描述装配体模型如图3(a)所示，对齿轮箱结构中存在的较小的倒角及细小特征进行了适当简化。模型构建时，齿轮轮齿采用真实渐开线齿廓，如图3(b)所示。

(a)装配体模型 (b)齿轮副模型图 3 减速器模型Fig.3 The model of the reducer2.2 箱体模态分析将由Pro/E三维造型软件构建的箱体模型导人分析软件Ansys中，采用4面体solid45单元对箱体进行网格划分，模型共划分节点38 634个，单元 146 238个。

箱体材料为铸钢，定义弹性模量 E207 GPa，泊松比 0.3，密度P7 800 kg/m ～箱体进行底部全约束，采用 Block Lanczos法对有限元模型进行模态分析。

表 2 箱体的固有模态Tab.2 The inherent modal of the gearbox保存模态分析结果，方便以后利用模态叠加法对箱体进行动响应计算，并结合边界元模型对箱体进行噪声分析。

2.3 传动系统模型构建依据减速器力传动关系建立动力学模型5]，如图4所示，其中P为输入端齿轮，g为输出端齿轮。由于传动轴两轴承问跨度较短，弯曲刚度较大，故不考虑其弯曲变形，因此可将轴承支撑刚度和阻尼用等效值 k和c c 来表示。系统共包含4个 自由度，分别为：y 为主动轮p平移位移； 为主动轮P转动位移；)， 为从动轮g平移位移； 为从动轮 g转动位移；在齿轮啮合刚度计算 中，引入接触算法，采用图3(b)所示模型，依次计算齿轮副各个啮合位置的刚度；对于齿形误差采用简谐函数进行模拟，并假设-个啮合周期内误差为正弦分布。冲击 力 采 用 公 式(1)-(6)计算得出，并叠加到动力学方程中，建立新的动力学模型，如图4所示 。

mbert原理有：图4 齿轮副动力学模型Fig.4 The dynamic model of the systemYp cpy pyYpI pe pT p-F pRp-fsm gcgyy gkgyyg-F pgI ge g Tg-FgRg(7)式中： 为输入扭矩； 为输出扭矩 为冲击力。

方程的矩阵形式为：[ ]X[c] [K(t)] P(t) (8)式中：[ ]、[c]、[K]分别为质量阵、阻尼阵及刚度阵； 为位移向量；P为广义力向量。

2.4 轴承动载荷的计算采用 Newmark时域积分方法，对方程 (8)进行求解 ，得到主、从动齿轮的位移及速度响应，进而利用式(9)求得轴承载荷时域历程，如图5(a)所示，并通过傅里叶变换得到轴承载荷频谱，如图5(b)所示。

F kiyy Ciyy(iP，g) (9)瑟5。 (a)轴承载荷时域历6程X咄 - -互-山L第l3期 张金梅等：考虑啮入冲击作用下减速器的振动噪声分析 121以看出，考虑冲击时，由于主动轮轮齿提前进入啮合，轴承动载荷峰值提前出现。由图5(b)可知，由于啮人冲击力的相位在啮合频率及其二倍频、三倍频、五倍频、六倍频处与轴承载荷的相位相同，二者相加，故考虑冲击时，此处轴承载荷辐值均有所增加。但四倍频、七倍频处轴承动载荷与冲击载荷相位相反，二者相消，故轴承载荷辐值减校2.5 齿轮箱辐射噪声分析作用于输入端和输出端的动载荷通过轴承传递于箱体，在四个轴承孔位置各建立-个中心节点，与轴承壁面节点建立耦合关系，将轴承动载荷施加于中心节点上，基于模态分析结果，采用模态叠加法对箱体进行动响应计算，求解得到有限元模型节点振动位移、速度及加速度。采用提取有限元表层单元、补面及网格粗化等技术建立边界元模型，为保证振动数据输入的正确性，边界元网格与有限元网格采用相同的划分方式，使有限元模型节点与边界元模型节点相对应。以齿轮箱外表面振动法向加速度为边界，在距齿轮箱几何 中心 1m的位置，建立半球形声场，如图6所示。

图 6 齿轮箱边界元模型Fig.6 The BEM of the gearbox将有限元模型节点数据映射到边界元模型上，利用边界元法对齿轮箱进行振动噪声分析，得到箱体的辐射噪声谱，半球形声场上场点噪声，如图7所示。

受缸捉僻蜒X- 厂 i；0 5 l0 l5 2O 25 3Ofx 10Z/Hz图7 箱体辐射噪声谱Fig.7 The noise of the gearbox可见，在啮合频率的二倍频、四倍频、五倍频处，箱体的辐射噪声均产生幅值，这是由于二倍频处(666.7Hz)与箱体的-阶固有频率676.52 Hz相接近，四倍频处(1 333.3 Hz)与箱体的二阶固有频率 1 339.9 Hz相接近，五倍频处(1 666.7 Hz)与箱体的四阶固有频率1 664.2 Hz相接近，箱体产生共振，辐射噪声出现幅值。

且考虑冲击与不考虑冲击两种情况下箱体的最大辐射噪声分别为 67.01 dB、65.64 dB。由于啮入冲击力的影响，箱体的最大辐射噪声增加 1.37 dB。

现弱速器箱体的左侧、右侧及前侧场点，测得在两种情况下，该三处场点上箱体的最大辐射噪声，如表3所示表3 箱体辐射噪声Tab.3 The noise of the gearbox可见，在相同载荷下，箱体左、右侧的辐射噪声相差不大，前侧噪声大于左、右侧，因此在减速器工作过程中，箱体前侧振动较为激烈，可在此处采取措施，减小其在工作过程中的振动，降低噪声。在相同场点上，考虑冲击时场点噪声会相应增大，由此可见，冲击载荷影响箱体的振动辐射噪声。因此减小冲击力对降低箱体噪声辐射有重要意义。

3 啮入冲击力的影响因素对辐射噪声的影响齿形误差与齿轮的制造加工精度有关，而且齿形误差越大，在轮齿啮合过程中，引起的啮合冲击越大 。对于给定的齿轮，弹性变形与负载有关，且负载增大不仅会增大轮齿的动态啮合力，还会增加轮齿的弹性变形，导致冲击力的增大，进而影响箱体的辐射噪声。

3.1 齿形误差对箱体噪声辐射的影响负载-定时，轮齿的弹性变形-定，啮入冲击力主要与齿形误差有关。齿形误差不同，齿轮在啮合传动过程中产生的啮入冲击力就不同。具有凹形齿形误差的齿轮，在轮齿交替过程中，由于啮合合成基节误差增大，其速度和加速度变化均较为复杂，因此，-般说来，具有凹形齿形误差的齿轮，在传动过程中，较易产生系统的振动和噪声 。

本文在研究齿形误差对箱体振动噪声的影响时，分别分析了齿形误差为：0，5，10，15及 20 m时，齿轮啮人冲击力的变化，以及由此引起的轴承载荷有效值的变化情况，如图8所示。

可以看到，随着齿形误差的增加，啮入冲击力也在不断的增加，二者近似为线性关系。在啮入冲击力的作用下，轮齿间的啮合力也会发生变化，使轴承动载荷振 动 与 冲 击 2013年第 32卷糟是-<警齿形误差，um图 8 冲击载荷及轴承载荷随齿形误差的变化Fig.8 The impact and bearingload in terms of tooth error0 5 lO 15 20 25 30l厂×102/Hz图9 轴承动载荷随轮齿误差变化的频谱Fig.9 The spectrum of bearing dynamic load的有效值与齿形误差也近似成线性变化。不同齿形误差下，轴承载荷在频域内的变化，如图9所示。

可见，随着齿形误差的增加，在0至2 000 Hz范围内，轴承动载荷在啮合频率及其倍频处产生的峰值逐渐增加，其中六倍频处轴承载荷增加最大，但由于此倍频与箱体的固有频率相差较远，因此箱体的最大辐射噪声出现在与箱体四阶固有频率(1 664.2 Hz)相接近的五倍频(1 667 Hz)处。当频率大于2 000 Hz以后，随着齿形误差的增加，轴承载荷增加很校取 5种不同齿形误差下，半球形声场上相同场点的最大辐射噪声，如表4所示。

表 4 箱体的最大辐射噪声随齿形误差的变化Tab.4 The noise of the box in terms of tooth error随着齿形误差的增加，箱体的振动辐射噪声逐渐增加，增加值分别为：1.14 dB、1.48 dB、1.48 dB、1.35dB∩见，齿形误差的变化，直接影响箱体的振动辐射噪声。因此，提高齿轮加工精度，降低齿形误差对箱体减振降噪非常重要。

3.2 负载对箱体噪声辐射的影响在齿轮啮合过程中，负载的变化不仅会引起齿轮啮合力的变化，还会使齿轮轮齿发生弹性变形，而弹性变形又会影响齿轮的啮入冲击力〖虑啮入冲击力的作用时，负载的变化会引起齿轮啮合力更大的变化，进而对轴承载荷造成影响，轴承载荷的变化将进-步影响箱体的辐射噪声。

分析过程中，设定齿形误差不变，取为5 m，仅改变施加到齿轮上的负载。在此分别取负载为：0.5 ， ，1.5T，2T(T95 N·m)，计算不同载荷作用下轮齿的弹性变形及相应的啮入冲击力。通过求解动力学方程，得到不同负载作用下的轴承动载荷，对箱体进行辐射噪声分析，结果如图10所示。

图 l0 箱体辐射噪声随负载的变化Fig.10 The radiated noise of the box in terms of load可见，随着负载的增加，考虑冲击与不考虑冲击两种情况下，齿轮箱的最大辐射噪声均有增大的趋势。

负载增大到-定程度后，接触变形趋于稳定，轮齿变形以弹性变形为主，而此时弹性变形增量较小，对齿轮轮齿啮合交替形式以及啮合状态的影响程度相对减弱，因此负载的增加对箱体的辐射噪声的影响逐渐减弱。

同样，轮齿弹性变形随着负载的增加，增量较小，由此引起的啮入冲击力增量也逐渐减小，故随着载荷的增加，两种情况下箱体的振动辐射噪声差值越来越校当负载为0.5 时，两种情况下箱体的最大辐射噪声分别为62.64 dB和59.62 dB，二者差值为3.02 dB；而负载为2T时，两种情况下的箱体的最大辐射噪声分别为72.29 dB和71.66 dB，差值为0.63 dB。

4 结 论(1)啮入冲击力随着齿形误差的增加而增加，低频处，啮人冲击力对轴承载荷产生很大影响，高频处啮人冲击力对轴承载荷的影响逐渐减弱。

(2)箱体的最大辐射噪声随着齿形误差的增大而增大，二者近似成线性关系。

(3)箱体的振动辐射噪声随负载的增加而增加，在小负载的情况下，辐射噪声增加显著，随着负载的增大，噪声的增加趋势减缓。

(4)在载荷相同的情况下，考虑啮入冲击时箱体的振动辐射噪声大于不考虑啮入冲击影响时的振动辐射噪声，但随着载荷的增加，啮入冲击对箱体辐射噪声的影响逐渐减弱。

(下转第141页)第 13期 张计光等：Winkler地基上黏弹性输流管的参数共振稳定性 1410.001 O1，在不同的流体速度下，图3利用多尺度法给出了前两阶模态组合共振及谐波共振在 or- 平面上的失稳区域。其中点线表示 2.3，红色虚线表示u。2，实线表示 U。1.3。从 图中可以看出，给定时，第-、二阶组合共振和第-阶次谐波共振随着流体速度的减小，系统的稳定范围增加；而第二阶次谐波共振敲相反。

5 结 论当同时考虑各种阻尼及弹性地基的影响时，本文研究了两端铰支输流管道在脉动内流作用下的参数共振。对黏弹性输流管道横向振动的控制方程，应用直接多尺度法，得到了可解性条件，推导 了包含各种阻尼、平均流速、质量比、弹性地基等参数影响的管道系统前两阶次谐波共振和组合共振的稳定性边界条件，考察了系统的各种参数对稳定性边界条件的影响，并且通过微分求积法和直接多尺度法得到的前两阶固有频率结果进行对比。利用数值计算，发现流体与管道的质量比 对系统的稳定性有较大影响，质量比 ，越小，系统越稳定，并且对二阶谐波共振的影响比-阶谐(上接第 122页)