多间隙铰接副对机构动力学性能的影响分析

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铰接副是最常用的机械连接副之-。由于加工及装配误差，或运输过程中的磨损，实际机械系统中的铰接副常含有间隙，这可引起机构振动和噪声的加剧，导致机械系统寿命降低。针对含间隙铰接副多体力学的研究主要涉及铰接副间隙模型和接触力模型，即对铰接副间隙的描述必须同构件间的碰撞接触模式相联系，阎绍泽等将间隙铰接触碰撞过程总结为自由运动”和接触变形”两种状态，将接触力引入拉格朗日动力学方程中的广义力中，实现了多体系统和间隙铰模型的融合。Flores系统地提出了由广义坐标来表达间隙铰接副的位置、接触力等信息，并通过曲柄滑块机构做了验证。但是上述研究只是针对含有单个间隙铰接副的多体系统动态性能的分析，并未对多个问隙铰接副的影响展开研究。

本文以含多个间隙铰接副的多体系统为研究对象，利用接触力约束替代铰接副位置约束并构建含多个间隙铰接副多体系统动力学建模的-般性框架，并针对不同位置和数量的间隙铰接副对多体系统动态性能的影响进行分析。

1间隙铰接副建模当铰接副中存在间隙时，铰接副不再满足理想的位移约束，可通过销轴与轴套之间的力学关系将二者的位移约束替换为力约束来建立间隙铰接副力学模型。如图J所示，两个物体 。 分别表示销轴和轴套，其质心分别为 O，O，在每个物体质心处固连局部坐标系xof 和xlofl，整体坐标系为XOY。两个局部坐标系在整个坐标系中的位置矢量分别为 和 。点 和 分别为销轴和轴套孔的中心。销轴中心和轴套孔中心在其局部坐标系的位置矢量分别为 S ，Si。那么销孔和销轴的中心分别在整体坐标系中的位置矢量可表示为：·188·图 1间隙铰接副几何力学关系l其中， 和 在整理坐标系中可表示为：r A S ，( ， ) (2)其中： 为坐标转换矩阵。

那么销轴和轴套孔的中心距矢量可定位为，绝对中心距可由下式计算：e 、/e e (3)将中心距矢量归-化得到其单位矢量为：n： (4)e另外，接触深度可表示为：e-c (5)式中，cR -R，。R ，R 分别为销和销轴的半径。

那么接触点位置可表示为：r k A SiRkn( ， ) (6)接触点速度表示为： 。

S R n ， ) (7)接触点速度在切向和法向的分量分别为：(r P- .P.PUT(r，- ) t (8)2接触模型当铰接副存在间隙时，销轴与轴套之间位置约束被破坏，代之以接触力约束，如图 2所示∮触力模型必须能够反映销轴在销孔里的动态冲击碰撞，同时又能考虑材料的属性，以及满足数值积分的稳定性。Lankarani和 Nikravesh提出了用黏滞阻尼表达能量扩散的连续接触力模型，同时具有较好的数值稳定性，因而被广泛应用。该模型可用下式表示：图2接触力模型2013年 7月 建鲫 国蒜 饰 工艺与设备 ( )1，南 (器) ， ， (9)其中：K-弹性系数；6-侵入深度；e，恢复系数； -初始侵入速度；Uk-泊松比； -弹性模量；R ， ，-分别为销轴与轴套孔的半径 。

3含多个间隙铰接副多体动力学模型根据拉格朗日方法，建立含问隙约束副曲柄滑块机构的动力学模型，引入 Baumgae违约修正法，建立如下多体动力学方程咖] c式中： 质量矩阵； -加速度矢量； -系统外力矢量；A-拉格朗日乘子；咖 -雅可比矩阵； ； ，卢-违约修正因子。

每引入-个含间隙铰接副，将去除-组位置约束方程，代之以式 (9)表示的接触力，作为外力输入到式(10)的O 中。采用变步长 Runge-kuta法对式(1O)进行求解，可得到任-时刻的系统性能特性。

4磨损与动力学耦合数值分析本文建立如图 3所示的含间隙铰接副的曲柄滑块机构，分别研究了存在单个间隙铰接副、两个间隙铰接副和三个问隙铰接副情况下的机构动力学行为。该机构的结构参数在表 1列出，问隙副初始尺寸及材料属性在表 2列出。设定曲柄为恒速转动，转j塞为 600fmin。

图3 含间隙铰接副曲柄滑块机构表 1曲柄滑块机构参数滑块 4构件 质量(kg) 转动惯量(kgm ) 长度(m)曲柄 0.15 0.Oo0O6 O.O5连杆 0 21 O.0o025 O.12滑块 O.26表 2间隙副材料及尺寸直径(mm) 泊松比Poiss0n s rati0 杨氏模量(GP )销轴 可调 0.29 206.6轴套 l5.0 O.29 206.6间隙尺寸大小必然会对机构动态特性产生影响。多数机构中滑块常作为动作输出部件，因此以滑块的动力学特性作为研究对象。图4所示为不同间隙尺寸时的滑块速度及加速度情况。图4(a)表明间隙尺寸对滑块速度的影响并不明显，但是随着间隙尺寸增大，如图 4(b)、4(c)及4(d)所示，滑块加速度高频变动Jn，0，显示了销轴及轴套的接触碰撞随着间隙尺寸的增大而变得更为频繁，系统呈现愈来愈强的非线性特征，运行不平稳。事实上，这也是工程中磨损导致间隙变大，进而引起机构性能衰退的重要表征。

由于机构中的铰接副均可能存在间隙，因此有必要分析不同位置或多个间隙铰接副对机构动态性能的影响。图5所示的 4幅图即针对图3所示机构，分别研究了单个铰接副、两个铰接副或三个铰接副的情况下，滑块加速度的变化情况。由图 5可看出，铰接副的位置对滑块加速度并无显著影响。增加间隙铰接副个数，比如存在-个、两个间隙铰接副以及三个均为间隙副铰接副，对滑块加速度也没有显著影响，即滑块加速度并未出现铰接副个数导致非线性振动的累加效果。

(c) (d)图4不同间隙大小时滑块速度及加速度曲线I 黜 ，o 2 y V。

I rl(c) (d)(a)只有2号铰接副存在间隙；(b)只有3号铰接副存在间隙；(c)只有2、3号铰接副存在1'9隙；(d)1、2、3号铰接副均存在间隙图5 不同数量的间隙铰接副对滑块加速度的影响5 结 论本文提出了含多个间隙铰接副多刚体系统动力学分析方法，通过接触力约束表达间隙铰，分析了不同位置和数量间隙铰接副对系统动力学性能的影响，得出结论：铰接副间隙尺寸大小对机械系统动态性能有重要影响，随着间隙增大，系统非线性特征增强；而不同间隙铰接副的位置和数量对机械系统动态性能影响不大。该结论可为含间隙机构动态设计提供-定程度的理论指导。