基于虚拟样机的数控插齿机减速箱动力学分析

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数控插齿机减速箱在实际工作时 由于存在各种外激励而使减速箱会产生振 动现象 ，基于虚拟样机技术 。 来研究数控插齿机减速箱的动态性能具有方便快捷、准确性高和可行性强等优点。很多学者基于虚拟样机技术对减速箱及减速箱中部分机构进行了多体动力学分析研究：洪清泉和程颖 考虑了齿轮变啮合刚度、啮合阻尼、轮齿啮合综合误差，对多级齿轮传动 系统 的动态特 性进行了研究 ，得 出了各因素对 系统 动态 响应 的影 响规 律 ；谭智 和 周新民 对齿轮变速箱进 行动态特性仿真分析，验证减速箱中各种参数的准确性；华顺刚和余国权等-s 运用虚拟样机技术，对减速箱进行动力学仿真分析，将得到各级转速、齿轮啮合力及啮合频率仿真结果与理论计算值进行比较说明虚拟样机模型构建合理，仿真具有可信度 。

将虚拟样机技术应用于研究齿轮减速箱产生振动的原因较少 ，本文基于虚拟样机技术，对数控插齿机减速箱进行了多刚体动力学分析研究。首先利用 CAD建模软件 Pro/E完成减速箱模型的建立，其次通过动力学仿真软件 ADAMS来研究该虚拟样机在不同外载激励下减速箱系统的工作过程 ，通过研究和分析数控插齿机减速箱在不同工作条件下传动系统的变化情况，重点研究传动系统对减速箱系统产生振动的影响。

1 仿真模型的建立基于 Pro/E软件平台对减速箱进行三维建模 ，完成齿轮传动减速箱 中齿轮、传动轴、轴承、箱体等关键零件的建模与装配。

在虚拟样机减速箱系统约束中，运用 冲击 函数 impact定义齿轮接触。冲击函数的函数关系如式(1)：图 1 减速箱模型收稿 日期 ：2012-11-03作者简介：田肩华(1962-)，男，湖北宜昌人，三峡大学机械与材料学院教授，博士，主要研究方向为现代设计方法，CAD/CAE/CAM，制造业信息化等，(E-mail)tqh###ctgu.edu.ca。

2013年 6月 田启华，等：基于虚拟样机 的数控插齿机减速箱动力学分析 ·45·， - mp f1K(X。- )-c·(dx/dt)s印( 0-d，1 0，0) 、式(1)中，k为接触物 体的刚度 ，C为阻尼系数 ， 为两物体碰撞过程中的实际距离， 为两物体刚接触时的初始距离 ，d为击 穿深度 ，step为 阶跃 函数。该函数所表达的意义为：两接触物体，当 ≥ 。时，两物体不发生接触，即碰撞力为零；当 < 。时，两物体发生接触 ，其碰撞力与 刚度系数 k、变形量 - 、阻尼系数 c、击穿深度 d有关 。

根据 Hertz弹性撞击理论 ：K 3/4R .Ef1/R 凡 (2)1/E(1- )/El(1- )/E2式 (2)中 R 、 ：分别为两个齿轮接触点的当量半径 ，。、 ： 分别为两个齿轮材料 的泊 松 比，E。、E 分别为两个齿轮材料的拉伸 弹性模量。减速箱中齿轮 的材料为 45钢 ，则 l 20.29，ElE2：2.07el 1Pa。

2 不同外激励下的动力学仿真数控插齿机减速箱在实际工作时会受到不同程度的不平稳激励 ：输入转速不平稳激励、插齿机构在插齿工作过程中对减速箱负载系统的激励。下面就两种不同激励下研究数控插齿机减速箱的工作性能。

2.1 输入转速不平稳激励对 系统振动的影响对虚拟样机减速箱输入转速不平稳激励情况仿真 ，通过在 ADAMS软件 中通过修改输入电机转速参数来实 现，将 输入 电机 转速 参数 定义 函数为 STEP(time，0，0，0.1，l125d)STEP(time，0.1，0，0.5，0)STEP(time，0.5，0，0.5，100d)S阿P(time，0.55，0，0.6，-100d)S阿P(time，0.6，0，1，0)该函数表示在 0～ 0.1s之间时，输入的转速由0增到 1125(。)·s～，到0.5s～0.55s间有-个不平稳波动 ，速度增到 1225(。)· s～，之后输入又恢复到 1225(。)·s 的平稳转速。

通过仿真得出传动轴转速曲线和齿轮啮合曲线如图 2～4。

根据传动轴在两种输入转速参数不 同的情况下得出的转速对比表 1。

蔷-s盅 j]- l《)oo -·-- ÷、 j/·-··-十睾·-- 1500 1 - r 了熏 0 Ij-薯薯I 量j≥蠢I i≤量j。薯墨 蔓 - 二- -- -- ㈣0L丽00 2丽0 3-0 4丽0 5二0 6丽0 7 0-8 0 9矗1 0 - .1 . . . . . . ...3- 盖3图 2 输入轴转速图 3 中间轴转 速岔 二- 图 4 输 出轴转速表 1 输入转速不平稳激励下各轴转速变化情况输入转速突变值 稳定值 最大值 传动轴 变化率((。)·sI1) (N) (N)200 l125 ll45 O.178输入轴400 l125 1165 0.3562OO 465 549 0.18O中间轴400 464 631 O.36200 186 222 O.192输 出轴400 l85 254 0.374在表 1中，200(。)·s 和 400(。)·S 表示输入转速在 0.5-0.6s的不同突变增值，转速单位为度每秒。表中稳定 值是 指传 动轴 稳定 输 出的平均 转速，最大值是指传动轴转速的最大值，变化率为最大值减去稳定值之差与稳定值的比值。

从 图 2～4中可以看出 ，在 0-0.1 s时间段 ，三传动轴的转速从 0上升到相应稳定值 。在 0.1-0.5s和 0.6s-1.0s两 时间段 ，输入轴 的转速为 1 125(。)· S -，与输 入输 出转速- 致 ；中间轴 的转速 以 465(。)·S 为中心有上下 3(。)·s 微小波动，输 出轴的转速 以 186(。)·s 为中心有上下 3(。)·s 微小波动。在 0.5 S-0.6s时间段，传动轴的转速值都有先增大后减小的变化。对 比各传动轴的转速值可知从输入轴到中间轴再到输 出轴转速 的波动程度越来越大。这样会造成减速箱在工作时产生振动。

从表中 1的数据分析得知：在 0.5-0.6s时间段，输入转速分别增大了 200(。)·s 和 400(。)·S 两种情况下对传 动轴 的稳定时 的转速影 响很小 ；在输入输出相同参数的情况下，三传动轴转速的变化率逐渐变大 ，说明输入转速发生变化对轴 的转 动误 差越来越大；对于每根轴而言，在不同的输入输出转速参数下轴变化率 的比值在 2左右，这 与输 入转速增大参数 的比值 400/200等于 2保持-致 。

根据两种输入转速参数不 同的情 况下得 出啮合齿轮所受啮合力对比表 2。

通过分析图5～7得出表 2：输入转速不平稳激励下各啮合齿轮所受力的变化情况。从啮合齿轮所受轴向力来看 ，减速箱在工作时齿轮 啮合力成锯齿状上下波动，且在 0.5s～0.55 S时间段幅值波动程度比其它时间段大。从表 2中可以得 出：当输入转 速在 0.5s～0.55$时间段的不平稳增值由200(。)·s变化到 400(。)·s 两种工况下 ，啮合齿轮所受力 的平均值和最大值都相应正大 ，最小值减小，从而使最大最小力的比值变大，在从分析说明转速不平稳激· 46- 组合机床与自动化加工技术 第 6期励会使得啮合齿 轮所受 的力 产生很大的波动 ，且 波动的强度随着输入转 速不平 稳变化而发生变化 ，这样会造成减速箱在工作时产生振动 。

1歪图 5 啮合 直齿轮所 受轴 向啮合力图 6 啮合斜齿轮所受轴 向啮合力表 2 输入转速不 平稳激 励下齿轮 啮合 力变化情 况啮合 输入转速突变值 平均值 最大值 最小值齿轮 (。)·s (N) (N) (N)200 1392 3324 657直齿轮400 1406 3689 36O200 7245 l2384 5418斜齿轮400 7348 l3325 43002.2 负载不稳定性对减速箱系统振动的影响笔者研究了输出轴处所受不稳定负载对数控插齿机减速箱系统产生振动的影响。数控插齿机插齿机构在工作时要完成周期性的插齿动作，从而使数控插齿机减速箱在工作时会有周期不平稳的负载激励。在虚拟样机减速箱动力学仿真分析中，周期不平稳负载激励通过对 ADAMS软件中负载扭矩参数的定义来实现。设置扭矩值为余弦函数 abs(Acos(n time))，这里 abs为萨对值 函数 ，A为 n为输出轴转速，这里取 n0.5r/s，A为输出轴 的最大扭矩，可知 A1200000Nmm。下图7～9为仿真得出各轴转速图及啮合齿轮所受轴向力。

岔 - lO图 7 三传动轴的转速图t旭图 8 啮合直齿 轮所 受轴 向力珧 图 9 啮合 斜齿轮所受轴向力从图 7可知传动轴上转速发生变化了很小 的变化 ：在 0-1 s时间段，输入轴 的转速为 1125(。)·s～，与输入输 出转速-致 ；中间轴 的转速以 465(。)·s为中心有上下 2(。)·s 微小波动 ，输出轴 的转速以186(。)·S 为中心有上下 3(。)·S 微小波动，说明负载变化对轴转速影响很校从图 8和图9可知负载转矩的变化会使齿轮啮合力的幅值产生很大波动，从齿轮所受啮合力 曲线 图来看 ，曲线的变化趋势大致呈余弦变化，与负载转矩的变化保持-致，说明负载变化对齿轮啮合力影响很大，主要由力的变化不平稳导致减速箱参产生振动。

3 结束语本文基于虚拟样机技术 ，对减速箱系统工作在不同外激励下进行了动力学仿真分析，发现减速箱系统产生振动的原因主要由几点：(1)从减速箱系统中各传动轴的转速变化情况来看：从输入轴到中间轴再到输出轴，其转速的变化的波动程度逐渐增大，说明在减速箱系统输入到输 出过程中产生振动的程度逐渐增大。

(2)减速箱系统在输入转速不平稳激励下，对各传动轴转速和各啮合齿轮所受的力产生很大影响，减速箱系统在不平稳激励时间段产生振动的现象加剧 ，且影响随着输入转速不平稳激励的强度增大而增大。

(3)减速箱系统在外负载不平稳激励下，各传动轴的转速随外载变化很小；啮合齿轮所受的力随着外载的变化很大，且变化的趋势与外载变化趋势-致 ，减速箱会产生显著的振动。