基于Matlab四杆式液压起落机构运动学与动力学分析

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Analysis on Matlab-based Kinematic and Dynamic of Four-bar Type Hydraulic Power LiftXiang Xue-mei ，Ma Zhen-li ，Ou Zhong-WeD ，Bao He-bin(a.Dept.of Chemistry&Material Engineering，b.Dept.of Petroleum Supply Engineering，LEU，Chongqing 4013 1 1，China)Abstract A design scheme of four-bar type hydraulic power lift is put forward for an automatic lifting device applied in fieldwork of the vehicle equipment.The working principle of the hydraulic power lift is analyzed，and mathematical models of kinematicand dynamic analysis of the lift are established with complex number vector equation.The analysis and calculation based on the soft-ware Matlab which is utilized to achieve related program is completed.The simulation trajeetory of mechanical key point and the an-gular displacement，angular velocity and angular acceleration curves of related components are obtained.Theoretical analysis andsoftware simulation show that the rationality of mechanism design and the feasibility of scheme are validated。

keywords four-bar type hydraulic power lift；freedom degree；kinematics analysis；dynamic analysis；software Matlab平面四杆机构结构简单，承载能力强，能实现多种运动轨迹和运动规律，在工程实践中得到了广泛应用。对集成式加油卷盘展收作业来说，设计-种使用灵活、操纵便利的升降机是十分必要的。在对各类机构研究分析的基础上 ，提出了-种采用液压驱动的四杆式起落机构用于集成式加油卷盘实现升降目标的设计方案。通过对机构工作原理分析、自由度计算、构件之间运动学和动力学关系数学表达式的建立，以及利用Matlab7.0编制相应的程序进行实例分析和计算，可为设计方案的最终确定提供重要依据。

1 液压驱动四杆式起落机构1.1 工作原理收稿日期：2013-0l-25作者简介：向雪梅，女，讲师，主要从事机械cAD/cAE应用与研究。

第4期 向雪梅等 基于Matlab四杆式液压起落机构运动学与动力学分析 81加油卷盘及支撑平台下降；反之，左右液压缸活塞杆退回时，托架 ； 等 ：筹带动集成式加油卷盘及支撑平台上升。 图1 四杆式液压起落机构简图1.2 自由度计算 Fig·1 Sketch map offour-bar type设计新的运动机构，首先是确定机构的自由度数及主动件 hydraulic powerlift数。要使机构实现预期的确定运动，无论是平面运动还是空间机构，自由度F必须满足：① 0；②F的数量等于主动件的数量 I 。

每个平面运动的自由构件均具有3个自由度，即 ，y轴的2个独立移动和绕与运动平面垂直轴线转动的1个独立转动。若整套机构由凡个活动构件组成，则在组成运动链之前共具有3n个自由度。平面机构的自由度F，等于其中自由构件未经运动副连接之前的自由度总数减去由于运动副连接引入的约束总数 1 。，即F3n-2P。-P 。 (1)式中：n为活动构件数(不含机架)；PI为运动低副的数目，每个运动低副引入的约束数为2；Ph为运动高副的数目，每个运动高副引入的约束数为1。

取液压驱动四杆式起落机构的单侧平面六杆机构作为研究对象，机构构件总数为6，共含有运动低副7个(件2和件4分别与件1间 处2个转动副、件5与件1间A处1个转动副、件2与件3间E处1个移动副、件4与件6间C处 1个转动副、件3和件5分别与件6间D处2个转动副)。代人式(1)有F3×(6-1)-2x71。 (2)单侧液压缸提供此自由度的驱动力，由此可判定该机构的运动是完全确定的。

2 数学模型考虑到复数向量法求导方便，在运算中各向量的大型方向表示明确 ，适用于平面连杆机构的运动分析 ，因此本文采用复数向量法对机构进行运动学和动力学分析。

设8， ， 。分别表示立臂 I/Ⅱ的角位移、角速度和角加速度，初始位置处B ，且 ≤卢≤180。。6，0.9 ，占 分别表示液压缸缸体的角位移、角速度和角加速度，初始位置处6 。液压缸活塞杆相对于缸体作匀速运动，速度为 。f z。。z ，z 。 z 。z ，z ：f ，z珊f ，。 - - 。 。 - - GZ Z5，lKGZ6，/EKGO/。

选择机构的初始位置 作为其特性的标定位置，取转动副为坐标原点，建立直角坐标系如图2所示。各角度的度量为从图2 四杆式液压起落机构运动示意Fig.2 Movement sketch of four-bar typehydraulic power lift82 后 勤 工 程 学 院 学 报 2013钲矢量始点引 轴方向线，逆时针方向为正。

将式(3)分别向 ，y轴上投影，得：fz2 cosfl-fI COS0f3 cos(，If2 sinfl-f1 sin0f3 sin6。

联立可求得 2 和 6：f、/fl2f -2f1f2 cos(t-0)，f，sin/3-1.sin0眦切n 表 。

悬臂上的点c，D，E，K，G随连杆CD-起运动，关键点K的运动轨迹方程为：/Y f2 cosfl-(flf4 cos0f5 COS ，f2 sinfi-(f1/)sin0-f5 sinOL。

由式(8)得立臂的角速度f 1 sin(fl-0)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)式中： s/ 。s为液压缸的行程，m；t为液压缸活塞杆完全伸出或收回的时间，S。

将式(6)对时间求导，得液压缸缸体的角速度- 二f1 。 (10) 2-3 加速度分析将式(9)对时间求导，得立臂的角加速度l s in(/3 0- 。 f ： - ) fJf2sin( - )]将式(10)对时间求导，得液压缸缸体的角加速度f。l (o2 sin(/3-0) 。[2；-2 2：cos(- )]21.1z sin(/3- )[2i-f。lz cos(卢- )] f1，、。 - 2 f -21 1。c。s( - ) 2十 ：2-2l f： 。 ( - )] 。

2.4 动力学分析将图2中的各构件依次在运动副处拆开，对其进行受力分析u I，如图3所示。其中，Ⅳ为集成式加油卷盘及支撑平台的总质量，不计构件 自身质量；P为液压缸的油缸推力。

取BD为研究对象，有 ：膝 二熊。 (13FF 0I∑l，-再将液压缸沿移动副拆开，有：图3 起落机构各杆件受力分析Fig.3 Force sketch of power lifS rodsP 6、 厂 艿 第4期 向雪梅等 基于Matlab四杆式液压起落机构运动学与动力学分析 83fFB2 Pcos6，lF P sin 。

取CDEFG为研究对象，有：(14)(15)(16)EM。F l sin(fl-0)-N[1 cosOl cos(-oOl ]0，EMcF zf sin( - )- l in( - )-Ⅳ[(f l，)c。s0ls c。s( - )l ]0， (17)∑ F - ～F 0，∑YF -Fc -F -N0。

将式(13)-(17)联立求解，可得P：.N(c o-sflS113 O 。 l J3 实例计算根据表1中的尺寸参数设计-个四杆式液压起落机构。

表 1 四杆式液压起落机构参数Tab.1 Parameters of four-bar type hydraulic power lift(18)为使起落机构运动过程的速度合理，取起落机构单向运行时间，即液压缸活塞杆完全伸出或收回的时间t为10 S，液压缸活塞杆相对于缸体作匀速运动，vS/tO.384 m/s[12-13]。以上述参数为例，利用Matlab软件编制相应的程序进行计算，验证理论分析与程序设计的正确性 。计算结果如表2所示，图4是可能发生运动干涉的关键点K的仿真曲线，图5-7是立臂 I/Ⅱ的角位移、角速度和角加速度的仿真曲线，图8-l0是液压缸缸体的角位移、角速度和角加速度的仿真曲线，图I1是油缸推力的仿真曲线。

表2 升降运动的计算结果Tab.2 Calculation results of lifting movement84 后 勤 工 程 学 院 学 报 2013拄由表2数据可以看出，液压缸最胁装距离应不大于715.8 n31n，最大行程为384.2 lnln，与设计方案的参数吻合。立臂 I/Ⅱ摆动范围达到105.8。，液压缸摆动范围达到106.82。；K点运动轨迹属于圆弧线下降的-段，△ 1 177mm，Ay890.3mm。已知B点在操作舱内的安装位置距离底板360lnlTl，距离舱尾7851TITI，且车厢底面离地高度为1 400 ITI1TI，故 点降落至最低时离地高度为l 400360-1 1 10.9649.1Ⅱun，满足起落运动功能要求。操作舱尾端点 的坐标(-360，-785)mm如图4所示，可直观看出F点与之不发生干涉。

昌暑翟图4 F点的仿真轨迹Fig.4 Simulation trajectory of point F图6 立臂 I/Ⅱ的角速度仿真曲线Fig.6 Simulation curve of angular velocity of allu I/Ⅱ诺图8 液压缸缸体的角位移仿真曲线Fig.8 Simulation curve of angle displacement of cylinder block∞.口害、 图5 立臂 I/Ⅱ的角位移仿真曲线Fig.5 Simulation curve of angle displcement of alTl I/1I图7 立臂 I，Ⅱ的角加速度仿真曲线Fig.7 Simulation curve of angular acceleration of tarm I/II5432l0 2 4 6 8 l0f，8图9 液压缸缸体的角速度仿真曲线Fig.9 Simulation curve of angular velocity of cylinder blocklO0- 10- 20- 300 2 4 6 8 lOt/s图l0 液压缸缸体的角加速度仿真曲线 图11 油缸推力仿真曲线Fig.10 Simulation curve of angular acceleration of cylinder block Fig.1 1 Simulation curve of cylinder thrust由图5和图8可以看出，立臂 I/Ⅱ和液压缸缸体的角位移随时间大致呈直线变化趋势；由图6，7和图9，10可以看出，立臂 I/Ⅱ和液压缸缸体的角速度和角加速度变化趋势大体-致，其绝对值呈现先减畜 . ，q [-m. ∞J厂毒第4期 向雪梅等 基于Matlab四杆式液压起落机构运动学与动力学分析 85增大的规律，尤其在转动过程的前3 s和后3 s，变化幅度较大，说明期间的运动波动较大。但总体来说，变化幅度较小，可见起落机构的运动平缓。

由图1 1可以看出，在起落机构下降过程中，液压缸的油缸推力绝对值呈现先减畜增大的规律，在下极限位置时达到最大，其中负号表示实际推力方向与图中所示方向相反。

4 结 论1)采用液压驱动四杆式起落机构作为加油卷盘升降机执行机构可以方便、快捷地完成预期功能；2)对机构通过理论分析建立数学模型后，用软件仿真计算，进-步证明了设计方案可行；3)由机构运动仿真求得机构在降落/收起过程中各构件运动轨迹，检验了机构所需的安装空间，可避免机构关键点发生干涉；4)获得了机构的运动特性，为设计方案的最终确定提供了重要的依据。

注：该机构 已先后获得国家实用新型专利(专利号ZL200920126272.0)和发明专利(专利号ZL200910103153.8)