高速凸轮NURBS廓线改进人工鱼群多目标动力学优化

Multi-objective dynamic optimization of NURBS profile in high-speedcam mechanisms with an improved artificial fish swarm algorithmXUAN Guan-tao ，sHAo Yuan-yuan ，LU Zhao-qin ，FENG Xian-ying2， zHENG Ji-zhou、(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machineries and Equipments，Mechanical and Electronic Engineering Colege，Shandong Agricultural University，Taian 271018，China；2.School of Mechanical Engineering，Shandong University，Jinan 250061，China)Abstract： To improve dynamic characteristics of high-speed cam mechanisms. Non-uniform rational B-Spline(NURBS)was used to fit a modifed-sine curve.Based on the SDOF elastic dynamic theory，a multi-objective dynamicoptimization model for NURBS profile was designed here.The multi-objective dynamic model was optimized to search aPareto optimal solution with an improved artificial fish swaFm algorithm，the optimized NURBS profile was acquired。

Finally，the dynamic responses of a high-speed cam mechanism under NURBS profile and modified sine profile wereanalyzed and compared.The results showed that the improved artifcial fish swarm algorithm can effectively solve themulti-objective optimization problem；the optimized NURBS profile keeps the modifed sine profileS fine kinematiccharacteristics，and the residual vibration is reduced；the high-speed cam mechanism designed by using this method hasadvantages of stable transmission and lower noise。

Key words：NURBS profile；improved artificial fish swarm algorithm；dynamic optimization；residual vibration随着生产发展的需要 ，高速凸轮机构在轻工、内燃机等自动、半 自动机械中应用越来越广泛。凸轮转速越高，系统受到的振动和冲击越大，特别是从动件的残余振动会造成凸轮机构的定位精度变差和传动精度降低，因此必须对从动件的残余振动进行控制。Wieder-rich 分析了多自由度凸轮机构残余振动准则，Chew等2 通过控制从动件上有效的弹簧力实现凸轮机构的基金项目：国家自然科学基金(50875153)；十二五”国家科技支撑计划(2012BAD11B03)；山 东 省 优 秀 中 青 年 科 学 家 奖 励 基 金(BS2010zz010)；山东省高等学衅技计划项目(J13LB09)收稿日期：2012-02-07 修改稿收到日期：2012-08-08第-作者 玄冠涛 男，博士生 ，1979年生通讯作者 吕钊钦 男，博士，教授 ，博士生导师，1962年生动态优化并提出了-种减少残余振动的直接方法，Yamada等 则利用反镭制减少残余振动，Grewal等 对不同凸轮廓线下高速弹性凸轮机构的性能进行了分析和比较，孙树峰等 分析了凸轮 NURBS廓线、廓面的运动学性能，但并未深入研究动态特性。

本文采用非均匀有理 B样条(Non.uniform rationalB-Splines，NURBS)重构高速凸轮廓线，建立高速凸轮机构单 自由度弹性动力学模型，基于改进的人工鱼群算法对 NURBS廓线进行多目标动力学优化，保证凸轮良好运动性能的同时，最大限度的抑制振动和冲击。

第 12期 玄冠涛等：高速凸轮NURBS廓线改进人工鱼群多目标动力学优化1 高速凸轮廓线 NURBS重构- 条k次NURBS曲线定义为：P(u)∑diR ( ) (1)Ri，k( )： (2)z.-， iB ( ) ，式中d (i0，1，， )为控制顶点； (i0，1，， )为权因子；R 为k次有理 B样条， (u)为由节点矢量 U[u。，M -， ]决定的 次 B样条有理基函数。

高速凸轮廓线NURBS重构，就是利用廓线的采样点，根据式(1)、(2)反求出相应 NURBS廓线的控制顶点及权因子，通过相关参量调整实现凸轮 NURBS廓线优化。无量纲表示 的高速凸轮 NURBS廓线的位移、速度、加速度和跃度表示为：s( )∑diR ( ) (3)( )∑d ( ) (4)A(71)∑ ( ) (5)t，( )∑d ( ) (6)式中：堤 (T)、 ( )和 ( )为 k次有理 B样条的 1阶、2阶和 3阶导数。若运动规律的加速度和跃度连续，理论上就不存在刚性和柔性冲击，对降低残余振动和提高定位精度很有利，因此须保证 NURBS曲线的次数 七≥3。同时为减小高速凸轮机构的最大速度 、最大加速度 ，还要认低的次数，-般取 3 5。

2 高速凸轮多目标动力学优化设计2.1 弹性动力学模型在高速凸轮机构中，受系统参量(质量、阻尼和刚度等)的影响，从动件实际运动规律与理论运动规律存在偏差，并伴有冲击、振动和噪声，须将凸轮机构看成- 个弹性系统，建立图 1单 自由度弹性动力学模型，Kosterl8 已证明该模型具有足够精度。

图 1 单 自由度弹性动力学模型Fig.1 Single degree of freedom dynamic model图1中m为系统等效质量，k为系统等效刚度，C为系统的等效阻尼系数，5为无量纲理论位移，y为无量纲实际位移。若凸轮廓线即理论位移为S，实际输出位移为 Y，则系统的运动微分方程为：c dtkym dtYks (7) 。 采用凸轮的无量纲表示 dY(2r)。Y(2 S (8)式中： ( )为从动件无阻尼振动固有频率； L 为相对阻尼系数；7- 为周期比；t 为推程运动nTzo周期；。 为系统 自由振动周期。

∞ 在升程阶段，系统在位移激励作用下做受迫振动，为主振动阶段。当凸轮机构结束升程(T>1)，激励消失，系统进入余振阶段，由式(8)求得从动件输出位移的残余振动振幅A ：√[1y(1 [ ] (9)式中：Y(1)和 V(1)是 T：1时从动件的实际位移和速度。

2.2 多目标优化数学模型凸轮廓线优化设计时-般以最大速度 、最大加速度A 等运动学参数为目标函数，而在高速凸轮机构中，残余振动的抑制成为首要考虑的问题。为此，以凸轮 NURBS廓线的控制顶点d 和权因子W 为设计变量，建立高速凸轮廓线多目标优化数学模型：minF(X)[A，( )，A (X)] 1s.t.Vm≤1.76 I (1O)(r，)：0 J式 (10)为了和修正正弦(Modifed Sine，缩写为MS”)廓线比较，将最大速度特性值限定为 1.76作为不等式约束，h(T)[Is(0)，V(0)，A(0)，.s(1)-1，V(1)，4(1)] 为满足表 1应用较广泛的双停留工作方式边界条件的等式约束。

表 1 D-R-D运动边界条件Tab.1 D- R- D kinematics boundary condition在上述优化模型的设计中，要求运动学和动力学同时达到最优是不可能实现的，甚至是相互矛盾的，为保证凸轮机构 良好的动力学性能，只能在其运动学性能不劣于传统廓线的情况下，最大限度的减少残余振振 动 与 冲 击 2013年第 32卷动的影响，获得系统的 Pareto最优解。

3 改进人工鱼群多目标优化算法人工 鱼群算 法 (Artifcal Fish Swarm Algo。

rithm，AFSA)模仿自然界鱼群觅食、聚群、追尾行为，通过鱼群中各个体的局部寻优达到全局最优。该算法前期的收敛速度较快，但在算法的后期，鱼群的多样性变差，算法进化停滞不前，易陷入局部极值点，导致寻优结果精度低和运算速度慢。因此，本文利用改进的人工鱼群(Improved Artifcial Fish Swarm Algorithm，简称IAFSA)多目标优化算法，采塞忌搜索策略，以MS廓线的特性参数为参照，在理想的加速度和残余振动幅值的邻近区域，对高速凸轮机构多目标动力学模型进行变参数二次寻优，获得系统的Pareto最优解集。IAF。

I参数、公告板和禁忌表初始化II- . Il 、 l-l禁忌非劣解邻域并在剩余解域继续寻优I无 parto解的邻域禁忌并不得解禁，同时解禁存在pm'eto解的解域 并重新设置人工鱼参数。 - l- ，.， l-I- I-l将各个邻域内的非劣最优解放入公告板lN / l输出公告板上所有的她蠛 最优解l图2 改进的人工鱼群算法流程图Fig.2 Flow diagram of improved artifcial fish swaI1YI algorithm3.1 人工鱼群初始化和参数定义IAFSA多目标优化算法需要初始化-组鱼群，每条人工鱼个体状态定义为 X(do， 。，d ，w ..，d ，w )，人工鱼的当前食物浓度为 F(X)[A ( )，A(X)] ，Ⅳ为鱼群数目，人工鱼间的距离 I -置I，人工鱼感知范围visual，人工鱼每次移动最大步长step，6表示拥挤度因子，人工鱼觅食的最大试探次数Try-number。

3.2 禁忌搜索策略禁忌搜索算法具有灵活的记忆功能，它通过局部邻域搜索机制和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，利用特赦原则释放-些被禁忌的解域，并通过终止规则实现全局优化搜索。AFSA的禁忌搜索规则定义如下：(1)禁忌准则：设人工鱼的当前状态为 ，邻近伙伴数目Ⅳ，及中心位置 ，若 rc ，表明伙伴中心位置状态较优但已拥挤，则此邻域中存在非劣解 ，将 邻域移入禁忌表禁忌。

(2)特赦原则：若禁忌表中存在非劣解域，则将此解域特赦。

(3)终止规则：迭代次数 G已到最大迭代次数G或者-定 G内禁忌表不变，算法终止。

3.3 变参数二次寻优为加快搜索速度，在算法前期进行-次 AFSA寻优，设置算法的参数P ：visual、step、6及Ⅳ认大值，Try- number较小，并利用禁忌准则锁定非劣最优解的邻域，同时将不存在非劣最优解的可行解域禁忌，避免二次寻优的盲目性。算法后期，在-次寻优的解域内二次 AFSA寻优，参数设置 P ：visual、step、6及 Ⅳ认小值，Try-number较大，以提高寻优精度，最后将放入公告板的Pareto最优解输出。

4 优化仿真与实验4.1 优化仿真在常见的凸轮机构从动件运动规律曲线中，MS曲线的 、 较小，适合高速工况下，但动态特性较差。

现用 5次 NURBS曲线重构凸轮 MS廓线，取 n20，理想加速度和残余振动振幅为 F [5.53 10I4]。

IAFSA多目标优化算法的设置如下：人工鱼的数量 N：100，禁忌表长度100，最大迭代次数 G 500。-次寻优的参数P1：visual：6，step1.5，63，Try-number1，二次寻优的参数 P2：visual0.5，step0.2，6：1，Try- number3。设高速凸轮机构的 ∈0.035，r10，用改进人工鱼群算法优化两个 目标函数，求得部分 Pa-reto最优解如表2所示。从表2可以看出，高速凸轮机构的运动学参数 、A 和残余振幅A 是相互矛盾的，- 般情况下很难使它们同时达到最优，决策者可根据凸轮机构的工作需要选择适合的 Pareto最优解。其中，第3组解的残余振动较小适合于高速凸轮机构的工作要求，而运动学特性与 MS曲线相差不大，因此利用该组解重构 NURBS凸轮曲线。由动力学方程式(8)，求得凸轮机构从动件在推程期的主振动响应(位移、速度、加速度和跃度)曲线如图3～图6所示。

第 12期 玄冠涛等：高速凸轮 NURBS廓线改进人工鱼群多目标动力学优化表2 IAFSA多目标优化的Pareto最优解Tab.2 Pareto optimal solutions based on IAFSA0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0.6 0 7 0 8 0 9时间图3 位移响应曲线Fig.3 Displacement response curve0 0 1 0 2 0.3 0 4 0 5 0.6 0 7 0.8 0.9 1时间图6 跃度响应曲线Fig.6 Jerk response curve从图3-6可以看出，优化后NURBS廓线的位移、速度和加速度响应同 MS曲线相差不大，跃度曲线变化较平稳，最大跃度值较小，提高了系统工作的平稳性。

当 T>1，从动件到达推程终点，凸轮机构进入停歇期，由式(9)求解从动件余振响应，得 10时残余振动幅值响应曲线(图7)和不同周期比的残余振动幅值曲线(图8)。

需s0图4 速度响应曲线Fig.4 Velocity response curve1 1 1 1.2 1.3 1.4 1 5时间图7 残余振动幅值响应曲线Fig.7 Residual vibration amplitude response图7表明，与 MS廓线相比，优化后 NURBS廓线的残余振动较小，残余振动的最大幅值降低了7.16%，同时从图 8可以看出不同的周期比时凸轮机构的残余振动也有不同程度的降低，周期比小时下降更为明显。

4.2 噪声实验为进-步验证仿真结果，将 MS廓线空间弧面分度凸轮机构和 NURBS廓线空间弧面分度凸轮机构在不同转速下 的噪声进行了实验i赆0试，测试结果如表 3所示 表 3 不同转速的噪声 (背景噪声 23.2 dB(A))Tab.3 Noise of diferent rotate speed时间图 5 加速度响应曲线Fig.5 Acceleration response curve2 3 4 5 6 7 8 9 10时间图8 不同周期比的残余振动幅值Fig.8 Residual vibration amplitudeof diferent period ratio r分析表3中两种廓线下凸轮机构噪声的测试结果，可以看出NURBS廓线空间凸轮机构的噪声较小，高速时更为明显，这说明 NURBS廓线凸轮的动力响应较好，冲击和振动的水平更低。

5 结 论本文基于单自由度弹性动力学理论，设计了高速凸轮机构多目标动力学优化模型，利用改进人工鱼群算法求解该模型，由获得的系统 Pareto最优解重构高速凸轮 NURBS廓线，分析和比较了高速凸轮机构NURBS和修正正弦两种廓线的主振动和余振响应♂果表明：优化后高速凸轮NURBS廓线运动学性能不劣于修正正弦曲线，但降低了高速凸轮机构的残余振动幅值，提高了高速凸轮机构的动力学性能，减少了振动和冲击的噪声。

(下转第 130页)1 ， 1 1 0 O 0 01 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ) 0 O O 0 0 O O 0 O加 m OcJ0× 逼 馨 筷鑫 餐130 振 动 与 冲 击 2013年第32卷长度响应增大近 100%；此外，对于南引桥梁体搭接长 195-212。

度响应的影响，当北引桥 T1小于或者接近主桥 时，双 [4]Chau K T，Wei X x，Guo x，。 a1.E Perim。 and边碰撞效应总体大于单边碰撞效应 ，而当北引桥 T1大 thdiaeo re t ic alJ。

. q： ：dj i于主桥 时，单边碰撞效应总体上大于双边碰撞效应。 Structural Dynami，2003；32：537-554。

.李建中 非规财梁 /1， Mz-侧引桥周期小于或者接近主桥周期，而另 震rin g and[jriD yn摹am ics1，6。

( - 侧引桥周期显著大于主桥周期时，双边碰撞使长周 WANG Ju .w。 ，LI Jian-zh。 g，FAN Li.。hu.Efe t。f期侧的引桥墩底地震内力、梁端位移、梁体搭接长度以 pounding at expansion joints on seismic response of iregular及主、引桥间相对位移响应增大，而使短周期侧的引桥 gi de dges[J]China Civil Eglneerlng J。m ，2006，30梁端位移、主引桥相对位移及引桥梁体搭接长度响应 [7] 车 ，摹 中，范立础.连续梁桥纵向地震碰状应参数轻微减校 研究[J].中国公路学报，2005，18(4)：42-47。

(2)当-侧引桥周期小于或者接近主桥周期，而 WANG Jun-wen，LI Jian-zhong，FAN Li-ehu.Parametric另-侧引桥周期显著大于主桥周期时，双边碰撞效应 udy of l0n鲫g m出naJ seismic pounding P se for continuous总体大于单边碰撞效应，而当两侧引桥周期都大于主 ： na J0m Hi way aJ1d nan叩。n，桥周期时，单边碰撞效应总体上大于双边碰撞效应。 [8]邓育林，彭天波，李建中.大跨多塔悬索桥纵向地震碰状(3)在实际工程抗震设计中，如果-端引桥周期 应参数研究[J].振动与冲击，2011，30(4)：152-157。

与主桥周期相差不大，而另-侧引桥周期与主桥周期 DENG Yu-1in，PENG Tian-bo，LI Jian-zhong.Parametric相差较大时，应需重视双边碰撞效应对长周期侧地震 吼：I 。ngnudm se 叫 pou mg resp0nse如 g-spa响应的不利影响。 t，ow20er11su，s3p0en(4sio) 5ri2dg-es15[7J.jJowna of b嘣mand