空间机构自由度计算公式的研究

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对于空间自由度计算公式的研究，各种著作中涉及 [1 个，但每个公式使用起来都有-定的局限性。有的公式在使用中，还要加入公共约束m，使用起来很不方便，甚 至于还 要具 体 问题 具体分 析。为此用 -个统-的自由度计算公式进行空间自由度计算显得极其必要。

1 空间自由度计算公式的建立1943年，前苏联科学家托波洛伏尔斯基[，根 据约 束理 论 ，建 立 了- 个统 -的平面、空间机构单封闭环自由度公式鲤 W(6-m)n- (k- ) (1)其中，w为机构的自由度，m为机构各构件在运动时所受到的公共约束(m0，1，2，3，4，)I13为机构活动构件数目， 为机构的k类运动副数量 ，k为运动 副的级 别数 目(k5，4，3，2，1)。

空间机构不含公共约束的自由度计算公式 由俄罗斯的索莫夫和马雷谢夫s两人提出 ：W6(n-1)-5 -4 -3 -2只- (2)其中，n为机构活动构件数目； ～ 为I～V级运动副数目。

2 空间机构自由度新公式的建立在重新建立空间机构自由度计算公式时，用 多余 自由度覆盖虚约束多余 自由度、滚子局部多余自由度，移动副P的刚化多余自由度和新提出的结构多余 自由度、级别配合多余 自由度 ，从而给 空间机构 自由度的计算赋予了新的内涵，使空间机构自有的计 算找到 了解决问题 的方法 ，从而避免和减少了有关 自由度计算的-些不必要的就概念。也就是说，在原平面机构自由度计算公式中，再减去多余的自由度 ，就得到了空 间机 构求 自由度的新 公式 ：图 1 平面 、空间混合机构、、～ -/ / /图 2 空间机构 - - 3N (3)为空间机构运动副自由度总数； 为空间机构运动副的多余自由度数 目，Ⅳ为空间机构的封 闭环数。

在用此公式进行空间自由度计算的时候要注意，在判断空间机构由对称性的构件和零件构成时，在不影响运动的传递情况下，去掉-个对称 零件 或-组对称结构 ，空间机构就可以顺利求解。由于移动NP的两构件之间的相对移动在五杆或五杆以上球面机构或 等值球面机 构里是不允 许的 ，所以空间机构 中移动副应被约束刚化成不能运动的构件。

3 算例3.1计算平面 空间混合自由度3.1.1用新公式计算由图中查得， 23，封闭环数N5，多余 自由度 6，将其代入公式(3)中，得到的机构自由度为W -2-3N23-6-152。

3.1.2用传统公式计算 6(n-1)-5P，-4 -3 -2只-只 6(13-1)-5×13-4 X 2-3×2-7这个计算结果显然是错误的，说明该公式不能用于这类机构的计算。

3.2空间机构自由度的计算3.2.1用新公式计算： - - 3N 10～3-3 X 2l3.2.2用传统公式计算环 I： (6-m)n- ( -埘)(6-0)×3-(5-0)×3-(3-0)×10竖 环 II： (6-m)n- (k- )kml (6-3)x 3-(5-3)x 4l机构 自由度为 1。

4 结语(1)新推导的公式计算速度快、准确率好、效率高。(2)新公式既可以总体统-进行计算，又可以分环计算机构的自由度。