考虑倾斜的非接触机械密封高阶非线性特性分析

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非接触机械密封由于其较小的密封泄漏率和较长的工作寿命，在不同工况的密封环境中得到了广泛应用。目前非接触机械密封研究中对密封在稳定状态下润滑性能和振动特性研究的较多，例如张国渊等提出了基于POD方法的密封振动过程分析；Brunetire N等研究了机械密封的稳态热动力模型 ；王之栎等针对气膜机械密封研究了因外界扰动而引起的振动和角向摆动对密封动态特性的影响3 ；丁雪兴等建立了轴向振动下气膜-密封动环系统动力学模型，利用 Maple程序求解轴向振动方程，分析了螺旋槽干气密封系统非线性动力学行为 。

然而已有的研究中，很少对密封的瞬态非线性油膜力和动特性系数进行研究，研究均未涉及考虑密封间隙油膜产生的油膜力为非线性油膜力的情况，非线性项特别是高阶非线性项，对油膜力的影响程度如何，缺少相关的公开研究资料。在本文研究中，鉴于非接触机械密封中，被密封的油介质流动是二维流动，油膜压力方程是二维的，其解只能是数值解，非线性相关的理论研究较为困难；为此将二维流动简化为-维流动，油膜压力方程则简化为-维方程，由此可求出非线性油膜力的解析解使理论研究大为简化，这为后续二维流动的研究打下基础，研究结果对于获知非接触密封动力学特性，也将为机械密封的动力学性能优化设计和密封主动控制提供重要的理论参考 。

1 数学模型的建立1.1 密封间隙油膜厚度方程图 1所示是非接触机械密封的-维模型简图，考虑密封环倾斜时的间隙油膜厚度(即密封问隙)方程为hh1 ·tga (1)式中h 为密封环出口处的油膜厚度，即最小油膜厚度 h ，h 为密封环进口处的油膜厚度； 为密封动静环之间的相对倾斜角。

图 1 非接触机械密封简图1.2 油膜瞬态压力方程基本假设 ：①润滑油不可压缩；②润滑油流动为-维层流；③润滑油与固面间无相对滑动；④润收稿日期：2012-05.28 基金项目：国家自然科学基金(5l205320)资助作者简介：李建克(1978-)，西北工业大学博士研究生，主要从事现代设计理论方法与机械密封技术研究。

第 2期 李建克等：考虑倾斜的非接触机械密封高阶非线性特性分析滑油的彻体力和惯性力不计 ；⑧不考虑密封环 与补偿单元的热弹变形；⑥油膜边界压力为0；⑦润滑油物性参数不变。则-维瞬态无量纲压力方程即雷诺方程为( 蓑)-6 0h孤l2(△ (2)各参数与其无量纲的关系为：kL ： ：，i： 争P：p是密封环的长度；式中P为油膜压力 为润滑油动力粘度； 为时间；U为密封环运动速度。

1.3 油膜对密封环的作用力油膜对密封环的作用力可用下式表示 ， (3)式中B是密封环的宽度。

由(3)式及(2)式知，油膜力 F是系统状态即密封环位移和速度的函数，当系统受到扰动时，油膜力可由Taylor级数展开如下FFo 1 吉 △z K，Az寺 △ 寺 吉 (4)式中Fo是稳态下的油膜力；K 是 n阶线性和非线性动特性系数，n表示z， ， ， ，，z2， ，zzz2。且 OF O2F 尝oz oz 04F(5)2 考虑倾斜的非接触机械密封高阶非线性动特性系数2.1 油膜厚度的增量密封动环振动导致油膜厚度或密封环位移发生变化。设稳态下的油膜厚度为 h。，瞬态下油膜厚度的增量为 ，则瞬态下的考虑倾斜情况的油膜厚度为hhoAzh1xtga△ (6)并且 tg 2.2 油膜压力的增量油膜压力随油膜厚度的变化而变化。设稳态下油膜压力为Po，瞬态下油膜压力增量为AP，则瞬态下的油膜压力为P尸0△PP0O PAz 1 0 2PPAoz 厶 nz1 0 3pAz3 1 04P. 4 蓑 l O Az.2 ·位÷善 ·，1604P△。 (7)将(7)式代入(2)式，取D E] ( o E])DE[] (3 a E])D1[] (3 o E])D3[] ( o E])解上述方程，则分别得到 P 的解析式，并将 P与其无量纲量 户 的关系列出P。 去( h- 1- )： - [ - 1 去(-百1 1 ) 咭[- ·古3h 2hlh23h 1(h1h2) h 。

4hIh2 1 4h 2hlh24h；1h1h2 h (h1h2) h2(h1-h2) 1 2(h。-h2 1.8 1(hlh2) h。 (h1h2) h 。( l 2) J· 268· 西 北 工 业 大 学 学 报 第 31卷： /6凡m1 P- i·， 5hlh2 1. 5h 2h1h25h；1-h6- -h53(h1-h2) 1 4(h1-h2) 1(h1h2) h 。(h1h2) h 。

1h h h - h h h'm 24(1 2) (1 2) J- 去[ - h h ] h'm ( 1 2) J扭 去[- 古 3 2hlh23h 1 ( 1 ) h -4 。。。。。。。。。。。。。。。。。--] 移- - 去 -4 2h1h24 1 2(h2-h1)(h1h2) h (h1h2)1h1h h h h h)4 / 移 (12)。(I2 ～将(7)式代入(3)式，由(5)式知Fo，[P。] ，[P ] ，[P ] ，[P ] ，[ ] ，[P ] ，[ ] ，[P ]，[P ] ，[P ]式中，，[]曰J.[]dx将P 的各个解析式代人以上各式，得到稳态下的油膜力 及油膜刚度和阻尼系数 的解析式，并将油膜力 F、油膜力的各阶刚度及阻尼系数 K 分别与其无量纲量 、 关系列出去 -等 ] 去 咭 ： 去 去(h -h：)[h h 5h h：1lh h；-34h h；1lh h：5h hi](h：-h )(h -4h h(h。h ) h h- 4 -178hi h -310h：h： - 178h h -4h；h -4h hjh )2(h。h：) h h： f-t-xlUL "Bttm - 0- - - - - ～ - 去 等鬻 盟 ：第2期 李建克等：考虑倾斜的非接触机械密封高阶非线性特性分析3 高阶非线性项的误差估算将油膜力泰勒级数展开后，出现了截断误差。

为了解所求油膜力的精度，有必要了解截断误差及各个高阶非线性项对油膜力的影响 j。其影响程度可以由各个高阶非线性项油膜力对油膜力的精确值的相对误差来确定。

解方程(2)求出压力 P，代人方程 (3)，可求出油膜力 F的精确值。则近似油膜力的各阶相对误差为- AF x 100% (8)△F 是 的函数，根据实际问题中油膜厚度的增量和对相对误差的要求，可以确定 n的大校无量纲非线性瞬态油膜力 可表示为 /'o 1 - 吉 。

△ 1 - △ 吉 △ 式中， 为油膜力的无量纲非线性刚度系数 寺 为油膜力的无量纲非线性阻尼系数 寺 吉 4 算例分析 司△a)1阶误差△b)2阶误差设有非接触机械密封，其长 L0.12 m，宽 日0.09 m，倾斜角 a0.5。，外载荷 F15 800 N，动环速度 U25 m/s，润滑油温度 T40(2，润滑油粘度 0.042 5 Pa·s。则4阶无量纲非线性瞬态油膜力 /-为 0.173-0.402( )÷(1.478)( ) -吉(3.29)( )。 (17.150)( ) -0.532(△ )(0.836)( )(△ )-(2.45o)( ) (△ ) (9.734)( )。(△ )4阶无量纲非线性稳态油膜力 为/- 0.173-0.402(△ )÷(1.478)(△三) -(3.229)( ) 1(17. 150)( )(m 1-4)稳态油膜力的无量纲非线性刚度 和阻尼系数分别为 0.402-1.478( )÷(3.229)( ) -百1(17·15o)( )。

0.532-0.836( )÷(2.450)( ) -6(9·734)( )图2是油膜力的各阶相对误差随油膜厚度增量的变化曲线。从图中可以看出，随着油膜厚度增量和动环速度 A 2的增大，相对误差变化非常大，表明了油膜力中的非线性程度非常明显。

△c)3阶误差图2 油膜力的各阶相对误差随油膜厚度增量的变化曲线△d)4阶误差西 北 工 业 大 学 学 报 第 31卷图3是各阶无量纲非线性稳态油膜力的各阶相对误差对油膜厚度增量的变化曲线。从图2和图3中可以看出，随着阶数的增加，相对误差愈来愈校随着油膜厚度的增大，非线性稳态油膜力、非线性刚度系数 和阻尼系数K 减校对于4阶相对误差来说，当 -0.4时，△仅仅约为4.8%。因此，用油膜力的4阶非线性模型来进行研究，即可满足很高的精度要求。如果精度要求不超过 10%，且 不大于30%时，可以采用2阶图3 油膜力各阶相对误差随油膜厚度变化曲线5 结 论- 0.4 0.0△图4 油膜力对油膜厚度增量的变化曲线针对考虑倾斜因素的非接触机械密封，建立了油膜厚度方程、油膜压力方程、油膜力的Taylor级数展开式及其无量纲方程等数学模型；推导出了油膜力的各阶非线性刚度和阻尼系数及其无量纲量的解