非线性油膜力作用下的碰摩转子系统动力学分析

本资料包含pdf文件1个，下载需要1积分

在对碰摩故障转子建模的过程中，碰摩刚度是-个重要参数，讨论碰摩问题时必须考虑具有非线性的碰摩(接触 )刚度问题。国内外学者在选取碰摩刚度等问题上做了相关研究，文献 0对分段线性系统进行了研究。文献 采用双线性刚度碰摩模型，对Jefcot转子碰摩现象进行了系统研究，在各种转速和线性刚度比下的研究发现碰摩转子系统作为-类典型的非线性系统，响应中会出现大量的亚谐和超谐响应以及混沌 、分岔现象。文献嘶 究了类似碰摩问题，用圆映射计算缠绕数来判断系统稳态解的形式。

文献I6叹寸转子系统转、定子碰摩故障的过程进行了研究，建立了基于 Hertz接触理论的转子非线性碰摩模型。文献 建立了转子碰摩故障实验装置，通过实验研究转子系统碰摩故障的非线性振动特征 ，发现对油膜力影响较小的系统，转定子碰摩使系统产生了半频及高频分量。

目前，将带有碰摩故障的转子系统近似地简化为双线性刚度的非线性振动系统是处理非线性碰摩问题的-种方式，但用此来研究强非线性的碰摩问题必然会造成-定的误差。采用基于Hertz接触理论的非线性碰摩力模型对油膜支撑的单圆盘转子系统进行仿真和数值计算 ，对考虑油膜力的不同碰摩刚度下的转子系统动力学响应进行了分析与研究，并结合相关实验，验证了Hertz模型的准确性。

2碰摩转子系统力学模型以含有碰摩故障的油膜支承转子-轴承系统为对象，如图 1所示。通过数值方法对不同碰撞刚度下的运动微分方程进行求解，得到转子系统的动力学响应特性。

根据赫兹接触定律，两个弹l生体碰撞所引起的法向碰撞力为：来稿日期：2012-05-15基金项目：国家自然科学基金青年项目(51105065)；国家科技支撑计划项 目(2009BAG12A01-FO1-3)；教育部探索导向重点科技创新项目(N1 10203001)作者简介：刘 杨，(1982")，男，辽宁沈阳人，讲师，博士，主要研究方向：转子动力学的研究；闻邦椿，(1930-)，男，浙江杭州人，教授，中国科学院院士36 刘 杨等：非线性油膜力作用下的碰摩转子系统动力学分析 第3期式中： -径向嵌入深度；。-结构常量，表达式为：v 9 l百l-rfl t百1-v2 t 1， p1 ) (2)式中： EP( 1，2)-转子和定子的泊松比、杨氏模量和撞击局部表面曲率半径。实际工程中转子动力学，转子与定子之间的半径间隙c-般仅为P 的千分之-量级，所以∩记为：8 (孚簪 ㈩在转定子整个碰摩过程中，两者的径向相互作用力 Fr可简要表达为如下非线性形式：3 2F：H(Sr)f or1 (4)此时，6 c，r为转子的径向位移，rV ，日(6 )为阶跃函数，表达式为：n(Sr) 0 <0 (5)定子对转子的作用力在两个坐标轴方向的分量为：- m) ㈦由式(1)和式(2)可以看出，弹性体径向碰撞过程的本质特性主要是由结构常量 。决定的♂构常量 。是-个仅与碰撞点几何形状和材料属性相关的几何量。

/ 广] Lj/[] / ， I r-] 功 01 O -式中 -非线性油膜力 ，只、 -滑动轴承作用 D D在转轴上的非线性油膜力； ( ：，Y )、 (%y2)-转定子碰摩力在 、Y方向上的分量，如式(7)；&-Sommerfeld修正系数，数学表达式为占 ( )( )；c-平均油膜厚度； 润滑油粘度； 子圆盘重量的-半； -轴承长度；R-轴承半径；G-无量纲外载荷；bb/c； r-无量纲时间， ∞t。

由式(6)可推导出Hertz接触模型下的单点碰摩力在水平和垂直方向上的分量表达式：f - 。 (7) 转子系统的材料参数为：E 2.07x10Pa， 0.3；定子系统的材料为铜，其材料参数为：Ez2.15x10Pa 0.3。

4数值仿真考虑到短轴承油膜力的强非线性特点，采用Runge.Kutta法进行数值I移 研究，选用积分步长为"tr/256。该转子系统的基本参数为：e0.05mm，m14.0kg，m232.1kg，R25mm，L12mm，c0.1 1mm ：0.018Pas，to90OHz，fO.1，c11050N。dm，c22100Ns/m，k2.5×10 N.m～图1碰摩转子-轴承系统力学模型Fig.1 Mechanical Model of Rotor Bearing System with Rub-Impact3运动微分方程的建立转子两端用滑动轴承支承，0 为轴瓦几何中心，0：为转子几何中心，0 为转子质心，k 为定子刚度，k为弹性轴刚度，c。为转 ≤子在轴承处阻尼系数，c 为转子圆盘阻尼系数。转子在轴承处集中质量为m。，在圆盘处的等效集中质量为 m ，转子圆盘与轴承之间为无质量弹性轴。设转盘处的径向位移为 Y ；转子左端轴承处的径向位移为 Y2。设i1 t/c，Y～1-Yl/c， 2x2/c，)'2-Y2/c。则系统的无量纲运动微分方程可以表示为(这里仍用 表示 ，Y。表示多.，表示 ，，Y 表示 ，)：。 .- ( )( y。， .， ) rCO) m I- ·- (y- ( 。，y.，互。， ) sinr-GCO) m l" "～c 2x -2 k " "- C2 。

- 2k (- ) -G(a)碰摩刚度 kc-4.0xl0'N·m-l撼fIx/2l馨(b)碰摩刚度 -0.8xl0N·m-Il馨Ixl 2∞ 30o 4OO 500频率九tlz)(c)碰摩刚度 3.0xl0 N·m-1图 2转子系统随碰摩刚度变化的时域图、轴心轨迹图和频谱图Fig.2 Time-Domain Graph，Orbit Diagram and Frequency Spectrogramof Rotor System with the Change of Rubbing Stiffness转子系统在不同碰摩刚度下的时域图、轴心轨迹图和频谱图，如图2所示。从图中可以看出，当碰摩刚度很小时，主要以转频为主，分频很小，系统的运动为同频周期运动，说明碰摩现象不够明显。随着碰摩刚度增大，转频逐渐减小，而分频逐渐增加。当碰摩刚度较大时，1/2分频为主，并开始出现多倍频和分频，可知此时系统的运动为倍周期运动。当碰摩刚度增大到-定值后，3/2No.3Mar.2013 机械设计与制造 37分频将会超过转频，说明碰摩情况比较严重。

当碰摩刚度增大时，时域波形振荡加大，而且形状发生变化；轴心轨迹形圆变窄，渗透量减少，偏离原位置的程度变大，变形明显，碰摩刚度越大，碰摩情况越严重。通过与文献19]中结果的对比，可以看出在碰摩情况比较严重时 (碰摩刚度较大)，Hertz模型与线性刚度碰摩模型的差别较大，基于 Hertz模型仿真出的结果中碰摩特征更加明显，有利于判断碰摩故障的发生。

5结论(1)讨论转子系统碰摩问题时，需要考虑具有非线性特性的碰摩力的影响，Hertz模型中的碰摩力与嵌入深度呈非线性关系，随着嵌入深度的增加，碰摩力增加的幅度变大，使得系统的非线性特性会更加明显，更符合实际结果。

(2)当油膜对系统的影响可以不计时，碰摩使系统产生 112倍频和2倍频成分，而随着碰摩的加剧，系统逐渐出现了3/2倍频等多倍频。转定子碰摩发生时，时域波形上表现出削峰现象，但在高转速下削峰现象不易被观察到，因此在实际的碰摩故障诊断中难以应用。