摩擦调节剂抑制钢轨波磨的机理研究

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M echanism for friction to suppress a wear-type rail corrugationXIAO Xiang-long，CHEN Guang-xiong，MO -liang，ZHU Minhao(Tribology Research Institute，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)Abstract： From the viewpoint that the coupling between friction and self-excited vibration of a wheelset·tracksystem causes a wear-type rail corrugation，a finite element model of a wheelset-track system when a vehicle passedsteadily a curve with a smaller radius was established，it included a wheelset，two rails and a series of sleepers.Themotion stability of the model was analyzed using ABAQUS software.The efects of the friction coeficient and the negativeslop of a creep force-creepage curve on the friction-self-excited vibration of the wheelset-·track system were studiedemphaticaly.Results showed that the friction coeficient has a large effect on the friction-self-excited vibration of thewheelset-track system ；when the friction coefficient 0.27，the wear-type rail corrugation can be eliminated；thenegative slop of a creep force-creepage curve has a great effect on the wear-type rail corrugation。

Key words：friction；creep force；self-excited vibration；wheel-track；wear-type corrugation根据调查，我国各地的地铁线路都不同程度地受到钢轨波磨问题的困扰。北京地铁4号线设计单位考虑到该线路通过地段的地面上有许多重要的建筑物，因而在设计时采取了多种措施来减轻地铁车辆振动对地面建筑物的影响，仅轨枕形式就采用了弹性轨枕、普通轨枕、套靴轨枕、梯形轨枕和减振轨枕等 5种。但该线路自2009年9月正式通车运营后仅2个月时间就发现线路出现了严重的钢轨波磨。线路调查显示，在这5种轨枕的须径线路内轨上都存在钢轨波磨，其中在减振轨枕的线路上钢轨波磨尤其严重，无论在直线上还是在须径曲线上都可以观察到严重的钢轨波磨。

我国某高速铁路线运行仅 2个多月，也在多个地方发基金项目：国家自然科学基金资助(51275429，51005191)；四川势技支撑计 划 资助 (2010GZ0227)；教育 部创 新 团 队发 展计 划 资 助(IRT1178)收稿 日期：2012-03-08 修改稿收到 日期：2012-05-25第-作者 肖祥龙 男，硕士生，1988年生通讯作者 陈光雄 男，教授，博士生导师，1962年生现了钢轨波磨问题。钢轨波磨是铁路线路的百年难题，到目前为止还难以解决。因此，研究钢轨波磨问题仍然有着重要的意义。

世界各国研究人员经过数十年的研究，获得了对钢轨波磨机理的大量认识，归纳起来可分为 2类：①轮轨瞬态动力学相互作用引起摩擦功波动导致波磨机理 。 ；② 轮轨粘 -滑 自激振动引起钢轨波磨机理 。尽管如此，对钢轨波磨机理的认识是不全面的，因为根据这些认识还无法有效地消除钢轨波磨。

目前钢轨波磨处理方法除了定期对轨道进行打磨以外没有别的好方法，但是，用轨道打磨处理过的钢轨-般1-2个月后又会出现新的波磨。基于轮轨瞬态动力学相互作用引起摩擦功波动导致钢轨波磨机理，西班牙学者 提出了轨枕离散支撑引起钢轨波磨的观点。英国和德国的研究人员 据此设计了连续支撑的轨道进行试验，但结果显示即使采用连续支撑的轨道也不能消除钢轨波磨↑年来，Eadie等 多次报道了使用摩擦调节剂(friction modifer)可以消除或者抑制钢第8期 肖祥龙等：摩擦调节剂抑制钢轨波磨的机理研究 167轨波磨。但摩擦调节剂消除或者抑制钢轨波磨的机理还没有得到很好的认识。

最近，陈光雄等 提出了轮轨之间的摩擦耦合 自激振动引起钢轨波磨的新观点，并在理论上预测到了须径曲线上的钢轨短波波磨主要发生在曲线内轨这种现象。大概在同-时期 ，德国学者 Kurzeck等 J使用 3个自由度轮轨离散质量模型研究了轮轨系统的摩擦耦合 自激振动以及由此引起的钢轨波磨问题。轮轨系统摩擦耦合 自激振动导致钢轨波磨的观点与传统的轮轨粘 -滑振动导致钢轨波磨的观点是不完全相同的，前者的摩擦振动能量由摩擦力耦合提供，后者摩擦振动能量由蠕滑力 -蠕滑率曲线的负斜率关系提供。

本文从轮轨摩擦耦合自激振动的观点研究摩擦调节剂消除和抑制钢轨波磨的机理，研究结果可以很好地解释摩擦调节剂抑制钢轨波磨的作用机制。

1 轮对 -钢轨 -轨枕系统弹性振动有限元模型1.1 轮对 -钢轨 -轨枕系统弹性振动模型根据文献[20]，当车辆通过须径曲线轨道的时候，转向架前轮对的轮钢蠕滑力大多数情况下是饱和的。当车辆在直线轨道上牵引或制动时，车轮与钢轨间的蠕滑力也有可能达到饱和状态。根据作者的仿真计算发现，在曲线半径 R<350 m的线路上，车辆前、后转向架的前轮对横向蠕滑力-般达到饱和状态 ，而后轮对的横向蠕滑力则-般没有达到饱和状态。本研究取转向架前轮对、钢轨和轨枕作为研究对象，假设车辆稳态通过须径曲线，同时前轮对左右车轮的横向蠕滑力达到饱和状态，即饱和蠕滑力等于摩擦系数与法向力的乘积。图 1(a)是轮对 -钢轨 -轨枕实体模型。

在图 1(a)的模型中，钢轨与轨枕之间用无尺寸的弹簧和阻尼元件模拟轨枕垫(包括弹性扣件，下同)的弹性和阻尼；轨枕底面用无尺寸的弹簧和阻尼元件模拟道床对轨枕的支撑作用。轮轨接触点位置和横向蠕滑力方向见图2所示。使用 NUCARS软件计算车辆稳态曲线通过，得到内、外轮轨接触点的位置、接触角、车体作用在轮对轴颈上的垂向力和横向力。

图2中，F 分别为高轨和低轨的横向蠕滑力，、 分别为高轨和低轨的接触法向力， 、 分别为高轨和低轨的接触角，F 分别为转向架侧架作用在车轴上的垂向力，F F 分别为转向架侧架作用在车轴上的横向力。

1.2 轮对 -钢轨 -轨枕系统摩擦耦合弹性振动有限元方程根据 Yuan2u提出的摩擦耦合建模方法，建立没有摩擦和外力作用的系统运动微分方程如下：C Kx0 (1)式中： 为系统节点位移向量， 为质量矩阵，C、 分(a)轮轨系统实体模型(b)轮轨系统有限元网格模型图 1 轮轨系统摩擦自激振动模型Fig.1 Model of the wheelset-track system图2 轮轨接触点位置和横向蠕滑力方向Fig.2 The positions of contact pointsand directions of lateral creep forces别为系统的阻尼矩阵和刚度矩阵。没有摩擦时，方程(1)的系数矩阵 、c和 都是对称矩阵，所以方程(1)的特征方程的特征值不可能出现实部 R >0的特征值 ，即系统的运动是稳定的。当考虑摩擦后，摩擦力方程如下：FgN (2)式中：F为摩擦力， 为摩擦系数，Ⅳ为接触法 向力。

考虑摩擦耦合后系统的运动方程变为：(M - ) (CC，C ) ( ) △Ⅳ (3)式中： ，、C，和 分别是摩擦力对质量、阻尼和刚度的影响矩阵，为非对称矩阵；C 是摩擦力 -相对滑动速度曲线斜率影响矩阵，为非对称矩阵；AN为法向力扰动向量。摩擦力 -相对滑动速度关系的表达式为： OL V (4)式中， 为静摩擦系数， 为摩擦力 -相对滑动速度曲线斜率， 为相对滑动速度。消去 AN后，可得如下的简化方程： C K 0 (5)式中：M，、C，和 为简化的系统质量矩阵、阻尼矩阵振 动 与 冲 击 2013年第 32卷和刚度矩阵。当存在摩擦时，它们都是非对称矩阵。

方程式(5)对应的特征方程为：(M A AC )咖0 (6)方程式(5)的通解为：( )∑ exp(A t)∑ exp( ij i) (7)式中： i是特征方程式(6)的特征向量，Ai ij∞i是方程式(6)的特征值， i和 i分别为特征值的实部和虚部，j是虚数单位。对有 n个节点自由度的有限元动力学系统，就有 个特征值和特征向量，每个特征值就对应某阶固有频率，相应的特征向量就对应该固有频率下的振型。由于式(6)的系数矩阵为非对称矩阵，在-定条件下会出现实部为正的特征值，根据式(7)可知此时系统出现运动不稳定，即在微小干扰下会出现振幅愈来愈大的振动。

1.3 模型参数本文以货车稳态通过须径曲线为研究工况，车轮直径 D840 mm，钢轨型号为 60 kg/m，钢轨长度L36 in，轨枕距离 S600 mm，钢轨与轨枕接触面宽度 d160 mm，轨底坡 o/1/40，曲线轨距 G1440mm，根据 NUCARS计算，在半径 R300 in的圆曲线上，列车通过速度 V70 km/h以及轮轨之问的摩擦系数 0.4时， 36.41。， 1.52。，FsvL103.2kN，FsvR91.8 kN，FsLL7.64 kN，FsIJR：7.64 kN，冲角 0.32。。轨枕垫的垂向刚度 K 78 MN/m(单个轨枕支点，下同)、垂向阻尼 C 50 kNs/m，轨枕垫横向刚度 K 29.47 MN/m、横 向阻尼 C 50kNs/m。道床和路基的联合垂向刚度 Ks ：120 MN/m(单根轨枕，下同)、垂向阻尼 C 100 kNs/m，道床和路基的联合横向刚度 Ks 60 MN/m、横向阻尼 C。 100 kNs/m。在图1所示模型中，轨枕垫的刚度和阻尼系数均匀分布在钢轨与轨枕接触面的每-个节点上。

路基和道床的联合刚度和阻尼系数均匀分布在轨枕底面的每-个节点上。另外，模型选取的钢轨长度较长以忽略钢轨的尾端效应，在钢轨的端部使用了 hinged-hinged约束。

图 1(b)所示有限元模型共有 391 227多个节点，266 499多个单元，主要为六面体 C3D8I单元。该模型大约有 120万个自由度，使用 DELL工作站计算-组数据大约耗时 144 h。

2 计算结果及分析2.1 摩擦自激振动导致钢轨波磨的机理在铁路波磨研究领域，认为频率 1 200 Hz的振动都可以引起波磨。本文就取这个频率作为波磨发生的上限频率。计算结果显示，当摩擦系数 0.4时，对于上述名义参数的轮轨系统只有 1个不稳定 自激振动，其振动模态如图3所示∩以看出，该不稳定振动只发生在曲线内轨和内侧车轮，车轮的运动为 2节径轴向弹性振动，钢轨的运动主要是垂向弹性振动，其特点是钢轨在轨枕处的振动很小，而在两轨枕之间的振动很大，就像钢轨被铰接在轨枕之上进行的振动。

图3的结果说明，当车辆通过须径曲线时，内轨和内轮会发生不稳定自激振动，也就是说，如果此时轮轨系统受到初始激扰(例如钢轨或者车轮局部擦伤)，则轮轨系统就会发生振幅越来越大的自激振动。实际上轮轨系统存在非线性因素，这些非线性因素限制了摩擦自激振动的无限增长。轮轨系统的不稳定 自激振动可以产生钢轨波磨，下面就来说明这个问题。根据Brockley 的研究，钢轨的磨损量：Wk(H-C) (8)式中：W是单位时间内的磨损量，k是磨损常数， 是磨损功率(等于 FV)，F是饱和蠕滑力， 是相对速度，C是长久摩擦功率。当车辆通过须径曲线时，前轮对的内外车轮的横向蠕滑力-般都达到饱和状态，即F。 这里 是摩擦系数，Ⅳ是接触法向力。轮对的横向滑动速度 V × ，这里 是轮对摇头角， 是轮对前进速度。根据摩擦 自激振动 的研究成果可 以知道2 ，当摩擦系统发生自激振动的时候，接触法向力F 按摩擦振动的频率变化，这样可以推知，摩擦力也是按摩擦振动的频率变化。因此，可以知道磨损功率也按摩擦振动的频率变化。由式(8)可以知道钢轨摩擦功 W也按摩擦振动的频率波状变化，也即钢轨会发生与摩擦振动频率相等的波磨。由图3知道钢轨的自激振动频率为. ：510.64 Hz，对应的钢轨波磨波长为短波 38.08 mm(V70 km/h)。图3的预测结果说明，须径曲线线路内轨容易发生短波波磨。这个结论与实际线路发生的短波波磨情况是-致的。

图 3 轮轨系统的摩擦振动导致曲线内轨波磨(自激振动频率 510.64 Hz，特征值实部R 34.634)Fig.3 The wear-type rail corrugation due to frictionself-excited vibrations on the low rail of a tight CUI"Ve(self-excited vibration frequency 5 10.64 Hz，real part of the eigenvalue R 34.634)2.2 摩擦调节剂对钢轨波磨的影响根据 Eadie等 的报道，用摩擦调节剂控制轮第 8期 肖祥龙等：摩擦调节剂抑制钢轨波磨的机理研究轨之间的摩擦系数 ≤0.35就可以消除钢轨波磨 ，这里就来研究摩擦系数对钢轨波磨的影响。图4显示了摩擦系数对轮轨系统 自激振动的影响∩以看出，当摩擦系数肛 0.27时，轮轨系统没有正的特征值；当O.28时特征值正实部 R 1.637，此时才会出现不稳定自激振动，且随着摩擦系数的增加，不稳定 自激振动的正实部数值也随之增大。如当 0.4时，特征值0正实部 R 34.634；当 0.6时，特征值正实部 R 46.848。特征值正实部越大，表示摩擦系统越容易发生自激振动。图4的结果说明随着摩擦系数的增加，轮轨系统发生曲线波磨的可能性增加。当控制摩擦系数 O.27时，可以消除轮轨系统的自激振动，也即可以消除钢轨波磨，这个结论与 Eadie的试验结果在趋势匕是-致的。

嚣林趔婆囊林嚣0O90807060504030201O图4 摩擦系数 对轮轨自激振动的影响Fig.4 Effect of friction coeficient on self-excited vibration of the wheelset-track system2.3 蠕滑力 -蠕滑率曲线负斜率对钢轨波磨的影响Eadie等 报道摩擦调节剂的另-个作用是改变蠕滑力 -蠕滑率曲线负斜率，这样可以消除轮对的粘 -滑振动从而消除钢轨波磨。当轮轨蠕滑力饱和时，轮轨蠕滑力就近似等于摩擦力，在 ABAQUS软件中可以通过两个给定的数据点用指数函数来拟合摩擦系数 -相对滑动速度曲线如图5所示并进行轮轨系统 自激振动稳定性分析。图中，最大静摩擦系数 。0.6，是轮轨横向相对滑动速度， 是曲线通过时车轮相对钢轨的横向滑动速度， ×V0.390 8 km/h，图 5 摩擦 系数 -相对滑动速度 曲线Fig.5 Variation of friction with sliding velocity 0.4。图6是-组计算结果的比较，由图6可以看出，与常摩擦系数时的数值相比较，当摩擦系数曲线有负斜率时实部数值为正的系统特征值增多了，且正实部数值有较大程度的增大，也就是说轮轨系统更容易发生摩擦 自激振动，即产生波磨的可能性更大。因此，摩擦系数 -相对滑动速度曲线负斜率对轮轨系统的摩擦 自激振动具有显著的影响，从而也验证了通过摩擦调节剂改变蠕滑力 -蠕滑率曲线负斜率是有可能消除钢轨波磨的结论。

聒j型尝/×10 /Hz图6 摩擦系数 -相对滑动速度曲线负斜率对钢轨波磨的影响( 0.4)Fig.6 Efect of negative friction-velocity slopeon wear-type rail corugation(/x0.4、3 结 论(1)在须径曲线上，轮轨之间的饱和蠕滑力容易引起内轮和内轨的摩擦 自激振动，因而容易导致内轨波磨。

(2)摩擦调节剂控制轮轨之间的摩擦系数 /x0.35可以消除或抑制钢轨波磨的原因是轮轨系统发生摩擦 自激振动时摩擦系数有-个阈值，当轮轨之间的摩擦系数小于该阈值时，轮轨系统就不会发生摩擦 自激振动，所以就不会产生钢轨波磨。

(3)蠕滑力 -蠕滑率曲线负斜率使轮轨系统更容易发生摩擦 自激振动，因而摩擦调节剂控制蠕滑力 -蠕滑率曲线负斜率数值对控制钢轨波磨是有效果的。