直线电机进给系统机械系统动态特性研究

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Dynamic Characteristics of Mechanical System in Linear Motor Feed SystemYANG Xiaojun，ZHAO Wanhua，LIU Hui，ZHANG Huijie(State Key I aboratory for Manufacturing Systems Engineering，Xian Jiaotong University，Xian 710049，Abstract：To obtain the desired dynamic precision，aiming at the dynamic characteristics of themechanical system neglected in previous researches，the dynamic model of mechanical parts inlinear motor feed system is established with dAlembert principle to analyze the dynamiccharacteristics and influence on motion characteristics of feed system. The theoretical andexperimental investigations are implemented in the mechanical system of linear motor feed test-bed.M eanwhile the influence of mechanical frequency characteristics on the dynamic precision offeed system is analyzed and discussed.The results show that the mechanical system is endowedwith complex dynamic characteristics although all intermediate transmission mechanisms arecanceled，which affect the dynamic precision.The higher gain in speed control loop，the highernatural frequency of mechanical system in feed direction. W ith the increasing feed speed，thefrequency and amplitude of each vibration mode of the table increase，and for the double velocity，the displacement fluctuations of table caused by the pitch vibration and yaw vibration areincreased by two times。

Keywords：linear motor；feed system ；mechanical system ；dynamic characteristics；speed controlloop gain随着现代机床高速、高加速度化发展，对进给系 统提出了越来越高的要求。传统的伺服电机加滚珠收稿 日期 ：2012-10-23。 作者简介：杨晓君(1987-)，男，博士生；赵万华(通信作者)，男，教授，博士生导师。 基金项 目：国家重点基础研究发展规划资助项 目(2O09cB7244O7)；国家科技重大专项资助项 目(2010ZX04014-015)；国家自然科学基金重点资助项 目(51235009)。

网络出版时间：2012-12-23 网络出版地址 ：http：∥/kcms/detail/61.1069.T.20121223.1637.008.html第 4期 杨晓君，等：直线电机进给系统机械系统动态特性研究丝杠的进给形式，因有中间环节，存在反向间隙、摩擦力和弹性变形等问题 ，并且滚珠 丝杠所 能实现 的最大进给速度并不能满足高速加工要求。直线电机取消了从电动机到工作台之间的所有中间机械传动环节，实现了机床进给系统的零传动”。与传统的滚珠丝杆传动系统相 比，直线电机结构紧凑 、传动精度高、加减速特性好、速度范围宽、没有传动误差和反向间隙]。虽然直线 电机也存在很多问题 ，诸如由于热和磁滞导致的推力损失 ，由于电磁现象导致的推力波动、电机与外界的隔离以及对外界干扰敏感等L2]，但随着研究的深入 ，近些年来 ，直接驱动进给系统还是逐步在高速数控机床上得到了广泛的推广和应用E 。

目前 ，大量 的研究工作集 中在如何 减小直线电机结构所导致 的齿槽效应和端部效应所引起的推力波动现象 ，主要有两种方法 ：-种是优化电机结构设计l3。 ；另-种是采用推力补偿器 ]。电机推力波动的主要因素 ，即齿槽效应 和端部效应都是 由于电机自身结构特性所导致 的，因此通过优化 电机永磁体形状 、分布、定子内部齿槽结构 、绕组形式等均可以达到改善推力波动的效果l6 ]。但是 ，考虑成本和实际的安装问题 ，结构优化往往不是最优选择 ，更多的还是集中在通过设计控制器进行补偿。文献[9]通过控制反电动势波形减小波动 ；文献[10-11]通过建模和辨识得出齿槽力和端部力的波动解析式 ，利用前馈补偿减小推力波动；文献[1Z-13]将直线电机特性通过等效电路表现 出来 ，利用研究 电路参数代 替抽象 的磁密分布变化规律 ，进 而从根源上减小推力波动 。以上研究均取得 了不错 的效果 ，但是他们都没有考虑机械环节的动态特性，文献[-14]虽然在研M -1-m2 0 0 00 m1 2 0 00 0 m1 rn2 00 0 O究控制器参数设置时 ，考虑 了机械环节的影响，但是他的重点放在 了对光栅尺安装位置的研究 ，并 没有对进给系统机械环节的动态特性进行系统分析 。

本文利用达朗贝尔原理建立直线电机进给系统工作台的动力学模型 ，研究了其动态特性 ，发现机械环节刚度 、伺服控制参数 以及工作 台进给速度的变化都会影响工作台的动态特性 ，最后通过实验验证了模型以及所分析结果的合理性和正确性 。

1 直线电机进给系统机械环节建模直线 电机进 给系统机械环节结构如 图 1所示 ，由电机动子、工作 台和导轨滑块组成 。以工作 台中心为坐标原点 ，建立坐标系。假设工作台沿各个轴的位移分别为 、Y、 ，转角分别为 、0 、0 ，利用达朗贝尔原理 ，忽略各个方 向间振动的耦合 ，得到直线图 1 直线电机进给系统机械结构图电机工作台的动力学模型M CBX KX F (1)式中 ：M、 、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；x-[z Y z 0 ] 为工作台位移， 、分 别 为 x 的- 阶、二 阶 导数 。M 、K、C的表 达式为ml(6 c2) m 九 m-l- (bc；)mzhgO 0 0 O0 0 0 Oml(口 c )。

m z(n c ) mzhghttp：∥ http：/zkxb.xjtu.edu.cnO(a rf/2(a 6 )西 安 交 通 大 学 学 报 第 47卷K K 0 0 00 6K 0 6KyhO O 6K O。 。 。 6K ( )K dOO0。 6 。 。 黪 。

K d O 0 0 0 4K Z；式 中： 、 分别 为工作 台质量和 电机动子质量 ；K 为进给伺服刚度；K 、K 分别为滑块在 z、Y方向的刚度 ； 、C 、C 、C 、Ce、Co分别为工作台在z、Y、z方向的平移和转动阻尼 ；a、b、C以及 n1、b1、C分别为工作 台和动子的长 、宽 、高 ； 为导轨间距 ；Z为相邻两滑块间距 ；d为电机动子 下表 面到工作台整体重心的距离；h为滑块到工作台整体重心的距离；h 、h。分别为工作 台和电机动子重心到工作 台整体重心的距离。

由模型可得 ：虽然直线电机进给系统没有中间传动环节 ，但是由于导轨滑块间依然存在着机械 刚度，而且直线电机动子直接和工作台固连 ，气隙变化所导致的电机内部特性也直接作用于工作台，此外进给方向存在着由伺服参数所决定的伺服刚度，使得直线电机进给系统工作 台具有复杂的动态特性 。

机械系统的动态特性主要影响系统运动精度中的瞬态误差以及稳态误差中的匀速段波动误差 〃立进给方向( 轴方向)上机械系统在受到电机推力中干扰谐波分量作用时系统的动力学模型蠢 K。z- F。sin(∞t) (2)仅考虑机械系统频率特性对运动精度的影 响，暂不考虑阻尼影响，可得系统的输出响应偏差为F。 . .F。 1 . -- 丁 M” 十 n 。

式中：等式右侧第 1项为瞬态误差 ，第 2项为稳态误差中的匀速段波动误差 ；叫 -(K /m) 为机械系统固有频率； - / 。

进给系统的运动误差是 由机械系统以及伺服输出推力特性共同决定的。实际中，为了减小运动误差 ，常采用两种方法 ：其-是根据加工要求 ，选择机械构件，使得机械固有频率避开可能的外界激励频率 ；其二是机械系统 已选定，通过设计控制策略，控制外界激励 。本文仅讨论机械环节的动态特性。

2 机械系统频率特性及影响因素实验室搭建的直线电机进给系统机械参数如表： C -C 0 00 C 00 0 C0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0O O 0C 0 00 Coy00 0 C1所示～各参数代入机械环节 的动力学模型 ，计算得到工作台各方向的固有频率如表 2所示 。

表 1 直线电机进给 系统机械环节参数工作 台质量/kg电机动子质量/kg电机定子质量/kg·rD。

工作 台绕 z轴等效惯量/kg·m工作台绕 Y轴等效惯量/kg·m。

工作台绕 z轴等效惯量/kg·m单个导轨滑块法 向等效刚度/kN ·m单个导轨滑块切 向等效刚度/kN ·m 460为了便于分析计算 ，做出以下 3点假设：(1)沿 Y、z轴方向刚度非常大，固有频率高 ，本文不作考虑 ；(2)忽略各个方 向间振动的耦合 ；(3)工作 台各连接部分的阻尼保持恒定。

因此 ，本文主要分析工作台在进给方 向的振动以及绕各个轴的扭转振动，如图 2所示 。

由于伺服刚度的作用，在电磁推力的作用下，工作 台可能发生进给方向的振动。因为直线 电机安装在工作 台的下侧 ，电磁推力并不经过动子的重心，因此在运动过程中会伴 随有-个倾覆力矩，导致工作台发生俯仰振动。由于气隙不均匀 ，导致两侧导轨受到的垂直吸引力不同，引起工作台发生横倾振动。

导致工作台发生偏摆振动的因素主要有 3个 ：其-可能 由于电机底部推力分布不均匀导致 ；其二 由于电机气隙不均匀 ，作用在两侧导轨上的垂直吸引力大小不同，导致库仑摩擦不同；其三两侧滑块润滑情况不 同，导致黏滞摩擦不同。

工作 台动态特性主要受两个方面的影响 ：其-http：// http：//zkxb.xjtu.edu.cn0 n ∞O O 0 第 4期 杨晓君，等：直线电机进给系统机械系统动态特性研究需鞲量警 -簿臀蜷曩罄s(a)进 给速度为 10 m/raint/s(b)进 给速度为 24 m/min图 11 工作 台俯仰振 动位 移t/s(b)进给速度为 24 m/min图 12 工作 台偏摆振动位移由图 1l、图 12可 以得 出：①在进给运动中 ，直线电机的速度和加速度存在着波 动，而且 波动频率和振幅会 随着速度的增加而增大 ；②在进给过程 中，工作台会发生微小俯仰和偏摆振 动，当进 给速度 为10 m/min时，俯仰振动引起工作台产生绕 Y轴8 rad·s的波动 ，偏摆 振动引起工 作 台产生绕 z轴3 rad·s的波动；当速度达到 24 m/min时，俯仰振动会引起工作 台产生 20 rad·S的波动 ，偏摆振动会引起工作台产生 10 rad·S的波动。实验结果证实了进给速度会影响工作台的动态特性。

4 结 论(1)尽管直线 电机进给系统取消 了中间所有 机械传动环节，但是机械执行 系统 即工作 台及其相 关支撑部件仍然具有复杂的动态特性，与伺服推力共同作用影响进给系统 的运动精度，在进行直线 电机进 给系统建模 以及研究 中，不可忽略机械环节的动态特性。

(2)直线电机进 给系统 中机械系统进给方 向的动态特性 由伺IliON度决定 ，而伺服刚度受伺服参数影响 。随着速度环增益 的增加，机械系统进 给方 向固有频率增大 。

(3)随着进给速度的提高，工作台各方 向振动频率与幅值均增大。当速度增大 1倍时，俯仰振动和偏摆振动致使工作台产生的位移波动增大 2倍 。

因此 ，为 了能够让直线 电机进给 系统充分发挥它的优势，需要根据需求合理选择机械部件，分析工作 台动态特性随速度变化的规律 ，设计相应控制策略 ，优化控制参数，提高进给系统的运动精度 。