磨损轮廓与弹性变形对滑靴动态特性的影响

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Effects of W ear Profile and Elastic Deformation on the SlipperSDynamic CharacteristicsLIU Hong YUAN Shihua JING Chongbo ZHAO Yimin(The Nional Key Laboratory ofVehicular Transmission Laboratory，Beijing Institute ofTechnology，Beijing 100081)Abstract：Considering tilt and actual weal"profiles of slipper and combining the external forces on slipper，the dynamic equations todescribe micro-movement of slipper are established.In order to in.troduce the elastohydrodynamic lubrication efect caused by thepressure distribution under the slipper，the slipperS stiffness characteristics are studied.The slipperS kinetic equation，transientReyn olds equation，oil film description equation，elastic deformation equation and recess pressure governing equation are solvedsimultaneously to obtain the coupled solution of slipperS dyn amics and tribology.The lubrication properties and themicro-movement of slipper in whole working cycle are obtained.Moreover，micro-wear profiles an d surface deform ation efects onthe slipperS dyn amic characteristics are analyzed as wel1.Th e results show that wear profiles to some extent an d elastic deformationCal guarantee the stability of slipper load capacity，while large wear profile lead to reduction of carrying capacity and decrease theslipperS minimum film thickness.When slipper with wear surface profile locates in low pressure suction area，it will tilt heavily。

Wear profile an d elastic deform ation have some influences on friction torque。

Key words：Axial piston pum p Slipper Dynamic characteristics Elastohydrodynamic lubricaiton0 前言滑靴副是斜盘式轴向柱塞泵/马达中最为重要的摩擦副之-，它的合理设计是实现轴向柱塞泵/马达高压高速化的关键。

HOOKE等 对实泵中滑靴的油膜进行了间歇测量，探讨了倾覆力矩对滑靴倾斜的影响，并对滑靴在稳态工况下的润滑特性进行了试验研究；CANBULUT 等[3利用神经网络建模法对滑靴稳态国家自然科学基金资助项目(51175039，51175038)。20121015收到初稿，20130118收到修改稿条件下的润滑特性进行系统辨识；HARRIS等L4 J研究了轴向柱塞泵滑靴等温润滑条件下油膜的动特性，德国亚琛工业大学针对轴向柱塞泵各关键摩擦副也开发了相应的动态求解程序6，但他们均未考虑摩擦副中的弹流润滑效应。MANRING等 假定两种可能的表面弹性变形轮廓，研究了低速工况滑靴表面弹性变形对其压力分布、泄露以及承载能力的影响。HUANG等 lJ带领其研究小组经过多年研究，开发了仿真软件 CASPAR针对柱塞副、滑靴副、配流副三处的油膜进行流体力学特性、动力学特性、温度特性进行研究。旧能真实地对滑靴实际工作时的动态特性进行仿真、计算，耦合滑靴底76 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 5期面所发生的多种物理现象进行深入研究，以期获得更为精确的理论结果，这是现在国外滑靴润滑模型研究的-个热点，也是今后发展的-个重要趋势。

目前国内研究机构对轴向柱塞泵滑靴方面的研究与国外尚有-定差距，大都基于-维流尝均匀油膜假设分析滑靴的润滑特性[12-15，这与滑靴实际工作时的油膜形状相差较大，滑靴密封带底面与斜盘形成的总是不均匀间隙的油膜。目前刘洪等l 6J考虑了滑靴的倾斜采用遗传算法对滑靴稳态条件下油膜形状进行了研究。国内浙江大学以及北京理工大学等则对滑靴实际工况等温条件下的楔形油膜动态特性进行了分析，不过尚未真正解决滑靴底面流体压力导致滑靴底面结构变形所引起的流固耦合现象 。ZHANG等 则搭建了轴向柱塞泵虚拟样机模型，LI等2lJ对低速大转矩马达滑靴油膜特性进行了研究。

本文实测了滑靴底面的微观磨损轮廓形式，考虑了滑靴的倾斜、滑靴底面高压流体压力所导致的结构弹性变形等现象，根据滑靴实际受力状况，建立了描述滑靴微观运动的动力学方程，采用顺序耦合法，联立动力学方程、瞬态二维雷诺方程、油膜描述方程，弹性变形方程以及油室压力控制方程实现了滑靴动力学特性与摩擦特性的耦合求解。采用该模型研究了整个工作周期内滑靴的微观运动状态，探讨了磨损微观几何与弹性变形对滑靴动态油膜特性的影响。

1 数学模型1.1 滑靴结构本文分析的柱塞滑靴组件结构如图 l所示，由斜盘、滑靴体、球头、柱塞和缸体构成，滑靴润滑面则主要由密封带与辅助支撑带构成。图 1中 Qi。

为通过柱塞节流口流入滑靴油室的体积流量，Q叫则为滑靴油室的外泄流量， 表示柱塞腔油液压力，则表示滑靴油腔油液压力。

图 1 柱塞滑靴组件结构图与滑靴滑动表面结构1.滑靴油腔 2.斜盘 3.滑靴体 4.节流阻尼孔 5.缸体 6.柱塞7.柱塞腔 8.辅助支撑带 9.滑靴密封带 1O.沟通油槽 11.球头1.2 滑靴非均匀间隙油膜厚度描述模型在实际工作中滑靴底面与斜盘形成的总是不均匀间隙的油膜，-方面滑靴底面会因为磨损形成- 定的轮廓，另-方面受各种倾覆力矩滑靴会发生倾斜，同时滑靴在底面流体压力的作用下还会产生弹性变形。为了对滑靴与斜盘问的非均匀间隙进行描述，假定滑靴在斜盘上逆时针旋转滑动，见图2，上死点为柱塞外伸最大位置，下死点则为柱塞外伸最小位置〃立相对运动坐标系 Oxyz，以滑靴油室中心 引斜盘的垂线，垂足为原点 0， 与滑靴运动轨迹相切，Y指向外径。

七死 点，--T～～、/ l 、l 排油区 I吸入区 ( II ，、、、 ～J-，-/// l 1 利用滑靴外缘三个参考点 l、 2、 3的膜厚h1、h2、h3来描述滑靴非均匀间隙油膜，如图 3所示，滑靴下任意-点处膜厚可表示为- hO (2 -l2 AhmAhp (1)式中 Ah--弹性变形造成膜厚的改变量o△ --磨损造成的膜厚修正量r--极径0--极角R --滑靴外缘半径图3 滑靴非均匀间隙油膜描述1.3 滑靴磨损轮廓描述采用 NanoMap-500LS表面轮廓仪对多个实际，2013年 3月 刘 洪等：磨损轮廓与弹性变形对滑靴动态特性的影响使用过的滑靴进行底面轮廓形貌的测量，发现滑靴底面磨合后均形成了-定弧形的轮廓，轮廓近似轴对称如图4所示，图4中R。为底面轮廓顶点到滑靴中心的距离。

由于轮廓高度的变化尺寸与滑靴底面的径向尺寸在量级上差很多，所以采用分段弧线近似模拟磨损轮廓乏二q(Re-墨)墨 (3)篆丝 (4)篆咝 (5)g oi 2营l- 4- 6式中 i--密封带内半径尺广 密封带外半径。- - 内辅助支撑内半径△Jjz.--滑靴内圆处轮廓端点相对于滑靴底面轮廓顶点的高度△见--滑靴外圆处轮廓端点相对于滑靴底面轮廓顶点的高度R.--内侧圆浑径足，--外侧圆浑径- - 轮廓顶点在密封带内的相对位置测试显示 △ 与 的分布范围均为2～8岬 ，其△曩要略大于△ ，g值近似为 0.6～O.5，为简化分析本文假定△ △iz2，g值固定为0.5。

图4 滑靴实剖面测轮廓1.4 滑靴弹性变形描述在小变形的条件下，滑靴底面压力分布造成的底面的弹性变形可表示为△JlP∑∑ ， ， erpr (6)式中，. ，为节点(f )的刚度矩阵，p 是节点(f， 的油膜压力， 是油腔的刚度矩阵。

节点刚度矩阵与滑靴的结构尺寸、材料属性、约束的边界条件以及网格节点的间距有关，当以上参数-定时，刚度矩阵为常值矩阵，可在流固耦合效应分析前提前确定，并反复调用。 与肛 1则分别表示滑靴底面流场压力求解时的径向网格节点数与周向网格节点数〖虑到滑靴的复杂结构与实际约束情况，为使求解的变形更符合实际情况，利用有限元分析软件来求解滑靴底面各流弛点的刚度矩阵 。

1.5 润滑控制方程滑靴密封带与辅助支撑底面的油膜压力分布规律由雷诺方程决定，在极坐标系下可表示为forf， rI望OrJ1 ：旦ooft ，1望oJ16咄 c。s Oh-6 co-co，。

o-2娑ot r J式中 任意-点处压力- - 油液动力黏度09 靴自旋角速度- 缸体旋转角速度R。柱塞孔分布圆半径式(7)边界条件如下所述。密封带处p(r，0)p(r，27t) P(Ri，0)Pr p( ，0)0忽略较小的沟通油槽对该处油膜压力的影响则内外辅助支撑处有p(O，，)p(2兀，)p(O， )p(O， )P，p(O， )p(O，R)0式中 2--内辅助支撑外半径3- - 外辅助支撑内半径另外采用雷诺边界条件来描述滑靴油膜气穴区的流动，在油膜破裂边界上有P：0 op：0 op： 0 a a，式(7)可以采用有限体积法进行数值离散，并采用 GAUSS.Seidel迭代法进行求解。

78 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 5期滑靴油室的压力p 决定了雷诺方程的内部压力边界，可由如下的微分方程决定dp， ( - - ) (8)式中 油液体积模量- - 滑靴中心z向速度1.7 滑靴受力分析滑靴所受的z向压紧力为辑 cos sgn( )sin l 1-手l式中 Lk--柱塞滑靴组件往复运动惯性力Fn- 柱塞腔油压作用力，l--柱塞留缸长度- 柱塞与缸孔间摩擦因数- - 柱塞往复运动速度斜盘倾角- 中心弹簧造成的单滑靴轴向弹簧力离心倾覆力矩：由于滑靴质心与球头中心不重合，滑靴随缸体作高速周向滑动的离心力倾覆力矩在相对运动坐标系下的分量为( cos COS sin 1 JM 0 (10)式中 m - 哥靴质量， 靴质心与球头中心距离缸体转角滑靴底面油液摩擦倾覆力矩：滑靴底面高速剪切油液，底面受-沿相对运动坐标系x轴正向的滑动摩擦力，并对球头中心形成-倾覆力矩，在相对fM出：01M HO'rCOS0- sinO)rdrdO(1)式中 --滑靴底面到球头中心距离，- - 滑靴滑动表面沿极径方向的切应力- - 滑靴滑动表面沿极角方向的切应力球头倾覆力矩：当柱塞的白旋通过球头向滑靴传递时引起的摩擦会使得滑靴绕平行于上下死点连线的轴线转动，这将使得滑靴在排油区径向向内倾斜，在吸入区则径向向外倾斜，与系统处于泵工况还是马达工况无关。该倾覆力矩可近似表示为二 麓 (12sinflcoso I -R式中. 球头摩擦因数Rr 球头半径密封带及辅助支撑带油膜法向支撑力与力矩： I prdOdr 4 (13) psinOr dO& (14) -pr cos0d0dr (15)式中，4为滑靴油室面积，内辅助支撑面积不算在4中。

1.8 滑靴微运动描述动力学方程泵马达实际工作循环内，滑靴微小的惯性力项可以忽略，根据滑靴受平衡可得到描述滑靴微运动的微分方程为- ) (曩， ， ，Ahp，JlzI，h ， ，P ，t)0M O)M ( ， ， ，△ ， ，h2， ，P ，t)(JilI，h2， ，Ahp，JizI，h2，Jlz3，P ，t) (f)0M (f) (Jlz，h：， ，Ahp，lzI， ，吃，Pr，t)( ，Jil2， ，Ahp， ，h2， ，P ，t)M (f)0(16)式中 --，41点z向运动速度- - 2点Z向运动速度3点z向运动速度2 数值求解方法对于式(16)若已知 时刻的油膜厚度分布、滑靴油室压力，动力学方程组中仅有滑靴的运动速度.izI、 、 为未知变量，可以采用阻尼牛顿法进行数值迭代〖虑到滑靴底面的动态压力场与其底面的弹性变形存在强相关性，因此采用顺序耦合法迭代求解滑靴的弹性变形，迭代关系如下. 。

- old h ZZe，ipi'jetptM N-.I(p newZZei， ㈣ olo.) 以 f，，(尼)-%式中 0- 不计滑靴弹性变形效应时的膜厚分布pold--不计弹性变形效应时，滑靴底面的动2013年 3月 刘 洪等：磨损轮廓与弹性变形对滑靴动态特性的影响 79态压力场P---计入弹性变形效应后，滑靴底面的动态压力场a--欠松弛因子k--迭代步数利用式(17)从而实现滑靴动力学以及流固耦合效应的耦合迭代，直到前后两次计入弹性变形效应后，滑靴底面动态压力场收敛，此时得到计入弹流润滑效应下满足滑靴动力学平衡方程的运动速度矗、忘、扇，利用油室压力控制方程即可以求出油室油压变化率 ，完成时刻 所有计算，对于0。时刻的油膜厚度与油室压力则可采用通过数值积分法求出。

3 结果分析动态仿真中滑靴的斜盘角均为 l5。，低压补油压力PL2 MPa，。

0.1，Ao.1，采用中心弹簧回复装置，中心弹簧造成的单滑靴轴向弹簧力为 100 N，柱塞长度为76 Illn，滑靴结构为欠平衡式静压支撑，相关计算参数： l6.5 mnl，R28 Iili/1，Ri10 ITlnl，Re12 mil，R313.5 mm，R415.5 ITITI，ms5102 kg，8 mlTl，R49.7 mill，Dp 22 rli1， 14.8 mm，风9 1Tlln， 70.025 Pa。S。

为说明弹性变形 以及磨损轮廓对滑靴动态特性的影响，先对刚性且底面为标准平面的滑靴在泵实际运作工作周期内动态油膜特性进行研究。

高压工作压力为 15 MPa、35 MPa，缸体转速分别为 nl 000 dmin、n2 000 dmin，初始三点膜厚值均为6岬 ，图5给出了5个周期下滑靴底面外缘 1、 2、 3三点基准膜厚的连续变化情况，从图5中可以明显看出，在给定初值后，随着缸体的转动，标准平面的刚性滑靴其油膜出现了振荡式的衰减现象，转速越高，振荡程度越大，压力越高，振荡程度越小，不存在周期稳定的油膜，这说明标准平面轮廓的滑靴其承载特性不稳定，不存在产生持续稳定的动压效应的条件，而其静压支撑承载力又不足以完全平衡掉滑靴的外负载，只能依靠膜厚变化的挤压承载效应，因此标准平面的刚性滑靴并不能保证滑靴良好的承载能力。

图6则给出了计入滑靴底面弹性变形效应后，在相同工况条件下，底面同样为平面轮廓，滑靴其三点基准油膜的变化情况。

g域鹫E《 蹬- - 1，15 MPa缸体转角 /(。)(a)nl 000 r/mi缸体转角 妒，(。)(b)r2 000 r/min 图5 平面轮廓滑靴(刚性)三点膜厚变化情况可见计入表面弹性变形后，标准平面轮廓的滑靴呈现周期性稳定的特征，与缸体转动周期-致，初始油膜的设定仅能影响缸体转动第-周的油膜情况，当缸体旋转到第二周时滑靴的油膜已经达到稳定的周期运行状态，此时油膜的情况与初值无关。

图 7给出了弹性变形条件下，滑靴在缸体转速为 1 ooo r/min，压力为 15 MPa时滑靴位于高压区中部位置缸体转动到 450。处滑靴底部的弹性变形、油膜厚度场以及压力场的对比。

可见高速滑动下，滑靴底部的弹性变形改变了滑靴底面的膜厚分布情况与原平面轮廓叠加后能始终出现非均匀的间隙，底部形成了具有收敛间隙的情况，这便为滑靴产生持续稳定的动压效应提供了条件，其承载特性稳定，因而能够形成周期性稳定的油膜，从其动态下的压力场来看动压效应比较明显。从图6可以看出高速工况时，滑靴位于上死点位置附近处，基准点 3处参考油膜值最小，这说明滑靴容易发生外缘与斜盘的接触现象，造成滑靴外缘磨损，而滑靴在极低速工况时，在静压压力分布作用下底面会外凸形成了楔形变形造成内圈磨损，因此即使滑靴底面加工成理想的平面，滑靴最终也会出现磨损，形成图4所示的轮廓形状，并对滑靴油膜特性造成很大的改变。

2013年 3月 刘 洪等：磨损轮廓与弹性变形对滑靴动态特性的影响 8lv 墨簿艇缸体转角 。)(a)最小膜厚缸体转角 )(b)倾角大小图 8 最小膜厚以及倾斜大小的对 比图9则给出了弹性变形对实际最小膜厚的影响。

图9中的360。～ 540。表示高压排油区间，540。～720。表示低压吸入区间。

- - 4 gm弹性g乓.量昌《 踏鼙七略。 缸体转角 妒，(。)图9 刚性与弹性下不同磨损轮廓大小对最小膜厚的影响从图 9中可以看出在本算例结构参数下，同时考虑磨损轮廓和弹性变形，滑靴的最小膜厚要大于仅考虑磨损轮廓刚性条件的滑靴最小膜厚，弹性变形反而利于高压条件下滑靴的油膜形成，磨损轮廓增加均使得滑靴的最小膜厚降低，磨损轮廓大小越大弹性条件最小膜厚与刚性条件最小膜厚的差异就越校图 lO给出了刚性与弹性不同磨损轮廓大小对摩擦转矩的影响，可以看出相同磨损轮廓大小下弹性条件与刚性条件滑靴的摩擦转矩有较大的差别，在高压区，由于弹性变形下滑靴有更大的平均膜厚，因而滑靴的摩擦转矩要小于刚性条件下的摩擦转矩。在下死点(缸体转角 540。)处，随着油室压力的迅速降低，滑靴的弹性变形减小，其平均膜厚会出现在下死点位置处迅速减小的现象，因而滑靴的摩擦转矩会出现-定的增加，引起二次峰现象，随后在低压区由于两者的平均膜厚差不多，两者的摩擦转矩接近相等。另外越大的磨损轮廓下，滑靴的摩擦转矩越校曼Z辩糍鲢- - 4 gm弹性缸体转角 妒，(。)图 1O 刚性与弹性不同磨损轮廓大小对摩擦转矩的影响4 结论f1)刚性平面轮廓滑靴不具有周期性稳定的油膜现象，底面弹性变形效应以及-定的磨损轮廓均可为滑靴产生持续稳定的动压效应提供条件，其承载特性稳定，可形成周期性稳定的油膜，油膜周期与泵工作周期-致。

(2)滑靴存在内外圈磨损现象，造成实际滑靴底面形成弧形磨损轮廓，适当大小的表面磨损轮廓更利于底面动压效应的形成，提高滑靴承载能力，但也会导致高速条件下，滑靴在低压工作区出现很大的倾斜现象，磨损轮廓增加滑靴最小膜厚降低，弹性条件实际最小膜厚与刚性条件最小膜厚的差异就越校(3)弹性条件下滑靴的摩擦转矩要小于刚性滑靴的摩擦转矩。下死点位置处，滑靴摩擦转矩会出现陡然增加的二次峰现象，滑靴磨损轮廓越大，摩擦转矩越校