带弹性支承的角接触球轴承动态特性分析

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Analysis on Dynamic Performance of Angular Contact Ball Bearingswith Elastic SupportChen Hong ，Yan Ya-chao ，Deng Si-er ，Yang Hai-sheng。

(1.Naval Duputy Ofice of407 Factory，Luoyang 471039，China；2.China Aerospace Science and Technology Corporation，Xi an710100；3.School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology，Luoyang 471003，China)Abstract：Taking a bearing suppomodel of aero-engine as the object of study，the mathematical model of dynamicanalysis for the angular contact ball bearing with elastic suppois established using modifed Craig-Bampton compo·nent mode synthesis method which coupling the elastic suppod with the outer ring and housing based on finite elementmethod and bearing dynamics analysis.The factors of elastic suppowhich influence the vibration characteristics ofbearing system under diferent working conditions are analyzed and discussed.The analysis resuhs show that elasticsuppois able to decrease the amplitude value caused by inherent frequencies compared with rigid suppod.Under asmal axial load，increasing the rigidity of the elastic suppo is more helpful for decreasing the magnitude of bearing vi-bration；under a heavy load，taking the elastic suppo with the proper rigidity is benefit for decreasing the magn itude ofbearing vibration.There is a reasonable rigidity of elastic suppoto get the minimum of radial vibration am plitude。

Key words：angu lar contact ball bearing；elastic suppo；dynamics；coupling；naturalequency；vibration现代航空发动机轴承的工作转速-般均在10 000 r/min以上，-些小型发动机轴承的工作转速则高达 40 000～50 000 r/min，其转子支承系统 工作在临界转速附近或通过临界转速时引起的结构振动和静件碰磨问题成为我国航空发动机研制和预研中的技术关键，因此对航空发动机收稿 日期：2012-06-20；修回日期：2012-08-04作者简介：陈宏，男，海军驻洛阳四。七厂军事代表室，高级工程师，主要从事动力机械研究。

轴承转子支承系统的振动分析显得尤为重要。试验发现，航空发动机中的轴承支承系统采用弹性连接结构可以降低系统的固有频率谱，使不平衡刚性转子自动定心并通过不稳定区。文献[5]利用减小支承轴承系统刚度的办法，研究了弹性支承对转子系统临界不稳定区的影响。文献[6]在静力学分析的基础上研究了弹性支承下轴承系统的刚度变化。文献[7]在轴承动力学的基础上，建立了弹性支承下轴承变刚度模型，分析了转子系统的动态响应。文献[8]采用试验方法研究了组《轴承》2013.No.4合支承结构对轴承转子幅频特性的影响。到 目前为止，大多数弹性支承角接触球轴承的研究仅考虑了轴承元件间的动力学模型，没有考虑轴承与弹性支承体之间的耦合连接问题。鉴于此，文中采用环式弹性支承体 J，在角接触球轴承动力学 。。的基础上，采用修正的Craig-Bampton固定界面模态综合法Ll 建立了弹性支承结构与刚性的轴承外圈、轴承座之间的刚柔耦合 模型，在 AD。

AMS系统下开发了带弹性支承的角接触球轴承动力学分析程序，并对其动态特性进行了分析。

1 动力学分析模型1.1 弹性支承刚柔耦合模型弹性支承体与刚性轴承外圈以及轴承座之间的耦合模型如图 1所示。弹性支承体为三环套筒结构，相邻套筒间由周向均布的过渡沟槽连接，可通过改变套筒厚度及过渡槽的个数调节支承刚度。在 ADAMS/Flex拈下对支承件进行离散化，通过修正的 Craig-Bampton模态综合法固定界面凝聚主自由度，弹性支承体内、外表面节点通过-维刚性束条分别与轴承外圈、轴承座相关联。

图 1 弹性支承角接 触球 轴承模 型示意图由Lagrange方程，可以得到弹性支承体的动力学微分方程为Qne -丢[ ]T [参 入， (1)r ]Mn l l，L MT M J式中： 为弹性支承体的广义质量矩阵，其中下标 t，r，m分别表示弹性支承件的平动、转动以及模态 自由度； 为柔 性支 承体 的广 义坐标， [X q]T； ( ，y，z)，为弹性支承体在惯性坐标系中的Descartes坐标；砂( ， ， )，为反映其方位的Euler角；g口 ，口：，，g 。，为模态坐标； 为弹性支承体的广义刚度矩阵；D为弹性支承体的阻尼矩阵，D 删 ；卢为阻尼常数为弹性支承体重力；c( ， ，)0，为约束方程；Q 为弹性支承体所承受的广义力，由广义平动力、广义扭矩(以Euler角表示的广义力)和广义模态力组成，可表示为Q [Qf Q，Q ] 。

轴承外圈与弹性体内表面固定后，Q 可由作用于外圈的平动力 F 和力矩 经坐标转换得到QfAF ，Q [AB] [T ]，Q ，F [fx ] ，TK[t t t ] ，Z ( sin e )，(2)(3)(4)(5)(6)(7) ；( c0 ecos sin ) cos -sin 。， (8)Z，( cos sin - cos )F'ysin COS 。， (9)Zt 荟( R。 ) ， (10)Z， [( COS e- sin e) -( sin COS e)R ]sin ， (11) 互[( cos e- sin )X。pJ-( sin COS )R ]COS ， (12)式中：Z为钢球个数；A，B分别为作用力和力矩所在轴承坐标系相对于全局坐标系的 Euler变换矩阵； ， 为作用于节点的平动和转动自由度的模态斜方阵；Q 为钢球 与沟道的接触载荷，为钢球 与沟道的接触角， 为钢球的方位角；， 分别表示钢球与外圈拖动力沿接触面坐标轴 ， 的拖动力分量；F ，F'cz和 为外圈引导面与保持架定心表面的作用力分量及保持架表面摩擦力矩， 为保持架坐标系与轴承坐标系之间的夹角；R。 为钢球与外圈接触点到内圈旋转轴的径向位移；X 为钢球与外圈接触点到轴承径向平面的位移。

1.2 角接触球轴承模型1.2.1 钢球与沟道的接触载荷由经典 Hertz弹性接触理论可知，钢球与套圈沟道的接触载荷为陈宏，等 ：带弹性支承的角接触球轴承动态特性分析： f J，‰ 0， (13)tO， 6i㈨ ≤ 0式中： 为钢球与沟道接触处的载 形常量，可由文献[15]中的导出式求得；i，e分别表示内、外套圈(下同)； ife1 为钢球 与沟道间的弹性趋近量。

任-钢球与套圈沟道的弹性趋近量可以由钢球中心相对于沟曲率中心的位置矢量 g。) 表示，钢球与套圈沟道的接触示意图如图2所示，图中省略了所指钢球对应的下标 。

)q》ol -， - R- 图2 钢 球与外 圈沟道接触示意 图图中 沿轴承轴线方向， 位于轴承径向平面 Y，0，z内；‰，0 ，y 为钢球坐标系所在的径向平面； ，D ，叩：为钢球与外圈沟道接触椭圆面局部坐标；0 为位移后的钢球中心；0i为位移后内圈沟曲率中心；0 为位移后外圈沟曲率中心；因此，钢球与沟道的弹性趋近量6i(e 及接触角引表示为6i( ) Igi( ) l-( (。)-0.5)D ， (14)i( )arctan( )， (15)Yi( )式中： fe1为轴承沟曲率半径系数；r )为沟曲率半径；D 为钢球直径。

1.2.2 钢球 与沟道的拖动力钢球与沟道处于完全弹流润滑状态下，钢球与沟道接触点的相对滑动而引起的摩擦力可以由润滑油的拖动力表示。钢球与内、外沟道接触面上拖动力矢量 表示为Ti( ) ( )J i i( )J k， (16)式中：f，k分别为沿接触面坐标轴 ， 的单位矢量；分量 (e) ， (e) 分别为沿接触面长轴方向分割成若干切片(文中怪为21个)的单元拖动力i( ) 和 i(e)J的总和，即21(。) ∑ (。 (17)21I(e) ∑Tin.OI(e (18)m 1切片上单元拖动力可表示为( (UEHDmQ )f( ， (19)式中：Q 为第 m个切片上的法向接触力； 。 为弹流油膜拖动系数 。

1.2.3 保持架与套圈的引导作用力文中轴承保持架采用外圈引导，如图 3所示。

外圈引导面与保持架定心表面可以看成无限短厚油膜作用的轴颈轴承，外圈引导面与保持架定心表面的作用力 F 可以由作用于保持架的流体动压油膜的分布压力 F 。 和 F 来描述，即。

F -70M1L /[C (1- ) ]， (20)F 订卵0M1L /E4C (1- ) /2]。 (21)l 2，rr10VIR1L/[C1(1- ) ]， (22)-c ，2 计算流程《轴承)2013.No.4图4 弹性支承轴承振动分析流程图3 结果分析以某航空发动机高速转子支承轴承为例进行分析，采用 ADAMS/Vibration拈对不同弹性支承刚度下轴承内圈的幅频响应进行了测试。该支承轴承参数见表 1。不同弹性支承体所体现的刚度参数见表2。

表 1 轴承参数3.1 轴向力的影响当内圈转速 ni12 000 r/min，轴向作用力F 6 000 N，径向作用力 F 0时，不同支承条件下内圈质心在径向平面内的幅频特性如图5所示。图中 表示弹性支承系统的临界频率下轴承内圈的振动幅值，下标 1和 2分别对应 1阶、2阶频率，上标意义见表 2，R表示轴承直接与轴承座体采用刚性连接(下同)。从图中可以看出，不同的弹性支承条件对系统的 1阶和 2阶频率振动特性影响很大。随着支承刚度的增加，系统的 1阶固有频率增大，并接近刚性支承下系统的固有频率。在 E 支承刚度下系统 1阶固有频率引起的振动幅值较大，其 2阶固有频率对应的振动幅值远小于在刚性支承条件下系统2阶固有频率引起的振动幅值。在 E：， 支承刚度下，轴承系统具有较小的振动幅值。

o.0300.0250.020墨0.015詹 0.0100.o050O l O0o 2O(x) 3 0o0 4 oo 5(x)0频率/Hz图 5 不 同支承刚度下轴承 内圈质 心的频谱 图ni12 000 r/min，F 6 000 N，F 0时4种不同支承条件下轴承内圈质心轨迹如图6所示，与刚性支承相比，在 E：， 支承刚度下，内圈的质心轨枷为稳定，在E 支承刚度下，内圈质心的运动轨迹半径最校g匠 i / m(a) 。

ylhl/ctm 向/u m(c)E (d)R图6 不同支承条件下轴承内圈质心轨迹图nj12 000 r/min，F 0，不同支承刚度下F 500～12 000 N时，内圈质心的幅值变化如图7所示。当轴向载荷F <6 000 N时，弹性支承体的刚度越小，内圈径向振动幅值变化越明显；随着轴向力的增大，刚性支承条件下，内圈振幅缓慢增大，其幅值大于 E ， 支承刚度下振动幅值。

这说明对于弹性支承的轴承系统，当轴向力较小(文中F <6 000 N)时，弹性支承体的刚度越大，则轴承内圈振动幅值越小，有利于轴承系统的稳定；当轴向力较大(文中F >6 000 N)时，与刚性支承相比，在 E ，B 支承刚度下更有利于减小轴承内圈振幅。

陈宏，等 ：带弹性支承的角接触球轴承动态特性分析量墨簧图 7 不 同轴 向力作 用下轴承 内圈质 心的振 动幅值3.2 径向力的影响轴承在径向力作用下，钢球与套圈的非线性接触以及钢球与沟道接触位置的变化而引起轴承径向方向刚度周期性变化所导致的参数激振，是影响轴承径向振动的主要因素。

当径向力 F 1 800 N，内圈转速 n 6 000r/min时，不同支承刚度下，内圈质心在径向平面内的幅频特性如图8所示。从图中可以看出，在- 定范围内，随着弹性支承体刚度的减小，径向方向的激振频率也在减小，径向振动幅值呈增大趋势。在 支承刚度下，径向振动幅值最校l骚厦图 8 不 同支承 刚度下轴承 内圈质心的频谱 图F 1 800 N，nj6 000 r/min时，4种不同支承刚度下轴承内圈质心轨迹如图9所示。由图可知，弹性支承体的刚度越大，轴承内圈的质心呈周期性运动的规律越明显，但在刚性支承条件下运动轨迹呈现出较为紊乱状态；弹性支承条件由E 到 ，再到刚性支承时，内圈质心的运动轨迹半径先减畜变大，在B 支承时取得最小值。

轴承轴 向定位预紧，内圈转速 ni6 000r/rain，不同支承条件下作用在内圈上的径向作用力F 500-3 500N时，内圈质心的振动幅值变目厘土50鲁 1.75o- a勋/ m 佩/ m(a)1、 吕匠-85.8-瓯 585.2-84.9-阻 6仿 向/um(c)lIi / m(d)兄图 9 不 同支承刚度下轴承 内圈质心轨迹化如图 10所示。增大轴承径向力，轴承径向方向振幅呈先增大后减小再增大的态势。这是由于轴承内圈为桃形沟道的双半内圈，钢球在离心力和径向力的共同作用下，由两点接触过渡为三点接触而引起的。在F 1 800 N时，E 支承刚度下轴承的径向振幅最小 ，有利于系统的稳定。

500 J 000 j 500 2 O00 2 500 3 UJU 3 500径向作用力/N图10 不同径向力作用下轴承内圈质心的振动幅值这说明在径向力作用下，存在-个最佳弹性支承刚度，使得轴承的径向振幅取得最小值。因此，对于桃形沟道的双半内圈结构轴承，选取适当的弹性支承刚度有利于减小因钢球接触变化而引起的轴承失稳。

3.3 转速的影响设置轴承径向作用力 F 1 000 N，轴向方向定位预紧，通过改变轴承内圈转速 n ，研究在不同的弹性支承条件下轴承的振动特性。

不同支承刚度下，F 1 000 N，轴承内圈转速 /7，i'500～8 000 r/rain时，轴承内圈径向的振动《轴承2013.No.4规律如图 11所示。当增大内圈转速时，轴承内圈的径向振动幅值呈增加态势。同样，桃形沟双半内圈轴承在径向力作用下，改变内圈转速时，钢球由两点接触过渡为三点接触，因此在转速 n 3 000～6 000 r/min时，振动幅值随内圈转速增大呈先增大后减小再增大趋势，造成系统的不稳定。

与刚性支承相比，采用 E：， 支承可以获得相对较小的振动幅值。

昌罂·匠图 11 不 同内圈转速 下轴承 内圈中心振动幅值转速 ni4 000 r/min，径 向作用力 F 1 000 N时，4种支承条件下，轴承内圈质心轨迹如图12所示。在 E 支承刚度下，内圈质心轨迹转动半径大，周期运动规律不明显。在 E ，E 支承刚度下，内圈质心呈周期性运动，其中 支承刚度下，运动半径最小，有利于轴承系统稳定。

目 1.25运 01.25-2卯1 厂、、rh-向/恤m i讯/ m(a)E。 (b)((y方向/ m y方向/ m(c) (d)R图12 不同支承条件下轴承内圈质心轨迹4 结论(1)弹性支承体对轴承系统的径向 1阶和 2阶频率振动特性影响较大。与刚性支承相 比，弹性支承能够降低固有频率下的振动幅值。文中，当F <6 000 N时，增大支承体的刚度能够降低振动幅值，有利于系统稳定；当F >6 000 N时，减小支承体刚度有利于减小振动幅值。在 250 N/lm支承刚度下，轴承内圈质心的运动呈周期性变化，轨迹半径较小，径向振动幅值较校(2)轴承在径向载荷作用下，弹性支承能够减小因钢球与沟道接触位置的变化而引起轴承径向方向刚度周期性变化所导致的参数激振。对于双半内圈轴承，在径向力作用下，存在-个弹性支承刚度最佳值能够使其径向振动幅值达到最校(3)固定轴承径向力，增加轴承转速，由于钢球离心力的变化，钢球与沟道接触点个数的变化造成轴承径向振动突变，合理选取弹性支承体，能够减小其对系统振动的影响。