双螺杆捏合机转子型线设计与数值模拟

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Rotor Profiles Design Method and Numerical Simulationfor Twin.screw KneaderWEI Jing SUN Xujian SUN Wei ZHANG Guanghui 2(1.School ofMechanical Engineering，Dalian University ofTechnology，Dalian 116024；2.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044)Abstract：The profile curve design method and the mathematical model of conjugate surfaces of twin-screw kneader used for highviscosity material mixing，transportation and malaxating are established according to principle of gear engagement.One noveltwin-screw kneader and the equations of the profile curves of the rotors as well as the rotor design are put forward，and the femaleand male rotor structures are designed.Th e working principles of the twin screw kn eader are analyzed.Th e numerical simulation fordynamic characteristics of the flow field of the twin-screw kneader is carried out.111e numerical simulation model of twin-screwkn eader is established，and the three-dimensional，isothermal and steady num erical analysis of non-newtonian fluid is presented basedon computational fluid dynamics(CFD)theory，and the characteristics under the conditions of diferent speeds and center distancessuchasthedistributionofpressureandveloeity field，themaximum shear stress，themassflow rateand SO on，are studied.BasedonFluid-solid coupling theory，the efect of diferent working conditions，such as fluid pressure，torque，on the tw in-screw rotorsstressand deformation is studied by solving the fluid solid coupling equations between internal fluid of kn eader and the twin-screw rotors。

Th e results provide a theoretical basis for reasonable design ing an d optimization of technical parameters for the novel twin-screwkn eader。

Key words：Twin-screw kn eader Rotor profiles Numerical simulation Flow field dynamics characteristics0 前言双螺杆捏合机工作特性主要表现在对高黏度·国家 自然科学基金 (50905023，51275553)和中国博士后科学基金(20100471443，201104597)资助项目。20120517收到初稿，20121120收到修改稿非牛顿流体的输送、混合、剪切、塑化作用等几个方面，是-种高性能的、可对高黏度及超高黏度物料进行混合、搅拌及塑化等连续操作的聚合物加工反应器。

双螺杆捏合机核心部件是-对相互啮合的螺杆转子，如何有效设计螺杆转子是提高其工作性能的根本因素。自从 1956年美国发明HⅥ 双螺杆捏机 械 工 程 学 报 第 49卷第 3期合机以来，由于这种多圆板式双螺杆捏合机在物料均-化、停留时间分布、表面更新等方面比以前的机型有更大优越性，因而得到广泛的应用 j。螺杆元件作为双螺杆捏合机的关键部件得到充分的重视并不断得以发展，从最初简单的平行、整体式双螺杆发展到平行、锥形组合式两大类，螺杆元件类型日益增多。目前众多厂商不断开发-些新型的混炼组件，如FTX polygon元件(六棱柱元件)，FTX CME元件(s形元件)， TME元件，ZME/SME和LCMAX 元件等pJ。其他新型双螺杆捏合机有美国LIST公司生产的APP型、Baker Perkins生产的MP型及美国 Wemer&Pfleiderer公司生产的 ZKS型双螺杆捏合机等 。

为改善常规双螺杆的混炼效果，我国-些厂家及科研单位也提出-些新型双螺杆捏合设备。北京化工大学研制出-套带有混炼元件和分流元件的组合式混炼型锥形双螺杆pJ。西安理工大学和四川大学分别研制了既可以作为异向又可以作为同向旋转的多功能试验双螺杆捏合机，改变了以前双螺杆捏合机的单-功能oJ。北京化工大学通过对非啮合异向双螺杆捏合机的研究，把单螺杆捏合机中应用较广、混合效果较好的波状螺杆的设计思路应用到此种螺杆上，设计制造出非啮合异向旋转波状双螺杆，其混合能力优于常规非啮合双螺杆 J。

近年来，由于聚合物加工工业的迅速发展，给成型和混合工艺提出越来越高的要求，尤其是高性能聚合物材料对反应加工装备的苛刻要求，对双螺杆捏合机的工作性能提出了更加严峻的挑战，迫切需要-套完整的设计理论和通用技术解决螺杆转子型线设计与性能预测等难题。该类型捏合机的设计，涉及物料流动特性、机构力学特性、比功率消耗特性等多学科、多领域交叉特征，决定了该类型捏合机设计与性能预测的复杂性。对常规螺纹元件几何学的研究，多年来常用的方法是将-根螺杆螺顶-点的相对运动轨迹作为另-根螺杆的螺腹曲线，并以此确定螺杆端面曲线。而研究结果表明：运用相对运动法对完全自清理型螺杆转子型线进行设计时，对于型线啮合特性的研究会造成-定困难 J。

本文利用曲面共轭理论研究双螺杆捏合机转子型线设计原理，并针对-种新型差速双螺杆捏合机转子型线进行设计，建立螺桶内流场数值仿真模型 ，依据计算流体动力学(Computational fluiddynamics，CFD)理论，对非牛顿流体流动进行三维、等温稳态数值分析，研究在不同转速及中心距条件下压力场分布、速度场分布、最大切应力、物料流动速率等特性以及流场流体压力和扭矩对螺杆转子应力和变形影响的变化规律，为螺杆转子合理设计和工艺条件的科学设定提供依据。

1 双螺杆捏合机转子型线啮合原理1.1 坐标系设置利用曲面共轭原理进行双螺杆捏合机转子型线设计，设置标架如图1所示。

图 1 标架设置图 1中，O'(OaXaY Za)为阴转子固定标架，(D6xbYbZb)为阳转子固定标架， ( )为阴转子活动标架， ( z )为阳转子活动标架， 为转子中心距， 为阴转子转角， 为阳转子转角。

1.2 转子型线设计啮合原理由曲面共轭原理可知，两曲面能正确啮合的条件：两曲面在啮合点处的公法线与该点相对速度垂直[9，即，1.v(fm)：0 (1)式中 Jl--啮合点处的公法线l，(向)--啮合点处的相对速度根据坐标变换及阴转子齿面上任-点单位法线矢量，可得共轭曲面在标架 ，中的啮合方程为os(6-f y sin 广f k 。

(jco， ， ， ，) (2)式中 r， ，--阴转子端面型线坐标，， ，--阴转子端面型线-阶导数，--阴转子螺旋面角度参数- - 阴转子角速度 r与阳转子角速度 之比- - 系数， 1tmf同理，在标架 下共轭曲面的啮合方程为Xot COS(I-l"m) sin(#m- )k。

( ) (3)2013年2月 魏 静等：双螺杆捏合机转子型线设计与数值模拟 65式中 ， --阳转子端面型线坐标， - - 阳转子端面型线-阶导数- - 螺旋面角度参数- - 阳转子角速度 与阴转子角速度 之比- - 系数， 1给定阴转子螺旋面端面型线的-段曲线xoiX os(Us：。

图2 螺杆转子组成齿型线f4、 -虎-段摆线以及两个点，各段曲线的性质如下。

式中， ，为阴转子螺旋面端面型线参数。则阴转子螺旋面的参数方程为xf xofc f-yQf啦 tfyf Yof sinrf yofcost/Zf p f式中， 为阴转子螺旋面螺旋参数。

由式(2)可得㈣联立式(2)、式(4)～(6)，并令 0可得该段曲线在阳转子端面上的参数方程为xom-xof COSk时咖f-yof sink nfAcosi ，咖f - ，sin 办 ，COS 办Asin 办(7)同理，给定阳转子螺旋面端面型线的-段曲线 XOm ：X om(u j IXl J，otJ -式中，U 为阳转子螺旋面端面型线参数。

该段曲线在阴转子端面上的相应参数方程为fXo，-Xo COS -Yo sin Acos ，- sin COS Asin(9)2 捏合机螺杆转子结构设计2.1 螺杆转子端面组成齿型线参数方程根据上述转子型线设计原理，设计出某新型差速双螺杆捏合机转子型线的端面组成齿曲线如图 2所示[1O-11J组成齿曲线各段曲线性质具体分析如下。

2.1.1 阴转子组成齿型线阴转子端面型线由五段曲线组成，包括两端圆(1)阴转子 ab、 段曲线方程。阴转子 ab、两段曲线为阴转子外圆上半径为尺d的两段圆弧，头数不同得到的参数区间不同，其参数方程分别如下。

阴转子ab段曲线参数方程XfR a，C05Ufsinu， - (10) l r r z， 式中，”：为参数右区间，根据转子顶圆半径及中心距 等参数确定；z，为阴转子头数。

阴转子 段曲线参数方程x：cosussinu≤ (11) L J zf式中， 为参数左区间，根据转子顶圆半径 及中心距A等参数确定。

(2)阴转子bc、de段曲线为两点，可表示为，式中，(Xo，Yo)为齿曲线坐标。

(3)阴转子 cd段曲线为-摆线，可表示为Y g sin Asin嚣 ≤ l，- (13)转角 与参数，的关系式为嬲 ( sin ，] (14)2.1.2 阳转子组成齿型线阴转子端面型线由五段曲线组成，包括两端圆虎两段摆线以及-个点，各段曲线的性质如下。

(1)阳转 段曲线的端面方程是以A-Ro为半径的-段圆弧，可以表示为A二 麓 - (-)siIl( ， ) 。 2013年2月 魏 静等：双螺杆捏合机转子型线设计与数值模拟 67 (23)式中 m--熔体稠度系数Ⅳ--幂律指数- - 表现黏度f--切应力- - 剪切速率连续性方程竺 ：o f241at ax ay aZ式中 p--物料密度 ， ， ：--速度矢量 在三个方向上的分量- - 速度矢量动量方程v. -害 Or等誓( -考 ( -笔 (25)式中 v--哈密尔顿算子- - 压应力， ， - - 流体与外界作用力在三个方向上分量，- - 不同平面上的切应力，i ，Y，z；J本文模拟所使用物料是抚顺石化生产的 PP粉料 引，该物料在473 K时物理参数如下：物料密度p735 kg/m ，熔体黏度为3 802 PaS，幂律指数n0.38，热导率为0.15 W/(m·K1，比热容为 2 100 J/( ·K)。由于是等温流场，因此不考虑温度变化，所以不求解能量方程。

3.2 边界条件考虑物料在流道中的流动特性，对流场施加压力和速度边界条件。流场外壁面静止，对流场外壁面施加无滑移边界条件；阴、阳螺杆转子分别以角速度 、 旋转，流道内壁物料运动的速度与螺杆转子表面的运动速度相同，在阴、阳螺杆转子表面施加速度边界条件，如式(26)所示(26) (，.)式中，vf(r)，v(r)分别为阴阳转子表面在不同半径上的速度；rl， 分别为阴阳转子表面上各点的回转半径。

在整体笛卡尔坐标系下，速度矢量可分成三个分量 ，建立流场模型时，坐标原点在阳转子中心轴线入口处。设阴转子轴线入口处点位置为(X0，Y。，z。)；以阴、阳转子旋转中心定义两圆柱坐标系作为各自的回转轴线，沿各自轴线设置不同角速度 r、 。转子表面的速度边界为： (Yf-Yo) - ( -Xo) (27)0- Vmy co x (28)v 0式中 ，V ，V --阴转子上各点速度矢量在三个方向上的分量v眦， ， --阳转子上各点速度矢量在三个方向上的分量，， r--阴转子上各点在 X，Y方向的坐标，- - 阳转子上各点在 ，Y方向的坐标物料从捏合机入料口进入流道，流道入口处的压力Pl很小，几乎为零；物料经过螺杆转子工作区域到达出料 口，出口处压力为P：，流场沿挤出方向的压力差值取为 P：-P 。

4 捏合机工作特性数值模拟4.1 流场动力学特性数值模拟4.1.1 压力场分布数值模拟采用流体专业分析软件 Fluent对双螺杆捏合机内部流厨行仿真分析。流场整体压力值及等值线图见图5。从图 5a可知，捏合机流道沿入口到出口压力值逐渐递增，压力值明显增大位置发生在螺棱顶端，而螺槽底部的压力值较小，这与常规螺纹元件流场压力分布基本类似；不同的是，在同-轴向截面上，右侧流道的压力值要大于左侧流道的压力值，左右流道的流场压力产生-定的压力差，压力差的存在对物料的混合是有利的。从图5b可知，整个流道中啮合区域压力值较大，因此，在啮合区域也更加有利于物料的流动及混合。

70 机 械 工 程 学 报 第49卷第 3期流动速率出现负值，如表 1所示，表明在当前中心距条件下已经无法很好地完成物料的输送，因此螺杆转子中心距必须保持在合理范围之内。

表 1 不同转速下的物料流动速率 50.8 mm)在图 8c中选取关键点 点和 C点作为关键监测点，检测这两点在不同中心距和转速条件下各项参数的变化。根据分析结果可知：随着中心距增大，点压应力先减畜增大；随着转速增大， 点压应力也不断增大。 点压应力与转子转速的关系曲线如图 12所示。

出中心距A/mm图 12 监测点 处的压应力与中心距关系曲线根据分析结果可知：随着中心距的增大，监测点c的速度随之减小，最后趋于平稳。在同-中心距下，转速越高，c点速度越大。监测点C的速度与中心距关系曲线如图 13所示。

g越瑙O.1O0O9OO8007O O6O.O5004O O30O2- - 转速为20 r/rain十 转速为40 r/min÷÷转速为60 r/min-0-转速为80 r/min- 转速为100 r/min。。 荔 拧 s中心距A/mm图l3 监测点C的速度与转速关系曲线图 14所示为监测点 C处切应力与中心距的关系曲线，根据图l4可知：C点的切应力随着转速增大而增大；在同-转速下，随中心距增大先增大后减小，在 50.15 irlnl附近出现最大值。

凸-恩中心距A/mm图l4 监测点C处的切应力与中心距关系曲线根据上述差速双螺杆捏合机流场动力学特性数值模拟结果可知：不同转速和中心距对螺桶内流场的不同监测点的影响是不同的，由于螺杆转子的特殊结构使得阴阳转子在啮合区存在-个开放区域，开放区域及上下壁面压力差的存在更加有利于物料在该区域的充分混合；转子中心距和转速对流道压力、速度、流动速率等流场流动特性有很大影响，选择合理的中心距及转速可有效提高捏合机混合、剪切及输送等性能。

4.2 流固耦合特性数值模拟捏合机工作时，螺杆转子主要受到物料流尝温度场以及扭矩的共同作用，因此需要研究物料在捏合机工作时产生的压力尝捏合机扭矩及功率对转子应力和结构变形的影响，以确定螺杆转予间最佳工作转速及工作间隙。

这里采用弱耦合方法研究双螺杆捏合机的流固耦合特性：首先计算出捏合机内部流场压力分布，再把流固耦合面上的压力值映射到转子结构上作为载荷进行计算。

4.2.1 流固耦合分析结果对不同转速下的双螺杆转子进行流固耦合分析。表2为不同转速下的转子变形结果。

表 2 不同转速下的转子变形注：双螺杆捏合机功率为1 000 W。

2013年2月 魏 静等：双螺杆捏合机转子型线设计与数值模拟 71(1)阴转子最大变形大于阳转子最大变形。

(2)在阳转子转速为 20 r/min时，阴转子和阳转子最大变形量及最大应力都是最大的，由第四强度理论进行强度校核发现此时螺杆的等效应力 778.4 MPa，大于最大许用应力[ ]，其他转速情况下均满足强度要求。

(3)转速从20 r/min到80 r/min，转子变形量减小；转速从 80 r/min到 100 r/min时，转子变形量有所增大是由于这时流体压力载荷对转子的影响比纯扭矩对转子的影响大；而转速从20 r/min增加到 100r/rain的过程中，转子应力值逐渐减校(4)当转子工作间隙小于转子变形量之和时，转子将会由于变形产生干涉，严重时导致捏合机无法正常工作。由表2可知：原始设计中，螺杆转子的工作间隙为 0.2IDATI，小于表 2中阴、阳转子的最大变形量之和，说明原始转子间隙 O.2眦 的取值并不合理，应增加转子之间的间隙值。

综合考虑物料流动速率及转子最大变形量，可 以确定 阴阳螺杆转 子间最佳工作 间隙为 ≥0.359 nⅡn。

4.2.2 扭矩及流体压力对转子变形敏感性分析在 1 000 W 额定设计功率下，改变不同工作转速，即改变扭矩和流体压力，得到不同扭矩和不同压力对转子变形与应力影响。图15为不同扭矩及不同流场压力分别对双螺杆转子变形的影响。从图15可知：随着转速不断增大，螺杆转子所受扭矩不断减小，螺杆转子最大变形量也随之减小；流场压力随着转速增大而增大，转子最大变形量也随之增大。

吕咖jpc略辩阳转子转速n fr/mi图 15 扭矩及流场压力对转子变形影响图 16为不同扭矩及流场压力对转子最大等效应力影响。从图16可知：随着转速不断增大，扭矩不断减小，螺杆转子最大等效应力也随之减小；流场压力随着转速的增大而增大，螺杆转子最大等效应力也随之增大。

4.2.3 功率对转子变形敏感性分析取 1 000W、800W、600W、400W等四种功率研究不同功率对转子变形的影响，研究结果表明：阳转子转速 nmfdmin)图 16 扭矩及流场压力对转子最大等效应力影响转速-定时，随着捏合机功率不断增加，转子最大变形量也随之增大；功率-定时，随着转速不断增大，转子最大变形量也逐渐增大。不同功率对转子最大变形的影响如图17所示。

E删辩阳转子转速 Hmr/min)图 l7 不同功率对转子变形的影响图18为不同功率对转子最大等效应力的影响。

根据图18可知：转速-定时，随着功率递增，双螺杆转子最大等效应力值随之增大；功率分别为1 000W、800W、600W 时，随着转速增大，螺杆转子最大等效应力值先减畜增大；而功率为 400W 时，随转速增大，螺杆转子最大等效应力值基本呈逐渐增大趋势。

亳阳转子转速 r/min)图 18 不同功率对转子最大等效应力的影响- 台双螺杆捏合机设备通常由如下几部分组成：驱动电动机、联轴器、功率分配箱、进料口、- 对相互啮合的螺杆转子、螺桶、加热系统及其他Bd芝 R趟辏 蝎 寄孝2013年2月 魏 静等：双螺杆捏合机转子型线设计与数值模拟 73diferential twin screw kneader[.China MechanicalEngineering，2008，19(7)：787-792。

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作者简介：魏静(通信作者)，男，1978年出生，博士，副教授。主要研究方向为传动机械学、机械系统动力学E-mail：weijing###dlut.edu.cnuH H