基于响应面法的液压机机架可靠性设计

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液压机机架在使用中受到几何参数、载荷参数和材料参数等多个冈素的影响，这些因素都存在很大的不确定性.同内外学者针对该问题提出不同的解决方法. 为提高液压机机架的可靠性，对液压机机架应用响应面法，考虑多种参数的不确定性，用带交叉项的二次多项式拟合有限元计算得到的样本，得到代替有限元模型的响应变量与基本变量之甘J的近似解析表达式，用生成的 Monte-Carlo样本对液机机架作强度可靠性的概率设计和灵敏度分析。

1 响应面法响应面法的主要思想是采用含待定参数的二次多项式拟合响应变量与基本变量之间的函数关系式，二次多项式的表达式为收稿日期：2012-07.03 修回日期：2012-08-28作者简介：戴庆辉(1958-)，男，河北枣强人，教授，硕士，研究方向为先进制造技术，(E-mail)dqh6789###126.com第 1期 戴庆辉，等：基于响应面法的液压机机架可靠性设计 31G( )rz。∑。。 ∑ ∑∑。

i1 il I Ji1(1)式中： 为变量 的第 个分量； 为二次项； 为二次交叉项；。 ，(1，i和口 为待定因数；n为基本变量个数.这些待定因数由向前步进回归分析得到.62 液压机机架的实例分析(1)液压机机架的简化力学模型.液压机机架内圈承受工作压力P。，外圈承受预紧力 P ，简化的力学模型见图 1.液压机机架的部分参数：弹性模量E2.1 X 10Pa，泊松 比 0.3；H18 1TI；D3.4 m；R.和 服从正态分布，其均值和方差分别为(2.25 m，0.1)和(4.5 m，0.2).P 和P 隐从正态分布，各 自的均值和方差分别为(261.4 MPa，26.07)和(196.1 MPa。19.8)。

图 1 简化力学模型Fig.1 Simplified mechanical model(2)基本变量和响应变量的确定.将参数 P ，P ，R 和R 作为基本变量，其他参数作为确定性参数，将液压机机架的最大等效应力作为响应变量对其进行概率分析。

(3)最大等效应力响应面的样本.根据基本变量的个数，采用中心复合设计抽样.拟合最大等效应力响应面的25个样本点示意见图2。

1 7 13 l9 25样本数/个图2 拟合最大等效应力响应面的样本点示意Fig.2 Schematic diagram of sample points for fitingmaximum equivalent stress response surface(4)最大等效应力的参数项.选择含有交叉项的二次多项式代替结构的功能函数，使用向前步进回归分析，设置95%的置信度过滤掉二次多项式中- 些不重要的参数项.在得到响应面方程之前，需要对各个基本变量进行线性变换，用A ， ， 和足 表示变换后的变量，变换结果为P 0.029 783 2·Pl-7.785 34 (2)P 0.039 214 6·P2-7.689 98 (3)R 7.764 49·Rl-17.470 1 (4)R 3.882 24·R2-17.470 1 (5)拟合最大等效应力的参数项和对应的回归因数见表 1。

表 1 拟合最大等效应力的参数项和回归因数Tab.1 Parameter items and regression factors for fittingmaximum equivalent stress参数 I c A ·莲 ·数 的因 221.76 l7.190 10.252 9.541 6 9.735 7 -j9.687(5)最大等效应力的 Monte-Carlo样本.用此二次多项式近似代替有限元模型，产生 10 000个Monte-Carlo样本.模拟最大等效应力的 Monte-Carlo样本示意见图3。

440皇360案餐280如 2000 2 500 5 000 7 500 l0 000样本数/个图3 模拟最大等效应力的 Monte-Carlo样本示意Fig.3 Schematic diagram of Monte-Carlo samples forsimulating maximum equivalent stress(6)采用 Monte.Carlo模拟得出结果。

表 2 最大等效应力的统计参数Tab.2 Statistical parameters for maximum equivalent stress参数 均值 标准差 最大值 最小值最大等效应力/MPa 223.420 22.658 4l1.31O l7O.890②最大等效应力的累计分布函数.如图4所示，若给出最大等效应力的最大许用值为400 MPa，置信度设为95%，根据累计分布函数得到的液压机机架的可靠度为99.975 5%.同样，如果要求液压机机架的可靠度不低于99%，那么根据概率分布函数可得，最大等效应力的极限值为273.395 MPa。

5 5 5 5 5 7 2 7 2 7 日dI 《 喵32 计 算 机 辅 助 工 程 2013年最大等效应力/MPa图4 最大等效应力的累计分布函数Fig.4 Cumulative distribution function of maximumequivalent stress③最大等效应力对基本变量的敏感性分析.计算最大等效应力对基本变量的敏感性时，设置显著水平为2.5%，结果显示最大等效应力只受P 和P的影响，分别占64%和 36%，而 尺 和 R 对其不产生影响，并且最大等效应力对P，和P 的灵敏度值分别为6.4和4.3，说明最大等效应力对P 比对P，的敏感性更高，由于P 和P 的敏感度值都为正值，说明最大等效应力随P 和P，的增加而增大。

④散点图.由散点图可知如何修改基本变量及修改的范围是多少，见图5.可知，如果降低P.的值参考[1][2][3]4][5][6]和离散度，那么最大等效应力的值和离散度会随之降低；p 与之相同。

最大等效应/MPa20图5 最大等效应力-P 的散点Fig.5 Scatter points of maximum equivalent stress VS P3 结束语对液压机机架的强度可靠性设计的结果表明，Monte-Carlo法与响应面法结合的方法计算效率高，拟合精度高.通过液压机机架的灵敏度分析找出对结构响应变量影响较大的基本变量，并给出修改这些变量的大致范围，为强度可靠性设计提供依据。

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