无级变速传动中非圆齿轮节曲线的改进研究

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第 28卷第 4期V01．28 NO．4湖 北 工 业 大 学 学 报Journal of Hubei University of Technology2Ol3年 08月Aug．2013[文章编号]1003—4684(2013)04—0077—03无级变速传动中非圆齿轮节曲线的改进研究孙国兴，孙传琼，刘雍德(湖北汽车工业学院机械工程系，湖北 十堰 442002)[摘 要]针对非圆齿轮无级变速传动中非圆齿轮节曲线存在尖点的问题 ，通过对传动比函数的改进，从而使非圆齿轮节曲线的平滑连续 ，消除了尖点，使非圆齿轮无级变速传动的平稳性得以提高.

[关键词]非圆齿轮；传动比函数；无级变速传动；节曲线[中图分类号]TH132．424 [文献标识码]：A非圆齿轮传动机构属于变传动比传动口 ]，应用多对非圆齿轮机构进行适当组合可实现脉动式无级变速传动．Dooner和 Seireg推荐出一种能够产生锯齿型速比的非圆齿轮传动的无级变速器l3 ；周祖焕于 1995年设计 出了心形非圆齿轮无级变速装置l_4]，之后在 2002年又设计出鱼形非圆齿轮无级变速装置 ]．这三种非圆齿轮无级变速传动装置 中，非 圆齿轮节曲线都具有尖点，节曲线不光滑，导致高速传动时产生很大的刚性冲击和振动，在工程使用中存在较大的局限性．针对此问题，本文在非圆齿轮节曲线方面进行改进.

1 非圆齿轮的节曲线方程frl+r2一a，1 12一 一 一 1)． lz一 ， I∞2 r1 ‘rl( 1)一 (2)由式 (1)、(2)可得到从动非 圆齿轮 2的节曲线方程为— r1( 一 ’㈣ 一 ： .

图 1 非圆齿轮传动及其节曲线2 非圆齿轮传动比函数的改进从非圆齿轮节曲线方程来看，非圆齿轮的传动比函数决定了其节曲线的形状．因此，要消除非圆齿轮节曲线的尖点就要改进传动比函数.

在非圆齿轮无级变速传动中，非圆齿轮的位置函数是 以主动非圆齿轮转角为 自变量 的指数函数[2州，当两对非圆齿轮机构组合在一起传动时，其总传动比就是它们传动比函数的积或者是商，就会出现一段平稳的传动比，这就是非圆齿轮无级变速传动的原理[6 ]． ‘[收稿 日期]2013～03—30[基金项 目]湖北省教育厅项 目资助(B20122305)，湖北汽车工业学院科研基金资助(2008YY04)[作者简介]孙国兴(1977-)，男，山东德卅1人 ，湖北汽车工业学院讲师，研究方向为机械设计与机械传动78 湖 北 工 业 大 学 学 报 201 3年 第 4期在非圆齿轮无级变速传动中，采用一对非圆齿轮的位置函数是以转角为 自变量的指数函数2一是 ·( 一 1)． (4)式中： 为主动非圆齿轮转角 ，tad； ：为从动非圆齿轮转角，rad；尼、m均为待定常数，且是>0、m>0，于是对式(4)两边求导可得到一 是．in( )． ． (5)crop1相应的传动比函数为.

(￡J1 d 1 1一
09 2 2
一 ／z n m m 。 d ·l L · (6)在非圆齿轮传动中，只采用式(6)会使非圆齿轮传动不能完成整周的连续转动，而要完成整周运动 ，就要添加一段函数形成整周运动．所以在一个整周 中采用分段函数组合的非圆齿轮传动比函数，如：一
60 1
一
d 】
一 一
CO 2 2U0j co≤ ≤ ㈩I ， ) (6≤ ≤2rt)·其中 6为根据工作 条件需要 确定 的分 界点 ；函数-厂( )可以根据工作需要取三角函数、多项式函数等任意的函数形式.

由于采用多段函数，就要考虑函数在衔接点处的连续平滑性，以消除传动中的尖点，即在衔接点处传动 比函数必须连续可导 ，故应满足以下边界条件 ：1)函数两端点的函数值相等一 f(2 ， (8)i 一_厂(6)； (。)2)函数两端点处的一阶导数也应相等( ) 一 I ，(10)( )一 一 一 ? )3)由于非圆齿轮传动是一对齿轮，则它们的圆心角之和应等于 2 ，也就是非圆齿轮 2的圆心角之和为 2 7(一 .

将式(6)传动比函数代人上式可得到+ .

3 非圆齿轮传动比函数的确定根据非圆齿轮无级变速装置的变速规律和使用场合，确定相应的m和b值，现根据使用条件选取m一 1．59、b一÷丌≈4．2代入式(7)，非圆齿轮的传动比函数指数部分为：.

1一 面 面 ’(O≤ 1≤ 4．2)． (13)在这里 ( )采用正弦函数以形成整周的传动i1 2一厂( )一Co·sin EC1·( 一C 2)]+c ，(4．2≤ l≤ 2丌)． (14)同时式 (13)、(14)还要满足式 (8)一 (12)．式 (13)、(14)中共有 是、C。、C 、C。和 C。是待定常数 ，可将式(13)、(14)带人式(8)一(12)，得到的方程式如下 ：Co n[c 。(2丌一c z)]+c。一C。·sin[c1·(4．2一C 2)]+C 3—1Co’C1‘c。s[c ‘(4· 一c z)]一一 赤 c0·Cl·COS[c】·(2丌一C 2)]一一÷l 忌·ln(1．59)·1．59 d 1+√ 0面 C ． ) J C0·sin[C1·( 1— 2)]+C 3 ?? ～
式(15)为关于 C。、C 、C 、C。、是的非线 性方程 组，其方程组的解不唯一 ，取较为合适的一组解为C 一 1．3377，Cl一 1．8220，C2— 5．1048，C。===1．7420，尼 一 0．7530.

将得到的 C。、c 、c 、C。、足值带入式(13)、(14)，可得到节 曲线封闭的非圆齿轮传动 比函数 ，如式(16)，图2为其传动比曲线.

11．59)× 1．59(0≤ ≤ 4．2)，[1．8220×( 1—5．1048)]+0.

1.

1． (4．2≤ 1≤ 2丌).

(16)第 28卷第 4期 孙国兴，等 无级变速传动中非圆齿轮节曲线的改进研究 793.

3.

． 2.

2.

1.

迎 1.

O.

／(r·min )图 2 两个周期的改进后的传动比i 变化曲线4 非圆齿轮的节曲线5 结束语针对非圆齿轮无级变速传动中非圆齿轮节曲线不平滑有尖点的问题，通过用多段函数组合的方法对传动比函数数学模型进行了改进，从而得到连续平滑的非圆齿轮节曲线，理论上减小了传动中的刚性冲击和振动，可提高非圆齿轮传动的平稳性，扩大非圆齿轮传动在工程上的应用范围.

将传动比函数带人式(2)、(3)就可以得到非圆齿轮的节曲线方程，中心距初步定为 a一150 mm，在 Matlab环境下进行编程 ，绘制出非圆齿轮 的节曲线(图 3、4)． [1]图 3 非圆齿轮 1的节曲线图 4 非圆齿轮 2的节曲线由图 3、4可见，改进后 的非 圆齿轮节曲线 已经不再有尖点存在，变得平滑连续.

E2]E3][4]E5][6]E73[8][ 参 考 文 献 ]李福生．非圆齿轮与特种齿轮传动设计EM]．北京 ：机械工业出版社 ，1983.

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孙国兴，孙传琼，刘雍德．非圆齿轮在无级变速上的应用展望[J]．装备维修技术，2009(1)：1—4.

Improvement and Research of Non Circular Gear Pitch Curvein Continuously Variable TransmissionSUN Guo—xing，SUN Chuan—qiong，LIU Yong—de(Dep．of Mechanical Engin．，Hubei Univ．of Automotive Tech．，Shiyan 442002，China)Abstract：Sharp points exist in the non—circular gear pitch curves through noncircular gear contmuouslyvariable transmission．Considering the problem，the transmission ratio function was improved to smooththe non—circular gear pitch curve and eliminate the sharp point．Finally，the stability of continuously varia—ble transmission was improved.

Keywords：non—circular gear；transmission ratio function；continuously variable transmission；pitch curve[责任编校：张 众]