基于LuGre摩擦观测器模型的电液控制步进缸建模及仿真研究

电液控制步进液压缸(数字缸)是将步进电机、滚珠丝杠和液压滑阀等组合在液压缸内部，利用液压油源，通过-定的机械传动机构和反历构来实现活塞或缸体输出位移的数字化元件。实际上在液压系统中，含有很多非线性因素如死区、饱和特性、间隙和摩擦等，所以液压伺服系统本质上是非线性的。而数字缸的建模分析以往通常采用传统机液伺服系统经过线性化处理而得到的线性化传递函数，此外，有时会忽略电气元件动态特性，因此，难以准确反映系统的真实特性和非线性特性对系统造成的影响。在此，结合数字缸的结构组成，建立其非线性状态方程数学模型，为系统的动态特性分析打下基础[ 。

1 建立数学模型1.1 五相步进电机模型系统使用五相混合式步进电机，采用下桥斩波得恒频斩波恒总流驱动方式，电压方程式为：- L 警L 警 )≠(愚-口，b，C，d，P)V 为k相绕组的端电压；R，L ，L 分别为相绕组的电阻、自感和互感； 为 k相绕组的旋转电压 。

电磁转矩的值撒于各相绕组的电流，再假设线性条件下可认为等于各相电流产生的转矩之和，并假定矩角特性是正弦波形，则有：T-∑T --k ∑i sin0k为k相绕组的电磁转矩；k 为转矩系数；Ok为转子编离k相转矩平衡点的角位移。

1.2 滑阀阀芯动力学方程数字缸滑阀阀芯的动力学方程为 ：TLJL dd204B d出O T，T，为摩擦力矩；Tx为轴向合力产生的转矩B 为阀芯粘性阻尼系数 。

1.3 阀控液压缸动力机构数学模型方程数字缸采用单活塞杆液压缸结构，液压控制元件采用四边滑阀，属于对称阀控非对称液压缸结构。

《机 械与电子2013(9)根据阀 口流量方程 、液压缸流量连续性方程和力平衡方 程 ，可 以得 到 阀 控 缸 非 线性 状 态 方 程 模 型为 。- ：Z 1 X 2主 - (A z。-A。z -FI-F )m p[c (X3-X4)-A zzR。·z ] z ≥0VIK[C (X4-X3)-A zR。·z ] z

在伺服系统辨识中，选择-个合适的摩擦模型是非常重要的，LuGre是典型伺服系统的摩擦模型，其能够准确地描述摩擦过程中复杂的动态、静态特性。分析仿真时可结合实测参数采用 LuGre模型构造摩擦观测器 。LuGre模型的数学表达式为：dz . o l z l- - g(主)-F (F -F )expC-( ) ]Fz-doZ dz十z为平均 bristle偏差；主为活塞速度；F 为库伦摩擦力；F 为最大静摩擦力；F，为总摩擦力；do· 65 ·型为 bristle刚度系数 为 bristle阻尼 系数 ； 2为黏性摩擦系数； 为 Stribeck速度；g(主)为在-定速度下静摩擦力特性的函数。

3 仿真分析根据建立 的数 字缸非 线 性状 态 方程模 型 ，在Matlab/Simulink中进行模拟仿真分析。主要仿真参数如表 1所示。

口口 n 口 l l!： - ----- -ll ISignal l Sum 'PIDGenerator l Controlerl图 4 系统输出摩擦力曲线4 结束语根据电液控制步进液压缸的组成结构，建立了1 D蕾 日 ： ，g i M ux ! lIntegrator Integrator1 Scope图 1 Simulink仿真模型在输人为正弦信号下，采用 LuGre模型构造摩擦观测器，仿真得到的数字缸位移、速度和摩擦力随时间变化的仿真曲线如图2～图 4所示。

旨吕 f/s图 2 系统输出位移曲线· 66 ·f/s图 3 系统输出速度曲线系统的状态空间数学模型，针对实际系统中都存在-定的摩擦非线性特性，建立 了基于摩擦状态观测器 的LuGre模 型，并 利 用 Matlab/Simu-link对系统进行仿真。从仿真结果可知，系统存在速度过零点时，波形发生了畸变，出现位置跟踪平顶”现象和速度跟踪死区”现象。液压缸低速运动时的摩擦非线性特性会使系统产生爬行和振荡的现象 。通过 采用基于 LuGre模型观测器结构的摩擦补偿方法，改善了系统的跟踪性能。