三通阀控单作用缸电液伺服系统的建模与仿真

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Modeling and Simulation for Electro-hydraulic Servo System with Single-actingoil.cylinder Controlled by Three-way ValveYAN Xiaoshan .LIU Yurong(1.School of Mechanical Engineering，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012，China；2.Guangzhou Mechanical Engineering Research Institute Co.，Ltd.，Guangzhou Guangdong 5 10700，China)Abstract：An electro-hydraulic servo system with single-acting oil-cylinder controlled by three-way ValVe was designed，in orderto suit the situation that the accuracy and stabilization of oil.-cylinder out.-put force only in single direction were required to be controlledaccurately.By the use of MATLAB，the model was simulated，and the curve of step response and Bode diagram were obtained.Theestablished mathematic model coincided tl the actual output was proved by the dynam ic performances and steady-state eiTor. Th evariations of the dynam ic characteristics of the system influenced by changing the main param eter of the system in the simulation blockdiagram were observed.thereout the optimization meures for system are obtained。

Keywords：Electro-hydraulic servo system；Th ree-way valve controlled single-acting oil-cylinder；Modeling；Simulation；Opti-mization在液压伺服系统中，采用控制液压系统的压力从而控制系统的输出力的形式较为普遍。例如精轧机正弯辊液压系统，对液压缸加载时的弯辊输出力的精度和稳定性要求精确控制，但对卸载时的力要求并不高。若采用对称缸，则实物结构尺寸大，对结构尺寸要求严格的设备并不适合；而采用对称四通阀控制不对称缸在运动换向的瞬间存在巨大的压力跃变，这对压力控制是极其不利的 。针对这种特殊要求的场合，可以采用标准的四通伺服阀堵死-个控制口不用，使伺服缸无杆腔受控，而活塞杆腔通人恒定的低压，这样就相当于三通阀控单作用缸，如图 I所示 。

活塞杆腔通入的低压恒压，作用是防止活塞杆腔空吸并吸人灰尘，同时也起到增加阻尼的作用。液压系统简化后如图1所示 。

由于这种三通阀控单作用缸受控腔只有无杆腔，在压力控制过程中，若有外力干扰 (如精轧机咬钢和抛钢)时，会使无杆腔压力上升和下降，则三通阀控单作用缸通过控制伺服阀阀芯的向左或向右位移，继而控制压力油流入或流出伺服缸无杆腔，相应地调整受控腔的压力，使受控压力迅速恢复到设定值。

图 1 液压系统简化图1 建立电液伺服系统数学模型1.1 液压动力机构文中所讨论的对象是三通阀控单作用缸电液伺服收稿日期：2011-l2-29作者简介：阎晓珊 (1975-)，女，硕士，讲师，主要研究方向为电-液比例/伺服控制。E-mail：476109924###qq.corn。

第4期 阎晓珊 等：三通阀控单作用缸电液伺服系统的建模与仿真 ·93·系统，它可看作 只有惯性负载和阻尼 的动力机构 ，其动力机构示意图如图 2。

图2 动力机构示意图图中各参数的含义如下：Y为活塞杆的位移，in；为活塞和负载的黏性阻尼系数，N/(m/s)；.为外负载力，N；m为活塞和负载的总折算质量，kg；A为液压缸无杆腔的有效面积，m ；A 为液压缸有杆腔的有效面积，m ；P 为供油压力 ，Pa；P 为负载压力 ，Pa；P 为液压缸背压腔油压 (为定值)，Pa；为滑阀阀芯位移，m；为所蓉制腔的体积 ，m 。

由于系统对液压缸加载时的输出力要求进行精确控制，而对卸载时的输出力控制要求并不高，因此这里主要讨论 >10加载状态时的特性 - 。

(1)伺服阀基本方程q - p (1)式中： 为流量压力增益，m /(Ⅳ·s)；为流量增益，m /s，q .为伺服阀负载流量 ，m 。

(2)液压缸流量的连续性方程glJA Ci( Pb) × (2)由于液压系统在稳定工作时 ，液压缸的位移变化量很小，因此可将Ay视作常数V。，则警Ci( Pb) vo× (3)(3)液压缸和负载的力平衡方程忽略库仑摩擦等非线性负载，忽略油液的质量，根据牛顿第二运动定律，可得却 -A，p m 邶 ddy FL (4)式中：B 为活塞和负载的黏性阻尼系数，N/(m/s)；K为负载的弹簧刚度，N/m。

(4)三通阀控单作用缸压力系统的输出方程将式 (1)、(3)、(4)拉氏变换得Q X - P (5)Q A l，(c - s)P -CiP (6)APLms YB sYKYFL (7)由式 (5)、(6)、(7)可以求得p - ：±皇!± !± ! ± -( Gi )(脚 邶 )超 (8)(K )( 2～ ) 。s -式中：P 为液压缸压力输出，Pa；为总的流量 -压力系数 ，m /(N·s)；Ko Ci (9)C；为液压缸的内泄系数，In /(N·s)；为液压缸工作腔的容积，rn ；为液体体积弹性模数，Pa；FL为外负载力，N；m为活塞和负载的总折算质量，kg；B。为活塞和负载的黏性阻尼系数，N/(m/s)；K为负载的弹簧刚度，N/m。

在压力控制系统中存在弹性外负载刚度 K≠0，但通常有 1，又总有 1K/Kh≥ 1，故1 可 以 忽 略， 若 还 满 足 ] 1，c。P 足够小，干扰力 在传递函数中暂不考虑，最后建模时添加即可， (式中K/K 即负载弹簧刚度与液压弹簧刚度之比，无因次)，则可近似分解成-阶和二阶两个因子，式 (8)可简化改写，即压力系统的输出方程 ：。 A 2 ( B。sK)(s s： -Oho s )K I[ s2 2 'ms1)( l1fo之Jho )式中：∞。为惯性环节的转折频率，rad/s；( 为负载的固有频率，rad/s；为负载的阻尼比；(10)· 94· 机床与液压 第 4l卷∞m为液压弹簧和负载弹簧与质量构成的系统固有频率，rad/s；为液压弹簧和负载弹簧与质量构成的系统阻尼比。

1.2 伺服阀传递 函数工程中使用的伺服阀的传递函数通常有如下形式：：了 。 (11) - ， p 12∞ Bv /0 s式中： 为伺服阀的流量增益，(m /s)/A；tO 为伺服阀的固有频率，rad/s；为伺服阀的阻尼比。

1.3 伺服放大器的传递函数伺服放大器的固有频率-般远远高于动力机构及伺服阀的固有频率，可以当作比例环节，即i ( 。-Uf) e (12)拉氏变换为，K ( - ) E。 (13)式中：i为放大器输出电流，A；为放大器增益，A/V；u。为弯辊力给定电压信号，V；u 为压力传感器输出的油压反馈信号，V；为偏差信号，V。

1.4 压力传感器压力传感器在系统中也视为比例环节UfKf·PL (14)式中： 为压力传感器输出电压，V；为压力传感器的变换系数，V/Pa；P 为伺服阀工作压力，Pa。

1.5 系统方框图及传递函数当不考虑管路动特性时，可以由上面各式得出加载 ≥0时压力闭环传递函数的方块图，并写出系统的开环传递函数。

图3 压力闭环系统方框图系统的开环传递函数 Go(s)为Co(s) Uf f 1奁- ) ( 1)(杀 1)(杀1)设 勰 伺服阀加矗 日 放大器 贺曩孥蘩有 l千腔背压力 l 图4 压力控制系统仿真框图In1 H O t ------ --二J ul图5 阀控缸及负载子系统500兽 -5o。

- l50. 200O.90. 180. 270宙震l0。 l0 l0频率/(rad·s )图7 系统压力阶跃响应第4期 阎晓珊 等：三通阀控单作用缸电液伺服系统的建模与仿真 ·95·16X 8蚕；簿. 图8 输出力仿真图从系统开环 Bode图图6中可知，其幅值稳定裕量 为 33.8 dB，相位稳定裕量 790.6。，系统是稳定的。

设定电压0.3den(s)伺服阀3从系统压力阶跃响应图7中可知，系统上升时间为0.043 5 S，到达稳定时间约为 0.078 2 S，响应较快。稳态误差是系统实际输出的油压和给定的油压之差，即e 却 4.2×10 Pa，其超调量为 1.68%。

由图8看出，仿真图中输出力 15 X 10 N与系统本身要求的弯辊力 1 500 kN是-致的。

3 主要参数对系统动态特性的影响及优化分别变动-些主要参数进行仿真 (图9)，观察系统动态特性发生的变化，并给出相应的优化措施 。

加载阀控缸及负载子系统3压力传感器3： 伺服放大器2 伺服阀2 I I加载阀控缸及负载子系统2压力传感器2>-伺 伺服放大器l 伺服阀1加载 阀控缸及负载子系统1压力传感器l杆腔面积3I--U p有杆腔背压力3 L液压缸摩擦力3I.c口 油压2弯辊力2回油压1回弯辊力1无杆腔面积2- 曰r有杆腔背压力2液压缸摩擦力2日油压回弯辊力伺服放大器 伺服阀 L---J l 1 J-1 加载阀控缸及负载子系统 I L J- ：I------------- 有杆腔背压力广J-压力传感器 液压缸摩擦力 I二油压4图9 改变主要参数的系统仿真框图(1)随着伺服放大系数 的增大，响应时间 为合理。利用MATLAB软件SIMULINK进行的仿真分越来越快，但当增大到-定程度后，对响应时间的影 析，能较好地复现实际系统的输出。改变系统主要参响将变校所以放大系统要在-个有效的范围里选 数并观察其对系统的影响，由此给出优化措施对实际择，才能保证系统的可靠性；(2)随着液压缸高压 设计具有指导意义。由于液压伺服系统中包含很多非腔容积的减少，系统的快速性有所增加，但系统的稳 线性因素，今后应在非线性补偿方面作-些深入研定性变化不太明显。所以在选择管路时应尽量考虑管 究。