波箔径向空气轴承阻力矩研究

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Study on Drag Torque of Bump Foil Journal BearingsLiu Jiang ，Du Fa-rong(a.School of Transportation Science and Engineering；b.School of Energy and Power Engineering，BeijingUniversity of Aeronautics and Astronautics，Bering 100191，China)Abstract：The drag torque of bump foil journal bearings is investigated experimentally and theoreticaly based on the re-quirements for micro ultra-hish speed turbo machinery.The relationships between maximum drag torque and steady-state drag torque and speed，load，bump width in the bump foil and top foil thickness are concluded in the process ofstarting and stopping.Through comparison between calculation result and experimental data，the efectiveness of COU-pling simulation calculation of the elastic supposing structura/3 D finite element model and the fluid lubrication Reyn-olds equation is verified.The error between new modeling result and experimental result is less than 10% 。

Key words：air bearing；drag torque；experiment；fluid-solid coupling；numerical simulation近年来涡轮机械具有小型化、高速化的发展趋势，系统转速大幅度提高，轴承作为转子系统的重要部件，其性能直接决定了整个系统的性能优劣。2O世纪 60年代出现的波箔空气轴承是-种新型自适应动压气体轴承 。该轴承高转速、高稳定性的特点，可以很好地满足超高转速的要求。

由于波箔径向空气轴承的润滑介质是空气，空气的黏度远远低于润滑油，所以其存在承载能力低，工作范围窄等不足，严重限制 了其应用范围↑年对波箔径向空气轴承的研究不断深入，轴承性能不断提高，在微型涡喷、燃气轮机、电脑硬盘及空气循环机中都能够见到其身影 。J。

阻力矩是该轴承的-项重要参数，在文献收稿 日期 ：2013～01-l0；修回日期：2013-04-26作者简介：刘江(1982-)，男，江苏镇江人，博士研究生，研究方向为箔片空气轴承。E-mail：jiangliu82###163.eom。

[4-5]进行的试验研究中都涉及了轴承阻力矩的相关工作，但没有深入地对轴承阻力矩的影响因素进行分析。

下文在对-系列不同参数的单片式波箔径向空气轴承进行试验及理论研究的基础上，给出了轴承阻力矩测试数据，并归纳了各参数与轴承阻力矩之间的关系。

1 波箔径向空气轴承波箔径向空气轴承主要由外壳、波形箔片及平箔片组成(图1)。与传统刚性表面动压气体轴承不同的是，该轴承中由波形箔片和平箔片组成的弹性支承结构可以在气体动压力作用下产生自适应变形，提高轴承稳定性。波形箔片和平箔片的-端共同固定在轴承外壳上，另-端处于自由状态，故轴承弹性支承结构可自由伸缩。

· 26· 《轴承)2013.No.9图 1 波箔动压径向空气轴承示意 图在此，设计制作了6个弹性支承结构参数各不相同的试验轴承。所有轴承的直径均为 32mm，长度为48 mm。6个试验轴承的弹性支承结构由3种不同参数的波形箔片和 2种不同厚度的平箔片相互组合而成。为了保证轴承阻力矩测量具有统-的基准，所有轴承与转轴之间的间隙控制在45 m以内。

2 波箔径向空气轴承试验 台2.1 试验台设计波箔径向空气轴承整个试验装置布置在 1个800 mm×800 mm的铸铁平台上。试验台采用转轴固定旋转、轴承在转轴上悬浮工作的原理，可以在不影响轴承正常工作的前提下，对轴承施加载荷，对轴承的阻力矩、2个方向的位移、转速及温度进行测量。试验台最高转速为60 000 r/rain。

22 阻力矩的测量对轴承各工况阻力矩的精确测量是进行阻力矩试验研究的基矗阻力矩测量单元如图 2所示。通过-个固定在轴承座上的测量杆，将轴承阻力矩的变化转变为测量钢索中拉力的变化。通过精密测力传感器对钢索拉力的变化进行测量。

图2 阻力矩测量单元轴承启动及停车过程中钢索的拉力变化如图3所示。确定测量力臂长度后，便可方便地计算得到轴承的阻力矩。对于轴承稳态阻力矩的测量，只需记录轴承静止与稳态工作时拉力的差值 ，便可计算得出轴承的稳态阻力矩。

2 图3 1 轴承启动、停车过程的拉力(轴承载荷 32 N)3 试验结果分析3.1 启动及停车过程最大阻力矩以1 ，2 ，3 ，5 轴承为例，轴承在启动及停车过程中的最大阻力矩如图4-图7所示。试验共测量了 l2-72 N的7个载荷点的数据。从所列 4个试验轴承的数据可见，波箔径向空气轴承在启动和停车过程中的最大阻力矩与轴承载荷成线性关系。并且所列的4个试验轴承在 12 N载荷点的阻力矩都在 150 N·mm左右，而72 N载荷点的阻力矩都在450 N·mm左右，这证明波形箔片的突百童主I壶R理轴承载荷/N图5 2 轴承启动及停车过程最大阻力矩刘江，等：波箔径向空气轴承阻力矩研究起宽度和平箔片的厚度对轴承启动及停车过程最大阻力矩影响很校l主蛊§壶较蛊图6 3 轴承启动及停车过程最大阻力矩轴承载荷/N图7 5 轴承启动及停车过程最大阻力矩从试验数据中还可发现，同等载荷轴承在停车过程中的最大阻力矩 比启动过程的最大阻力矩平均高出15%，所以轴承在停车过程中的温度控制必须引起重视，防止温度过高使轴承损坏。

3.2 稳态阻力矩1 ～6 轴承 30 000 r/min时各载荷阻力矩如图8所示。在所测量的 l2-57 N载荷范围内，所有试验轴承的阻力矩都在29 N·mm左右，轴承载荷的变化对阻力矩的影响很校- ·- 1 -·-2曹考主图8 1 ～6 轴承各载荷阻力矩(轴承转速 n30 000 r/min)1 ～6 轴承42 N载荷下各转速时的阻力矩如图9所示。在 18 000～54 000 r/min转速范围内，轴承阻力矩保持在29 N·mm左右，转速变化对轴承阻力矩的影响非常校转速/(×103 r·min-)图9 1 ～6 轴承各转速阻力矩(轴承载荷 W 42 N)从图8和图9中可发现，轴承的阻力矩没有因其结构参数的不同而发生变化。无论是波形箔片突起宽度，还是平箔厚度发生变化的轴承，阻力矩都在同-水平。

4 理论模型的建立与求解波箔径向空气轴承内部工作过程是-个复杂的流固耦合问题，既要考虑气体动压润滑部分，也需同时考虑轴承弹性支承结构在气体动压力作用下的变形。

在图 1所示波箔径向空气轴承圆柱坐标系下，气体润滑 Reynolds方程为1 [ph。嚣啬[ 警 (ph ，(1)式中： 为轴承半径；p为气膜压力； 为气膜厚度；为空气的绝对黏度；U为轴承线速度(式中所有物理量统-采用国际单位)。

对于弹性支承结构在气体动压力下的变形，采用三维有限元软件 ABAQUS进行计算。轴承弹性支承结构的三维有限元模型如图 1O所示，模型将弹性支承结构展开成平面，共计 86 880个六面体单元 ，115 877个节点。箔片问的摩擦因数设图10 轴承弹性支承结构有限元模型勰 拍-目量 .弓 R盛· 28· 《轴承)2013.No.9置为0.2。施加在平箔表面上的压力为 0～0.3MPa，每间隔 0.03 MPa分别施加，分 10个载荷步计算得到各压力作用下平箔表面的变形。基于计算结果，通过插值便可得到计算压力范围内所有压力点的变形情况，满足波箔径向空气轴承模型求解的需要。

气体润滑 Reynolds方程与弹性支承结构的有限元模型通过轴承的气膜厚度方程耦合到-起。

根据图1所示几何关系，波箔径向空气轴承气膜厚度方程为hCecos( -咖o) ， (2)式中：C为轴承半径间隙；e为转轴的偏心量； 。

为气膜最旭度方向与 轴正方向的夹角； 为轴承弹性支承结构在动压力作用下产生的径向变形。

与传统刚性支承表面空气动压轴承气膜厚度方程相比，波箔径向空气轴承气膜厚度方程增加了弹性支承结构变形量 。

设定轴承动压力的迭代初值后，便可通过弹性支承结构有限元模型计算得出此压力下的变形，基于弹性支承结构的变形量可求解气膜厚度方程，在轴承气膜厚度的基础上即可求解气体润滑Reynolds方程，获得轴承动压力的新值。如此循环迭代便可求得波箔径向空气轴承的动压力分布情况。1 轴承气膜动压力分布如图 11所示。

40霎。o20尽暴1O周向坐标/mm图11 1 轴承气膜动压力分布(n30 000 r/min， 0.7)基于波箔径向空气轴承动压力分布情况，轴承的阻力矩为 ： c警嚣 )dOaz。 ㈩波箔径向空气轴承理论模型的特点在于使用三维有限元法对弹性支承结构 的变形进行 了计算，完全考虑了平箔片的凹陷、波形箔片各突起间的相互影响、平箔片与波形箔片间的摩擦、波形箔片与轴承外壳间的摩擦等因素 。与传统的波箔径向空气轴承模型相比，排除了弹性支承结构建模过程中的简化导致的误差，计算精度进-步提高。

5 计算结果分析5.1 轴承载荷对阻力矩的影响在波箔径向空气轴承理论模型的求解过程中，不同的偏心率对应着轴承不同的承载力，即轴承载荷。以 1 ，3 ，5 轴承为例，各偏心率下阻力矩的计算结果如图 12所示，随着偏心率的增大，轴承的阻力矩也随之增加，当偏心率由0.2增加到0.7时，3个试验轴承阻力矩由29.4 N·mm增加到37.2 N·mm，增加了26.5%。从图中还可以看到随着偏心率的增加，轴承阻力矩的增长率越来越大，偏心率由 0.2增加到0.3，相应的阻力矩增加 0.5 N·mm左右，增幅约为 17.7%，而当偏心率由0.6增加到0.7时，阻力矩增加 3 N·mm左右，增幅约为8.8%。

喜毒童俯 率图 12 1 ，3 ，5 轴承各偏心率阻力矩(/7，30 000 r/min)通过计算各偏心率下轴承的承载力，即可将轴承各载荷下阻力矩的试验数据与计算数据进行对比(图 12)，在试验测量区间内，计算值 比试验值大 10%左右，属于可接受范围。

52 轴承转速对阻力矩的影响以2 ，4 ，6 试验轴承为例，偏心率为0.5时各转速的阻力矩如图13所示。3个轴承的阻力矩计算数据在各个转速点几乎相 同，转速从 12 000r/min增加到54 000 r/min过程中轴承的阻力矩维持在 30 N·mm，只是前3个转速点的阻力矩略高。

曹壹主图13 2 ，4 ，6 号轴承各转速下的阻力矩( 0.5)通过计算值与试验值对比，计算值比试验值刘江，等 ：波箔径向空气轴承阻力矩研究 29·(上接第 24页)表 5 形状参数的均匀分布区间变化时估计结果5 结论(1)在无失效数据 Bayes估计方法中，先验信息的选取对结果的影响很大。在先验信息准确的情况下，可以得到相对准确的估计结果。

(2)在 Bayes估计中，先验信息的改变对估计结果的影响更明显，截尾时间的影响相对较校(3)从理论上说，方法 1更可靠些，但需要较多的形状参数历史数据；方法2则相对简单易行。

此外，文中提出的方法能否在轴承可靠性估计中推广使用，还需要更进-步的实践检验，毕竟Bayes法先验信息的取得在很大程度上是主观的。