基于随机近似热探针方法的土壤热物性高精度测量系统

中图分类号： TH137.8 文献标识码： A doi：10.3969/j.issn.1005-0329.2013.08.014Measurement Apparatus of Soil Thermal Properties by Stochastic ApproximationThermal Probe Method with liigh AccuracyCHENG Wen-long，MA Ran，SONG Jia-liang(University of Science and Technology of China，Hefoi 230027，China)Abstract： The soil thermophysical parameters are the most basic parameters in ground source heat pump systems design andburied cable optimization process.A rapid high-precision multi-function apparatus for measuring the thermal properties of soilbased on the stochastic approximation therm al probe method in consideration of the efects of the probe heat capacity and the ther-mal contact resistance was set up，the thermal properties of soils with diferent water content were measured in situ.Th e researchresults show that systemic elTOrs caused by the conventional therm al probe method would be eliminated，and the therm al conduc·tivities and the specifc heat capacities of soil would be measured simultaneously with high accuracy by the apparatus，moreover，the measuring time would be reduced obviously and the efects of the water migration caused by temperature gradient in the mois-ture soil would be restrained。

Key words： stochastic approximation method；thermal probe；therm al conductivity；specifc heat capacity；soil1 前言土壤的热物性参数反映了土壤的能量存储及传递过程，是地源热泵设计、埋地电缆优化设计等很多工程设计与研究中的最基本的参数，因此土壤热物性的准确快速测量具有重要工程适用价值n-5]。

获得土壤热物性的途径主要有 2种：-种是对深层土壤进行取样，通过判断其成分来获得其收稿 日期： 2013-01-28基金项目： 国家 自然科学基金资助项目(51176182)热物性数据，然而由于土壤构成复杂，通过该方法获得热物性数值的精度较差；另-种是通过实际测量来获得土壤的热物性数据。土壤的实际测量又可分为取样测量和现场测量这两种形式，取样测量由于受到诸如土壤密度、孔隙率、水饱和度等参数变化的影响，测试结果与实际值相比往往具有-定的偏差，因此对土壤的现场测量在近年来获得较大的发展 l7。土壤热物性测量方法主要有稳态法和瞬态法：稳态法-般需要较长测量时FLUID MACHINERY · Vo1.41.No.8.2013间，并且在对土壤进行长时间加热过程中，土壤中的水分在温度梯度的作用下可能会发生迁移，从而给测量带来误差；而瞬态法由于测量时间较短，温升不大，土壤中不会发生较明显的水分迁移现象，故能更加真实地反映土壤的实际情况，因此瞬态法在土壤热物性测量方面更具优势 J。

热探针方法作为瞬态法测量热导率中的-种，因制作简单、使用方便等优点在湿土壤和干土壤热导率测量等领域得到广泛的应用 .4l6' 。但是，传统的热探针方法所作的基本假定不可避免地存在着系统误差：(1)假定热探针无限细，并忽略自身热容对测量结果的影响；(2)忽略热探针与待测样品之问的接触热阻的影响。对于土壤热物性测量，为了保证探针自身的强度，对探针的直径有-定的要求，这往往使得在有效测量时间内，探针自身的直径与热容对测量结果会造成-定的影响；并且，在土壤的测量中，探针与土壤之间的接触热阻是不能忽略的。因此，有必要对土壤热物性的测量方法进行改进。

以热探针导热微分方程的精确解为基础，采用随机近似的数值分析方法可以有效消除传统热探针方法测量热导率的系统误差，除了大幅提高热探针对热导率的测量精度外，还可以同时得到比热容、热扩散系数等热物性参数 l9 J。

本文在随机近似热探针热物性测量方法的基础上，构建了-套土壤热物性多参数的快速测量系统，该系统在考虑热探针自身参数对测量结果影响的同时，也对接触热阻的影响进行了修正。

并利用该系统对土壤热物性参数进行了现场测量，证明了该系统的有效性。

2 原理与装置2.1 随机 近似 方法 的原理热探针热物性测量方法是将热探针插入待测样品中，利用热探针加热待测样品，通过对样品温度随时间变化关系的分析得到待测样品的热物性参数。由于热探针自身的直径远远小于热探针的长度及待测介质的直径，同时，热探针多是由金属材料制成的，探针的热导率远远大于待测介质的热导率，热探针表面的温度可以看作是均匀分布的。因此，可以把热探针加热待测样品的物理模型简化为-半径为 ro的无限长均匀发热体在无限大介质中的-维非稳态导热问题。由热探针导热微分方程可以得出探针壁面温度的解析解[9 I：， 1-exp(- u )们 ㈩ - △[厶(/，)-( -hu )J (13，)][uy0(1，)-(Ca)-hu )l，l(It)](2)式中 △ 探针壁面温升，Kt--加热时间，Sg--热探针单位长度的加热功率，W/m- - 热容比，∞C2/Clc：--待测样品的体积比热容，J/(m ·K)C。--探针自身体积比热容相关的仪器常数A--待测样品的热导率，W/(m·K)- - 热扩散系数，m /su--积分变量h--探针与样品之间的热阻系数，h27rhRR--单位长度的接触热阻，m·K/w(u)， (/，t)--第-类贝塞尔的零阶、- 阶函数Yo， --第二类贝塞尔的零阶、- 阶函数由于式(1)的形式较为复杂，所涉及的参数比较多，直接利用上述方程求解其中的热导率较为困难。因此传统的热探针方法是忽略接触热阻h的影响，认为 h0；同时，对式(1)进行简化，当加热时间足够长(r0 /4at<1)，对式(1)的右侧进行泰勒展开并忽略高阶小量而仅保留-阶小量，则式(1)可简化为关于样品热导率 A的显式表达式 ：A (3)式(2)为传统热探针方法的理论基矗定义无量纲温升0AAT/q与无量纲时间ot/ro ，将式(1)与式(3)所表示的0与 的关系示于图 1中。从图 1可以看出，在测量时间较短的情况下，式(1)与(3)之间具有明显的差异，并且这种差异随着热容比∞的不同而不同。只有当测量时间 F。>5后，由式(3)所得的结果才与热容比∞无关，所有曲线趋于-致。本文把 5所对应的时间定义为最短有效测量时间t 它表明只有当测量时间大于 te， mi.之后的测量数据，才可以采用式(3)来近似处理而不会引2013年第 41卷第 8期 流 体 机 械 65起较大的偏差。显然最短有效测量时间ti 和样品的热扩散系数 与探针半径 rn有关。对于粘土，根据文献[10]所给出的热物性数据可得其热扩散系数约为 1.1 X 10 m。/s。为便于比较，把热扩散系数分别为 1.1×10 m /s和0.5×10m /s时，最短有效时间与热探针半径之间的关系示于图2。

O.6O.Ol6O图 1 温升与时间的关系曲线0 l0 20r。(mm)图2 最短有效时间与探针半径之间的关系从图中可以看出，当探针半径为 5mm时，对于热扩散系数为 1.1×10 m /s的样品(如粘土)，利用式(3)的最短有效测量时间约为 lh左右；而对于热扩散系数为0.5×10 m /s的样品(-般土壤)，其最短测量有效时间超过 2h。因此，对于传统的利用热探针原理的土壤热物性测量系统 ，为了达到利用式(3)的条件 ，需要较长的测量时间，而对于含水量较大的土壤，较长的测量时间往往导致土壤中的水分迁移，从而引起较大的测量误差。这-点在后面还有分析。

文献[10-13]的研究结果显示，接触热阻对于固体的热物性测量结果具有-定的影响，因此利用式(3)的传统热探针方法由于没有考虑接触热阻的影响，势必也会对测量结果带来-定的系统误差。

为了解决上述问题，本文以热探针导热微分方程的精确解式(1)作为求解基础，利用随机近似方法求解出样品的热导率、体积比热容，并对接触热阻的影响进行修正 l9 J：首先分别确定-组假定的体积比热容值及接触热阻值，利用计算机在-定范围内产生-组随机数，分别作为热导率”代人精确解式(1)中计算出探针壁面温度变化曲线，当计算曲线与试验数据能够最大限度吻合时，则将这组随机数值作为真实”的热导率值；同样根据上述原理得到体积比热容和接触热阻。

2.2 土壤热物性测量装置依据上述方法，建立了基于随机近似热探针方法的土壤热物性测量系统。在该系统中，所采用的热探针为不锈钢钢管，热探针长为 1m，外径为 8 mm，内径为 7 mm；热探针内放置加热芯，加热芯与不锈钢管内壁之间填充石墨以增强导热能力；在热探针内壁面等间距布置3根 T型热电偶，以测量热探针 的温度。为便于实地测量，采用12V的便携式蓄电池对探针进行加热，采用便携式采集仪与笔记本电脑进行数据采集与处理。热探针的结构如图3所示。

3 测量结果图3 热探针结构本文利用上述测量系统对合肥某湖边的几处土壤进行了现场测量。测量时探针的加热功率为36W/m，每组试验的测量时间为5-20min，采样周期为 2s或 5s；测试时环境温度为 1O℃。针对距离湖边0.5-3m范围内的 3个不同位置所测得的探针温度随时间的变化如图4所示。

FLUID MACHINERY Vo1.41，No.8，201360700 1200s1图4 试验测量的土壤温升曲线从图可以发现，对于测量点 1，当加热N3.5min左右的时候，温度增加到最大值，随后温度开始降低；对于测量点 2，温度开始降低的时间为6min后；而对于测量点3，其温度随着时间-直增加，即使加热到17min后，也没有出现温度降低的迹象。由于3个测量点的位置范围相对集中，可以认为土壤的性质较为近似，而温升曲线出现较大差异的原因主要是由距离湖边的位置所决定的：测量点 1紧挨湖边，土壤含水量最大，在测量过程中，水分迁移的影响的最为明显；测量点2距离湖边的位置较远，土壤含水量相对较小，因此出现水分迁移的时间向后推移；测量点 3距离湖边的位置最远，土壤含水量最小，因此水分迁移的影响不明显。

根据后面的测量结果可知，所测土壤的热扩散系数 0<1.0×10 m /s。参考图2可知，针对半径4mm的探针，如果采用传统方法测量，则其最短有效测量时间应大于 1h，即只有当测量时间大于 1h后，其测量数据才是有效的，这对于含水量较高的土壤，水分迁移显然会对测量结果带来不可忽视的影响。

本文所提方法基于热探针导热微分方程的精确解，故在热探针加热的初始阶段，其测量数据都是有效的。因此，本文可以根据测量所得的温度曲线，使得测量的有效数据偏向测量初始时间，避免使用测量后期的数据以消除水分迁移的影响。

对筛洋的数据采用随机近似方法及传统方法进行计算，把所得理论温度曲线与实测曲线进行比较，比较结果示于图5。从图中可以发现，采用随机近似方法所得温升曲线在整个测量时间段内都能和实验数据吻合很好；而采用传统方法所得曲线与实验数据之间吻合度较差。

5.00.0图5 反演曲线与实测曲线的比较采用随机近似热探针方法所测得的四种土壤的热导率与体积比热容列于表 1。

表 1 土壤热物性测量结果热导率 体积比热容 样品A[W/(m·K)] C[MJ/(m ·K)]土壤 1 1.231±0.005 2.450±0.02土壤 2 1.087±0.0o5 2.852±0.03土壤 3 0.864±0.004 2.054±0.05土壤 4 0.788±0.o02 2.474±0.05从表 1可以看出，土壤 3和土壤 4的热导率值较为接近，这是因为二者所测的地点较为接近，并且都距离湖边较远，土壤成分较为接近。对于土壤 1和土壤 2，二者均处于距离湖边较近的地方，土壤中含水量较大，所测热导率值也较大。

4 结论(1)由于考虑了探针与待测样品之间的接触热阻的影响，从而提高了该系统的测量精度；(2)由于考虑了探针 自身参数的影响，使得本文所提土壤热物性测量系统在进行数据处理时不受传统热探针方法的最短有效时间的限制，不仅可以大大缩短测量时间，实现土壤热导率、比热容等多物性的同时快速测量，而且有效消除了传统热探针方法由于忽略探针自身参数和加热时间过长所带来的系统误差，从而大幅提高了该系统的测量精度；(3)对于含水量高的土壤，采用传统的热探针方法可能在最短有效测量时间之前就会出现水分迁移现象，这必然导致较大的测量误差；而采用本文所提方法由于不受最短有效测量时间的限制，而采用测量刚开始时的温升数据，从而消除水分迁移对测量结果的影响。

(下转第 62页)62 FLUID MACHINERY Vo1.41，No.8，2013保持在 0.67～0.75之间。这是因为在同样热源进口温度下，单效三段吸收式循环所获得的制冷量略高，加热量不变的原因造成的。

0.80辍垛0.65蕞0.5O67 7l 75热水进口温度(℃)图6 热力系数随热水进口温度的变化5 结论(1)在制冷量相同时，单效三段吸收式制冷循环与单效制冷循环相比，虽然前者的冷却水回路多，但其冷却水的消耗总量要少于后者 3%左右，制冷量越大，其差值越大；(2)在热源水进口温度相同时，单效三段吸收式制冷循环与单效制冷循环相比，前者的制冷量要比后者多7%左右，热源进口温度越低，其差值越高 ；(3)在热源水进口温度相同时，单效三段吸收式制冷循环与单效制冷循环相比，前者的热力系数比后者略高 4%左右，其差值没有随温度变化而表现出-定规律。

综上所述，在利用低温热源水作为吸收式制冷机组的驱动热源时，如不考滤加工制造成本和运行控制成本的增加，单从制冷J陛能上讲，采用单效多段吸收式循环要优于单效循环。