基于激光干涉仪与自准直仪的平面镜轮廓高精度测量技术

第49卷第 17期201 3年 9 月机 械 工 程 学 报JOURNAL OF MECHANICAL ENGIN EERINGVo1．49Sep.

NO．172 0 l 3DoI： l0．3901／JM E．2013．17．052基于激光干涉仪与自准直仪的平面镜轮廓高精度测量技术水杨 平 朱 睿 郭隐彪 高增漯2(1．厦门大学物理与机电工程学院 厦门 361005：2．东京大学精密工学系 东京 1 138656 日本)摘要：基于三组激光干涉光路与一台自准直仪的光学扫描检测方法，开发可用于大尺寸平面镜二维轮廓的高精度测量技术。

通过联立线性方程式与最小二乘法结合的计算算法，可得到平面镜二维轮廓的测量结果及整个测量过程的不确定度值。利用建模仿真整个测量过程，分析不同采样点数 Ⅳ下不确定度数值的变化趋势。此外，搭建基于高精度三坐标测量仪平台上的光学检测系统，试验果表明该技术成功实现对 100 mill平面镜二维轮廓的测量，并可实现重复性测量精度在~20 nln范围内。

通过与 Zygo白光干涉系统结果的比较，该检测技术可以实现纳米级别的测量精度。

关键词：激光干涉仪 自准直仪 大平面镜二维轮廓 扫描检测中图分类号：TH741A High-precision M easurement Technique of Flat M irror ProfileComprising Interferometers and AutocollimatorYANG Ping ZHU Rui GUO Yinbiao TAKAMASU Kiyoshif1．School ofPhysics and Mechanical＆ Electrical Engineering，Xiamen University,Xiamen 361005；2．Department ofPrecision Engineering，The University ofTokyo，Tokyo 1 138656，Japan)Abstract：An optical scanning technique comprising three laser interferometers and one autocolimator to measure a large flat mirrorprofile with high accuracy is described．The flat miror profile and its measurement uncertainty are reconstructed by an application ofsimultaneous linear equations an d least—squares method．The whole measurement process is numericaly modeled by the computersimulation．Measurement uncertainties ofthe flat bar miror profile are evaluated for diferent sampling numbers ofthe fiat bar mirorMoreover,a prototype of optical measurement system based on micro coordinate measuring machine platform is built．Theexperiment shows that the measurement technique successfully achieves the profile measurement of 100 mm fiat miror andrepeatability of measurement accuracy within the range of+20 nm．Comparing with the results measured by Zygo whitelightinterferometer,this technique can achieve profile measurement in nanometer accuracy.

Key words：Laser interferometer Autocollimator Large flat miror profile Scanning measurement0 前言随着超精密加工技术的发展，大型精密零部件，如光学元件、硅片以及液晶面板已经实现纳米级别的加工精度。随之，对该类部件的表面几何形状(如直线度，平整度)检测需求也日益突出。

国家自然科学基金(51075343)和国家知识产权局专利战略推进工程(ps2012—015)资助项目。20121010收到初稿，20130624收到修改稿为满足高精度的检测需求，基于高精度光学仪器／元器件的扫描系统已被广泛地运用于工程计量领域中 。4J。然而，大部分扫描系统普遍存在扫描平台的水平移动误差与旋转误差影响到整个系统的测量精度，因此在检测前对该类误差的测量和校正显得必要。当前，运用激光干涉仪匹配专门的反射器件可检测出相应的移动与旋转误差pJ。此外，高精度 自准直仪也不断得到发展，并被广泛用于旋转误2013年 9月 杨 平等：基于激光干涉仪与自准直仪的平面镜轮廓高精度测量技术 53差及表面轮廓的测量中【o J。这两种光学设备被认为是最可靠和准确的参数校准仪器。因此，本研究提出了一种基于激光干涉仪与 自准直仪的多探测器扫描系统，以实现平面镜表面二维轮廓的纳米测量。

多 探 测 器 扫 描 技 术 的 检 测 原 理 是 基 于WHITEHOUSELsj1976年所提出的误差分离技术，该技术广泛应用于精密测量领域 ?。其中，多探测器法在机床直线度和工件圆度测量中已被广泛地发展。该方法始于对连续两点和三点法的研 J¨，测量结果不仅可获得导轨的直线运动误差，并同时可得到被测物件的表面直线度。然而，连续多点法的局限在于被测数据的水平分辨率不高，并且最后结果受到测量探测器自身系统误差和随机误差的影响。为了提高水平分辨率，多探测器积分法被提出【j川。然而，积分法在应用过程中，各探测器在零点偏差的系统误差仍难以得到补偿u孓HJ。此外，多探测器法，利用三个以上探测器和使用不同的计算方法也相继被提出L2’15-16]。

针对大型平面镜二维轮廓的测量，建立了一种基于三组激光干涉仪与一台自准直仪相配合的多探测器扫描检测技术。首先，通过数学建模整个测量过程，并建立联立线性方程式以反映被测量与未知参数之间的线性关系。然后，采用最dx-乘法计算被测平面镜二维轮廓及其测量不确定度值L17-19]o该技术得到的数据量不但具有高的水平分解能，并且各探测器的随机和系统误差被包含于测量不确定度的计算中。通过仿真与试验结果比较，该扫描检测技术，可以达到纳米级别精度的平面镜二维轮廓测量 。

1 测量原理1．1 多探测器扫描检测技术在多探测器扫描系统中，每组激光干涉仪安装在固定的光学基座上，扫描置于 XY轴平台顶部的大尺寸平面镜表面，同时自准直仪测量移动轴的偏摆误差。系统设置布局图如图 1所示。在测量过程中， 轴以步进式动作移动，在每一步停止过程中，计算机 自动采集激光干涉仪和 自准直仪的测量数据。

1．2 数据处理1．2．1 联立线性方程组整个扫描测量过程可建立线性方程组，为了简化方程组中的未知变量，定义如下的补充方程组D{h直线平台扫描方向图 1 三组檄光干涉仪与一 台 自准直仪 的扫 描检 测原理J (，z)= ( )+“1+60{e2(n)=e (，z)+ (1)【 “厂 1一1"／=1，2，? ， =2，3式中， ( )和 ( )分别表示含有系统和随机误差的水平直线运动误差 )与偏摆误差 ( )；“ ，： ， 和 分别为每个探测器的增益量；6b为测量过程中的未知参数量；D1为第一组和第二组干涉光路的设置间距；D2为第一组和第三组干涉光路的设置间距。经过简化整个扫描检测过程可得到如下方程组，l1( )=厂( )"4- )鸭，us假设激光干涉组和 自准直仪对应的输出量分别为 )，m： )，m， )和m )；厂( )为待测平面镜的二维轮廓数据；当轮廓的采集点数为Ⅳ时，扫描平台的水平移动数为 =Ⅳ一 。其中，d2= 表示第一组和第三组干涉仪间的正规化距离， 为扫描平台的单步的移动间距。

根据各探测器测得的数据与被求平面镜的二维轮廓数据存在线性关系，整个测量过程可表示为联立线性方程组Y=AX (3)式中，y表示各个探测器测量数据的数组，而 是由 l，和 的微分矢量所组成的雅可比矩阵， 主要包括待求平面镜二维轮廓结果以及扫描平台水平直线运动误差等参数54 机 械 工 程 学 报 第 49卷第 17期X=(厂( )，?，f(XN一：)， (1)，?， ( )，e2(1)，?， ( )，C2，c3) (4)为保证矩阵 在式(3)中存在解，以下两个额外条件必须满足：① 的行数(P)必须大于等于 A的列数(Q)，通过换算 需要大于或等于第一组和第三组干涉光路间的正规化距离 s：② A 的秩数必须等于A的列数(Q)，即满足 l和 间的最大公约数为 1(GCD(d~，d2)=1)。因此，D1、D2和 的选取需要满足以上两个条件。

1．2．2 最小二乘法测量过程中，y假设具有随机误差，随机误差遵循正态分布，并且相互独立。因此，可得到每个探测器的误差矩阵 ，即为每个测量点之间的方差，具体表示为S=00J(5)式中，O- 表示第一组干涉仪的测量标准偏差， ，表示第三组干涉仪的测量标准偏差，而 表示自准直仪的测量标准偏差。

基于式(3)、(5)，利用线性最小二乘法计算可得矩阵X=( S ) A S_1y (6)1．3 测量不确定度的计算在式(6)的计算过程中，平面镜二维轮廓数据的测量不确定度也可同时计算得出。其不确定度可由最小二乘法变形而成的误差传播矩阵 计算得到，如式(7)所示。式中， 的对角线矢量即为平面镜二维轮廓 从 1到Ⅳ_2的测量不确定度的平方值f， 1 ? ]=( )～=I； ；I (7)l ? Jn=1，2，? ．N 一2( )= =1，2，?，N一2IⅣ一’Ⅳ 一2o(U一1)=．12∑(f一Ⅳ)( 一U)Sx(f， ) Vi=1 j=l(Ⅳ)=(8)式(8)为整个扫描过程中测量不确定度的计算方程组，其中最后两点的测量不确定度是通过前Ⅳ_2点估算得到。由式(8)可知，测量不确定度由雅克比矩阵 ，采样点数 Ⅳ和各探测器的标准偏差值相关。由于雅可比矩阵 A取决于试验的具体设定，可默认为常量；各个探测器的测量标准偏差，取决于具体环境的设置，需要在试验过程中测量获得。因此，关于测量不确定度的分析本文仅通过改变采样点数 Ⅳ即改变平面镜长度 ，和扫描平台的步进距离 之间的参数进行调整。第 2节对采样点数Ⅳ对不确定度的影响因素进行了仿真分析。

2 不确定度仿真2．1 影响要素：采样点数Ⅳ通过计算机仿真，对多探测器扫描技术在平面镜轮廓测量中的测量不确定度的影响因素从数学模型上进行了评估分析。仿真基于式(2)，建立了三组激光干涉光路和一台自准直仪的数学模型。参数设定上，厂( )为已知的轮廓曲线； (n)和e2(n)为初始化随机误差变量；Dl和J[)2根据GCD的条件约束，分别设置为 10 min和21 n1Tl，并且S设置为 1 mm。

为改变采样点数Ⅳ，选择了 5组不同长度的平面镜，进行仿真，具体数值如下表所示。激光干涉仪和自 准 直 仪 的 标 准 偏 差 分 别 设 置 为O-1=O-2=O-3=3．5 Bin和o- =0．23 ad。该数值参照于检测设备的参考规格书(激光干涉仪：安捷伦10705A，自准直仪：穆勒一威德尔光学Elcomat3000)。

表 5组采样点数 Ⅳ相关参数平面镜二维轮廓的测量不确定度可通过式(8)

2013年9月 杨 平等：基于激光干涉仪与自准直仪的平面镜轮廓高精度测量技术 574 结论(1)仿真结果得出，在表中第 1组至第 5组的参数设定下，测量不确定度的曲线除了两端部分采样点数的偏差较大外，大部分曲线的不确定度值都在 10 nlTl的范围之内。分析两端不确定度偏大的主要原因是由该测量技术的检测特点所引起，因为在扫描的起始和最终部分的测量数据，都仅由一组激光干涉仪获取。此外，不确定度平均值随着采样点数的增加而相对变小。因此，多探测器扫描技术保证了在测量大尺寸平面镜时，仍然可以得到高精度的测量效果。

(2)由于各传感器的标准偏差，取决于具体环境的设定，无法直接设置获得。因此，在 M．CMM平台上进行试验之前测量每个探测器的稳定性显得十分必要。在 M—CMM 环境下，每个探测器经过 5min 的 连 续 测 量 得 到 的 标 准 偏 差 分 别 为： ： = 8 nlTl和 =0．4 Brad。可见在实际测量环境下，每个探测器的标准偏差均高于理论设定值。分析其原因主要是 XY轴直线平台均由气浮滑轨组成，在平台上电充气的状态下，平台将产生微小偏摆和震动。在此因素影响下每个探测器的稳定性受到干扰。此外，传感器的标准偏差也直接影响到仿真测量不确定度，使得试验环境下的不确定度仿真结果增大至4-20 ni／l的范围(士2 。

(3)经过 10次重复性试验，试验测量得出的平面镜宽度中间二维轮廓的标准偏差范围可以控制在仿真得出的不确定度上、下限4-20nnl的范围内。该结论验证 了此测量技术具有纳米级别的重复性精度。

(4)通过比较多传感器扫描检测技术的平均测量曲线结果与 Zygo的白光干涉系统的对应测量曲线结果，除了两端的部分测量点外，两条曲线约有~20 ilnl的偏差范围。因此，可确认多传感器扫描检测技术可以实现纳米级别的精度测量。

参 考 文 献[1]MAKOSCH G，DROLLINGER B．Surface profilemeasurement with a scanning differential ACinteferometer[J]．Applied Optics， 1984， 23—24：4544．4553.

[2】WEING"’ARTNER I，ELSTER C．System of four distancesensors for high accuracy measurement of topography[J].

Prec．Eng．，2004，28： 164-170.

[3]ELSTER C，WEING五RTNER I，SCHULZ M．Coupleddistance sensor systems for high-accuracy topographymeasurement： Accounting for scanning stage andsystematic sensor errors[J]．Prec．Eng．，2006，30：32-38.

【4】GAO W，YOKOYAMA J，KOJIMA H，et a1．Precisionmeasurement of cylinder straightness using a scanningmulti-probe system[J]．Prec．Eng．，2002，26：279—288.

[5】GAO W，ARAI Y，SHIBUYAA，et a1．Measurement ofmulti·-degree·-of-freedom etror motions of a precisionlinear air-bearing stage[J]．Prec．Eng．，2006，30：96-103.

【6】GERHARDT J，GECKELERRD，SC删 LZM，et a1.

High—accuracy profle form measurement by a scanningsystem consisting of an an gle sensor and coupled distancesensors[J]．Proc．SPIE，2005，5856：385—392.

[7】GECKELER R D ， JUST A． Distance—dependentinflaences on angle metrology with autocolimators indeflectometry[J]．Proc．SPIE，2008，7077：70770B.

[8】WH／TEHOUSE D J．Some theoretical aspects of erorseparation techniques in surface metrology[j]．J．of Phys.

E： Sci．Instrum．， 1976，9：531-536.

[9】EVANS C J， HOCKEN R J， ESTLER W TSelf-calibration：Reversal，redundancy，error separation，and ‘absolute testing’[J]．Ann．CIRP，1996，45(2)：617．634.

[10】MARSH E R，ARNESON D A，MARTIN D L．Acomparison of reversal and multiprobe error separation[J].

Prec．Eng．，2010，34(1)：85-91.

[11】TAN AKAH，TOZAWAK，SATO H．Application of anew straightness measurement method to large machinetools[J]．Ann CIRP，1981，3O(1)：455·459.

[12】KIYONO S，ASAKAWA Y，INAMOTO M，et a1．Adiferential laser autocolimation probe for on—machinemeasurement[J]．Prec．Eng．，1993，15(2)：68-76.

【131 YONO S，GAO W Profile measurement ofmachinedsurface with a new diferential method[J]．Prec．Eng．，1994，l6(3)：212—218.

[14】GAO W，K1YONO S．Development of an optical probefor profile measurement ofmirror surfaces[j]．Opt．Eng．，1997，36(12)：3360-3366.

[15】FUNG E H K．An experimental five—sensor system formeasuring straightness and yawing motion errors of alinear slide[J]．Meas．Sci．Techno1．，2008，19：075102.

[16】FUNG E H K，YAN G S M．An eror separation techniquefor measuring straightness motion error of a linear slide[j].

Meas．Sci．Techno1．，2000， l1： l5l5-1521.

fl71 LIU S J，WATANABE K，CHEN X，et a1．Profile58 机 械 工 程 学 报 第49卷第 17期measuremem of a wide-area resist surface using amulti-ball cantilever system[J]．Prec．Eng．，2009，33：50．55.

[18]YANG P，TAKAMURA T，TAKAHASHI S，et a1.

Development of high-precision micro-coordinatemeasuring machine：Multi—probe measuremem system formeasuring yaw and straightness motion error of XY linearstage[J]．Preci．Eng．，201l，35：424—430.

[19】YANG P，TAKAMURA T，TAKAHASHI S，et a1.

Multi-probe scanning sy~em comprising three laserinterferometers and one autocolimator for measuring flatbar mirror profile with nanometer accuracy[J]．Preci．Eng．，2011，35：686．692.

检测技术、光电检测技术和高精度校正技术。

E-mail：yangp###xmu．edu．cn朱睿，男，1980年出生，博士。主要研究方向为飞机实时排故、发动机健康评估及机床加工过程控制。

E-mail：zrname###sina．corn郭隐彪(通信作者)，男，1962年出生，博士，教授，博士研究生导师。

主要研究方向为微纳米加工与检测、机电一体化、微补偿控制技术和微机电系统。

E—mail：~oyb###xmu．edu．ca高增潆，男，教授，1954年出生，博士研究生导师。主要研究方向为精密计量、坐标计量、三坐标测量仪、纳米计量、空间计量和不确定性估算。

作者简介：杨平，男，1981年出生，博士。主要研究方向为高精度平面 E—InaiI： ‘锄 ###p。· 。u。 。ky0·ac．jp