多级混合式行星齿轮传动的动态特性分析

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海上 钻 井 平 台 的重 要 部 件 之 - 是 升 降 机 构 中的大传 动 比 、多 级混 合 式 行 星齿 轮 减 速箱 ，该 减 速 箱 传递 的扭 矩在 百 万 牛 ·米 以上 .工作 寿命 通 常 为数 百 小时 。它 的 动态 特性 对 整个 升 降机 构 的工 作 寿 命 和稳 定性 有着 重 要 的影 响 。本 文 通 过有 限 元方 法 在 ADAMS环 境 中构 建 了 多 级混 合 式行 星齿 轮 减 速箱 的 多体 动力 学 模 型 .并 将 柔 性 体 零件 (如 齿 圈 、太 阳 轮 、行 星 轮等 )的变 形影 响 考虑 其 中 ，通 过仿 真分 析 ，研 究 了齿 轮箱 主 要 零 部 件 的 静 态 强 度 和 啮合 过 程 中 的 动态 啮 合力 ，为 该 型齿 轮 箱 的结 构优 化 设计 提 供 了有 效 的分 析依 据 。

1 行星齿轮系统的有限元建模方法如 图 l所 示 为某 型海 上 石 油钻 井 平 台 升 降 机 构中多级 混合 式 行 星齿 轮 减速 箱 的传 统 系统 结 构 简 图 ，其 中包含 的各 级齿 轮 的参 数 见表 1。

本 文 运用 20节 点 的 3D六 面体 单 元 对 弹性 体 齿输出端图 1 传动系统结构简图圈 3圈 2圈 1圈进 行有 限 元 网格 划 分 .并 把轮 齿 间 的接 触 方 式 视 作线 接 触 .接 触 线上各 有 限单元 具 有独 立 的刚 度 系数 K( )，把 接 触 点 上 的 当量 法 向变 形 量 (MA作 为 轮 齿的 轮廓 变形 量 。行 星轮 和太 阳轮 由 于直 径 较小 ，其 相应 的 弹性 变形 远 比齿 圈的 变形 小 .故 而 将 行 星轮 和太阳轮视作 刚 体 ，并 用下 标 ，来表 示行 星 轮 的动 坐标 系原点 。单 个 行星 轮系 的参 照系 设置 如 图 2所 示 。

根 据 图 2所 示 参 照 系 确 定 各 行 星 轮 的 旋 量 计 算公 式 为 [ ：， R- J ( )t 乱0 L卿 z式 中 ：0f表 示第.，个行 星轮 的 回转 中心 ； 表 示 第个行星轮的旋量， ： (0f)表示 的平动分量； 表示 的转 动分 量 ；S，、 、 分别 代 表行 星 轮动 系 的 3个坐标 方 向 ； 、 分 别 表示 3个平 动 自由 度 ；卿、 、分别 表示 3个 转动 自由度 。图 3所示 为有 限单 元划 分的模 型 。

如 图 3所 示 .齿 圈有 限元 模 型所 包含 的每- 个 3DBrick单元 之 间 的矩 形结 合 面 在 有 限单 元 发 生 变形 时仍 被 视作 始 终保 持 平 直 ，根 据式 (1)，此 时 每 个结 合 面的旋 量 公式 可表 达 为C2]：收稿日期：2012年 12月回 2013/43横图2 行星轮系的参照系设置 图3 有限单元划分模型机械制造51卷第584期 表 1 行星齿轮传动链的几何参数齿轮 齿数 模数 齿轮 齿数 模数l7 4.5 行星轮 1 54 861 4.5 齿圈 1 122 8磊 65 4.5 太阳轮 2 13 1464 4.5 行星轮 2 27 14磊 63 4.5 齿圈 2 68 14Z6 17 6 太阳轮 3 13 22Z 81 6 行星轮 3 l8 22太阳轮 1 13 8 齿圈 3 50 22 .： (儿)刮 & 以 心z (2)∞c KSCNo z式 中 ： 表 示 结合 面 的 中心 节点 。

被 视作 弹性 体 的轮 齿 在发 生相 互接 触 时 ∮触 线上 的有限单元采取统 -的计 算公式来计算 啮合 时各单元的变形 和载 荷 。若 以 表示齿 圈上第 i个有 限单 元 的位移 向量 。则齿 圈的线 性动力学方程可 以表 示为口]：M C K (3)式 中 ； 表示 该 有 限 单 元 体 上 承 受 的外 载 荷 ；‰ 表 示有 限单 元 体 的质 量 矩 阵 ；K 表示 有 限单 元 体 的 刚度 矩阵 ； 表示 有 限单元 体 的阻尼 矩 阵 ，三者 之 间 的关 系为 ： ， m (4)如 果有 限单 元 体是 固结 于参 照 系 的 ，则 没有 刚体 自由 度 ，此 时 和 都 是 正 定 的 ，只 有 动 系 中 的有 限 单元 具 有 刚体 自由度 。用 向量 表 示 轮齿 宏观 运动 中 的小 位 移 ，在 二 维 模 型 中 ， 有 3个 分 量 .在 图 2所 示 参 照 系中 .由 于每个 齿 轮 的平 动 被 约束 了 ，则 只有转 动 自由度 ，因此 可得 到如 下矩 阵方 程 ：[ ] [窆 C，1J ftxn'1J K K三 产 l lI I I肘 Jj c击 Jd JJ(5)式 中 ：M，frMf.i， 。

式 (5)可 通过 线性 迭 代方 法计 算 ，计算 结 果 用 于确定 齿 圈 的变形 .方程 计算 出的接 触力 也 可用 于后 续 齿面变形 量 和应 力 的计 算 ～ 该计 算步 骤进 行循 环 ，可 以计 算 出接 触 区全 部有 限单 元 体的 变形 量及 应 力 。

第 - 级行 星传 动 中太 阳轮与行 星轮之 间 的 啮合 刚度 变化 可 以从 有 限单 元分 析 中获得 。设 太 阳轮传 递 的扭 矩 为 ，传 递误 差 函数 为 r ，则 啮 合 刚度 可 表 示为 /(ruO，在 -个 啮合 周期 内将 上 述计 算 步骤 循环若 干次 。则 啮合 刚度 变 化 曲线如 图 4所示 。

2 多级混合式行星传动系统的动态仿真方法对于多级齿轮传动 ，通常把可视为刚体的部件 ，如轴 、轴 承等 ，放 在 Pr0/E 等通 用 三维 建模 软 件 中直接 进机械制造sl卷 第584期行数 字 化建 模 。而视 作 弹性体 的部 件 ，如太 阳轮 、齿 圈和 齿 轮箱 体 等 ，则 在 Pro/E中建 模 后 。以 IGES格 式 文件导 入 ANSYS软 件 中 .用 3D 20节 点 Brick单 元进 行网格 划 分 ，添加材 料属 性后 ，获 得有 限元 模 型 。该 有 限元模 型 可导 出节 点 的位置 矩 阵 、刚度 矩 阵 ，再 将 这些 矩阵 数 据 导 入 ADAMS软 件 中 。 在 ADAMS软 件 中 ，将Pr0，E生 成的刚体 部件 和有 限元 生成 的弹性体 部件 装配成 三维 刚-柔混 合 多 体动 力 学模 型 ，再 将 力 约 束 、位 移约束等 边界 条件施 加于这 个混合 多体动 力学模 型 [4J。整个建模 流 程 如 图 5所示 。获得 的齿 轮箱 三 维装 配 体模型如 图 6所示 。

ADAMS软 件 自带 了- 些 计 算 函数 。本 文 选 择 实体-实体 函数来 仿真 接触 部件 间 的 冲击过 程 。该 函数表示 如 下 ：[副f0 q>qoimpac仁IK(㈣州 Step(q，qo-q，1，qo，0)q

仿 真 中各 部 件 的材 料 取 为 钢 材 ，泊 松 比 为 0.29。

弹性 模 量 为 207 GPa。 多级 混 合 式 行 星 传 动 系 统 的最 大 输 入 角 速 度 选 为 l 164 dmin。最 大 输 入 扭 矩 为691 N·m，最 大输 出角 速 度 为 0.207 r/min。用 ADAMS软 件 中 的跳 跃 函数 Step (x，Begin，Initial Value，End，Final Value)来仿 真外 载荷 加 载过程 ，在 0.2 s内 ，输 入轴 由 0加 速至 1 164 r/min。

3 仿真结果分析如 图 7所 示 .在 0.2-0.8 S内 ，输 入 轴 的 角 速度 几2013/4回汽车磁流变液压悬置 的模态分析和结构优化口 苏思超 口 李 俊 口 袁 杰 口 王 哲重庆大学 机械工程学院 重庆 400044摘 要：通过分析汽车磁流变液压悬置的结构和工作环境，绘制出悬置实体模型，导入 ANSYS Workbench中进行模态分析，得到悬置前六阶模态振型图。分析悬置在不同固有频率下的变形情况，为磁流变液压悬置的动态性能提供分析评估.以及为磁流变液压悬置的结构和性能的改善提供理论参考。

关键词 ：磁 流变液压悬 置 模态分析 固有振型 动态 性能中图分类-：TH137 文献标识码：A 文章编号：1000-4998(2013)04-0013-04随 着 汽 车工 业 迅 猛发 展 。对 汽 车舒 适 性 能 要求 越来 越高 。悬 置 作 为汽 车 隔振 减 噪 的 重要 装 置 .可有 效提 高 车辆 的隔 振性 能 ，并 且 是 降 低 汽车 振 动 提 高 汽车舒适 性 的重 要装 置 。本 文利 用 ANSYS Workbench对磁流变 液 压悬 置进 行模 态 5-)- ，分析 其 各 阶固有 频 率 、变形特 征 和部 位 ，为磁 流变 液压 悬置 的 材料选 择 、结 构设计 与优 化 提供 理 论依 据 。

1 磁流变液压悬置原理简介磁 流 变 液 压 悬 置 应 用 了 磁 流 变 液(Magnetorheological Fluid，MRF)这 种 新 型智 能 材 料作为 工作 介 质 。在 磁 场作 用 下磁 流变 液变 成可 控 流变 流体 ，产 生 明显 的磁 流变 效 应 (Magnetorheological Effect，MRE)[1-2]。

图 1为磁 流变 液压 悬置 的结 构 简 图。在 通 电工作状 态下 。线 圈通 过外 加 电 流产 生磁 场 ，惯 性通 道 中的磁流 变液 的磁性 颗 粒 被磁 化。从 而 在 流体 内部 形 成有 组织 的链 状 结 构 或柱 状 结 构 。此 时 ，磁 流 变 液 的 黏度 会急 剧 增 大 ，屈 服 应 力 成 倍 增 加 。表 现 为 类 似 于 固体 的性 质 ，而 在 外 加 磁 场 撤 除 时 。流 体 又 恢 复 原 来 的流 动性质 。即在 液态 和 固态之 间进 行快 速 可逆 的转 换 ，且这种转 换 是 在 毫秒 量 级 的 时 间内 完 成 的 。 该 过 程 中 . 磁 流变液 的 黏 度保持连 续 、无 级变 化 。 整 个 转换 过 程 极 快 。

因 此 可 依 据 外界 要求 .快 速地 改变 悬 置 的 图1 磁流变液压悬置结构示意图道动态 特性 ，提 高磁 流变 液 压悬 置的抗 振 减噪 性能 。

理 想 的磁 流 变液 压 悬 置 系统 应 兼有 低频 大 刚 度 、大 阻尼 和高频 小 刚度 、小 阻尼 的特性 .以满足 不 同的工作状 态要 求 。通 过对线 圈 通 电 、断 电 以及 对 电流 大小的控 制 ，改变 惯性 通道 中磁 流变 液 的工作 状 态 ，使 磁流变液 压悬 置达 到理 想 的动 特性要 求 。同时 当磁流 变液在惯 性 通 道 中 的状 态变 化过 程 中 .磁 流 变 液 压悬 置 系统 的模态 阵 型 、模 态频 率等 模态参 数 肯定 会发 生改 变 。

--- 通过 模态 分析 ，研 究磁 流 变液压 悬置 在通 电的工作 状 ' ' ， ， ， l ， ， ， It.， ， ， ' ' ， ， ' ， ' ， ' ' l ， ， ' ' ' ' ， ， ' ' ， l l ， ， ， ' ， ' ， ' ' ' l l ' ， ， ， ， l ， ' ， ， ' ' ， ' l ， - ， ， ' ， ，4 结论本文 介绍 了- 种用 于海 上钻 井 平 台升降 机构 减速箱 的有 限元 建模 与动态 仿 真方法 .前 者 用于 建立 多级混 合 式 行 星传 动 系 统 的 刚-柔 多体 模 型 ，而后 者 则在ADAMS环境 下 完 成 ，仿 真结 果 表 明 ，系 统 的 主要 振 动源 是输 入 、输 出轴上 齿轮 的啮合力 波 动 ，而系 统 主要承载部 件 的静 、动态强 度是 足够 的 。