广义隐马尔科夫模型在轴承温升预测中的应用

滚珠丝杠副是数控机床的关键传动部件，对于加工质量和加工效率具有重要影响。轴承是进给系统的主要热源之-[1]，研究滚珠丝杠轴承的温升对于研究进给系统的热动态特性，提高机床的加工精度具有重要意义～广义区间概率与隐马尔科夫模鏊銎最智 眢 主 基-0础4研究发展计划(201CB706803)；国家自然 基金项目：国家重点 科学基金面上项目(51175208)· 54 ·型(HMM)结合，建立 了广义 隐马尔科夫模 型(GHMM)，用于轴承温升的分析和预测。

1 广义隐马尔科夫模型的基本理论与算法1.1 广义隐马尔科夫模型工程实践中不确定性无处不在。利用模型进行系统仿真，在处理工程问题时会涉及到 2类不确定性问题，即随机性和知识不完备性。在模型中区分并且同时刻画出这 2种不确定性十分重要。HMM最初由Baum等人建立，后来被成功用于语音识别、图像处理和故障诊断中[2]。利用 HMM 很难同时顾及随机性和知识不完备性 2种不确定性 因素。

HMM包含双重随机过程，其建立的-个前提就是假设状态的变迁是-个 Markov过程。模型状态之间的变迁采用概率来描述，状态转移概率是对状态转移的随机性，即转移可能性大小的刻画。但在-条 Markov链中，转移概率-旦设定就认为每-次的状态转移的概率是固定的，这与工程实际存在偏差。另外，由于先验知识的匮乏，模型参数的取值本身也存在认知的不确定性。由于知识不完备性导致的不确定性同样很重要，需要在模型中得到表达。

广义区间概率是-种非精确概率，是广义区间与精确概率相结合而定义的，近年来被用于处理不确定问题[3]。采用广义区间概率替代精确概率建立GHMM，状态转移的随机性能够得到表达，同时允许 Markov链中的状态转移概率小范围浮动，表述了知识的不完备性。在 GHMM 中，采用非精确概率代替精确概率能够同时表征状态转移的随机性以及对转移概率认知的不确定性，可以更好处理工程中的 2类不确定性问题L4j。

GHMM具备 HMM模型的优点，能够以概率描述时间序列的统计特性，可以利用这种特性对时《机械 与电子 2013(6)型间序列的相似度进行评价。在利用 GHMM进行预测的过程中，首先对当前温升数据进行模式评价，然后在历史数据的模式库中寻找相似的模式。模式相似就认为当前数据的变化趋势与该历史数据-致，就能对下-时刻的温升进行预测。

1.2 广义区间概率广义区间概率基于广义区间嘲 的运算规则建立，对于广义区间x- Ix，z]，z，X∈R区间上下界并无z，X的限制。对于广义区间 - x，z]，Y-[ ，]( ≥0， ≥0，Y≥0，Y≥O)的运算规则如表1所示。给定样本空间n以及随机试验A，广义区间概率P满足下列条件：P( )- [1，1]；[0，O]≤ P(E)≤[1，1](V E∈A)；对任意互不相容事件 E n EJ-( ≠ )，P(u E )：∑ P(E )。则事件的广义区间概率为：P(E U E2)-P(E )P(E2)-dualP(E1 n E2)对于 E，CEA，且 P(C)>0，广义区间概率的条件概率 P(E/C)定义为：P(Elc)- -LP(P(CEN)C)-，P(P(CEN)C)-]表 1 广义 区间的运算规则运算规则 定 义dual运算加法减法乘法除法dual[-x，z]-Ex，z]，z，z∈R- -， X十 -L兰十-Y，z十 J- -1 z- Y-L兰- z- JzX -Ex ， ]z÷ -[x/y，xly31.3 广义隐马尔科夫模型GHMM可记作 -A，B，r)，其中，r-[万1，万2，，r。，， ](霸-[丌i， ])为初始状态概率；A-(口d)N×N为状态转移矩阵，a -[。 ，口 ]；B-[(愚)] 是观测值概率矩阵，6，(忌)-Ebj(忌)， (愚)]。

在建立 GHMM 的过程中，需要根据广义区间与广义区间概率的运算规则，对 HMM 的基本算法进行适当修改计算A和B[4]。

2 进给 系统轴承温升预 测基于给定工况滚珠丝杠进给系统轴承温升预测算法的流程如图1所示。

《机械 与电子》2O13(6)图 1 预测流程，2.1 数据处理实验以自制准高速进给系统实验平台 HUST-FS-OOl为对象，如图2a所示[6]。研究的数据在以下工况采集：保持进给速度 -15 m/min，轴向切削载荷 P-2 kN，通过扭矩扳手调整轴承端锁紧螺母改变进给系统的预紧状态，使扭矩扳手的读数为100 N。采用 Ptl00热电阻以及温度调理拈测量支撑轴承外圈的温度，温度信号通过 NI PXI-9230动态信号采集系统进行采集。采集的温度数据通过小波去噪处理 ，其中-组温升数据如图 2b所示。

(a)准高速进给系统实验平台t/s(b)进给系统轴承温升数据图 2 实验平台与实验数据· 55 · 由于原始数据有明显的增长趋势。因而采用温度的同比增长作为训练的数据。计算公式为：R( )：-Te-mp( t)-- Tem p (t-- 1)， ：1，2， ，Tem p - 1Temp(t)为 t时刻的温度 ；Temp(t-1)为 t-1时刻的温度。采用Lloyd算法l7 对R(1)，R(2)，，R(T)进行编码 ，得到编码序列。

2.2 模型训练模型输入的观测序列 0-(O ，O ，，O )从编码序列中生成，观测序列产生的方式为：每取长度为l1的编码序列后，向后偏移 3个数据，再取长度为11的编码序列。循环L-620次代入模型训练就能得到大小为 620的模型库。在训练过程中，隐状态数目N设定为 4，显状态数目M 设定为 6，初始概率 刀、状态转移矩阵A、观测矩阵 的初始值腮匀分布与随机分布求和后进行归-化，得到广义区间概率矩阵。模型训练如图3所示。

编码序列观测序列训练横型库图 3 模 型训练2.3 匹配判断通过对当前序列似然概率P(0，l )与历史似然概率 P(Q I )，i-1，2，，L区间中值的计算，来确定当前数据与历史数据的匹配程度。如果 I mid(P(o I ))-mid(P(Oi I ))/mid(P(Oi I ))l小于设定的阈值 00，01，就认为 o，与 0 相似，O -(O ，O ，，O )对应的增长率 R (T1)就可以用 Oi-(0 ，O ，，O )对应的增长率R。(T1)来计算。

2.4 加权计算因为轴承温度有明显的增长趋势，在有多个相似历史数据的情况下，根据离当前时刻的远近来赋予不同的权重，权重的计算方式为：∞ -exp(1/Distance)> ∞ ×ER (T1)]R (T 1)· 56 ·m为相似历史数据的个数。

3 实验结果分析根据第 2节叙述的方法，能够进行轴承温升的单点预测。单点预测值不断加入，形成新的观测序列 0 进行下-步的预测 。训练共用 1 867个数据作为历史数据，从第 1 980个点开始进行 150步预测，得到 150个温升数据。预测结果与预测误差如图 4所示 。

t/s t/s(a)温升预测对比 (b)预测误差图4 进给系统轴承温升预测对比与预测误差从图 4中可看 出，前 3O个预测值误差较小 ，之后的预测值由已预测数据组成观测序列预测得到，由于没有可靠的观测数据支撑，温升预测存在-定程度的误差，但在可以接受的范围内▲-步的研究可以通过改进 观测序 列构成 的方式 以及GHMM 模型的初始参数，以便得到更好的预测效果 。

4 结束语利用广义隐马尔科夫模型，对滚珠丝杠进给系统轴承温升数据进行预测。实验结果表明，提出的方法能够对数据进行有效的模式分类及预测。此外在研究中发现，特征量以及模型参数的选柔对预测精度造成影响，将在后续的工作 中进行进-步的研究。