基于信号包络的灰色模型的滚动轴承故障预测

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故障预测技术是-门涉及机械、电子、通信、计算机以及材料等多学科综合的新兴学科。

它以设备当前的的状态为起点，结合己知预测对象的结构特性、参数、环境条件及历史数据，对设备未来的故障进行预测，确定故障性质、类别、程度、部位以及疲劳使用寿命。目前，机械故障预测技术通常分为三类：基于失效模型的预测方法、基于概率统计的预测方法和基于数据驱动的预测方法。基于失效模型的预测方法是从机械裂纹扩展等失效机理出发进行预测的[2，31；基于概率统计的预测方法是在某生存概率下估计产品的统计寿命 ；数据驱动的预测方法是近年研究较多的方法，主要是利用-些数据处理方法对机械产品全寿通信市长2013年1-2月第 122页2013全国计算机网络与通信学术会议优秀论文 Telecom market命周期各阶段的状态数据进行分析，提取能够刻画设备退化过程的特征量，通过预测模型预测特征量的变化趋势并以此来估计设备的剩余寿命。常用的设备状态数据为振动信号，振动信号常用的退化特征量有时域特征指标 ，频域特征指标 和时频域特征指标 引〃立预测模型的方法主要有统计分析法、趋势分析法、时间序列预测法、人工神经网络预测法、模糊预测方法、灰色预测法、支持向量机以及隐半马尔科夫预测法等。本文采用基于数据驱动的预测方法，以振动信号为原始数据来进行分析，并提取退化特征量，以灰色预测方法为预测模型，预测退化特征量的变化趋势，确定退化特征量到达预设阀值的时间，以此来预测轴承的使用寿命。轴承的振动信号多为非线性非平稳信号，本文先对全寿命周期各阶段信号进行EMD分解，找出各阶段信号im/分量与原信号相关度最大的imf分量，对此imf分量进行包络谱分析，检测出早期故障，并以此im/分量的包络幅值均值作为轴承退化特征量，形成退化特征序列。

1 EMD基本理论经验模态分解 (empirical mode decomposition，EMD)方法是 N.E.Huang在 1 988年提出-种希尔伯特.黄变换方法，它基于信号局部特征的时间尺度，把信号分解为若干个内蕴模式分量 (intrinsicmodefunctions，IMF)之和。分解出的各个内蕴模式分量突出了数据的局部特征，是-种自适应的时频域局部化分析方法，非常适应与非平稳信号的处理。EMD按频段由高到低地分解出的模式分量要满足两个条件：(1)模式分量的极值 (包括极大值和极小值)数目和过零点数目相等或仅相差 1；(2)由极大值确定的上包络与由极小值确定的下包络计算出的局部均值为零。按照此原则对信号 (f)进行 EMD分解的步骤如下：S D SD残分”结果的标准差 满足条件 L 二--- 二 L< 时筛分”结束，s-般取 0.2-0.3。 - - ～通信市长2013年 1-2月第 123页) ) ) ) 1 2 3 4 2013全国计算机网络与通信学术会议优秀论文 Telecom market2 相关度离散信号 )和 ( )的归-化相关系数 反映了2个离散信号 ( )和 ( )之间的相似程度或相关程度，因此，P 也称为信号 )和 (，z)的相关度。

Ⅳ∑x(尼) (尼)p印 l N N lm axl∑ ( )∑ ( )ILkl kl J可以用式(1)所求得的相关度 来表示某段时间内1N点的2个离散信号 ( )和 ( )之间的相关度。本文把分解后的 IMF分量与原始信号的相关度大小作为评定指标，识别出包含主要故障信息的IMF分量，分析相关度最大的 IMF分量并构建退化特征量。

3 H i l bert包络分析对于给定的时域信号 (f)，其Hilbe变换为：日 17t't e t 万 万 -万定义 (f)的解析信号为z(f)x(t) ( )，解析信号的幅值是实信号的包络，包络为A(t)√ (t) (f)包络信号的时域特征对于描述轴承的性能状态有-定帮助，例如可以利用有效值在-定程度上描述轴承的故障严重程度；其频域特征在滚动轴承的故障诊断方法中，能够有效识别边频，从而找出调制信号的特性，进行轴承故障模式分类。因此，本文对各段振动信号包络分别在频域和时域上进行分析，以此来预测故障开始出现的时间，部位以及使用寿命。

4 灰色模型灰色理论是华中理工大学邓聚龙教授在 1982年提出的-种解决信息不完备系统 (灰色系统)的数学方法，在处理小样本、贫信息、不确定问题上有独特优势。灰色预测中最常用的时模型是GM(1，1)模型，建模过程如下：xCT：NNx。) (。 (1)， (∞(2)，..， (。 ( )进行-次累加处理，zIJ ( )∑ 。 (f)，k1，2，..， ，以数列m( )： m(1)， (2)，..， Ⅲ )i为1基川立-阶微分方程 (1)：6， 称为-阶单变量灰色模型，并记为GM(1，1)，其中-a为发展系数，b为灰作用量，均为待定系数。

设参数向量a[ ， ，Y Ix∞(2)， 。(2)，..， 。 ) ，[-z 2)-z 3 ：-z ] ，其中通信市长2013年 1-2月第 124页2013全国计算机网络与通信学术会议优秀论文 Telecom marketz ( )去 ( ) (k-1)k2，3，..， 。通过最小二乘法获得a( B) B，Y ，求得参数向量。GM(1，1)模型的响应方程为 (1(尼1)[ (。 (1)-皇 ，将 (尼1)累减还原为原始数据的估计值 。 (尼1) ( 1)- ( )。

5在滚动轴承故障预测中的应用5.1 基于包络信号的 GM预测流程(1)在全寿命周期振动信号中，等间距时间提取振动信号 (Ⅳ)，形成振动信号序列 (Ⅳ))，i1，2，..，S；(2)对振动信号序列中的个段振动信号进行 EMD 分解，获得-组本征模态 函数imfi∥J1，..，k，形成全寿命周期 序列imf)f×，；(3)计算第i行的imf序列与原始振动信号 (N)的相关度，取相关度最大的imf分量，设为P序列，来表征故障信息，形成f7 退化组序列 imA ，im，p)，并计算退化组序列各个 分量的包络信号的的幅值平均值d )，i1，..，S；(4)f；imf退化组序列进行包络谱分析，确定故障首次出现对应的序列，记为q序列，这样就形成了退化特征序列 .，d )，并根据经验确定机械失效对应的退化特征量阀值；(5)利用退化特征序列训练灰色模型 GM(1，1)，进亍 l-步向前预测，设预测值为d什l；将d l纳入到退化序列中，并把原有的退化特征序列的第-项去掉，这样构成新的退化特征序列。

(6)重复步骤 (5)，实 现h.步向前预测，判断多步后预测值到达退化特征量阀值的时间，并据此预测机械的疲劳寿命。

5.2 实例分析为了验证此方法的有效性，在此利用美国辛辛那提大学提供的轴承实验数据进行分析9。

实验经历了从轴承完好到发生故障的全寿命周期过程，实验运行 5天后停机，发现轴承 1出现外圈故障。实验装置如图 (1)，试验台包括安装在同-个轴上的 4个 ZA-2115双列轴承，轴承几何参数为中径 2.825英寸，滚动体数 16，滚珠直径 0.331英寸，接触角 15.17。，主轴转速为 2000r/min，轴上带有 2721kg恒定负载，通过文献l oJ可计算出外圈滚道损伤特征频率为236.4Hz。通过DAQ-6062数据采集卡每隔 l0分钟采集-次，采样频率为20480Hz，数据长度为20480，来获得全寿命周期振动信号。

通信市长2013年 1-2月第 125页2013全国计算机网络与通信学术会议优秀论文 Telecom market达预设的阀值，其疲劳寿命为6557min，预测准确度为99%，预测效果很好。

6 结论通过对轴承试验论证分析，结果表明，通过 EMD方法对振动信号进行分解，找出与原始信号相关度最大的IMF，对该 IMF进行包络谱分析，可以有效地预测出轴承故障发生的时间及部位；计算该 IMF包络幅值均值，将其作为退化特征量，形成退化特征量序列，可以有效地训练GM模型并对轴承疲劳寿命进行预测，预测结果与实际疲劳寿命相对-致。