基于干扰观测器的磁轴承开关功放延时补偿

功率放大器是磁轴承控制系统中的执行部件 ]，它的作用是将控制信号转化为相应的足够大的电磁力来保持转子的稳定悬浮，因而功率放大器的性能对磁轴承系统控制效果有显著的影响。由于磁轴承系统中的主要损耗由功率放大器产生，为了降低损耗，0.6 kVA以上的磁轴承系统中几乎全部采用开关型功率放大器。目前的磁轴承开关功率放大器主要有模拟型开关功率放大器和数字型开关功率放大器两种形式。与模拟型开关功率放大器相比，数字型开关功率放大器具有抗干扰能力强、噪声容限大、易于实现复杂算法、可重复编程等优点，因而逐渐取代模拟型开关功率放大器。但是由于 AD转换时间、控制器计算时间、PWM调制时间等因素的存在，开关功率放大器环路上不可避免出现时间延时的累加，时间延时会减歇关功率放大器的稳定裕度，影响控制系统的稳定性，严重时会导致磁轴承系统振荡甚至使轴承转子系统失稳。

近年来，针对磁轴承系统的时间延时，不少学者进行了深入的研究。文献[2-3]采用 Hopf分岔理论对磁轴承控制中的延时进行了分析，并得到了发生 Hopf分岔而失稳的临界延时与系统控制参数的关系；文献[4]建立了磁轴承的时间延时模型，并从数值上对时间延时的影响进行了仿真。针对控制系统中的时间延时问题，补偿方法主要有 Smith预估补偿、预测补偿控制等。Smith预估补偿通过引入预估器，使系统闭环特征方程不含滞后项，但 Smith预估器对被控对象数学模型的精确度有很强的依赖性，而且需要辨识时延的大小，鲁棒性较差；线性预测补偿方法实现起来较为简单，但其精度受采样周期的限制；在之前的研究中 ，本课题组针对磁轴承系统中的数字控制器采用预测补偿方法进行了时间延时补偿，并对补偿系数进行了神经网络修正，取得了成效〖虑到磁轴承系统为双环控制系统，外环是位移环，内环为电流环，即开关功率放大器部分。以前的研究主要是针对磁轴承位移环的时间延时进行的，但随着磁轴承精确度和转速的提高，磁轴承电流环的时间延时对系统性能的影响加大。对于电流环，传统的研究方法忽略电流环中时间延时的影响，采用-阶惯性环节和比例环节作为电流环的模型。对于电流环中时间延时对系统的影响问题，文献[6]曾分析电流环对时间延时的影响但是没有进行补偿研究，近来，人们开始重视电流环的研究，文献[7]研究电流环的影响采用搭建硬件电路以实现功放环节的相位补偿。本文针对磁轴承内环电流环中固有延时和可变延时，建立了开关功放的数学模型，应用奈奎斯特图分析了时间延时的稳定性，并设计了干扰观测器进行了延时补偿，最后，为了验证干扰观测器的有效性，在基于以 FPGA(field-pro-grammable gate aray)为主控芯片的磁轴承开关功率放大器上进行了实验验证。

1 磁轴承开关功率放大器延 时模 型分 析1.1 磁悬釜关功率放大器框图目前开关功率放大器主要有脉宽调制(PWM)型、采样保持型、滞环比较型和最小脉宽型。PWM型以其开关频率恒定、谐波含量少、可靠性高等特点得到广泛应用-t21。PWM型开关功率放大器主要由电流控制器、PWM产生电路、驱动电路、功率主电路和电流反婪节组成，其控制系统框 图如图 1所示 。

图 1 开关功率放大器原理框图Fig.1 Schematic of switching power amplifer电流控制器的作用是将参考电流信号和反馈电流信号产生的误差信号经过运算产生相应的控制信号，控制信号通过与三角载波进行比较产生开关信号，经过光耦隔离后驱动开关管的导通和关断。由于是电磁悬浮，线圈电流单向流动，所以功率主电路采用半桥拓扑结构，半桥电路由开关管 VT，和 VT 、快恢复二极管 VD 和 VD 组成。采用三电平控制策略，对开关管 VT 和 VT 进行独立控制，霍尔电流传感器反馈电流信号到系统的输入端从而构成电流反馈闭环控制。

1.2 含延时环节的开关功率放大器数学模型开关功率放大器的传递函数如图2所示，其中(s)为参考输入信号，(S)为线圈输出电流，c(s)为电流控制器的传递函数， 。 ，其中 为直流 Vt母线电压， 为三角载波信号幅值，e 表示时间第5期 范友鹏等：基于干扰观测器的磁轴承开关功放延时补偿 105延时环节 ，G (s) 为线圈两端的平均电压与电流之间的传递函数， 为电流传感器的增益。

图 2 开 关功 率放 大器传递函数Fig.2 Control block diagram of switching power amplifier时间延时等效于在系统前向通路增加了 e项，其中时间延时常数 主要由4部分组成：1)AD转换延时 。是由AD转换器的硬件电路产生的，不同AD转换器的转换时间会有所不同，具体可以由AD转换器的芯片资料获得，也可以通过实验测定。

2)控制延时 。是由控制算法的复杂程度和计算机的运算速度决定的。在控制算法-定的情况下，该时间主要撒于运算器的种类和指令执行速度。采用 DSP或 FPGA组成的数字式磁轴承开关功率放大器产生的控制延时，可以通过实验用示波器进行标定。

3)比较延时 。由于三角波和控制信号比较时并不是立即完成的，而是与三角波的斜率有关，因此导致系统产生延时，这部分的时间延时并不固定，而是时变的。

控制信号在每个三角载波的交接点发生改变，其他时刻与前-时刻保持不变，所以采样保持环节的时域表达式为) -(t-To)。 (1)得频域传递函数为，09To、小 - 1 sinl)e， (2)2零阶保持器的延时为 ： 。

综上所述，开关功率放大器的总延时为 十 十 。 (3)当电流控制器采用比例控制时，即 C(s) ，则考虑延时的开关功率放大器的闭环系统为G㈤ ≥r(R s)e 。k 。 、其闭环系统特征多项式为A(R L s)e 。k 。 (5)由于闭环系统的特征多项式是-个关于复变量S的超越方程，将延时环节 e 进行 PADE展开，阶次选用 3阶，图3为不同的时间延时的系统奈奎斯特图。随着 的增加，曲线包围的面积增大，当时间延时 超过-定阈值时，如图中线 l所示，闭合曲线将包围(-1，jo)点，系统将处于不稳定状态，需要进行补偿。

茸旨瑙20lOO1020图3 不同时间延时的奈奎斯特图Fig.3 Nyquist diagram of diferent time delay2 干扰 观测器的构建及其延 时补偿方法2.1 时间延时的等效变换根 据 网 络 扰 动 (network disturbance)理论n 。引，系统传递函数中时间延时的影响可以等效为系统输人端的干扰，如图4所示，如果能构造-个观测器合理估计出此干扰项的大型可以得到时间延时的大小，从而实现开关功率放大器时间延时的补偿 。

1-e图4 时间延时的等效图Fig.4 Equivalent diagram of the time delay2.2 干扰观测器的设计补偿时问延时干扰观测器的基本结构如图 5所示 。

106 电 机 与 控 制 学 报 第 17卷图 5 干扰观测器 的结构框 图Fig.5 Block diagram of disturbance observer图5中，G (s)为系统的实际模型，Q(s)为低通滤波器，按照干扰观测器的设计原则，G(s)可 由式(6)表示为G㈤ G s)o (6)其中G (s)是 G (s)的名义模型。

干扰观测器的输出F(S)可表示为F(s) ㈤ )1 e )。(7)式(7)即为干扰观测器的输出。

当名义模型与实际模型相等时，可得F(S)E(s)Q(s)(1-e )。 (8)此时若令 Q(S)1，则F(s)E( )(1-e )。 (9)综上可知，如果满足：1)合理的设计低通滤波器的截止频率，使低通滤波器的幅值响应始终为 1。

2)通过合理选择参数，使设计的名义模型 G (s)与实际模型 G s)-致，观测器的输出可由式(9)最简洁的形式表示，实现对时间延时的估计。

2.3 开关功率放大器延时补偿根据上述干扰观测器的构造方法，将其应用到实际的开关功放的延时补偿中，其中 Q(s)采用-阶低通滤波器，即 Q(s) ，因为实际模型和名义模型不-致，将实际模型 G (S)和名义模型 G (s)均画在图6中，组成带干扰观测器的开关功放系统。

) )。 )图 6 带干扰观测器的开关功放系统框图Fig.6 Block dgram of swtiehing power allplierwithDOB实际应用过程中，由于高频噪声的存在，低通滤波器截I 频率的设置不能过高，否则起不到滤波的作用，因此需综合考虑，合理设置低通滤波器的截止频率。

由于系统的不确定性，系统的名义模型与实际模型并不-致，特别是磁轴承转子在平衡位置附近振动时，线圈电感值不再是常量l ，而是与转子位移成反比；而电阻因为线圈电流的变化、环境温度的变化及转子高速旋转时涡流效应而导致线圈温度上升，使线圈电阻值改变。定义 和 R分别为实际模r D 型与名义模型参数的偏差量，即己孚， 芸。图L n 7给出了不同参数偏差量对系统的影响。

1.41.2≤ 1.0o.8蔗0.60.4O.20 1 2 3 4 5时间/s(a)f0.7，1.0，1.3时的阶跃响应1.41.21.0器0.8堪 0.60.4O-20 2 3 4时间 ，s(b) 0.8，1.0，1.2时的阶跃响应图7 不同参数偏差量对开关功放输出的影响Impact of different parameter deviation in switchingpower amplifer式时且足满 为当 写改可第5期 范友鹏等：基于干扰观测器的磁轴承开关功放延时补偿 107由图7可知，当电感的实际值小于名义值时，系统的阶跃响应为过阻尼状态，而大于名义值时，阶跃响应出现-定的超调，且差异越大，超调量越大，磁轴承在实际应用时，转子的单边振动位移应处于区域A/B，即0.7<三<1.3。而电阻的实际值与名义值的不匹配仅仅对阶跃响应的稳态值有影响，因此构造的观测器具有-定的鲁棒性。

2.4 延时补偿算法的实现要在数字控制芯片上实现延时补偿算法，首先应将连续域的传递函数变换成离散形式。由于实际模型、名义模型及低通滤波器均为-阶模型，则通用的表达可写为P(s) 。 (12)其中：0o，0。，b。，6。为对应系数。

采用双线性变换进行离散化后，式(12)可表示为P(z)： 。 (13)口0 十 口 1其中CO口。寺口 ，c·口。-寺n·，d。：b。寺6·，d。

将式(13)变换到离散时域并采用递归形式可表示为)， (n)： (n) (n-1)- d1 (- 1)。

(14)采用 FPGA实现时，需要用到三个浮点乘法 IP核，两个加法 IP核，以及两个零阶保持器(ZOH，用寄存器实现)。该拈需要 1 893个查找表和2 063个触发器，运算时延为 18个时钟周期。-次浮点乘法需要3个时钟，加法需要4个时钟，-个周期运算中共包括 3个-阶环节及 4次加法和 1次乘法运算，FPGA晶振频率 为 40 MHz，位移控制频率为10 kHz，完全满足需求。

3 仿真及实验结果分析为了验证控制算法的正确性，对-套磁轴承实验装置的开关功率放大器进行仿真分析和实验验证。仿真参数的选择为：开关功放的载波频率为 12.5 kHz，线圈电感 23.3 mH，线圈电阻 R0.027 Q，电流反馈系数 0.75，母线电压 80 V，电流控制器比例系数为k 1。

3.1 仿真结果分析图8给出了由参考输入到输出的系统 阶跃响应 。

j型粤佃]O.8 o.9 1.0 1.1 1.2 lI3 1.4 1.5时间 ，s图8 开关功放阶跃响应曲线Fig.8 Step reponse of switching power amplifier由图8可以看出带有延时的系统有-定的超调量，经延时补偿后，系统的输出较好地逼近了理想系统的输出。

为分析其动态特性，给定输人为正弦信号，如图9所示，可知经时间延时补偿后，补偿后的曲线幅值与理想输出曲线基本-致。

≤j磐粤时间 ，s图9 开关功放正弦特性曲线Fig.9 Sine characteristics of swi tching power amplifier3.2 实验搭建-套 PWM型磁轴承开关功率放大器系统，并应用上述方法进行时间延时补偿。磁轴承开关功率放大器采用 FPGA作为主控芯片来实现，电流控制器采用比例控制，通过光耦隔离驱动半桥电路，线圈电流通过霍尔电流传感器 LA28-NP测得，实验参数与仿真参数-致。经示波器测量，时间延时为 80 s。对其中-路采用时间延时补偿算法。

给定电流参考信号为 U 1·sin(2 )1.2，其中.厂分别为1 500 Hz和2 000 Hz，在霍尔电流传感器的输出端对线圈的电流信号进行采集，如图10和图11所示2 O 8 6 4 2 O 1 1 O O O 0 108 电 机 与 控 制 学 报 第 17卷之趔粤出删2.52.0i 未补偿输出1.5 / 1.0 . ∥ . -j- 0.5 笙l出鳖 、 堡厦输出-时问 ，(10 s)3.0图 11 2000Hz延时补偿性能Fig.11 2 000 Hz delay compensation performance由图 10和图 11可知，经过时间延时补偿后，电流的幅值没有出现幅度失真，且与未经过时间延时补偿的输出相比，电流的响应速度有了-定的提高，这也是与仿真结果相吻合的。

4 结论本文针对磁轴承开关功率放大器时间延时问题，采用构造干扰观测器的方法实现了对时间延时的补偿。仿真及实验结果表明：1)本文所研究的构造干扰观测器的方法对于由时间延时引起的超调问题和波形滞后失真问题有较好的补偿效果，且实现起来较为简单。

2)干扰观测器中涉及的名义模型允许有-定的变化范围，亦即在实际工作中，被控模型发生-定的参数变化时，干扰观测器仍具有补偿作用。所以，本文所研究的补偿方法具有较高的鲁棒性。