小波脊线解调与两次EMD分解相结合的故障识别方法及应用研究

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液压泵等旋转机械在发生故障时其振动信号往往表现出非平稳、非线性特征 ，因此从非平稳信号中准确地提取瞬时频率 与瞬时幅值等物理量，得到信号完整精确的时频分布是液压泵故障诊断的关键。

小波分析 是近年来发展起来的-种新的信号处理方法，基于小波变换 理论的小波脊线法能够准确地提取信号瞬时频率和瞬时幅值等瞬时特征 J，对于窄带非平稳信号具有很好的分析效果。但是将该方法用于宽带非平稳信号分析时，尺度的离散问隔大小对分析结果具有较大影响 。而当设备发生故障时，故障特征信号往往分布在-个较宽的频段范围，利用该方法进行故障特征提取 时需要在分析精度和运算量之间进行折中，因此影响了故障诊断结果的准确性。

经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)基于信号的局部特征尺度，可以把信号分解为若干个固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)之和 J。分解得到的各个IMF分量突出了数据的局部特征，弥补了小波分析尺度离散间隔选择对分析结果的影响。因此EMD方法非常适合处理非平稳、非线性信息过程。EMD方法就是将信号中不同尺度的波动逐级分解出来，得到多个具有不同特征尺度的IMF分量。EMD过程本质上是-个筛分过程，其具体的筛分步骤请参阅文献[9]。这样信号就可以分解为有限个IMF分量和-个剩余分量之和，各 1MF分量分别包含了信号从高到低不同频率段的成分。通常 EMD方法分解出来的前几个1MF分量集中了原信号中最重要的信息，因此 EMD方法也可以理解为是-种主成分分析法。

本文融合EMD与小波脊线解调二者的优势，对轴向柱塞泵典型故障状态下的泵壳振动加速度信号进行了分析。

首先对信号进行EMD分解，将信号分解为多个局部特征明显的IMF分量；根据边际谱找出故障发生时的共振频带范围与对应的故障敏感IMF分量；然后对找到的敏感1MF分量分别进行小波脊线解调与 Hilbert解调，针对两种解调方法得到的包络信号分别进行时频分析 ，结果发现，小波脊线解调能更有效地提高故障特征频率的时频定位精度和抗干扰能力。对两种解调方法得到的解调信号分别进行EMD再分解，以此处理方法对液压泵5种典型状态信号进行特征能量提劝特征向量构造形成状态样本集。依据两种处理方法构造的特征向量采用 K均值聚类算法进行故障分类识别，结果表明与采用 Hilbert解调处理方法相比，利用小波脊线解调与EMD再分解处理方法构造的故障特征向量进行故障识别时，准确率有显著提高。

2 小波脊线解调2.1 小波脊线小波脊线能够提取调制信号的频率和幅值信息H ，是由在时-频平面上满足在各个时刻b处小波系数的模极大值点(小波脊点)所形成的集合。由于各尺度 a的小波函数具有不同的频带范围，并有-个频率中心，小波脊点处是信号在该频率成分能量的集中点，研究小波脊线能够更清楚地发现故障特征频率。

任意单分量实信号s(t)可表示为：s(t)A(t)COS( (t)) (1)式中：A(t)称为瞬时幅值， ( )称为瞬时相位。

S(t)的解析信号定义为：；(t)(1iH)s(t)A (t)[expi (t)] (2)式中：日表示信号的 Hilbert变换。

若S(t)为渐进信号，则信号的瞬时频率远大于幅值调制频率，即有 (t)>>l A (t)/A(t)l。式(2)可近似表示为：；(t)A (t)[expi (t)] A(t)exp(i (t)) (3)渐进单分量信号 (t)的瞬时频率定义为：(t) (t) (4)选择具有渐进性质的母小波 (t)，它对应的解析小波为 ：(t)(1iH) (t)A (t)[expi (t)] (5)用 (t)对 ；(t)进行连续小波变换得：'6) ( )-： ： An ( )exp[jq，。， ( )]d (6)式中 A )：As(f) ( )， )- ( )。

对于有限长信号，式(6)积分值主要由两端点处积第 5期 姜万录 等 ：小波脊线解调与两次 EMD分解相结合的故障识别方法及应用研究 1 133分及相位 驻点处 积分 值确 定 。相 位驻 点 t 满 足(t )0，即：( ) (7)小波脊线为在相平面上满足 t (o，b)b的所有点(n，b)的集合，因此由式(7)可得： ) (8)式中： (b)即为信号的瞬时圆频率。由式(8)可知，当小波脊线 (6)确定后，可以方便地求出信号的瞬时频率。

2.2 基于小波脊线的信号解调设实对称窗函数 g(t)及其 Fourier变换为：g( )exp(-等) (9)莒( ) xp(- ) (1O)构造单频复正弦高斯小波 Morlet小波，其相应的时域和频域表达式分别为：( )exp(-等)exp(itoot) (1)( ) x ] (12)则相应的小波母函数为：(t-～b)唧[i∞。 t-b] (13)因为 Morlet小波为复值小波，因此对信号进行小波变换后不仅能反映信号频率分量模的大小 ，还能反映信号频率分量的相位信息。

被分析信号s(t)的Morlet连续小波变换为 3 ：(0，6)- 1 (n，6) A(6)exp[i (6)]言 (6)]) (14)相应的连续小波变换模为：I (0，6)l 1 l (0，6)l I A(6)1。

言。[to - ，(6)]r上(15)已知窗函数傅里叶变换毒(∞)的模值在 0时最大，由上式可知只要满足 (b)∞。/a，则信号小波变换的模最大。因此只要找到信号小波变换的模极大值点就可以确定小波脊线，而小波脊线与被分析信号的瞬时频率是--对应的关系♂合式(15)可以求出对应当前时刻 b的振幅包络：小波脊线 。，(b)被提取 出来后 ，由式 (8)和式 (16)得刽信号 s(t)在时刻 t的瞬时频率 (t)和瞬时包络幅值A (t)分别为： 1 tOo (17)2 (18)因此 .可以利 用小波脊线进行解调分析。

3 基于 EMD与小波脊线解调的特征向量提取特征向量提取步骤如下：1)信号经 EMD分解得到-系列 IMF分量，各 IMF分量突出了信号的局部特征；2)根据信号边际谱选取敏感 IMF分量，针对该敏感IMF分量进行小波脊线解调得到包络信号；3)由于液压泵故障特征频率主要集中在 0～1 000 Hz频段，所以降低包络信号采样频率到2 kHz，这样分析频率(Nyquist频率)的上限是 1 kHz；4)对降低采样频率后的包络信号再次进行 EMD分解；5)利用第二次 EMD分解后前四阶 IMF分量的归-化能量构成特征向量。

根据以上步骤，设第二次 EMD分解后各 IMF分量 s对应的信号能量为 ，则有：ⅣE I I s ( )I dt∑ I I (19)式中：k代表信号 EMD分解后的第k个IMF分量；N代表数据长度 ； 代表信号 s 的离散点幅值。信号总能量 E等于各阶 IMF分量的能量之和，即：E M∑E 1(20)式中： 为 IMF分量个数。

当设备出现故障时，会对各特征尺度下的信号具有不同的影响，因此可以用分解后信号各 IMF分量的能量占总能量的百分比作为归-化特征向量，令： E /E( 1，2，，M) (21)则归-化后的特征向量为：T[ ] (22)4 K均值聚类(16) 聚类分析是指将对象的集合按类内相似、类间相异分为不同类的分组过程。K均值聚类 (K.means)算法- (6)， (6) A (b)。当 具有原理简单、处理速度快等优点，是-种广泛应用的聚1134 仪 器 仪 表 学 报 第 3 4卷类分析方法。

用 K均值聚类算法对数据进行聚类时包括如下 3个要点 ：1)选择欧氏距离作为数据问的相似性度量。假设给定数据集X I i1，2，，Ⅳ， 中每个样本置都有P个描述属性。设有数据样本X ( ，， )、 (xj1，x，2，，和)，其中 ，， 和xj1， ，， 分别是每个样本的P个描述属性的具体取值。样本 和 之间的相似性度量用它们之间的欧氏距离d(X ，置)来表示：r1 ---------- a(x ，xj)/∑( - ) (23)欧氏距离越小两个样本越相似，差异度越小；欧氏距离越大，样本差异度越大。

2)选择评价聚类性能的准则函数。K均值聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设 包含 k个聚类子集 C。，C：，，C ；各个聚类子集的样本数量分别为n ，n：，，/7， ；各个聚类子集的聚类中心分别为 ，，，， ，则误差平方和准则函数为：k n。

E∑∑ l X -M l (24)式中： 。 代表聚类子集 c 中的各个样本，i1，2，，k， 1，2， ，n；。

3)相似度的计算是根据-个类中对象的平均值来进行。利用标准样本计算各个类别的均值作为初始聚类中心，这样可以减小初始聚类中心选择不当造成的误差。

K均值聚类算法的-般步骤：1)从 n个数据对象任意选择 c个对象作为初始聚类中心；2)计算每个对象与这些聚类中心的距离，并根据最朽离重新对所有对象进行划分；3)重新计算每个有变化聚类的均值作为新的聚类中心；4)循环步骤2～3直g-i-聚类不再发生变化为止。

5 故障诊断实验及分析5.1 实验及分析步骤实验对象为斜盘式轴向柱塞泵 MCY14-1B，柱塞数为7，电机转速为 1 470 r/rain，泵转轴频率为24.5 Hz，滑靴撞击斜盘的冲击振动基频为24.5×7171.5 Hz，根据泵的流量脉动频率计算公式 ：f02nZ (25)式中：n为泵的转轴频率，Z为柱塞数。因此计算出流量脉动频率为343 Hz。

数据采集及分析步骤如下：1)信号采集：通过溢流阀将 泵出 口压力调定为10 MPa，分别采集泵在正常、滑靴磨损、松靴、斜盘磨损以及中心弹簧失效 5种状态下的泵端盖振动加速度信号。

每种状态采集 5组数据，采样频率选为50 kHz，每组数据采样时间为 1.2 s；2)信号处理：截取数据中0.6 S的-段进行分析，通过对原始数据做 EMD分解，得到前六阶 IMF分量。计算前六阶IMF分量重构信号与原信号间互相关系数以及重构信号占原始信号能量的百分比，可以证明原始信号能量主要集中在前六阶 IMF分量。计算前六阶 IMF分量的边际谱，找出对故障敏感的IMF分量；3)特征向量提取：对第 2步中找到的敏感 IMF分量分别进行小波脊线解调与Hilbert解调得到该分量信号的包络信号；将包络信号采样频率降低到2 kHz，对降低采样频率后的包络信号再次进行 EMD分解；根据再次 EMD分解后的IMF分量重构信号占降频后包络信号能量的百分比及二者的互相关系数，可以证明包络信号能量主要集中在第二次EMD分解后的前四阶IMF分量。因此，利用第二次 EMD分解后的前四阶IMF分量构造归-化能量特征向量。

5.2 故障敏感 IMF分量提取下面以滑靴磨损故障为例来说明故障信号处理的步骤。

分别截取泵在正常状态与滑靴磨损状态下端盖振动信号长度为0.6 s的各-段，二者的边际谱如图1(a)、(b)所示。

通过边际谱差值图 1(C)可以看到当发生滑靴磨损故障时边际谱5～10 kHz频段的谱线幅值有明显增加，说明发生滑靴磨损故障时故障特征主要以这-频段的振动向外传递。故对 EMD分解后处于该频段的 IMF分量进行研究更能有效地提取故障特征。

墨(x10。)频gNtz(a)正常(a)Normal signal(×104)O 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 (×1041频 Hz(b)滑靴磨损(b)Slipper abrasion signal第 5期 姜万录 等：小波脊线解调与两次 EMD分解相结合的故障识别方法及应用研究 11356主：4(×l0 )o 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5(×103频率yHz(c)边际谱差(c)Marginal spectrum diference图 1 正常与滑靴磨损信号边际谱Fig.1 Normal and slipper abrasion signal marginal spectrums对滑靴磨损故障原始信号进行 EMD分解 ，前六阶IMF分量如图2所示。经过计算，前六阶 IMF分量重构信号的能量占原始信号能量的百分比大于 95%，