改进EMD和HMM的齿轮故障诊断方法应用

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中图分类号：TH132.4；TH165.3 文献标志码：A DOI编码：10.3969/j.issn.1006.1335.2013.03.047Application of Gear Fault Diagnosis Method Based onImproved EMD and HMMCA0 Duan-chao 1 7 KANG Jian-she 1。

ZHA0 Jin-song ，27 ZHANG Xing-hui(1，Department 6 th，Ordnance Engineering Colege，Shijiazhuang 050003，China；2.Department ofEquipment Support，Military Transportation University，Tianjin 300161，China)Abstract：The mirror extension method was used to overcome the end efect problem in EMD algorithm.Then，acorrelation evaluation algorithm was proposed and applied to IMF analysis，and the sensitive IMFs were selected.Finaly，taking the energy ratio of the selected IMFs as the fault feature，the HMM classifier was applied to the diagnosis of the gearfault.The results verify the efectiveness of the proposed method based on the improved EMD and HMM 。

Key words：vibration and wave；EMD ；HMM ；gear；fault diagnosis齿轮箱是机械设备中-种必不可少的连接和传递动力的通用零部件，也是-种易于发生故障的零部件。研究齿轮箱尤其是齿轮的状态监测与故障诊断技术，对于保障机械设备的安全、稳定运行具有重要意义 Ⅲ。

齿轮故障诊断的关键是提取故障特征↑年来，经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)在非平稳、非线性信号处理中得到了广泛的应用 [2-5]。EMD可以自适应的将信号分解为若干个固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)分量之和，从而可以采用信号的能量分布情况来进行故障HMM)作为时序统计模型，其基础理论形成于1970年，发展于 1980年，此后成为信号处理领域尤其是语音识别方面重要的研究方向。HMM具有其他模式识别方法不具有的特性，它适合对动态时间序列进行建模，并具有较强的模式分类能力，特别适用于非平稳、非线性及冗余性的信号 。

由于实际信号的复杂性和采样的随机性，EMD方法存在端点效应和过分解等问题。基于以上分析，本文提出了改进EMD和HMM的齿轮故障诊断方法 ，利用镜像延拓法解决EMD中的端点效应问题；提出IMF选择算法剔除过分解产生的伪分量，选认适的敏感IMF；采用衙后各IMF分量能量比作为故障特征输入至HMM分类器从而实现故障诊断。

收稿 日期：2012.07-13；修改日期：2012-09·18作者简介：曹端超(1987.)，男，河北省故城县人，硕士研究 1 改进EMD算 法生，主要研究方向为故障诊断与预测、维修决策。

E-mai1：cdc206206###126.com EMD方法的目的是通过对非线性、非平稳信号第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 209的分解获得-系列表征信号特征时间尺度的固有模态函数，使得各个IMF是单分量的幅值或频率调制信号。每个IMF满足以下2个条件：(1)在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或最多相差-个；(2)信号上任意-点，由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为零，即信号关于时间轴局部对称。

对-个信号 ∽经EMD可以得到- ( c r (1)l1.1端点效应和镜像延拓法EMD端点效应问题产生原因为采用三次样条曲线求赛络线的过程，上、下包络线是根据信号的局部极值点应用三次样条曲线插值获得。而EMD分解每阶IMF都要求信号的上下包络，端点处由于缺乏数据的支撑而无法确定包络线的趋势，导致新得到的IMF两端出现发散现象，随着分解进行，发散程度逐渐严重。即会由外而内污染”信号数据，也就是端点效应。

目前端点效应抑制的方法很多，而效果相对较好的即为镜像延拓法 ]。

镜像延拓法根据镜像对称映射特点，为尽量减少镜像的副作用，把镜子放置在信号具有对称性的极值所在位置，即首先绘出信号左、右两端的-段曲线及相应的极值(极大值与极小值)，根据曲线的分布特性，决定放置镜子的位置。该方法实质是将信号对称地延拓成为-个闭合环形信号。

为了更加直观的比较延拓前后的效果，采用仿真信号处理进行说明。仿真信号由80 Hz，40 Hz和20 Hz三 种 频 率 成 分 组 成 ， sin(2rr80 ，， ，。 ～ 篮刚 )登 i 髦 ≥叁 !口 / 0 l∥ l/ / ∥ I/ /2 - ～ - - - ～. - ----，-～-.～-- -----l f，～ 燃始 国齄 獠 蛳 解毽 -： 、。 - /-、，- 1 -～ - ， - ～ -L- L ---- --。 ， - J1 ≥： 熊§ j lM 焉 § 熙R- ～-- 。-。 。--I 薹0 ～～ - -～ -- -～ -- ～. 1 ， J， - ， -l- - - - J0 0.04 0 08 O.12 0.16 0.2tls图 1 IMF与原信号组分对比图Fig.1 The comparison between IMF and original components些IMF均可以称为伪分量。所以，如何采用-种方法将伪分量剔除，以达到提高EMD分解精确度成为待解决的问题〖虑到部件发生故障时，包含信号更多特征的IMF与故障信号更具有相关性，故障信号中该频率组分与故障信号的相关系数相比正常状态的相关系数要大。因此，可以通过计算故障信号经改进EMD得到的IMF与正常信号和故障信号的相关系数变化来选赛含主要故障特征信息的IMF。具体的计算步骤如下：(1)假设故障信号 ，aolX0.EMD分解后产生n个 IMF c 1，2，， ，计 算 ci(t)与 故 障信 号Xfault 的相关系数O/ ；(2)计算 c，与部件正常、工况正常信号的Xnormal(t)的相关系数 ；(3)根据 c 与故障信号 Tfault 相关系数 Ol 以及 c 与部件正常、工况正常信号的Xnormal( 的相关系数 求取故障因子 A ：A a - 。 ：1，2，，Ⅳ) (2)(4)分析故障因子，选取产生相对较大 A 即包含主要故障信息的IMF。

z 0.5 sin(27r40t)， 0.2 sin(27r20t詈) ， 2 HMM理论 。图1为未采用镜像延拓法和经镜像延拓法处理的EMD程序对仿真信号分解结果与原信号响应组分的对比图。从图中可以看出，两种方法产生的IMF 1均基本与原信号高频组分吻合，采用镜像延拓法改进EMD产生的IMF 2明显比未经改进 EMD产生的IMF 2两端更加贴近原仿真信号组分，而两者产生的IMF 3吻合度差异性已更加明显。因此，改进的EMD算法分解得出的IMF更加精确。

1.2 IMF选择算法当信号非常复杂的时候，EMD会产生过分解现象以及部分IMF与故障无关或者为噪声成分，而这隐马尔可夫是马尔可夫链的-种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每-个观测分量是由-个具有相应概率密度分布的状态序列产生。简单的说，隐马尔可夫模型是-个双重随机过程，即具有-定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。

HMM可以用五个元素来描述，包括2个状态集合和3个概率矩阵：定义模型中马尔可夫链存在Ⅳ种状态，记t时刻状态记为 ，即 ∈1，2，， ，每个状态对应的可 能 的观 测值 数 为 ，记 个观 测 值 为c ，c：，，C ，记 t时 刻 的 观 测 值 为 O ，即210 改进EMD和HMM的齿轮故障诊断方法应用 2013年6月0 ∈c。，c ，，c 。 构造-个特征向量T那么，HMM的模型参数主要有三个：(1)初始隐状态分布矩阵：1T( ). ，其中 JD )；(2)隐状态转移矩阵：A(。 ) ，其 中、 ， n X nⅡ e(x ： cli)；(3)观测矩阵：B(bi1 ，如果观察值是-个有限的离散值，可以用-个矩阵 来表示输出参数，其中bi(k)P(O i)。

HMM的参数可以简化为：A(A，B，1T1。HMM实际上是标准马尔可夫模型的扩展，添加了可观测状态集合和这些状态与隐含状态之问的概率关系。

采用前向-后向算法计算在给定模型A条件下产生观察序列 0的概率 P(O ；Viterbi算法解决给定 观 测 序 列 O(O ，0 ，，O )和 HMM 模 型AfA，B，1T1时，确定此观测序列多对应的最佳的状态序列；采用Baum-Welch算法解决在给定观测序列0(0 ，D ，，0 )和HMM模型A(A，B，叮)时，不断调整模型参数 ，最终得到-个优化模型，使概率P(O 最大。

改进EMD和HMM的齿轮故障诊断流程框架采用改进EMD和HMM的故障诊断步骤为：(1)振动信号采集；(2)对I类故障状态下齿轮分别采集.，组信号数据，每组均进行改进 EMD分解，得到-系列 IMFxqk )，其中七为分解得到的IMF数；(3)计算IMF故障因子；(4)选取产生故障因子较大即包含主要故障信息的N个IMF；(5)考虑到不同工作状态和故障类型的齿轮振动信号的IMF能量熵值具有明显的地区别，为此采用选让的IMF的能量作为故障特征向量。即 Ico.(t)l dt∑ If 1 、：l，2， ，； 72， ，t，；1，2， ，Ⅳ；ml，2， ，其中N为每个信号序列分解后选取的IMF数，M为每个IMF所包含的信号点数。

E 咖 咖/E ， ( ∑ 咖) (4) l，E啦，，E咖]i1 2 -，； 1，2， ，.，， 、 .r ( ，。， '2，， ∥ ， ， I2，， ∥， ， z，， ，)(7)训练HMM S～对应于每个工作状态的特征矢量(训练序列)对HMM S进行训练，将训练好的Ⅳ个HMM S组成-个新的分类器。

(8)将特征矢量输入至训练好的HMM S，计算每次输入的lgP(OIA)，产生最大的对数似然函数输出值所对应的HMM即为齿轮当前的运行状态。

Cindex(max(1g(P(%) ))， 1 s s 5， (6)4 基于改进EMD和HMM的齿轮故障诊断实验4.1实验设置实验台设置如图2所示。实验系统包括-台电动机，-个速度与转矩传感器，-个二级传动齿轮箱，数据采集系统以及-台风冷磁粉制动器。齿轮箱内部有四个齿轮分布在三个轴上，齿轮 1固定在轴 1且有35个齿，齿轮2固定在轴2上，含有64个齿，齿轮1与齿轮2相互啮合。齿轮3固定在轴2上，含有 18个齿，并与固定在轴3上的含有81个齿的齿轮4相互啮合。

电枷. 转速转砸传感器Jfj速度传感# 滚殊轴lJ逮嚏传感器4- 1 m怂话 加速度化感器轴 3轮4图 2实验台不意图Fig.2 The diagram of the experiment system在试验中，设置了两种局部故障，断齿和裂纹。

在断齿故障中，预置了三种不同严重程度的故障，将断齿故障预置在齿轮2，断齿长度分别为2 mm，5mln，10 m/n；在裂纹故障中，预置了两种不同严重程度的故障，将裂纹故障预置在齿轮4，裂纹深度分别为1 mm，2mlTl。预置故障齿轮如图3所示。

4.2 齿轮故障诊断实验系统采样频率为20 kHz，且持续6 S采样，同时每种工况下的每种故障类型各采集60组样本，第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 2115 m m (a)- 1 m m 2 m il(b)图 3(a)预置断齿 (b)预置裂纹Fig 3(a)Three levels broken teeth in gear 2(b)Twolevels cracksingear4即三种故障类型振动信号数据(正常齿、断齿和裂纹)在确定的相同工作状态(三种不同负载(10 N·m，15 N·m，20 N·m)以及三种转速 (800 r/min，1 000 r/min，1 200 r/min)组合下进行持续6 S采样。

选取正常齿、1 mm、2 mat预置裂纹齿轮在负载为 l5N·m，转速为 1 000 r/rain工况下采集的各60组样本中的前20 000个点的数据进行实验验证，将各60组中的前3O组作为训练样本，后30组作为诊断样本。

对三类齿轮状态各6O组信号数据进行EMD分解 。以1 mm预置裂纹齿轮 1组信号数据为例，经EMD分解后，产生了12个IMF以及残差。采用之前所提方法，分析计算IMF与原 1 rnli1预置裂纹齿轮故障信号及正常齿的相关系数并由此得出故障因子。

如表 1，从表中可以看出预置裂纹齿轮故障信号经EMD分解后产生IMF1-6与原信号的相关性较大，而与正常齿轮信号相关性均较小，观察故障因子后选取前6个IMF作为信号敏感IMF。

表 1 IMF相关系数及故障因子表Tab.1 The correlation toeffieient and fault factor of IMF S计算3种故障类型中总共 180组数据经EMD分解产生的各个系列前6个IMF的能量比的值，同时组成故障特征向量，选取每类故障类型中的前30组作为HMM的训练数据，同时对每类故障类型中的后30组故障数据进行分类诊断识别。识别结果如图4、5、6所示。从图中可以看出，当正常齿轮、1 mnl裂纹齿轮数据样本输入至训练好的HMM S中，均诊断正确，当2 mlTl裂纹齿轮数据样本输入至训练好的HMM S中，有两组诊断错误，所以诊断正确率为97.8%，从而验证了所提方法的可行性与有效性。

O， 10- 20- 3O磊. 405 ，- ，～-- ～ ， i 峭 0 、 - l，- 、姜.s -- ' . 、 10 -I./j-：图5 1 mm裂纹齿轮样本输入HMM S的对数似然概率值Fig.5 The diagnosis results when lmm crack gear data inputed0静 .5--o.250 5 l0 l5 2O 25 3O样本数图 6 2mm裂纹齿轮样本输/x HMM S的对数似然概Fig.6 The diagnosis results when 2 rfln crack gear datainputted(下转第245页)第33卷 第3期 噪 声 与 振 动 控 制 245两个客观声学量具有-定的等价性。然而，当评价分数为6时，音噪比为 12 dB，比通常的6 dB要高出- 倍，这说明评价主体对单频声的容忍程度比较高。

4 结 语用Matlab程序生成24个不同频率和声压级的单频噪声(用以模拟增压器噪声)，分别加入到同-汽车背景噪声中，合成24个声音样本。由28个主体用评分法对背景噪声中所含的单频声的可听见性和可接受程度在0～10范围内进行打分。对主观评价分数与对应的单频噪声高出背景噪声的dB数之间、前者与对应的单频噪声的音噪比之间作对比分析。

试验和分析结果表明，单频噪声高于背景噪声的dB数与主观评价分值算术平均值之间有很强的线性相关性。因此，前者可用作评价增压器噪声客观标准的声学量。在所试验的频率范围内，单频噪声高出背景噪声的dB数每增加 l0 dB，主观评价将下降23个点。增压器单频噪声高出背景噪声的dB数阀值与频率之间的关系在 1 kHz到8 kHz的范围内近似是线性的，频率每增加 1 000 Hz，允许高出的 <>-(>0 -：>-：0'-◇ (><>◇ <>(上接第211页)5 结 语作为信号分析处理方法的-种，EMD适于处理非线性、非平稳信号，然而却存在端点效应问题。采用经镜像延拓法改进的EMD对信号进行处理，有效地解决了端点效应。提出了IMF故障因子指标算法，并利用该算法剔除其中的伪分量，获得无过分解的IMF，从而强化了故障信息。在此基础上建立了改进EMD和HMM的齿轮故障诊断方法框架，并将方法应用到齿轮故障诊断中。最终采用HMM分类器对故障诊断达到了较高的正确率，验证了该方法的可行性。