基于LMD和FCM的滚动轴承故障诊断方法

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滚动轴承是机械设备的重要组成部分，对滚动轴承进行故障诊断可以有效地降低事故的发生率，提高经济效益 J。轴承振动信号是非平稳、非线性信号 J，如何从这些非平稳信号中提取到有效的特征向量是轴承故障诊断的关键。传统的分析方法(傅里叶变换、小波变换、魏格纳变换等)通过从原始信号中分析出时域信息或者频域信息来提取特征向量，进而识别轴承的状态。但是，传统方法不适于处理非平稳信号 I4 J，鉴于此，1998年 由黄博士 提出的经验模态分解(Empirical Mode Decom-position，EMD)方法是-种自适应的信号处理方法，但是，EMD可能会产生的过包络、欠包络、端点效应和运算量较大等问题抑制了它的发展 。LMD是2005年由Jonathan s.Smith提出的-种自适应的信号时频分析方法，可以将-个复杂的非平稳信号分解成若干个 PF(Product Function)分量之和，每-个 PF分量由其对应层的包络函数和纯调频函数相乘得到。所有 PF分量的瞬时频率和瞬时幅值叠加便得到了原始信号完整的时频分布，对其进行进-步的分析便能更好地了解轴承的状态 。

轴承运行时从正常状态到故障状态是-个渐2012年 1O月 17日收到 北京市教委科研基地建设项 目、中国石油集团公司项目(2011D-4602-0101)资助第-作者简介：崔春英(1987-)，女，中国石油大学(北京)机械工程专业硕士研究生，研究方向：机械故障诊断、信号分析与处理。E-mail：cuichunying1987### 163.(3on。

变的过程，从轴承振动信号中提取的特征值在很多情况下是模糊的，很难从其特征值上直观地看出轴承运行状态，而以模糊数学为基础的模糊聚类分析方法可以较好地解决这个问题。在模糊聚类的众多算法中，模糊 C均值聚类算法聚类效果较好，应用广泛，因此，采用LMD和FCM相结合的方法对轴承进行故障诊断。

1 方法的原理1.1 LMD基本原理LMD本质上就是从原始信号中分解出若干个纯调频信号和包络信号，将求出的纯调频信号与相应的包络信号相乘就可以得到-个PF分量，最终，LMD方法可以将-个复杂的非平稳信号分解成若干个 PF分量和-个单调函数。LMD基本算法流程如下：(1)对于原始信号 (t)，找到信号的局部极值点 乃 。

(2)计算相邻极值点的平均值定义为局部均值m ，第i段局部均值：同理，计算局部包络函数 aai： (2) ---- --- z，对上述的局部均值函数和包络函数进行滑动平均 ，滑动平均的终止条件为任意两个相邻极值7期 崔春英，等：基于LMD和FCM的滚动轴承故障诊断方法点不相等，如此循环，最终求得局部均值 函数为m ( )和局部包络函数为 a 1( )。

(3)将所得的局部均值函数 从原始信号中分离出来，并用包络函数a (f)对信号进行调制处理，h l( ) ( )-m 1(f) (3)$sl㈨ ： (4)s1 t如果 s ( )对应的局部包络函数 a ( )1(考虑到实际信号误差问题，1-△ ( ) 1A)，则原始信号已经是-个纯调频信号，否则将 S ( )作为原始信号重复上述步骤(1)-(3)，直到 ( )是-个纯调频信号为止，亦即它的局部包络估计函数 1- △ 0 ( 1)( ) 1△，贝0有h (t) (t)- 1(t)s2( )s s( )-，ns2( ) (5)h (t)s 1](t)- (t)式(5)中，s 1(t)h 1(t)/a 1(t)sz( )： 也( )/口 ( ) (6)将上述迭代过程得到的局部包络估计函数相乘便可以得到包络函数。

as0 ( ) (f)ash( )n0 ( )(7)(4)将上述过程得到的包络信号 a ( )和纯调频信号 s ( )相乘便可得到原始信号的-个 PF分量：P (t)：a (t)s (t) (8)(5)将 PF (t)分量从原始信号 ( )中分离出来，得到-个新的信号记为1， (t)，将 1， (t)作为原始信号重复上述步骤(1)～(4)，终止条件为 (t)是-个单调函数。

(t) (t)-PF z( ) ( )-P ( ) (9)U (t) (t)-P (t)经过上述过程，最终原信号 ( )被分解为k个PF分量和-个单调函数 U (t)，即k. ( )∑PF ( )Uk( ) (10)式(10)中， (t)为残余函数，是-个单调函数，PF分量包含的是信号从高到低不同频段的信息，每个频段所包含的频率成分是不同的，是随信号本身变化而变化的。

实验室中采集到的轴承正常运行的振动加速度信号，采用 LMD进行分解，其分解结果如 图 1所示。

图1所示，原始信号 分解后共产生 7个PF分量和-个单调函数 ，得到的各个 PF分量反映不同的频率范围，使信号的特征在不同的频率内反映出来，由此也可以看出来LMD方法是自适应的。

1.2 对分解后信号的特征提取经过 LMD分解后的各个 PF分量的能量变化可以反映轴承故障特征，振动能量主要分布在高频区域，所以可以选取其中重要的几个PF分量作为轴承故障特征向量8]。其步骤如下：(1)计算各个 PF分量的能量：E∑ ( )J (11)式(11)中，n为信号的点数。

(2)构造-个能量特征向量：T [E1，E2，E ] (12)式(12)中，m为选取 PF分量层数。

(3)考虑到能量数据可能较大，所以对特征向量进行归-化处理： 寺[ 1， 2，， ] (13)式(13)中，E[∑ (E ) 丁 (14)选取4组轴承实验数据，分别为正常状态、外圈故障、内圈故障和滚动体故障，经计算，其能量分布如表 1。

1766 科 学 技 术 与 工 程 13卷50050：200 0-200100..。

0 O 05 0 1 O 1 5 0.2 O 25 0.3 O 35 0.4 0 45 0.50 0 05 01 0 15 0.2 0 25 0.3 0 35 0 4 0 45 0 5表1 LMD分解之后的 PF能量特征时间，s图1 轴承信号LMD分解图样本分解编号层数 R4 R5 R6l 7 0.966 5 0.244 1 0.078 5 0.012 20.002 80.001 3 0.Ooo O -2 8 0.965 2 0.261 20.014 5 0.003 4 0.00l 2 0.oo 6O.Ox1 0.oo0 13 8 0.979 60.198 9 0.027 3 0.o03 5 0.00l 30.000 3 0.O00 2O.o00 O4 8 0.978 40.137 6 0.017 9 0.003 80.ooo 90.Ooo 2 O.Ooo 3 0.153 0由表 1所示得出，轴承振动主要能量分布在前4层，所占比例在98%以上，所以选取前 4层的能量值作为评价指标。

1.3 模糊 C均值聚类方法的实现轴承运行状态的渐变性使得轴承故障表现出了模糊性，可以用模糊聚类的方法对其状态进行分类。对上述提取的轴承特征向量进行模糊聚类，模糊聚类基本原理如下 ：(1)初始化隶属度矩阵 ，满足约束条件： ∈ [0，1]，(2)计算模糊C均值聚类中心：uc J-；(i1，2，，c)∑蟛： 1式(16)中， 为第 个样本。

(3)计算评价函数：c n(u，c)∑∑嵋 -Cii1 1式(17)中，c 为第 i个聚类中心矢量，C [cI，c2，，Cc] ，P∈1，∞)为加权指数，IJ -为样本到聚类中心的距离。

(4)由隶属度约束条件，利用拉格朗日乘法求取I，( ，c)的最小值，如果.，( ，c)小于阈值，或者相对于上次评价函数的改变量小于某个阈值，算法停止。否则，计算新的矩阵 ：1( 等) ” (18)(5)重复步骤(2)～(4)的迭代过程，直到达到终止条件停止。

选认适的加权指数，本文中选扔权指数为2，对轴承振动信号提取的特征向量进行模糊c均值聚类。

(16) 2 应用实例使用美国某大学实验室轴承数据 ，其轴承为- ～ ～ -r 礤- ∑㈦l .， V l ～V ∑7期 崔春英，等：基于LMD和FCM的滚动轴承故障诊断方法SKF轴承，转速为 1 797 r/mi1，使用电火花加工技术在轴承上布置了单点故障，故障直径为0.017 78cm，信号的采样频率为12 000 Hz。选取正常轴承、内圈故障、外圈故障和滚动体故障数据各三组，即1～ 3组为正常运行轴承，4～6组为轴承内圈故障，7～ 9组为轴承外圈故障，l0-12组为轴承滚动体故障。

(2)对上述分解之后的PF分量进行特征提取，其能量分布如表2。

表2 LMD分解之后的能量分布(3)对特征向量进行聚类分析，结果如表3、表4所示。

表 3 各组轴承的隶属度正常轴承外圈故障内圈故障滚动体故障0.047 90.326 80.090 30.464 00.008 90.093 0O.Ol1 60.090 20.003 70.oo5 10.001 5O.012 00.000 8O.0H01 10.000 3O.00l 7表3是四种情况的轴承信号进行模糊 c均值聚类结果。根据最大隶属度原则，样本 1～3对第- 类的隶属度均大于 99% ，而对其余类的隶属度均远小于它，因此为第-类，同理4～6为第二类，7～ 9为第四类，10-12为第三类。由此可知，基于LMD和 FCM的滚动轴承故障诊断方法是有效的。

表4是 12组样本的聚类中心。若样本数量足够多，就能够得到-个更为准确的聚类中心，可以作为轴承故障诊断的标准特征值。

3 结论本文将局部均值分解与模糊 c均值聚类结合，用于轴承故障诊断中。由上述实验结果可知，该方法可以用于诊断轴承外圈故障、内圈故障、滚动体故障，且聚类分析的隶属度达到90%以上，诊断效果比较准确。LMD是-种 自适应的分析方法，可以用于处理非线性、非平稳信号，分析所得的PF分量可以反映信号的局部特征；将分解后的PF分量进行能量提取，可以更好地反映轴承的特征，结合FCM，能够更准确地对轴承进行故障诊断。