基于改进的DCT和EMD的轴承故障诊断

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Bearing Fault Diagnosis Based on Improved DCT and EMDZang Huai-gang，Li Qing-zhi，Wang Shi-yun，Han Yah-long(Key Laboratory of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province，Institute of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)Abstract：The extraction of fault features is one of the key issues for roling bearing fault diagnosis.For beating faultsignal extraction，the method for beating fault diagnosis is###ven，which combines improved DCT and EMD.DCT trans-form is used to process fault signals to get a number of DCT coefficients，and the fault signals are reconstructed afterthreshold treatment of DCT coefficients.Then EMD is used to the reconstructed signals，a number of intinsic modefunctions(IMF)are got，spectrum analysis is used to IMF corresponding to the beating fault frequency.This methodreduces the efect of noise on EMD and improves SNR，which is able to diagnose bearing fault accurately。

Key words：rolling beating；fault diagnosis；DCT；EMD；IMF故障特征信息提取是滚动轴承故障诊断中最关键的问题之- J。以快速 Fourier变换为核心的传统频谱分析方法在平稳信号处理的特征提取中发挥了重要作用 ，但 Fourier变换不能处理非平稳信号。小波变换具有多分辨分析的特点，能够聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频分析 j，同时提供信号在时域和频域的局部化信息，但其本质是窗口可调的 Fourier变换，由于小波基收稿日期：2012-07-09；修回日期 ：2012-07-30作者简介：臧怀刚(1960-)，男，汉族，河北秦皇岛人，博士研究生，副教授，从事信号处理，超声波智能仪器仪表的开发与研制，以及实用型通信技术的研究与开发等方面的研究。李清志(1986-)，男，汉族，河南新乡人，硕士研究生，主要从事变压器局部放电在线检测，机械故障诊断与诊断方面的研究。E-mail：liqingzhil010###163.COB。

长度有限，因此在对信号进行时频分析时，会产生能量泄漏 。

tion，EMD)是-种基于信号局部特征的信号处理方法，可得到使瞬时频率有意义的时间序列--内禀模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)，特别适合非线性、非平稳信号的分析处理，并获得表达信号特征的信息 。J。文献[8]将 EMD和局部Hilbert能量谱应用于轴承故障诊断中，文献[9]将EMD与 SVM相结合进行轴承故障包络谱诊断，文献[10]提出基于 EMD的多尺度形态学解调方法。

虽然近年来不少学者尝试使用 EMD来进行轴承的故障诊断，但EMD分解之前的噪声处理还需要进-步完善。因此，研究了离散余弦变换(Discrete Cosine Transform，DCT)算法并提出了改进的DCT和EMD相结合的轴承故障诊断方法。

· 54· 《轴承)2013.No.31 DCT算法1.1 定义DCT有多种定义方式，最常用的定义方式为1 Ⅳ-1(0) ∑ )， (1) 。s ， (2)式中： )为时域中的Ⅳ点序列， ：0，1，2，，Ⅳ-1；F(k)为DCT的第k个变换系数，k为广义频率变换量，k1，2，3，，N-1。

(3)由于 DCT具有强大的能量集中性”，经常被用于信号处理和图像处理，它的每个变换系数都对应-定的时长，通过检测各个时窗内信号幅值的变化来捕捉信号的变化情况，而不是去捕捉与噪声统-数量级的信号突变，因此对噪声不敏感，非常适用于故障的在线检测与诊断。

1.2 阈值选择当有用信号淹没在强背景噪声中时，噪声信号包含了信号中的主要能量，经DCT处理后，大部分噪声能量反映在高频系数上，故障信号能量则主要集中在低频系数。通过对能量较大的高频系数和能量较小的低频系数进行阈值处理，再通过IDCT重构信号，能够有效去除噪声，提取出包含在噪声中的微弱故障信息。

改进的DCT算法的具体过程如下：(1)对采集到的信号进行 DCT处理，得到DCT系数F(k)；(2)求所有系数的绝对值 G(k)，找出绝对值的最大值 M；(3)如 果 G(k)>ctM 或 G(k)

2 EMD基本原理EMD方法将-个复杂的信号分解为若干个IMF之和，其基于以下2个假设：(1)任何复杂的信号都是由-些不同的IMF组成，每个IMF不论是线性、非线性或非平稳的，都具有相同数量的极值点和过零点，在相邻的2个过零点之间只有 1个极值点，而且上、下包络线关于时间轴局部对称，任何2个模态之间是相互独立的；(2)任何时候，-个信号都可以包含许多IMF，如果模态函数相互重叠，便形成复杂信号。在此假设的基础上，可以采用 EMD方法通过以下步骤对任何信号( )进行分解。

(1)初始化/'0 (t)，i1；(2)得到第 i个 imf：(a)初始化 h0：rH， 1；(b)找出hj- (t)的局部极值点；(c)对 (t)的极大和极小值点分别进行3次样条函数插值，形成上下包络线；(d)计算上下包络线的平均值 m (t)；(e)hi(t)hj-1(t)- -1(t)；(f)若 hj(t)是 IMF函数，则 imf， h (t)；否则， 1，转到(b)；(3)r ( ) - (t)- ， (t)；(4)如果r 的极值点数仍多于2个，则iil，转到(2)；否则，分解结束。 (t)为原信号序列，r (t)为残余分量，代表信号的平均趋势。

算法最后可得到( )∑imf，(t)r 。 (4)1理论上讲，EMD得到的都是IMF，但在实际计算过程中，采用了近似处理，没有严格按照 IMF的条件判别，不能完全保证 IMF的物理意义，个别IMF中会出现模态昆叠或者伪IMF，造成故障误判。

3 改进的DCT-EMD算法DCT与EMD相结合的算法过程如下：(1)对采集到的信号 (t)进行 DCT处理，得到 DCT系数；(2)设定 和 的值，利用阈值处理方法，去除能量较大的高频系数和能量较小的低频系数，将处理过的 DCT系数进行 IDCT，得到重构信号(t)；(3)对重构信号 (t)进行 EMD分解，得到多个IMF和残余分量r(t)；(4)对各个IMF求瞬时频率，查找故障特征频率所对应的IMF；(5)对故障特征频率所对应的IMF求取频谱图；(6)根据频谱图显示的故障特征频率判断故障类型。

臧怀刚，等：基于改进的 DCT和 EMD的轴承故障诊断 ·55·4 应用分析以文献[11]数据为例，选用外圈固定，内圈随轴转动的6205-2RS SKF型深沟球轴承。在内圈采用电火花技术加工出直径为 0.355 6 mm，深度为 0.279 4 mm的故障点。在转速为 1 774 r/min，负载为735.5 W，采样频率为12 kHz的情况下，采集2 400个点的故障信号，时域波形如图1所示。

0 O.05 0.10 0.15 0.20时间/s图 1 故障信号时域波形经计算可知，内圈故障频率为 160.1 Hz。对故障信号直接进行 EMD处理的结果如图2所示。

O O.∞ 0.1O 0.15 0.200 0.05 0.10 0.15 0.200 0.05 0.10 0.15 0.200 O.晒 0.10 0.15 0.205 f 10 西郴 0f . .---、√ .八 厂- "- 30 0.05 0.10 0.15 0.20～ - - " -30 0.05 0.10 0.15 0.2050 r . -， 、 ，0 0.05 0.10 0.15 0.2065.50图 20.(]5 0.1O O.15 O.∞时问/s故障信号直接 EMD的结果由图可知，直接进行EMD产生了太多的imf，造成了模态混叠，无法准确提取故障信号。经多次试验发现取 0.88， 0.38时，既能有效去除噪声，又能消除各频率间的干扰，应用DCT-EMD处理的结果如图3所示。

5O- 510- 150510- 10 0.05 0.10 0.15 0.200 0.05 0.10 0.15 0.2O/n3lIm 州lf ln0 O.O5 0.10 0.15 0.2O伽0 0.05 0.10 0.15 0.20×10- 铆 50 0.05 0.10 0.15 0.200 0.05 0.10 0.15 0.200 0.05 0.10 0.15 0.20×10I r0 0.05 0.10 0.15 0.2O时间/s图 3 故 障信号进行 改进 的 DCT-EMD结果对比图2和图3可知，改进方法后，imf数量下降，幅值减小，信号的信噪比大幅度提高，有效减少了 EMD运算次数。对图3中除了残余分量外的所有 求取瞬时频率，结果如图4所示。

由于计算所得的内圈故障频率为160.1 Hz，查看图4可知故障频率包含在 ， 4所对应的频段内。对 4做频谱变换和 Hilbert-Huang谱分析，结果如图5和图6所示。

由图5和图6可以清晰看到内圈故障频率 ，出现误差的原因是 ：计算公式是针对 内圈、外圈有-处剥落坑的情况从理论上推导出来的，而实际轴承的各几何尺寸会有误差，加上轴2 0 2 O O IⅡI遥擎旨II 罄：9O∞O O 0 O 0 富 、趔· 56· 《轴承2013.No.3的变形，使计算频率与实际的特征频 5 结束语率有误差。 ～ ～1O000 r 蝴 必 0 O.05 0.10 0.15 0.20- - - O O.05 O.10 0.15 0.201000f /mJ3500--- /、- /-、---～--、------、--。占--- -- -- -- -。

- 200 r I /r6100l - - o -i 二二 -200f l 觇I Il00 10 ：赢 - --1 000O频率/Iz图5 imf4的频谱图0.05 0.10 0.15 0.20时间/s图6 /mf4的 Hilbert-Huang谱×ll050改进的DCT-EMD方法在实际轴承故障诊断中的应用结果表明，其能够有效去除噪声，减小噪声对 EMD过程的影响，同时减少了 EMD的运算量，提高了信噪比，准确地提取出了轴承故障特征信息，对轴承故障做出了准确诊断，为轴承故障诊断提供了-种新方法。