V型填料密封压紧过程受力计算方法

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M echanics Calculation M ethod for V-Seal Ring inCompression ProcessQIN Yao， WANG Cai-sheng， ZHOUQiong，(S(hool oJ、Mechanical and Power Engineering，East China UniversityShanghai 200237，China)AN QioJ Science and Te(hnology，Abstract：This paper takes V～seal packing ring as research object and makes mechanical analysis on itsinstalling compression process.By using the related theories of elastic mechanics，a calculation model forstress and deformation is forwarded in installing compression process with considering friction，pressingforce and contact interference.A specific V-seal ring under different operating conditions is calculated andanalyzed using the established calculation mode1.Detail researches on the influences of axial pressure andinterference of the seal ring on its axial displacement and stress on inner and outer contact surface arecarried out.A series of curves are obtained and explained。

Key words：V-seal ring；mechanics model；pressing force；interference；stress填料密封是最早应用的密封技术之-[1 ，其基本原理是 ：在轴与填料箱 之间装入弹性材料或具有弹性结构的元件 ，经压盖对弹性材料轴 向压缩，使之产生径向力，并与轴紧密接触，从而实现密封功能 ]。填料密封属接触密封 ，由于接触面积大，且必须施加压紧力 ，因而其摩擦 、磨损 问题 比较突出 ～。

填料密封性能与填料工作过程中的内外压 紧应力分布的关系十分密切 ，国内外有不少学者对填料密封的受力和变形进行过研究 。仝文科等 在对填料密封工作机理 、密封机理 、性能的研究基础上 ，分析得到填料径向压力分布趋势图，但计算精度不高。

chonskiE 提出了密封填料测压系数的概念来建立密封填料的轴 向应力和径向应 力的关系，并以浸渍了聚四氟乙烯 的石棉填料为研究对象 ，通过实验得到填料的测压系数的实验值。Song Pengyun等利用 Ochonski所提出的测压系数 ，通过建立力学模收稿 日期 ：2O12-O6-28作者简介：秦 瑶(1989-)，女，山西人，硕士生，研究方向为工程摩擦。E-mail：qinyao2922###163.COIl通信联 系人 ：安 琦 ，E-mail；anqi###eCtlSt.edu.cn第 1期 秦 瑶，等：V型填料密封压紧过程受力计算方法 1O9型，计算出密封填料的受力变形，但最终只能得出内外接触面测压系数的关系，而无法分别得到内外接触面测压系数的值。Mohammed Diany等 ]通过建立数学模型，计算密封填料的受力变形关系，但是没有考虑到填料的尺寸、过盈量等因素对于受力和变形 所产 生 的影 响。朱 维兵L9]利 用有 限元 软件ADINA，用有限单元法对柱塞泵密封圈进行了分析，获得了橡胶密封圈与柱塞间接触应力的分布规律以及接触应力与工作介 质压力 的关系 ，进而为润滑状态和密封机理的分析提供计算依据。

从 目前研究来看 ，国内外对填料密封受力计算方法的研究仍然不够深入，尚无法通过理论计算方法有效确定填料密封内外接触面上的应力分布和变形 ，导致现在的设计 主要靠经验来确定填料密封的力学参数 ，这也是 目前填料密封技术面临的-个难题。为此，本课题以 V型填料密封为研究对象，应用有关弹性力学的理论 ，构建 了能够对填料在密封压紧过程和正常工作过程中内外接触面力学性能进行计算的力学模型，并通过-个具体的算例，系统研究了压紧力和过盈量因素变化对填料接触面应力分布的影响规律 ，得到-系列规律性的变化曲线。

1 力学模型的构建普通 V型填料密封结构示意图如图 1所示。

密封圈内径为 R ，外径为 R ，长度为 L，E是密封圈弹性模量 ，/1是密封圈的泊松 比。轴 的半径为 R △ ，填料 箱内径为 R。-△ 。(△ 、△ 。即为密封 圈内外径的过盈量)。

如图 2所示，当填料压盖为密封圈提供均布轴向压紧力 。时，密封圈内径、外径处分别受到均匀压力 P 和 P 。假设密封圈与轴 、填料箱壁间的摩擦系数分别是 、 ，a 为密封圈距受压紧面轴向距离为32处的轴 向压应力 ，dFR，和 dFR 为密封圈微元体内外面受到的摩擦力。

根据弹性力学胡克定律和 Lame公式Do3，可 以得到密封圈在受到轴向力和径向力的共 同作用下 ，内外径处径向位移 u (R )、，(R )：D (R1)-R1× (JR1) [ (R1)-/x(a (R1)1：2(R ))]- [(R 十R；R；- R；)P ～2RiP2 (R；-R；) ]p ，(R2)-R2×口(R2)--f。[o0(R2)- ( (R2)(尺。))]： [2R P ～(尺 R；/xR- R；)Pz/x(R；-R) ]V-Seal ring图 1 V型密封圈密封结构示意图Fig.1 Schematic of V-seal ring structureb) Force of packing micro-unit图 2 密封受力示意 图Fig.2 Schematic of seal force因为轴和填料箱弹性模量远大于密封圈弹性模量，将轴和填料箱视为刚体，认为不发生变形，因此最后达到平衡状态时，密封圈的内径 R -R △ ，外径 R -R -△ 。即 (R )-△ ，U (尺 )--△ 。

解 - l10 华 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 .c)卷；± 二 ± i 垒(1- 。)(R；-R )R。

± !± 二 ! 垒 r(1- 。)(Ri-R )R： 取图 2所示厚度为 妇 的微元体 ，建立轴向受力平衡 ：Ⅱ(R - R ) (R 。- R ) de， )- dFe，- dFRi- 0其中：R -R △ ；R -R。-△ 2；dFR，-2reR d ，Pl vl；dF -2 7cR：d，rP 22；- d d - - - - 将 P 、P 代入上式 ，得到-da，1- i B ～- Ce ～ -1 5其 中：(、是积分常数 ；AB-2 甓 ～z职 当 -0 - 则 c 。

得到密封圈沿轴 向方 向 各点所受到轴 向压力的大小 ：- ( ) - B ㈤密封圈轴向线应变 ：- ! ： 二 ： ：J二 2 -15(1- )B(2 ： - 1) .2 (△ 2尺2 △ R1)AE(1- ) 。 (1- )(R - R )则密封罔的轴向位移 为- ! ，二 ( ： ) 。舡～。 ， ( )- 酉 e )[ A 1 1 R ] LE(～ ) (- )(R；～ )J 2 算例分析本文以聚四氟乙烯材料 V型密封圈为计算对象 ，基本结构参数如下：密封圈内径 R -16 mm，外径 R：-26 mm，长度 L-6O mm，材料的弹性模量E-280 MPa，泊松比 -0.4，密封罔与轴和密封箱问的滑动摩擦系数 - -0.1。

2.1 内外接触面均不发生过盈此时 △ -0，△ 。-0。通过式(4)可以汁算 L叶I不同压紧力下密封圈 的轴 向压缩量 艿的变化曲线(图 3所示 )，可以看 出，在压 紧填料的过程中 ，轴向压缩量随着压紧力的增大而线性增长 。

3 不同压 紧力 F密封 轴 向 缩量Fig.3 Axial amount of compression with the change ofaxial pressing force通过式(4)还可以计算出不同压紧力下密封沿轴向位置轴向位移分布曲线(图 4所示)∩以看出，在压紧填料的过程中，轴向位移沿着水平方向指数函数形式递减 ，压紧力越大，递减幅度越大。

I刽 4 不 l吲压 紧 力 密 封 沿 轴 向 位 首轴 向位 移Fig.4 Axial displacement with the change of axial locatin根据式 (1)、式(2)，可 以得到不同轴 向 力 下，密封圈内圈、外圈受到的径 向接触压力 P 和 p!，分别如图 5(a)、图 5(b)所示。从冈 5可 以看t，在考虑摩擦力情况下，密封圈的内外罔的径向接触 力随着水平位置呈指数递减的规律变化。并且端盖提供的初始轴向压紧力越大 ，变化越明显。内外径接触压力基本相等。

第 1期 秦 瑶，等：V型填料密封压紧过程受力计算方法图 5 密封圈沿轴向位置径向接触压力分布Fig.5 Inner radial contact pressure with the change ofaxial location根据式 (1)、式 (2)，可以得到密封圈内、外径处最大和最卸向接触压力随轴向压缩量的变化(图6所示)，可以看出，在压紧填料的过程中，径向接触压力随轴 向压缩量的增加而基本呈线性增加关系 。

2.2 内接触面过盈 。外接触面不过盈此时 △ >0，△ -0。通过式 (3)可 以计算 出不同内径过盈量下密封圈沿轴 向位置轴向位移分布曲线(图 7所示)，可以看出，轴向位移沿着水平方向呈指数函数关系递减 ，过盈量越大 ，递减幅度越大 ，达到某-点时 ，轴向应力被摩擦力抵消。

图 8为在相 同轴 向压紧力和外径过盈 量下 ，轴向压缩量随着内径过盈量的变化∩以看 出，随着内径过盈量的增大 ，轴 向压缩量呈线性递减 。

图 9为同- 内径过盈量下 ，不 同压紧力下密封圈的轴向压缩量的变化曲线，可以看出轴向压缩量从某-个点开始随着压紧力的增大而线性增大。

图 1O为不同内径过盈量时 ，内外径径向接触压力随水平位置的变化规律 ∩以看出相同过盈量下内径接触压力大于外径接触压力，并且 按指数规律减小；内径过盈量较大时的内外径接触压力大 于内径过盈量较小时的内外径向接触压力 。

图 l1分别为密封圈内外径处最大和最卸向接 触压力随内径过盈量的变化 ，可以看 出径向接触图 6 径 向接触压力最大值 和最小值 随轴 向压缩量 的变化Fig.6 Maximum and minimum of P1 and P2 with the changeof axial amount of compression图 7 不 l司内径过盈量 F的轴 向压力分布图Fig.7 Axial pressure under different inner interference withthe change of axial location(aD：20 MPa)压力随内径过盈量的的增加而呈线性增加 。

2.3 外接触面过盈 。内接触面不过盈此时 △ -0，△ ：>0。通过式 (3)可 以计算 出不同外径过盈量下密封圈沿轴向位置轴向位移分布曲线(图 12所示)∩以看出，轴 向位移沿着水平方向呈指数函数关系递减，过盈量愈大，递减幅度愈大，到达某-点时，轴向应力被摩擦力抵消。

图 13为在相同轴向压紧力和内径过盈量下，轴ll2 华 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) 第 39卷O 0.1 0-2 O.3 O.4 0.5 0.6a&/mm8 轴 向压缩量随不同 内径过盈量的变化Fig.8 Axial amount of compression with the change ofinner interference(aIJ- 5O MPa，△ 2-0)0 20 30 40rD/MPa图 9 轴 向压缩量随不同轴向压紧力的变化Fig.9 Axial amount of compression with the change ofaxial pressing force(△ 1- 0.1 Film ，A - O)图 lO 径向接触压力 随水平位 置的变化Fig.10 Radial pressure under different inner interferencewith the change of axial location向压缩量随着外径过盈量的变化关系∩以看出，随着外径过盈量的增大，轴向压缩量线性变化递减 ，直至为 0。

图 l4为同-外径过盈量下，不同压紧力下密封圈的轴向压缩量的变化曲线，可以看出轴向压缩量从某-个点开始随着压紧力的增大而线性增长 。

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 8△ /mm罔 11 径向接触压力最值 随内径过盈量 的变化Fig.1 1 M axim um and minimum of radial pressure with thechange of inner interference0 20 30 40 50 60X/him 图 12 不同外径 过盈量下 的轴 向压力分布Fig.1 2 Axial pressure under different outer interferencewith the change of axial location(a1]- 2O MPa)0 0.1 02 0.3 0.4 0.5△ /turn图 13 轴 向压缩量 随不 同外径过盈量的变化Fig.1 3 Axial amount of compression with the change ofouter interference( T- 50 M Pa，△ l- 0)图 l5为不同外径过盈量时 ，内外径径向接触压力随水平位置的变化规律 ∩以看出相同过盈量下内径接触压力大于外径接触压力，并且按指数规律减小 ；而外径过盈量较大时的内外径接触压 力也要大于外径过盈量较小时的内外径 向接触压力。

∞ 厂bq第 1期 秦 瑶，等：V型填料密封压紧过程受力计算方法 113图 16分别为密封圈内、外径处最大和最卸向接触压力随外径过盈量的变化 ，可以看 出径 向接触压力随外径过盈量的的增加而呈线性增加。

图 14 轴向压缩量随不同轴向压紧力的变化Fig.1 4 Axial amount of compression with the change ofaxial pressing force(△ 1-0，△ -0.1 ram)0 lO 2O 30 40 5O 6Ox/am图 15 径向接触压力随水平位置的变化图Fig.1 5 Radial pressure under different outer interferencewith the change of axial location图 16 径向接触压力最值随外径过盈量的变化Fig.1 6 Maximum and minimum of radial pressure with thechange of outer interference2.4 内外接触面均过盈此时 △ >0，A >0。通过式 (4)可 以计算 出固定 内外径过盈量情况下 ，轴 向压缩量 随不 同的轴向压力的变化 曲线(图 17所示)∩以看 出，由于过盈量的存在，在未压紧时就存在径向接触压力，因此开始时密封圈轴向不发生变化 ，随着轴 向压紧力 的增大，轴向压缩量呈线性增长 。

图 18为内外径均有过盈时，在 30 MPa的轴向压紧力下 ，内外径处的径 向压紧力随水平位置的变化曲线，可以看出P 、P。随着水平位置按照指数规律减校图 17 密封圈轴向压缩量随轴向压紧力的变化Fig.1 7 Axial amount of compression with the change of axial pressing force(△ 1- 0.1 mm，△ -0.1 mm)图 l8 径向接触压力随水平位置的变化Fig.1 8 Radial pressure with the change of axial location图 19为内外径处最大、最卸向接触压力随轴向压缩量的变化，可以看出随着轴向压紧力的增大 ，轴向压缩量增大，径 向接触压力也随之线性增加 。

114 华 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 39卷0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2 18/mm图 l9 径向接触压力最值随轴向压缩量的变化Fig.1 9 M aximum and minim um of radial pressure with thechange of axial amount of compression3 结 论(1)以 V型填料密封为研究对象 ，对其填料装填压紧过程进行力学分析 ，运用弹性力学的有关理论 ，通过取单元体以及积分的方法 ，建立填料在受压安装和轴转动过程中的受力分布和变形分布的计算模型 ，该模型能够在同时考虑摩擦力的情况下 ，根据压紧力和内外过盈量计算内外接触面上的应力分布和轴 向不同位置处的压紧力变化 。

(2)运用所建立的填料密封力学计算模型，对-个具体的 V型填料密封进行了计算研究，分别对 4种不 同装填工况进行了分析 ，得 出了这几种工况下压紧力与轴向变形的关系、压紧力作用下轴向不同位置的变形和 内外接触面上 的应力分布规律、不 同过盈量对 内外接触面上的应力 的影响规律 ，并 以曲线的方式对这些变化规律进行了表达和说明。

符号说明：dF--微元体摩擦力 ，MPaE 密封 圈弹性模量 ，MPa- 密封圈长度 ，mlTl声l～～-内圈径 向压力 ，MPa声 外圈径 向压力 ，MPaRl-- 密封圈 内径 ，iTlmR2-- 密封圈外径 ，nlIllU r--径向位移，mmr 密封圈与轴间摩擦系数密封圈与填料箱问摩擦系数轴 向压缩量 ，i3：1nl△81 内径过盈量，1TIll△ 2 外径过盈量，inn3。

钿 环向线应变- - 轴向线应变密封圈泊松比o-D 轴向压 紧力 ，MPa- - 距受压面轴向距离为 处的轴 向压 紧力 ，MPa径 向正应力 ，MPad -- 轴向正应 力，MPao'0 环 向正应力 ，MPa- - 轴向位移，mm