直齿锥齿轮非大端齿厚计算相关公式商榷

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差速器直齿锥齿轮的几何尺寸计算公式，与普通直齿锥齿轮并无区别，但其齿顶高系数 口 、顶隙系数C 、高变位系数z、切向变位系数五及压力角a与普通直齿锥齿轮的选取是不-样的。对此问题，读者可详细查阅文献[1]，这不是本文讨论的内容。如图所示直齿锥齿轮，由于背锥面车去了-部分，齿顶圆尖角车成了外圆，于是弦齿高、弦齿厚的2013年第 1期 矿 用 汽 车 ·21 ·★设计、实验、研究★测量就只能在距离背锥面 L 长度的截面内进行。

但笔者查阅文献[1]、[2]，却未能找到相应的弦齿高、弦齿厚计算公式，网上搜索到的-些关于此类问题的文章，也仅局限于不等顶隙收缩齿的计算。

虽然文献[3]中有相应公式，但其表达过于简练，对公式中的某些变量未作具体说明，又无计算实例，非常容易导致读者误解。笔者通过对齿轮啮合原理及其几何问题的分析，将个人的认识撰写成文，与广大读者商榷，还请批评指正。

1 非大端弦齿高、弦齿厚的计算公式1.1 等顶隙收缩齿参看附图。

附图文献[3]第 17章 223页末注释 3中有如下表述，当大端齿顶圆倒角后，可在离大端某-距离 L(即锥距 R R- )处测量齿轮尺寸，此时：测量截面上的圆周齿厚： 5 (1)式中：R--大端锥距；在锥齿轮代号中，S代表大端分度圆弦齿厚。

测量截面上的弦齿厚： - ×簧sin (2)式中： --大端分度圆直径- - 分锥角；齿厚半角 o)，文献[3]称弧齿厚中心角。

测量截面上的弦齿高： -h。-I-0.25sx-L tanOa (3)式中：h --大端齿顶高；- 齿厚半角(rad)；七l口-～齿顶角。

同页表 l7.10-2(直齿锥齿轮传动的几何计算)第 34项弧齿厚中心角(即齿厚半角) 计算公式：- 、180 S(、。) (4)。 玎a式中：S--大端分度圆弧齿厚；在锥齿轮代号中，d代表大端分度圆直径。

对于公式(1)、(4)，笔者认为是非常值得商榷的。文献[3]所称的测量截面上的圆周齿厚即是锥距 R 处的分度圆弧齿厚，由文献[1]可知该点模数m mR /R，。.该点分度圆弧齿厚：S m (丌/2±2x tana± )，(有±符号处，小轮为，大轮为-)大端分度圆弧齿厚：S- (丌/2±23c1 tam± ).。

- SR /R (5)另外，图中大端分度圆直径 d与该点分度圆直径d ，通过相似三角形原理可证明 dR /R，因此也可推出结论 S SR /R。

在圆锥齿轮的设计中，-般都是通过其大端背锥表面的当量圆柱齿轮来求圆锥齿轮的各个有关齿形的参数。参看附图，根据角度、弧度换算原理可知，齿厚半角 的计算公式应为：IJ- (。) (6) 丌式中：S--大端分度圆弧齿厚；- - 当量齿轮 分度圆直径 (大端)，d d/cosa。

实际上，距离背锥面任意长度截面内的齿厚半角，其角度值是相等的。即距离背锥面 L 长度截面内的齿厚半角 - 端。

1.2 不等顶隙收缩齿文献[4]通过相似三角形原理，推导出公式(7)、(8)。实际上，公式(2)、(3)也同样适用于不等顶隙收缩齿，并且也可计算大端的弦齿厚、弦齿高，即图中的 L 为零，且大端齿顶圆尖角未倒角或倒圆。等顶隙收缩齿允许齿的小端有较大的齿根圆角，对齿轮加工刀具的寿命和轮齿齿根强度都有· 22 · 矿 用 汽 车 2013年第 1期