偏载条件下椭圆轴承的静动特性

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Static and Dynamic Characteristics of Elliptic Bearing under Ofset LoadChen Hongxia Chen Guoding Li Pan(School of Mechatronics，Northwestem Polytechnical University，Xian Shaanxi 7 10072，China)Abstract：Owing to the particularity of gear meshing force comparing to general rotors，the elliptical beating applied togear transmission system is subjected to the load ofsetting the vertical direction.The pressure distribution and carrying ca-paeity of elliptical beating were calculated through expressing the bearings load by deflection angle and resultant force，in-tegrating the film pressure along the offsetting load direction and its vertical direction，by iterating eccentricity and deflec-tion angle until the bearing capacity along ofsetting load direction was equalized with gear meshing force applying on bear-ing.The effects of ofset load deflection angle on bearings static and dynamic characteristic were analyzed.The results showthat the offset load deflection angle shifts the static balance position of bearing，the pressure distribution is migrated andstatic and dynamic characteristics are changed consequently.Th e offset load deflection angle has greater effect on bearingsstatic and dynamic characteristic，SO the offset load deflection angle should be considered when making the gear-bearingsystem dynamic analysis。

Keywords：eliptical bearing；offset load；static characteristic；dynamic characteristic滑动轴承由于其结构简单、制造方便、承载性能好和运行稳定等优点而被广泛应用于汽轮机、涡轮机、泵等旋转机械的支撑中。作为支撑旋转转子部件的滑动轴承，分析中大多只考虑转子自重等的影响，而假设轴承水平方向承受的载荷为0。但对于齿轮传动系统中的支承轴承来讲，由于齿轮分箱面多水平布置，齿轮啮合力总是沿着啮合线方向，因而滑动轴承承受有偏斜于垂直方向的载荷，轴承特性包括齿轮-轴承系统动力学分析非常依赖的轴承动特性系数，也因此而表现出不同的特性。

椭圆轴承的静动特性计算-般是在给定偏心率和收稿 日期：2012-07-27作者简介：陈红霞 (1987-)，女，硕士研究生，研究方向为机械设计及理论.E-mail：c 19871 l 18###126.corn。

偏位角条件下，求解Reynolds方程获得轴承的油膜压力分布，将压力分布沿垂直和水平方向积分得到轴承2个方向所受载荷 。但在齿轮传动系统中，轴承主要承受齿轮啮合力，齿轮啮合力方向因沿着啮合线方向不变，故而在齿轮传动中轴承承受载荷的方向也不发生变化。基于此，本文作者将轴承载荷用-个偏载角和合力表示，将油膜压力分布沿偏载方向及其垂直方向积分，通过迭代偏心率和偏位角，使得轴承沿偏载方向的承载力与轴承承受的齿轮啮合力相等，以此进行椭圆轴承的压力分布和承载能力的计算，同时探讨偏载角度对椭圆轴承性能的影响。

l 流体动力润滑基本方程1.1 Reynolds方程基于润滑油不可压缩、层流、忽略润滑油质量和惯性力的假设，轴承Reynolds方程为2013年第 1期 陈红霞等：偏载条件下椭圆轴承的静动特性 67毒( 嚣)立OZf /Z )6∞嚣 2 c。s 12eOsin (1)式中：h为油膜厚度；P为油膜压力；∞为轴颈转速；为润滑油动力黏度；e为偏心距；0为偏位角。

动压轴承计算中，-般以量纲-化形式进行，式(1)的量纲-化形式为：毒( 等)(孚) ( 芸)3嚣6( c。s Osimp)1.2 能量方程(2)轴承工作中润滑洫的黏滞效应产生摩擦热，导致油膜温度场发生变化，并反过来影响润滑油黏度从而影响油膜压力常所以，滑动轴承性能分析需要考虑热效应的影响。温度场通过求解能量方程获得，对于不可压缩润滑剂、定常工况、略去热传导项的绝热流动模型，其能量方程可写为(警-]， h3 0p，/ h3 [(÷dop )(卺) (3)式中：C 为定容比热容；T为温度；P为润滑油密度。

式 (3)的量纲-化形式为：(--÷ -2筹)嚣- 1丁d) h亚OA OTh ÷(钔(筹) (孚)2(豺) ㈩1.3 润滑油温度 -黏度方程润滑油动力黏度随温度变化可由如下温黏关系式表示： 0e (5)式中：ro为参考温度 (℃)； 。为在温度 下 的黏度 (Pa·s)；a为温黏指数。量纲-化形式为： e to( (6)1.4 油膜厚度方程椭圆轴承分别在上下瓦形成收敛的油膜间隙，油膜厚度方程为hfCeicos (i1，2) (7)式中： 1代表轴承的下瓦，i：2代表轴承的上瓦；C为瓦浑径与轴颈半径之差，即间隙；e 分别为静平衡位置轴颈中心相对于各瓦弧中心的距离，即偏心距； 为各瓦弧对应的圆周角度。

油膜厚度方程的量纲-化形式为：h 18 cos (8)求解压力分布和温度分布时，分别将上、下瓦油膜厚度方程代入Reynolds方程和能量方程中。

2 偏载条件下椭圆轴承的静动r特性计算分析涉及的椭圆轴承结构和受载示意图如图1所示。

图1 椭圆轴承结构和受载示意图Fig 1 Sketch of eliptical beatings structure and loaded2.1 偏位角和偏心率的计算偏载条件下轴承的静动特性分析，需要确定轴承的偏心率和偏位角。其求解方法为：求解定常 Reyn-olds方程 (即令式 (2)右端后两项为O)，获得轴承量纲-压力分布 ( ，A，e，0)，将压力分布沿载荷方向及其垂直方向进行积分，得到载荷分量为， 和F 。通过迭代偏心率和偏位角，使F 和F 满足方rF ，0程. -，此时的偏心率和偏位角即可表征该受载 IFF情况下轴颈位置。

2.2 流量计算求解静态Reynolds方程获得油膜压力分布，可通过下式计算轴承的量纲-进油量Q-1 - - -3量纲-轴承出油量为：÷(寺) [J (. -等h 筹) ： dA·c 。，量纲-轴承泄油量为：Q-3- ( dA (1)根据流量平衡有：Q Q2Q， (12)2.3 温升的计算AT (13)润滑与密封 第38卷其中N 为功耗 ，功耗的计算是通过摩擦阻力间接得来的。

油膜总摩擦阻力的量纲-化表达式为： 。 ： J 1i要) ÷ (14)式中： 。为油膜完整区的量纲-摩擦阻力； 为油膜破裂区的量纲-摩擦阻力。

轴承功耗：ⅣlF ∞r (15)2.4 动特性 系数计算非定常Reynolds方程式 (2)两边分别对扰动量， ， ，求导，得到关于 ，塑00， ， 00的方程，并可求解相应方程得到 ，业00， ， 00 0 的分布。

o / C - 。 蓦 讪 ： - 。：1 0 l。sims pId dA。6。De e - 。De o - JI：， O0ftcsm q.d dA按式 (16)计算得到量纲-刚度系数 ，， 和阻尼系数 D ，D ，D D 〖虑到齿轮传动系统的动力学分析多在直角坐标系下进行，可将极坐标下的刚度和阻尼系数转换成直角坐标系下的刚度和阻尼系数，转换矩阵如式 (17)所示。

f K，x kK y]sinO eos汕O ][ KK o]sin0 cos 0i oixylsinO co。s On] [D。o D。 o]。si。n O c-o sO (17)3 分析结果及讨论根据某齿轮传动系统中轴承实际使用情况，选取椭圆轴承各结构参数为：轴颈直径 0.15 In；轴承宽径比为0.7；轴承间隙比为0.002；椭圆度为0.5；瓦包角为 150。。采用有限元法对上述方程进行数值求解，获得偏载条件下椭圆轴承的各个性能参数。

3.1 偏载角度对轴承压力分布的影响图2给出了轴颈转速为3 000 r/min，载荷为25kN时，偏载角度分别为 -20。、0。和20。(偏载方向与轴颈旋转方向相同，偏载角为正；反之，偏载角为负)的轴承中间截面 (A0)油膜压力分布图。圆周方向坐标定义为瓦块上任意点到瓦块中心连线和竖直方向的夹角∩以看出，下瓦为主要承载区，在同- 载荷作用下，下瓦油膜压力分布形状基本相同，并朝偏载方向有-定角度的偏移。外载荷主要由轴承下瓦的油膜压力承担，因此，当载荷偏斜时轴承油膜压力分布必然会顺着偏斜方向偏移，如图2(a)所示。

当偏载方向和旋转方向相同时，偏位角增大，轴颈中心位置更接近上瓦，上瓦的油膜间隙变小，因而在图2(b)中反映出当偏载方向和旋转方向相同时，上瓦 匕的压力更大。

100 140 180 220 260，(。)(a)下瓦. 80.60.40-20 0 20 40 60 80，(。)(b)上 瓦图2 不同偏载角度下轴承圆周方向的压力分布Fig 2 Pressure distribution of bearing circumferential directionunder diferent 0(a)lower pad；(b)upper pad3.2 偏载角度对轴承承载能力的影响图3反映了不同偏载角度下椭圆轴承的承载能力。图中 为偏心率，表征轴承运转时，轴颈中心偏离轴瓦中心的程度。显然，偏载角度和轴颈旋转方向相反时，轴承承载能力较高。偏载方向和轴颈旋转方向相反时，载荷中的水平分量具有抑制轴颈中心偏移的作用，相同轴承偏心率下载荷随着偏载角的增加而增大。而偏载方向和旋转方向相同时，载荷中的水平分量促进轴颈中心偏移，则在相同轴承偏心率下载荷随着偏载角的增加而减校6 4 2 O 8 6 4 2 0 2 l 1 l l O 0 0 O 0 O 8 7 6 5 4 3 2 l O l 0 O 0 0 0 O 0 0 02013年第 1期 陈红霞等：偏载条件下椭圆轴承的静动特性 691O08060蒸 o200. 20 .10 0 1O 2O偏载角OI(。)图3 偏载角度对轴承承载性能的影响Fig 3 Variation of load with ofset loadS deflection angle3.3 偏载角度对轴承温升和流量的影响图4给出了轴承流量和温升随偏载角度变化曲线图。当偏载方向和轴颈旋转方向相反时，流量随着偏载角度的增大而减小，温升的变化趋势则与流量变化趋势相反。当偏载方向和轴颈旋转方向相同时，流量随着偏载角度增大而增大。根据压力分布的结果(见图2)，当偏载方向和旋转方向相反时，有效的油膜承载区域随偏载角度的增大而减小，而压力值则变化不大，因此，流量随偏载角度的增大而减小；当偏载方向和旋转方向相同时，有效的油膜承载区域随偏载角度的增大而增大，因此，流量随偏载角的增大而增大。温升则与流量的趋势相反。

目 7.5目6.0蚓壤 流量 - 温升- 25-20.15-l0 -5 0 5 l0 15 20 25偏载角0/(。)3228pz 妻20赠l6图4 偏载角度对轴承流量、温升的影响Fig 4 Variation of flow and temperature risewith ofset loadS deflection angle3.4 偏载角度对轴承动特性的影响图5给出了椭圆轴承的主刚度和主阻尼随偏载角度变化的情况。偏载方向同轴颈旋转方向相反时，主刚度K 和主阻尼D 随偏载角度的增大而减小，主刚度K 和主阻尼D 随偏载角度的增大而增大；偏载方向和轴颈旋转方向相同时，主刚度 和主阻尼D 随偏载角度的增大而增大，主刚度k 和主阻尼D 随偏载角度的增大而增大。

11109876. 25.20.15.10 .5 0 5 10 15 20 25偏载角 0/(。)(a)主刚度k 、- D 。B-载荷20 kN·载荷25 kN载荷30 kN9·。

3·01.5l3.513.012.512.0l1.5l1.01O.5- 25-20-l5-l0 ·5 0 5 l0 l5 20 25偏载角o/(。)(b)主阻尼D-图5 偏载角度对主刚度和主阻尼的影响Fig 5 Variation of main stifness and main damp with ofsetloadS deflection angle(a)main stifness andK ；(b)main dampD andD4 结论通过数值求解的方法，分析了施加在椭圆轴承上的外载荷与垂直方向具有-定夹角时，轴承的压力分布、承载能力、流量、温升、刚度和阻尼的变化规律，得出以下结论：(1)偏载角度的存在会使轴承工作静平衡位置发生变化，从而导致其压力分布发生偏移，相应的静动特性参数也会发生变化；(2)偏载角度对椭圆轴承的动特性具有较大的影响。因此，在进行齿轮-轴承系统动力学分析时，考虑偏载角度影响更符合实际。