基于规范类正交矩阵的信息隐藏算法

Information hidil1g algorithm based on normal similar-orthogonal matricesTang Yan ' Lfi Guonian Yin Kuixi( Key Laboratory of Virtual Geographic Environment ofMinistry ofEducation，Nanjing Normal University，Nanjing 210046，China)( Taizhou Colege，Nanjing Normal University，Taizhou 225300，China)(。School of Physics and Technology，Nanjing Normal University，Nanjing 210046，China)Abstract：A kind of normal similar.orthogonal(NS)matrices is defined.The cross-correlationcoefi cient of any two rows in the NS matrices is a constant and the number of COlumns has nobounds.First，the secret informafion is coded by a NS matrix and embedded into the same frequencycomponents of 2×2 discrete cosine transform coefficients of the original image，which can improvethe security of the inform ation hiding algorithm.Then，by introducing a greedy algorithm based onparameters，the fast generator of NS matrices is realized.Finally，by using image neighboring rela-tivity，the secret information Can be totally extracted.The analysis results of empircal data show thatthere are trade-of relations among the embedded inform ation number，the group number，the cross-corelation parameter and the detection eror probability.The simulation results demonstrate that theproposed method has low image distortion，high embedding capacity and high robust。

Key words：normal similar-orthogonal matrices；information hiding；discrete cosine transform；error rate信息隐藏技术是指利用人类感官的不敏感性和信息本身存在的冗余，采用软件或硬件的算法将某种信息嵌入到宿主信号(如图像、声音、视频或文本文档)中，并在必要时可检测或提取隐藏信号.对于隐藏算法 ，-方面需要增加分析复杂度，从而极大地提高算法安全性；另-方面，对隐体的提取不需要原始载体或原始隐体.将扩频技术应用到信息隐藏领域中 ，可以显著增强系统的鲁棒性和安全性.扩频隐藏算法多采用CDMA中的正交扩频码，如 Hadamard码、Walsh码、Gold码、m序列等 吲。

扩频隐藏算法是指通过-个或多个序列，将原始隐秘数据进行扩频编码，即利用扩频序列编码原始隐秘数据.基于这个思想，本文定义了-种规范收稿 日期：2012-06-03. 作者简介：唐燕(1983-)，女 ，博士生，讲师，tangyan19830425###sina.tom。

基金项目：国家高技术研究发展计1J(863计划)资助项目(2008105GZ30031)。

引文格式：唐燕，闯国年，殷奎喜.基于规范类正交矩阵的信息隐藏算法 [J].东南大学学报 ：自然科学版，2013，43(1)：45-49.[doi：103969/j.issn.1001-0505.2013.叭.009]46 东南大学学报(自然科学版) 第43卷类正交(normal similar-orthogonal，NS)矩阵，该矩阵中任意2行的互相关系数为定值.将经NS矩阵编码后的秘密信息嵌入到载体中，提高了隐藏算法的安全性.在接收端，不需要原始载体图像，仅使用相同参量数据，即可恢复原始秘密信息。

1 规范类正交矩阵1.1 定 义定义 L X N的矩阵 I6 中任意-个元素 k-1，l(i1，2，，L； 1，2，，Ⅳ；L≤Ⅳ).K中任意2行之间的互相关系数为 1，2， ，(1)式中，A，D分别为 2行中对应码元相同和不相同的个数； 为参数.若 P为定值，且 P∈-JV2，- J7v4，，N-2，则称该矩阵 为规范类正交矩阵；本文中 均表示规范类正交矩阵.当P0时，NS矩阵为行正交的矩阵.Hadamard矩阵为 P 0时-种特殊的 NS矩阵，它是每-行(或列)都相互正交的方阵.目前，除去N188外，所有 v≤200的Hadamard矩阵都已找到.由于 Hadamard矩阵的大小有限，限制了多址技术中用户的数量，即用户数量不能超过 200.而本文提出的新型 NS矩阵的大猩以为任意值，即不像 Hadamard矩阵那样，只能取 2的指数次方，因此，这种新型矩阵在大小上不再受到限制。

在寻找规范类正交矩阵的过程中发现，给定N，P时，可查找到的最大码组数 L 为定值，且部分P取值时 L ≤3，此时编码效率较低.为了避免这种情况出现，在选择参数A，D，P时需注意以下几点：① 要求D取偶数；否则，有且仅有 2个符合条件的码组，即L 2.② 要求当P0(AD)时，Ⅳ仅能取 4的倍数；否则，仅有 2个符合条件的码组，即L 2.这与 Hadamard矩阵的阶数要求- 致.③ 要求P>-1/3，即A>0.5D；否则，L ≤3。

1.2 NS矩阵的产生和解码规范类正交矩阵的产生框图如图l所示.参量数据包括参数 N，P，初始化的种子码组序列和实际隐藏点(real hiding point，RHP)位置序列集合，它们控制 NS矩阵生成和初始化种子码组.筛选器 的功能是计算所有筛选码组和种子码组的互相关系数，保留其中系数为Pp/N的码组(新的筛选码组)，并从中选择-个新的种子码组。

运用图1所示的规范类正交矩阵产生方法，可产生大量的NS矩阵.表 1中列出了部分规范类正交矩阵的十六进制表示。

图 1 规范类正交矩阵的产生框图表1 部分类正交矩阵(N11，P-1)矩阵 各行的十六进制表示7F7 O17 0El 322 544 690 9B4 AC6 B51 C72 D83 E25K2 400 037 1C3 2IN 765 7B2 970 AA1 B06 CE6 D95 F53K3 837 000 1C7 2F1 572 696 725 B54 BA2 CE4 D91 FA3虬 7F7 017 0El 322 544 690 9B4 AC6 B51 C72 D83 E25设隐秘信息 Bb ，b：，，b ，其 中 b ∈-1，1，i1，2，，L，则其经 NS矩阵的编码过程可表述为 WBK，其中 WW ，W：，，W 为编码后信息.接收端为了实现对隐秘信息的正确提取，必须对编码信息进行解码，两边同乘 得BKKrwKrS (2)式中，SS ，S：，，S 为相关检测向量。

解码的过程实际上是已知 来求解隐秘信息. 式(2)中线性方程组的解为1 ， - L、 南 ( r)(3)2 信息隐藏与提取2.1 隐秘数据的嵌入与提取设实际隐藏点的载体数据 XX.，X ，，，含密载体数据 yY ，Y ，，Y ，嵌入强度Gg ，g ，，gⅣ，则嵌人函数可以表示为YXG·W (4)式中，·表示 Hadamard积，也称 Schur积。

令信号经过信道时受到的干扰或攻击 Ee，，e ，，e ，接收端得到的数据 ZY .使用相关检测矩阵 ，得到判决输入数据为rZK xKrG ·SEKr (5)式中，rrl， ，， 。

下面利用领域数据的相似性 j，讨论基于 NS矩阵和图像载体的信息隐藏过程.将图像按 2 X 2分块，进行二维 DCT变换，得到2×2的DCT系数矩阵.将 块 DCT系数作为-组，同频分量为 2，， ，M.设实际隐藏点为 xj 对应的位置，求取xj1( )/(M -1)，得到载体数据X元 ： -， .按照式(4)计算出含密载体数据 y，替换 RHP的DCT系数.由式(5)可得各个判决输人数据为M -1 第 1期 唐燕，等：基于规范类正交矩阵的信 g-隐藏算法 47N L N(∑ b k， ejlko f1 J(6) 决器输出秘密信息设 为接收到的DCT系数，则x jxjf 其中ej 表示噪声干扰，且 f1，2，，M.则煮 薹∑(∑gib k) (7)， lN令 ∑[( ) /(M-1Ⅳ1)]，l ∑i[ -( eM)/(M-1)]k ，则N Lrl ∑(∑ b k， )足口 (8)式(8)中的第 1项对接收端而言是确知信号，第 2项说明基于领域数据的预测引入了额外的噪声分量.由 1.2节中关于NS矩阵的解码方法分析可知，需要先利用式(3)对判决输入数据 进行解码，将 rj修正为n 三Ri ri- rfpL。

- 刍 r十L，) 1- 刍ItⅣ(1-P)g b (9)根据最大似然准则 ，设判决的门限R。

L /- P∑ /IN(L-1)p].若R >R。，则判为1”；若 R

2.2 信息隐藏系统模型规范类正交矩阵的秘密信息隐藏框图如图 2所示.参量数据单元生成不同的参量数据，用以控制 NS矩阵生成和选择实际隐藏点.根据实际隐藏点位置序列集合 ，选取 MN个时域数据块进行分块DCT变换，提取各个分组中的同频分量 (与 RHP频率相同)，求出实际隐藏点数据.将规范类正交矩阵编码的秘密信息与载体数据 -，M 相加，用所得数值替换实际隐藏点的 DCT系数，再对图像逐块进行 DCT反变换，得到图像像素矩阵.秘密信息提闰图如图3所示.选取 RHP对应的MN个时域数据块进行分块 DCT变换，提取各个分组中的同频分量，求出判决门限 .根据实际情况修正 RHP对应的判决输入数据，最后经判圈匡墨 H T I笛 囱 饔图2 秘密信息隐藏框图I -图3 秘密信息提闰图3 实验数据及分析实验中采用 Matlab软件进行仿真，将 512 X512像素的灰度图像作为载体图像.原始图像经数值变换后，进行 2×2分块 DCT操作，嵌人强度 g0.05，实验次数为 1 000次。

3.1 有效性在 DCT变换域下，对文献 [1，4]中提到的 2种算法以及本文算法进行比较.实验中，P0，M4，RHP为直流分量位置，测试图像为 Lena图像。

实验结果见表 2.由表可知，扩频 CDMA水印算法需要对图像整体进行分块 DCT操作(共计 256 x256次)，而本文算法和邻域线性预测的替换算法均仅需对 RHP的分组进行 DCT操作 (共计 MN次)，保证了信息隐藏处理的有效性.本文算法具备与邻域线性预测的替换算法相似的保真度，而扩频 CDMA水印算法的图像保真度较低。

表2 3种算法的性能比较注：erm 表示图像保真度3.2 鲁棒性为了考察 3种算法的抗高斯白噪声性能，同时分析本文算法的参数取值与鲁棒性之间的关系，进行了以下 4个实验.仿真中测试图像为 Lena图像 ，RHP为直流分量位置.当L60，M4，N50，P0时，3种算法的误码率性能比较结果见图4；由图东南大学学报(自然科学版) 第43卷可知，本文算法的误码率接近扩频 CDMA水印算法，而邻域线性预测的替换算法误码率较高.当30，M4，P0时，本文算法的误码率与 V的关系如图5所示；由图可知，误码率与 Ⅳ成反比.当L 30，N32，P0时，不同 取值下本文算法的误码率性能见图6；由图可知，误码率与M成反比。

图 4 3种算法的误码率性能比较图a 不同M 取值下误码率性能 0，RHP为直流分量位置，测试图像为 Lena图像、Peppers图像和 Baboo图像.首先，考察在不同品质因素 Q下抵抗 JEPG攻击的能力.在抵抗滤波攻击的实验中，采用方差为 1的4×4高斯低通滤波器和 3×3的均值滤波器.在不同的剪切比例下，检验本文算法抗剪切攻击的能力，结果见表 3.由表可知，各种攻击算法均可降低图像的可视性.在相同攻击下，保真度越高，误码率越小.在类似的保图7显示了P不同取值时本文算法的误码率性能；图中P0，4时对应的实验条件为 L7，N8， 4；p-l，3时对应的实验条件为L7，N7，M 4.由图可知，P0时算法的鲁棒性最高。

下面的仿真实验中取 L30，M 4，N32，P图5 误码率与Ⅳ的关系图7 不同p值的误码率性能真度下，本文算法对 JPEG压缩攻击和滤波攻击均具有较好的鲁棒性，但对剪切攻击的鲁棒性不是很好.图像本身的频域特性影响其抗滤波攻击的能力，如细节丰富的 Baboo图像在 LPF的攻击下误码率较大。

3.3 多用户性能分析采用本文算法，将 4个用户的隐秘数据嵌入到不同频率分量处，假设每个用户的隐秘数据为表 3 抗攻击性能第 1期 唐燕，等：基于规范类正交矩阵的信息隐藏算法 4910H bit，分别用 128×128像素二值图像表示(见图8).实验中各用户使用不同的类正交矩阵，且 M ：4，P0，各种攻击手段的设置与 3.2节相同.实验结果见表4.由表可知，多路传输时，剪切攻击下的图像保真度性能与单路类似，其他攻击下的图像保真度性能均明显降低.在高斯噪声攻击下，鉴于信道的独立性，多路合成后的鲁棒性与单路传输并无区别，但系统真正传输的数据量明显增大.JPEG压缩和滤波攻击对中高频位置的隐藏信息影响较大，频点越高，误码率越低.隐秘信息的增加，会导致算法抗剪切攻击的能力下降.鉴于剪切位置的随机性，4路用户的性能相似。

(a)用户 1 (b)用户2 (c)用户 3图8 4路用户的隐秘数据表 4 多用户下抗攻击性能4 结语本文提出了-种规范类正交矩阵，实现对隐秘信息的编码.编码后的数据加性嵌入载体数据，接收端通过修正判决输入数据，即可实现隐秘数据的正确提取.实验结果表明，该信息隐藏算法隐秘性好、安全性高、可靠性佳，可实现多用户传输.对于单幅图像而言，利用该算法存储隐秘数据的位置是有限的，即信道的容量是有限的，这也从另-个方面验证了香农的信道容量定理.对于隐秘信息的检测和恢复，本文算法需要原始参量数据的参与，因而可能会给实际应用带来不便，需要进-步改进以实现全盲提取。