热门关键词： 一种载荷路径可控的柔性机翼前缘拓扑优化方法
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形变柔性机构具有可实现形状连续平滑变化和结构、驱动及控制简单的特性，可用作变弯度自适应机翼的形变机构 j，能使机翼随飞行状态而改变翼形，从而获得最佳的气动性能，对提高飞机的机动性、燃油经济性等综合性能意义重大。
在基于柔性机构的变弯度自适应机翼的研究方面，1994年密歇根大学的 Kota教授 提出了用柔性机构实现前、后缘可变的设计思想。2002年 Ker-JiaLu等以变后缘机翼为对象研究了形状变化柔性机构的设计方法，其优化结果可实现顶点6.121英寸的变化 J。2003年，Sfidhar Kota等 利用柔性机构研制出了可实现0～15。变化的自适应机翼前缘。2006年，美国柔性系统有限公司(FlexSys Inc)在美空军研究实验室(AFRL)赞助下研制了自适应柔性变形机翼，并进行了试飞验证，结果表明该襟翼可提高机翼的升阻比，使某些飞机的航程增大 5%- 15% E S]。 国内基于柔性机构的自适应机翼研究有西北工业大学葛文杰团队 剖从离散体和连续体两方面对柔性机翼进行了拓扑优化分析，并进行了理论论证和变形实验。
从柔性机构的离散体拓扑优化设计来看，其机构的最优解及其求解收敛性在很大程度上是撒于机构拓扑构型的初始结构，其初始结构的构型必须是满足实际工况约束条件的可行解，故初始构型的生成是离散体拓扑优化的关键。为此，本文从柔性机构拓扑优化初始构型的产生方法出发，提出了路径生成可控并避免路径交叉的载荷路径法，采用改进自适应遗传算法优化技术，对机翼前缘形变柔性机构进行初始构型和最优拓扑优化设计，与文献[9]中的载荷路径法优化的过程和结果进行了对比分析和仿真与模型实验验证。
路径可控的载荷路径法1.1 路径可控的载荷路径法柔性机构的离散体结构拓扑优化方法主要是基结构法，即采用两节点的杆单元对设计区域进行离散化的方法。传统基结构法及其在优化过程中会出现的自由单元和不连续结构如图 1所示。
于是2003年 Ker-Jia Lu等 。。提出了载荷路径法，指出优化过程中保证至少存在-条连接输入点和输出点的路径和-条连接固定点到输出点的载荷路径，来实现优化结构的连续有效性，克服了传统基结构法存在的缺陷。但在载荷路径法中，中间点数收稿日期：2012-09.11 基金项目：国家自然科学基金 (50675175)与教育部博士点基金 (20096102110017)资助作者简介：张永红(1971-)，女，西北工业大学副教授，主要从事柔性机构优化设计及传动系统的润滑研究。
西 北 工 业 大 学 学 报 第31卷越多，生成-条载荷路径的初始网格就越复杂，会产生-些无效路径，从而导致优化求解的复杂性和机构的复杂性。
固外部载荷>< × × × < × × × < × × >< / / × >
1.2 路径交叉现象的避免方法由于最优拓扑构型的生成还要符合实际工况约束条件，实现其结构构造的可行性。在通过载荷路径法进行二维结构拓扑优化时，其初始构型可以通过人为确定中间控制点的位置以避免网格路径交叉，但在优化过程中中间控制点的位置是可以改变的，就存在路径交叉的可能性(如图3所示)，这些传递力或位移的载荷路径在交叉点处将彼此影响，而且对于二维结构来讲是不可制造的。
a) 优化前 --路径b) 优化后图 3 路径交叉现象点为此，提出-种优化时避免路径交叉的方法，即通过控制中间控制点在设计区域内的移动位置从而来避免路径交叉。其基本思想为：优化时将所有节点分为2类：①待优化的控制点定义为中间控制点；②其他各点定义为边界节点，此时存在的路径有 2种即中间控制点到边界节点之间的路径与边界节点依次连接所围成的路径，当使中间控制点位于各个边界节点中相邻两节点连线及其延长线相交后所围成的的最小内接多边形内的区域时，即可保证所有路径不相交，此法可称为内接多边形法。如 图 4所示。
点Va) 边界点为凸多边形边界 b) 边界点为凹多边形边界图4 避免路径交叉现象内接多边形法式中[1 5 6 9 I 2]代表路径连接方式，[·l 2]中的2为中间点个数▲行拓扑优化时，从集合随 通过路径可控的载荷路径法和内接多边形法对机选取-条路径，作为其对应初始点和结束点之间 传统载荷路径法进行改进，为进行柔性机构拓扑优第3期 张永红等：-种载荷路径可控的柔性机翼前缘拓扑优化方法化设计提供了-种有效的思路，保证了柔性结构拓扑优化种初解构型和优化结果的可行性。
2 研究对象和目标函数本文以某飞机在 2种飞行状态下的机翼最优气动外形为研究对象，其前缘变形过程同时受驱动力和气动载荷作用，如图5为2种飞行状态下的最优气动外形 。
I- 留袭 27。 26。 o、，。： 2。4 ，≥. .； ：； ： ：- ：： ：二：， ， ，/。
x Im图5 机翼前缘设计模型及变形图在拓扑优化设计中，以在外载荷和输入力作用下的某-飞行状态的机翼形状为初始形状，另-种状态下的为 目标形状，为了使柔性机构的变形有效的逼近目标形状，以变形边界曲线和目标边界曲线的二次方差(LSE)之和最小作为目标函数厂( )，如(2)式所示minf(x)∑il( T。 ， - D f， ) (yT ， -YD。f，i)(2)式中， 1，2，，凡为边界上输出点数 目；. ，Y Tar' 为目标曲线上对应节点坐标值； 。ef. ，Y。ef. 为在输入力和外载荷共同作用下变形边界上对应节点坐标值。
约束条件为h i ≤hp ≤h (3)h i ≤ h6≤ h(Xmin，， i )≤ (Xk，Y )≤ (2；max， )∑ P ≥1∈野 1j∑ Pi≥1d ≤ l d Jormax≤ or5式中，i1，2，，n表示路径号； 。 为路径中单元的尺寸变量； 和 h 为单元高的下限和上限；为边界单元的尺寸变量；d 为机构只在外载荷作用下边界节点产生的最大位移值，它必须小于许用位移[d]以满足刚度要求，[d]为输入点固定时结构上的点最大位移限制；p 为第i条路径。 Y 为中间节点坐标； i 、Y i 、 -Y 为中间节点坐标的取值范围；tr 为节点当量应力的最大值； 为屈服应力值。
为了便于优化分析，对单元位移约束和应力约束采用罚函数法，引人惩罚因子，将目标函数和约束条件转化为无约束问题，即mi 厂( ) )×(1A×(max(0，(d -[d])/[d]) max(0，(or- -or )/tr ) )) (4)式中，厂( )为修改后的目标函数；A为递增惩罚序列系数；max(0，(d -[d]))和 max(0，( -or )/tr ) 为惩罚项。
3 基于自适应遗传算法的优化过程实现在对设计问题 目标函数的优化中采用的是基于遗传算法的优化技术。标准遗传算法(Standard Ge-netic Algorithm，以下简称 SGA)的运行参数都是固定的，存在收敛速度慢，收敛精度差和易出现早熟”等现象，本节采用-种自适应遗传算法，并将其运用到柔性机构的拓扑优化设计中。
3.1 自适应遗传算法在 SGA中的交叉、变异概率都是恒定不变的，这样缺乏对种群整体进化情况的适应能力，且稳定性不好，容易出现早熟或随机漫游现象。为此计算中采用了-种基于交叉、变异算子动态控制的改进措施，其交叉率和变异率是 自适应变化的，交叉率P 和变异率P 的自适应调整方式采用余弦型自适应调整 ，本方法对适应度高的个体采用比较小的交叉率和变异率，保护了优良个体，对于适应度低的个体采用较大的交叉率和变异率，有助于新个体的产生和丢失优良基因的恢复。
在采用自适应遗传算法时，还进行了遗传操作顺序的改进，即根据种群适应度集中度”大小的不西 北 工 业 大 学 学 报 第 31卷同，遗传操作选择、交叉、变异的顺序会随之改变。种群适应度集中度”由种群的最大适应度 最小适应度 i 以及平均适应度 。来衡量，则遗传操作顺序的自适应调整公式为自适应遗作 操作顺序选择 -变异 -交叉 >m且ir n选择 -交叉 .变异 其它式中1) i 与 的接近程度反映了整个种群的集中程度，两者越接近则适应度就越集中”，m为集中度系数；2)L 与 的接近程度反映了种群内部适应度的分布情况，两者越接近则该代个体越集中，n为集中度系数，3)当( j )>m且( )>n时，即判断为种群集中”。
由此可以看出，通过人为设定集中度系数的大写可实现遗传操作顺序的自适应变化，从而克服早熟，提高优化效率，寻得最优解。
3.2 自适应遗传算法的实现在运用自适应遗传算法进行优化计算时，为了同时进行拓扑、尺寸和几何形状优化，故采用混合编码对个体进行编码，形式如下Individual ：[P1 P2P P -l P hP1 h h Plhe.-i hPn h61 h62 h6 1 2Y1 Y2 Y ] (5)式中，P 表示第 条路径存在与否； 表示路径单元尺寸变量；h 表示边界单元尺寸变量，m为边界单元个数； ，Y表示中间点坐标变化变量，k表示中间x/mm图6 前缘初始随机路径图量。
由于目标函数是求最小值的，为此需将目标函数(4)式转换成相应的适应度函数Fit(f( ))exp(-卢 ， ( )) (6)式中， ( )为式(4)中变换后的目标函数， 决定了选择的强制性， 越小，适应度较大的个体被选择的几率就越大。
本文基于MATLAB进行编程，每次遗传操作中通过调用 ANASY进行有限元分析，得出每个梁单元节点位移和应力值，再返回MATLAB中作为下次优化的条件，通过遗传选择最终计算出最优个体，来进行拓扑优化。
4 机翼前缘拓扑优化本文采用铝合金2A12.T4材料进行机翼前缘拓扑优化，其杨氏模量为71 Gpa，泊松比为0.33，屈服应力为379 Mpa，试件厚度为3 mm，单元高度取值1～ 5 mm，给定输人力取值范围为60～200 N。在自适应遗传算法操作过程中最大交叉概率为0.95，最谢叉概率为0.6，最大变异概率取为0.1，最小变异概率取为0.01，集中度判断系数 m0.65，n0.000 8，种群规模为100，进化代数50代。
采用所提出的改进的载荷路径法进行优化时，运用可控路径载荷路径法中N取 3，图6为生成的随机不交叉初始全路径图。图7为优化后前缘拓扑结构变形图，优化所得输入力为 100 N，方向向左，ANSYS仿真图如图8所示。
x/nuna) 拓扑结构图x/mmb) 拓扑结构变形图图7 机翼前缘拓扑结构及变形图第3期 张永红等：-种载荷路径可控的柔性机翼前缘拓扑优化方法 .359。
图8 机翼前缘ANSYS分析变形图由图 7可以看出，图中所示的拓扑结构的变形曲线可以有效接近目标曲线，将拓扑结构在 ANSYS中进行仿真验证，其变形图与图8的变形曲线相似，说明本文采用方法优化结果的正确性。
5 与传统载荷路径法的对比分析为进-步验证本文方法的有效性和可行性，本节与采用传统载荷路径法对柔性机翼前缘拓扑优化的优化过程和优化结果进行对比分析。在传统载荷路径法中采用标准遗传算法和载荷路径法的优化方法。该方法实现柔性机构拓扑优化的过程可参见文献[9]。
采用传统载荷路径法时，SGA的参数选取为：选择过程只采用轮盘赌的策略，交叉方式为单点交叉，交叉概率为0.8，变异方式为均匀变异，变异概x日图 10 拓扑结构及变形图率为0.1，遗传操作顺序为选择.交叉.变异循环进行，驱动力大小为 100 N，水平向左，其他同上节。
x/mm图9 传统载荷路径法生成初始路径图图9为采用传统载荷路径法所生成的初始随机路径图，图 l0为所得优化拓扑结构及变形图。图11为2种方法所得的适应度变化曲线图，2种方法所得优化数据如表 1所示。
传统载荷路径法所得最优拓扑结构存在路径交叉现象(如图1O所示)，路径交叉现象在理论分析中是路径的层叠现象，这种结构在实际单体材料柔性制造中存在不可构造性，优化结果不够合理。
对比2种方法的优化过程及结果可以看出：1)由图6和图9可以看出，采用的自适应遗传载荷路径法所生成的路径简单且不存在路径交叉现象，可成为有效的初始解。而传统载荷路径法则产生的路径复杂且易出现路径交叉现象，会产生结构不合理的无效解。
进化代数 进化代数a) 自适应遗传载荷路行可控法 b) 传统载荷路径法图 l1 2种优化方法所得适应度变化曲线· 360· 西 北 工 业 大 学 学 报 第 31卷表 1 2种方法优化的数据结果及对比2)从图 11所示的采用 2种优化方法所得的适应度变化曲线可知，采用自适应遗传法和载荷路径可控法在收敛速度和全局收敛性上较传统方法要好，收敛速度要快 2倍，有效避免了陷入局部收敛现象。
3)从表 1所示 2种方法优化结果的数据可以看出，在相同输入力的条件下自适应遗传载荷路径可控法所得结构的mi ( )比传统载荷路径法所得结果小13.376 6 mm，说明自适应遗传载荷路径法所得结构的实际变形曲线更接近目标曲线，所得单元的最大应力较传统载荷路径法要低8.122 4 MPa，说明本文方法可以得到更好更合理的拓扑结构，进- 步说明了自适应遗传载荷路径法的合理性和有效性。
6 实验验证通过对2种方法所得优化过程和优化结果的对比分析和ANSYS软件的仿真验证，说明采用自适应遗传载荷路径可控法对柔性机翼前缘优化所得变形效果理想，更易达到了改善飞行器气动性能的目的，本节将通过实物加载实验进行进-步验证。
首先是制作实物模型，模型通过对铝合金板(2A12-3'4)按照前缘拓扑结果图(如图 7所示)通过线切割加工而成的，加工过程中，可能会存在加工硬化和加工局部变形等问题，应尽量减小这样的误差。
其次是变形实验，将实验模型固定在均布着 8的通孔的实验台上如图12a)所示，其中在模型与
