连杆受控的五杆机构逆运动学分析与优化

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CAD／CAE／CAPP／CAM 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering) 2013年第 lO期连杆受控的五杆机构逆运动学分析与优化施火结 ，陈基，张翔，任金波(福建农林大学机电工程学院，福州 350002)摘要：研究 了两曲柄分别为连杆和连架杆的一类混合驱动可控机构的逆运动学及其优化综合问题。建立了逆运动学方程，并以可控电动机驱动的构件加速度峰值最小作为优化 Et标，对五杆机构参数进行优化设计。结果表明优化目标值较优化之前减小了37．02％，优化效果明显，提高了该机构的运动性能，减小了由于加速度过大对可控电动机的破坏。

关键词：可控机构；逆运动学分析 ；优化设计中图分类号：TH122 文献标志码：A 文章编号：1671—3133(2013)10—0o67—o4Inverse kinematics analysis and optimization on linkage-controlledplanar five-bar mechanismShi Huojie，Chen Ji，Zhang Xiang，Ren Jinbo(School of Mechatronics，Fujian A&F University，Fuzhou 350002，China)Abstract：A hybrid input five—bar mechanism was analyzed as subject，which double cranks were side link and linkage．The equa—tion of inverse kinematics about this kind of mechanism was set up and solved．Then a optimization model which was based on in—verse kinematics was built．The results showed that the mechanism performance had a great improvement after optimization，whichreduce its value by 37．02％ ．This Can release the concussion to the controlable motor because of the great acceleration.

Key words：controllable mechanism；inverse kinematics analysis；optimization design0 引言混合驱动可控机构在理论上既能实现柔性化又能保持高速、高效和高承载力，它兼容了传统机构和全伺服驱动机构的优点，避免了二者的不足，成为现代机构研究的一个新方向。

混合驱动可控机构以提供主要动力的定速电动机(Real Time Non Adjustable，RTNA)和起运动调节作用的调速 电动机 (Real Time Adjustable，RTA)作为驱动器，两种类型的输入运动通过一个多 自由度机构合成后，可以实现所预期的输出运动。同时，机构的动力分配等特性也得到改善。

混合驱动机构在包装、食品、纺织和锻压等自动机械中，具有广泛的应用前景。本文研究的混合输入五杆机构如图 1所示。

目前，以两连架杆(图 1中杆AB和杆 DE)作为输入构件的平面二自由度五杆机构的研究 比较多，对于两曲柄分别为连架杆和连杆的这一类五杆机构的研究较少 j¨。这类构型把 RTNA安装在机架 (杆 AE)上，RTA安装在连杆 BC上，驱动杆 CD做调节运动，DE为输出构件。混合驱动可控机构的研究也主要集中在曲柄存在条件、工作空间、运动轨迹分析和精确实现机构运动轨迹等方面 4。但对可控机构动力学性能方面、最优控制、相应的仿真软件开发及试验方面的研究尚在起步阶段。本文就此类机构在运动学及优化方面作一些初步探讨。

yA图 1 混合输入五杆机构672013年第 10期 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering)l 连杆受控的五杆机构逆运动学分析机构运动学分析对于研究机构的运动性质、动力分析和综合都是必不可少的工作。给定 RTNA和工作构件的运动规律，确定RTA和其他从动件的运动规律就是五杆机构逆运动学分析。即图1所示中给定杆AB角位移 0 ∈[0，2订]，以 tO 逆时针作匀速转动；给定杆DE角位移 04∈[ i ， ]，以 作往复摆动，求出杆 CD的运动规律，也就是 RTA的运动规律，即图 1所示中角位移 、角速度∞。 及角加速度 ，：。

1．1 角位移 分析03 丌+02+／3』 c。s t+ zc。s z一 c。s( z+卢)一f4c。s04-15 0 (1)I 21 sinO1+12sinO2—13sin(02+／3)一14sin04：0 一式中：z。～z 分别为杆 1一杆 5的长度。

求解，得：.

15sin02一f1 sin(02—01)一f4 sin(以一 )吼nO — — — — — — — — — — 一 f1 c0s(01—02)+f2—14COS(以一02)一15cos02∞ — — — — — — — — — 一 则：． 1ssinOz—lisin(02—01)一／4sin(04—02)／J 明“r 一 。— — — — 一 一或：f1cos(01—02)+f2一f4cos(04—02)一15cos02唧 ∞ — — — — — — — — — — — ～ 整理 ，得 ：Asin02+Bcos02+C=0A=2l1 12sin0l一2f2f4sin04B =21l Z2cosO1—2f2Z4cosO4—2l2f5C=Z1 +f2 一Z3 +Z4 +Z5 一2Z1 Z5cosO1+2Z4f5cosO4—2Z114COS(0l一6}4)设 ：S=tan(02／2)，则：A± + 一C— — = 一 可得杆2的角位移表达式：02 2arctanS1．2 角速度∞， 分析将式(1)对时间求导，得：f—Ii 1 sin01—12to2sin02+l3( 2+(￡，32)×l sin(02+卢)+14to4sin04=0lIi 1cos01+12to2cosO2一l3( 2+(D32)×【 COS(02+卢)一14094cosO4=0(2)lto1 sin(01—02一 )+14to4sin(02+／3—04)—————— 面■———一 116 1sin(01—02)+240．)4sin(02一o4)一13to2si—————— 面 ———一 1．3 角加速度 s 分析将式(2)对时间求导，得：f—f1占l sin 1一f1tO1 cosOl一12 2sin02一lzw2。cos02+l3[(占2+占32)sin(02+卢)+( 2+(【，32) cos(02+／3)]+14 4sin04+j 140)42COS以=0l f1占1cos01—1∞l sin01+f2 2sin02—12∞2 sin02一l3[(82+ 32)cos(02+卢)一( 2+ 32) sin(02+卢)]一14 4cos04+【 f4∞4 zsin 4=0求解，得：21 lsin(02+p一01)+21 l 2cos(Ol一02一 )+12oJ2 2cos 一13( 2+∞32)2—14∞4 2cos(O4—02一卢)一14s4sin(04—02-／3)E2— 1。sinflf1 l sin01+f1∞l COS01+f2 22cos02+126"2sin02—13 2sin(02+JB)一13(cD2+∞32) cos(0~+JB)一14 4sin04—14to4 COSO4’ 一 13 sin(02+fl、2 基于逆运动学分析的优化综合2．1 机构优化模型的建立——目标函数工程要求机构在满足预定运动规律的条件下，使RTA驱动的构件加速度波动尽可能小，加速度曲线尽可能平缓。在 RTNA转速不变的情况下，工作构件速度规律越复杂，RTA的速度、加速度波动就越大，对68RTA的破坏性就越大。故取 RTA驱动的构件加速度峰值最小作为目标函数：X)=mine322．2 设计变量及约束方程本文仅以运动学性能作为目标函数，故设计变量定为：X=[ 1， 2， 3， 4， 5]T=[f1，f2，f3，f4，f5]T施火结，等：连杆受控的五杆机构逆运动学分析与优化 2013年第 10期基于机构学约束方程考虑如下 。

1)机构避免奇异性：f2sin( 一02)≠Z3 sin(04—02一 2)2)杆长条件：≤z ≤Z i=1，2，? ，53)双曲柄存在条件：，f1+f2+f3

建立的约束条件如下：g1(X)=一 l+50≤0g2(X)= I一200≤0g3(X)=一 2+100≤0g4(X)= 2—500≤0g5(X)=一 3+50≤0g6(X)= 3—200≤0g7( )=一 4+100≤Og8( )= 4—500≤0g9( )=一 5+100≤0glo(X)= 5—600≤0g1(X)= 1+ 2+ 3一 4一 5≤0g12(X)= 1+ 4+ 3一 2一 5≤0g13( )= l+ 5+ 3一 2一 4≤0g14(X)=45。一(04—02)≤0g15(X)=一l 12sin(04—02)一13sin(04—02-／3)l<02．4 优化结果与分析取初始参数为：X=[ 1， 2， 3， 4， 5] 。=[100，300，100，280，350] 。

经过增广拉格朗日乘子法运算后得出优化解：X =[50．00，328．38，147．52，226．03，357．91]mi X)=10．157rad／s10．157rad／s 为优化后曲线最大峰值处 的函数值。优化前、后伺服电动机驱动件的角位移、角速度和角加速度的曲线如图2～图4所示。图2～图4中细线为优化前的运动规律，粗线为优化后 的运动规律。从图2～图4所示可知，优化后，RTA的位移波动、速度波动和加速度波动明显减小。其中位移的峰值减小了 23．58％，速度的峰值减小了28．15％，加速度的峰值减小了37．02％。

3 结语基于逆运动学综合两 自由度混合驱动可控五杆表 1 杆DE运动参数方程(下转第97页)69洪建明，等 ：基于 UG NX的功能按键模具型腔电极设计 2013年第 1O期电极设计完成后，对电极进行加工，加工完成的电极装夹在电加工机床上，设定相应的电加工参数，对型腔进行放电就可以完成型腔的电加工。

4 结语本文以一个典型的塑料产品功能按键为例，介绍了在 UG NX软件平台上，如何对电极进行分析和设计，同时详细分析了功能按键模具型腔电极的设计思路，完成了功能按键模具型腔电极的设计。整套模具经过数控铣削加工、电极加工、模具装配等加工和装配后，按本方案在注塑机上注塑成型的功能按键表面质量良好，达到产品设计的要求。

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韩思明．UG NX5中文版模具加工经典实例解析[M]．北京：清华大学出版社，2007.

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作者简介：洪建明，硕士，副教授，从事塑料模具设计、流动分析、注塑工艺分析以及模具项 目管理的实际工作 ，现任深圳职业技术学院模具技术实训中心主任、模具设计与制造专业副主任，从事模具相关的 cAD／CAM／cAE方面的教 学和研究工作，在《现代制造工程》、《工程塑料应用》、《模具工业》等杂志上发表 8篇文章。

E-mail：hongjianming###szpt．edu．ca收稿 日期 ：2012-09-07(上接第69页)啦 图2量、 、 图 32i01／rad图4 优化前、后角加速度的曲线机构，不仅能精确实现给定的运动规律，而且还大大改善了伺服电动机的运动状况。对于任意给定的输出运动规律，应用该方法能得到机构的较佳尺寸参数。但本文仅以运动学性能作为 目标函数，故设计变量为机构的结构参数。当研究多目标优化时，应相应增加设计变量的考察，如伺服电动机的驱动力矩和功率分配问题等。

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作者简介：施火结，讲师，博士研究生，主要研究方向：机构分析、机械创新设计、优化设计。

E-mail：shj19991999###163．com收稿 日期 ：2012—12—1997