利用CAXA以图解法求内齿轮量柱（球）测量距

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仪器仪表／检测／监控 现代制造工程(Modem Manufacturing Engineering) 2013年第 1O期利用 CAXA以图解法求内齿轮量柱(球)测量距胥正皆(重庆派斯克刀具制造股份有限公司，重庆 401336)摘要：提出了利用 CAXA软件以图解法简化求得内齿轮量柱(球)测量距，通过实例具体介绍了求得量柱(球)测量距的步骤、方法和技巧。并将实例用图解法与用公式计算法求得的结果进行对比，说明用CAXA图解求得的结果误差极小。

此方法既避开了CAXA因绘制内齿轮齿形图精度不高所带来的不利影响，也不需查渐开线函数表或用迭代方法计算，具有思路清晰、直观简明、快捷和不易出错等特点。

关键词 ：CAXA软件；内齿轮；量柱(球)测量距；渐开线；图解中图分类号：TH12 文献标志码：B 文章编号：1671．_3133(2013)10一_0098—o4Simply obtaining the measurement over pins of the annular wheelby CAXA graphic methodXu Zhengjie(Chongqing Pacific Tool Industrial Co．Ltd．，Chongqing 401336，China)Abstract：Presents the simplified way of obtaining the measurement over pins of the annular wheel by CAXA graphic method．Itspecifcally introduces the steps，method and skill of obtaining the measurement over pins by example and compares the result thatconcluding by graphic method and formula computing method，which explains that the eror of the result that got by graphic meth—od is tiny,it does not need to look into the involute function table or iteration calculating method．It has the characteristics of dis—tinct thinking，simple and audio—visual，shortcut，difficult to make mistake.

Key words：CAXA；annular wheel；measurement over pins；involute；graphic method0 引言用量柱(球)测量圆柱齿轮齿厚是一种广泛使用的方法，尤其多用于内齿轮和小模数齿轮的齿厚测量 J。其优点是，测量时不以齿顶圆为基准，因而不受齿顶圆误差的影响，并可放宽对齿顶圆的加工要求；其不足之处是，对量柱(球)测量距的计算比较麻烦。一般工程书籍都给出了求测量距 值的计算公式， 值求解过程中均会涉及到查渐开线函数表或用迭代方法计算；这种方法既繁琐费时，又易出错，有时计算数次还不十分放心。

为此，笔者提出了利用 CAXA电子图版中的渐开线模块，绘出渐开线齿轮齿形图，通过图解法求得齿轮量柱(球)测量距 。在文献[2]中，笔者已给出了对内齿轮、外齿轮量柱(球)测量距的图解法，然而由于目前 CAXA软件在内齿轮齿形绘制时精度不高，还未能在工作 中对内齿轮实现图解求得量柱(球)测量距。

98如何 利 用 CAXA2009 电子 图版 (以下 简称CAXA)，用图解法求得内齿轮量柱(球)测量距 M值是本文探讨的课题。本文将详细介绍利用 CAXA图解求得内齿轮量柱(球)测量距的步骤、方法与技巧。

文中量柱(球)的选用，对内圆柱直齿轮用量柱或圆球，对内圆柱斜齿轮用圆球。

l 图解内圆柱斜齿轮量球测量距M1．1 图解内圆柱斜齿轮量球测量距 所需基本参数1．1．1 求量球假想直径 d当用公式计算斜齿轮量球测量距 时是在齿轮端面上进行的 ；当用图解方法求测量距 时也在端面进行。

根椐渐开线圆柱斜齿轮齿廓形成原理，即斜齿轮的齿廓面是发生面绕基圆柱作纯滚动，发生面上的一条与基圆柱成一交角 (基圆螺旋角)的直线展开后形成的渐开面，可以推出斜齿轮的端面齿廓为渐开线。这就为斜齿轮量球测量距 在端面上进行图解胥正皆：利用 CAXA以图解法求内齿轮量柱(球)测量距 2013年第 l0期提供了条件。

在测算量球测量距 值时，将两个直径 。一样、大小合适的钢球，置于斜齿轮齿槽中(一般地，对于偶数齿，钢球跨齿数为 z／2，对于奇数齿钢球跨齿数为( 一1)／2)，钢球与轮齿齿廓中部相切接触，而钢球与齿槽两侧的相切点并不位于过钢球球心的正截面上，也即端面上。

需说明：为便于测量，量球应位于轮齿高度中部靠向齿顶处。对内齿轮，量球直径按 =(1．44～1．68)m选取_4 ；具体大小，要让钢球在方便测量的情况下尽可能地与齿槽两侧的接触点靠近分度圆为佳。在正截面中，可以以实际量球中心为圆心，作直径 d 相切于齿槽正截面齿廓 的假想圆，其直径 由式 (1)给出 ：dp =dp／cosfl6 (1)1．1．2 求得图解内圆柱斜齿轮量球测量距 的基本参数由渐开线齿轮几何知识得：sin~：si I6／cosot (2)cos／3=tanot ／tanotf (3)m =m ／cosfl (4)S =S ／cosfl=m (,r／2—2X tana )／cosfl (5)d=m z (6)S =dsin(S ／d) (7)式中：JB为分度圆螺旋角；Ol 为分度圆法 向压力角；Ol 为分度圆端面压力角；m 为端面模数；m 为法向模数；S 为分度圆端面弧齿厚；S 为分度圆法向弧齿厚；为法向变位系数；d为分度圆直径；z为齿数；S 为分度圆端面弦齿厚。

根据内圆柱斜齿轮的已知条件，利用式(1)一式(7)可以求出： 、dp 、 、m 、d、Js 、S 。根据这些参数及 。即可利用 CAXA以图解法求得内圆柱斜齿轮量球测量距 。

1．2 以图解法求内圆柱斜齿轮量球测量距1．2．I 内圆柱斜齿轮端面齿廓及分度圆的绘制要用图解法求解内圆柱斜齿轮量球测量距 需要先绘出其端面齿廓及分度圆。

在 CAXA中提供了一个渐开线模块，通过此模块很容易绘制出渐开线齿轮的齿廓。然而，通过研究发现：对于外圆柱直齿轮，其齿廓渐开线形状精度较高，而对于内圆柱直齿轮，其齿廓渐开线形状精度较差；同时，齿轮的分度圆弧齿宽还不够精确。要直接利用CAXA绘制出内齿轮齿形图以进行图解齿轮量球测量距是不会得到准确值的。根据渐开线几何知识，直齿轮中，无论内齿轮与外齿轮，只要其模数、齿数和分度圆压力角相同，其渐开线形状便是相同的。因此，为了避开CAXA中绘制的内齿轮齿廓渐开线形状精度差，可以转换去绘制相同模数、齿数和分度圆压力角的外齿轮齿廓；所绘制的外齿轮的轮齿与需绘制的内齿轮的齿槽是对应的，而齿顶圆与齿根圆的大小一般不会影响到量球与齿槽齿廓的接触位置，也就不会影响到量球测量距的图解值了。

实例 1：已知一内圆柱斜齿轮，z=20，m =4， =20。，卢=30。，X =+0．2，d =6．6mm，试计算 值。

利 用 式 (1) ～式 (7)可 以 求 出： =28．024 320 67。， =7．476 650 472，o／ =22．795 877 26。，m = 4．618 802 154， d = 92．376 043 07 mm,S =6．582 754 856mm， ：6．577 2mm。

1)打开 CAXA程序。

2)在“常用”面板的“高级绘图”功能面板中单击“齿轮”工具按钮，如图1所示。 ‘／船图1 齿轮工具按钮3)弹出“渐开线齿轮齿形参数”对话框，如图2所示。在图2中，单选外齿轮；填写已经求出的内圆柱斜齿轮端面基本参数。

图2 齿轮齿形参数需要说明的是：在填写变位系数时使用0值，这是由于软件绘图时分度圆端面弧齿厚精度不够高，即使使用正确的端面变位系数也不能保证最后作图所得量球测量距 准确，还得按本文所述步骤与方法完整992013年第 10期 现代制造工程(Modern Manufacturing Engineering)地进行下去。同时单选参数一或参数二，并填写相应参数；此处所选仅为程序能够进行下去，并不能与内齿轮的实际参数一致。

4)在图2中，单击“下一步”，弹出“渐开线齿轮齿形预显”对话框，如图3所示。此处绘制齿轮齿形图的目的是方便内圆柱斜齿轮量球测量距的图解获得，为此，在图 3中进行相关数据设置需注意以下几点：“齿顶过渡圆角半径”、“齿根过渡圆角半径”均设置为0；去除勾选“有效齿数”；根据内圆柱斜齿轮量球测量距精度进行“精度”设置，此处设置为0．001；勾选“中心线(延长)”。单击“完成”，生成端面齿轮齿形图，如图 4所示。

图3 齿轮齿形预显图图4 齿轮齿形图5)为了能够用图解法求得内圆柱斜齿轮量球测量距 ，在图4中绘上分度圆，得内斜齿轮端面齿形如图5所示。单击“基本绘图”功能面板中“圆”工具按钮，绘制分度圆直径，即图5中的西92．376。

1．2．2 图解内圆柱斜齿轮量球测量距图5中所绘制的内圆柱斜齿轮齿廓的端面渐开线形状是按照已知条件 z=20、m =4、O／ =20。、 =30。

100绘制的，而未能满足X =十0．2，由此导致分度圆端面弧(弦)齿厚不准确，这样分度圆端面槽宽就不准确。

为确保量球测量距 准确，还需对放置量球的齿槽分度圆槽宽进行处理。

图5 绘制分度圆后内斜齿轮端面齿形根据内圆柱斜齿轮齿数及其奇偶数所决定的跨测齿数来确定量球所放置的齿槽。实例 1中两量球所放齿槽确定为图 5中A、B两槽，跨齿数为 10。图 5中，Js、D为齿槽A的齿廓，Ⅳ、F为齿槽 B的齿廓，点 C(E)为分度圆与斜齿轮轮齿齿廓交点，从分度圆往齿根圆看去，此点位于齿槽 (B)的右侧轮齿的右齿廓上。在 CAXA中，调用“圆”命令，单击点 C(E)，以此为圆心，以分度圆端面弦齿厚 S =6．577 2mm为半径画圆，与分度圆在齿槽A(B)侧交于点 G( )。由于在CAXA中斜齿轮端面齿形图的齿形部分是以“块”的形式存在的，先对它进行分解。然后调用“等距线”命令，以“过点方式”对齿槽齿廓 D(F)渐开线作过点 G(日)的等距线 D (F )。作图至此，为图形清晰，删去D(F)；此时斜齿轮齿槽A(B)具有了正确槽宽，其正确齿廓为D (F )、s(Ⅳ)，图解内斜齿轮量球测量距 M如图6所示。

当量球放入齿槽 A(B)中，实际量球的假想圆直径会在端面上与齿廓 D (F )、S(Ⅳ)相切接触。

依然使用“等距线”命令，分别对齿槽A(B)齿廓的两渐开线 D (F )、S(N)在齿槽侧作等距线 ，距离为 d ／2，两等距线交于点 O (O )；调用“圆”命令，单击点 O (O：)，以此为圆心 ，以量球实际直径 d。为直径画圆。

连接 O O ，用“尺寸标注”命令标注 O O 与两圆交点间的距离，尺寸为图6中 85．3272mm，此即实例所求量球测量距 。

胥正皆：利用 CAXA以图解法求内齿轮量柱(球)测量距 2013年第 1O期图6 图解内斜齿轮量球测量距将此例已知参数用文献[1]中公式法进行求解，所求得准确的 M=85．335 4mm。图解法同公式法计算结果比较，差异极小。

2 图解内圆柱直齿轮量柱(球)测量距当一内圆柱直齿轮已知齿数 、模数 、压力角 O／、变位系数 和量柱(球)直径 d 后即能够用图解法求得量柱(球)测量距 。在用图解法时还需按式(8)、式(9)分别求出图解时需要的参数：分度圆直径 d、分度圆弦齿厚 ；。

d=trig (8)；=mzsin[1r／(2z)一(2Xtano1)／z] (9)用图解法求得内圆柱直齿轮量柱(球)测量距的步骤与方法 同用图解法求得内圆柱斜齿轮量柱(球)测量距 的步骤与方法是类似的。下面仅说明用图解法求得内圆柱直齿轮量柱(球)测量距 时需注意之处。

作直齿轮齿形图时，当作图至弹出“渐开线齿轮齿形参数”对话框后，齿数 、模数 m和压力角 按已知参数填入即可，变位系数此处使用 0值；单选外齿轮。其图类似图2。

作图至图解内齿轮量柱(球)测量距 ，其图类似图6，当需作一圆在 A( 槽侧交分度圆于点 G(日)时，该圆半径按直齿轮分度圆弦齿厚 ；确定；当分别对齿槽 A( 齿廓的两渐开线 D (， )、S(Ⅳ)在齿槽侧作等距线，以作出等距线交于点 0 (0：)时，等距线距离按 d ／2确定。

实例2：已知一内圆柱直齿轮，Z=84，m =5， =25。，X=+0．15，dp=8．25mm，试计算 值。

将此例已知参数用文献[1]中公式法进行求解，所求得准确的 M=410．563 9mm，用本文图解法所得M=410．563 6mm。图解法同公式法计算结果比较，差异极小。作图过程省略。

3 结语用本文介绍的图解法可以简化求得内齿轮量柱(球)测量距 ，既能避开 CAXA因绘制内齿轮齿形图精度不高所带来的不利影响，也无需如公式计算法把内齿轮分出标准齿轮与变位齿轮及对内齿轮在求量柱(球)测量距时分奇偶数齿轮，还无需查渐开线函数表或用迭代方法计算，可以很容易地按文中介绍公式求得内齿轮用图解法所需基本参数，然后按本文介绍的图解法求得量柱(球)测量距 M。

实践表明，利用 CAXA软件以图解法求得内齿轮量柱(球)测量距 具有以下特点：思路清晰、直观简明、快捷，误差极小，不易出错。

参 考 文 献 ：[1] 成大先．机械设计手册 ·第 3卷[M]．5版．北京：化学工业出版社，2008.

[2] 胥正皆．基于 CAXA2009用图解法快速求解直齿轮齿厚测量尺寸[J]．机械传动，2013(2).

[3] 《小模数齿轮测量手册》编写组．小模数齿轮测量手册[M]．北京：国防工业出版社，1972.

[4] 徐灏．新编机械设计手册(上册)[M]．北京：机械工业出版社，1995.

[5] 张士清．渐开线斜齿轮螺旋角的测绘方法[J]．汽车齿轮，1991(2).

作者简介：胥正皆，本科，机械工程师，主要研究方向为计算机辅助设计、工艺装备设计制造。

E，mail：XZJDH###163．corn收稿El期：2012—11-27101