多刚体系统动力学在锚杆机动力学建模中的应用

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建立锚杆机的动力学模型是研究锚杆机动力学系统的重要工作之-。以往研究动力学建模的方法通常采用牛顿-欧拉方法和拉格朗日方程方法，但随着动力系统复杂性的加深，这些方法要建立庞大的数学模型，不利于计算机的计算与仿真。罗伯逊和维登伯格提出了-种新的研究多刚体系统动力学的方法，即 R-w 方法 。该方法应用-些概念描述多刚体系统的结构特征，利用铰链的广义坐标导出-般动力学方程。这种动力学方程形式简洁，且便于计算机的仿真，得到了广泛的应用。

1 锚杆机动力学模型的建立锚杆机在工作过程中，可将其看作是 l4个刚体相互作用的模型。图1是锚杆机的拓扑构型。其中B。表示锚杆机机身， ( 1-6)表示 3个油压作动筒， ( 7～13)表示两条工作臂～连接邻接刚体的有向线段表示为铰，记为 ( 1～l3)，规定铰的方向为背离内接刚体 ，其中刚体B：与 作用于收稿日期：2013-03-04基金项目：国家自然科学基金资助项目(51274112)作者简介：刘震(1988- )，男，辽宁阜新人，辽宁工程技术大学硕士研究生，主要从事机电液系统的仿真与应用研究，(Te1)86-13804184998(E-mail)382508311###qq.com；毛君(1960- )，男，辽宁岫山人，辽宁工程技术大学教授，博士生导师，主要从事机械系统动力学分析与控制研究，(Te1)86-13704181080(E-mail)maoj###126.con。

第 3期 刘震，等：多刚体系统动力学在锚杆机动力学建模中的应用 291刚体 日 的铰由于锚杆机工作过程中影响量非常小，可忽略不记，记为 日 ( 1，2)，铰 ( 3，4)同理。这样不仅将非树系统转化为树系统，而且可应用 R.w方法对锚杆机进行动力学模型的建立÷的类型如表 1所示。

图 1 锚杆机拓扑构型 图表 1 铰链类型Tab.1 Hinge type铰链编号 运动副类型 铰链编号 运动副类型H。 转动铰 转动铰圆柱铰 圆柱铰转动铰 日.。 转动铰圆柱铰 日 转动铰转动铰 日。： 圆柱铰圆柱铰 H。， 转动铰转动铰Fig.1 Bolting machine topology configuration chart根据R-w方法建立各刚体坐标系，设锚杆机机身的坐标系为XoYoZo，单位矢量为( ，七。)，其他各刚体质心处建立坐标系xiy (i1，2，，13)，单位矢量为( ， )，其中各刚体单位矢量分别平行 。

由于各刚体为均匀介质且形状规则，则规定各刚体的坐标原点位于各刚体的中心。设各刚体长度为Z (i1，2，，l3)，质量为 m (i1，2，，13)。

派生树系统的关联矩阵 和通路矩阵 分别为 T - 1 1 O O O O 0 0 O 0 0 0 0- 1 O 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0- 1 1 0 0 0 0 O 0 0 O 0- 1 O 0 0 O O 0 0 0 0- 1 1 0 0 O O 0 0 0- 1 1 0 O O 0 0 O- 1 1 0 0 1 0 0- 1 1 0 0 O O- l l 0 0 0- l 0 O O- 1 1 O- 1 1- l- 1-1 O 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0- 1 0 O 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 1- 1 O 0 0 0 0 O 0 0 0- 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 1-1- 1-1-1- 1-1- 1-1- 1- 1-1-1- 1-1- 1-1- 1-1-1- 1-1- 1-1- 1-1- 1 0 0 0- 1- 1 0 O O- 1 0 0 0- 1- 1-1- 1-1- 1292 吉林 大 学学 报(信 息 科 学 版) 第31卷体铰矢量矩阵 C和通路矢量矩阵d分别为其中C d - l/2 0 0) i1/2 0 0) i≠ 且 i≠7， ≠1O- Z7/2 0 0) i7，-10r(-Z /2 0 0) i 且 i≠7， ≠11 (fi/2 0 o) i7， 80 其余引入增广体矢量矩阵，在系统中刚体丑 上引人-个质点，其质量等于其他刚体的质量之和，称这样的刚体为原刚体 的增广体4]。令将引入的质点位于各刚体连体基中 轴正向的f /4处，则增广体矢量矩阵0 o o 0 o 0 o o 0 o o 0 o 0 0 0 0 o 0 0 0 o 0 0 0 0 o 0 0 0 0 0 O o o o o o o 0 9 9 0 O 0 0 O O 0 O O O O O 0 O 7 7 O 0 O 0 0 O O O O 0 O O 0 4 4 O O O 0 6 7 u 他 n o o o o o 0 o 6 7 0 0 o 0 0 0 o 6 7 1 0 0 o 0 o 0 o o 0 0 o ‰6 7 8 9 9 o 0 o 0 6 7 8 8 O 0 O O 比 噍6 7 7 0 0 O O 6 6 0 0 0 O 比5 0 0 O 0 以4 4 0 O 以3 0 0 2 0 ，- - I - J lt Il 第3期 刘震，等：多刚体系统动力学在锚杆机动力学建模中的应用 293b bl1b20306加b50b60b70b80b90b1xbl1o易120b130bl2b22b30b40b50b60b70b80b9ob10ob1lo120b130其中b (-z /4 0 0) (i1，2，，13)，b b(Z /4 0 0) (i1，2，，13)。

引入的增广体关于原刚体B 的内接铰点的惯量张量矩阵 ， 为其中K bl0b加b30b柏b56b67b711b80b9ob1o0b1l2b12136l313 0玛 i 8，9，100 Ml l/8 00 Ml l/8J ， J0 7㈠ -曼 ]i1，12，130 Ml/8 00Ml/8 l- II ，根据R.w方法，设整个多刚体系统中各刚体的位行为g (n1，2，，13) ，于是建立广义坐标阵， q(口 垡 gT3)锚杆机多刚体系统动力学的方程式为其中Aq BA ：(PT)K(PT) -[PTC(TroT ) ]-[PTC(TraT ) ] (TmTr)km ∞ ∞ ∞ m ∞ 坳 踟m 加 鲫 ∞ Ⅲ 蚰 帅 ∞ 鼢 咖m 加 如 ∞ 邶 加 加 蜘m 加 鲫 ∞ 眇 ∞ 加 加 咖 肋m ∞ ∞ 柏 他 鼹 如 ∞ ∞ 鼢m 加 如 ∞ " 鲫 加 如O 0 0 0 6 6 0 0 0 加 C 帅 圯 坳O O O 0 5 0 0 0 0 Ⅺ - Ⅺ 如0 O 4 40 0 O O O 加 帅 虻 坳 舭 细∞ 站 ∞ 如 ∞ 加 舳 ∞ 加 加 弼294 吉 林 大 学 学 报(信 息 科 学 版) 第31卷B ：(er)Kv-L(CT)(FmTTh)-(K )IFm h-mv(cr)T 3QP diag(P ，，elT)Q ((PTCT-kT)S-P(P ))F-P系统内各刚体主动力矢量列阵和主矩列阵为F：(F1 F2 F13) ， ( 1 2 L13)根据锚杆机多刚体动力学的方程式A B可得出方程式的解2 L1 Fill m1l1 F1 FlL1 -丁 -而 2 丁r12夸 ·2 L3m313F313- m413- F4l3q3 rn3- 2 鲁- - - - 。十 十(∑4·-m41.14 qi 厶 - I魂-2 L5 - m615- F615 鸭 - 2 g5- - -2 厶- m6l62m62 1 1亟 -磊- 警竽-警-丁F716 %-手J6/n61 Z qi7-2 L7-m 717- F717mlo/7Flo/7 %- 刍 - - 8 磊-2 Ls msl8 F818- m918- F91s % -2 厶2.，q-， f92m9%z ∑斑，，82 ∑q/i52- 警 - -TFlo/9 F9 -手J9mg19 Z qiF10厶。

10薹 ： - - - Jl2m12Il ，∑ 磊13龟-等 FI313FI3 -孚 - 1 112∑5。

≠8.9.102 ：]8 --∑ ， ， 4 T，，∑ ， J I - l 坠----∑ ， ， - I -凡 ∑超2第 3期 刘震，等：多刚体系统动力学在锚杆机动力学建模中的应用 2952 实例计算在该计算实例中，以 EBZ160型锚杆机为例。锚杆机模型参数如表 2所示，现对锚杆机各刚体施加动力参数如表3所示。

表 2 模型参数Tab.2 Model parameters编号 i m /kg li/m 编号 i m /kg ll/m1 20 3 8 50 32 15 1 9 60 23 20 3 10 5O 44 15 1 1l 50 35 lO 2 12 60 26 l0 1 l3 50 47 40 5根据锚杆机多刚体动力学方程式所得到的解 ，结合 EBZ160型锚杆机模型的具体参数，可解出q- 4.83t -I10.54.52t 1.55t- 4.83t 11.89t4.65t -t-2.31t- 5.33t 6.04t5.23t -6.57t- 16.67t 21.57t4.44t 4.44t2.5t -47.2t- 6.84t 46.72t4.44t -26.89t2.5t 36.5t- 6.67t -4.4t表 3 主动力参数Tab.3 Main power parametersi F (t) i Ff(t)1 1.0 8 1.52 1.5 9 1.83 1.4 10 1.54 1.6 l1 1.75 1.4 12 1.36 1.0 l3 1.07 1.6在工作时间为 1 S时，根据锚杆机多刚体动力学计算公式算得各刚体的位行为qf5.67 6.07 7.06 6.96 0.71 -1.34 4.9 8.88 -44.7 39.88 -22.45 39 -11.07)由EBZ160型锚杆机模拟实验可知，在锚杆机工作 1 s时的位行为q，(5.69 6.11 7.1 6.92 0.72 -1.33 4.93 8.81 -44.5 39.81 -22.46 38.7 -11.05)对比模型计算公式与模拟实验数据可知，由计算公式得到的位行与实际位行相比，最大误差小于1%，可近似看成是各刚体的实际位行。在其他工作时间也都满足此条件。

3 结 语笔者运用 R-w方法对锚杆机多刚体系统进行了动力学建模。通过对 EBZ160型锚杆机建立多刚体系统动力学方程，与模拟实验进行对比，所得到的最大误差小于 1%，可知运用 R-w方法对此类锚杆机进行多刚体系统动力学建模运算效率快，形式简单，准确，而且利于计算机进行求解仿真。