基于多重分形的风力机主轴承故障诊断应用

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风力发电机组功率越来越大，风力机主轴部分起到最重要的传动作用。我国现有风场相当-部分地区气流的阵风因子较大，主轴承长期处于复杂的交变载荷下工作，经常超过其设计极限条件。当出现故障时，只能吊装到地面进行维修，造成维修成本高，所以对风力机主轴承工作状态监测就非常重要。现有的风l力机故障诊断方法有时域分析，频域法，倒谱，包络谱和小波分析等 。但在实际应用中由于动力系统的非线性和非平稳性，主轴承故障特征信号在其他噪音的干扰下很难被捕捉到。

分形理论是基于-种尺度而研究复杂信息问题的方法 ，.对大型风力机主轴承振动时域信号进行相空间重构，研究振动信号的多重分形谱和主轴承系统工作状态的相关性。提出了基于多重分形理论的-种大型风力机主轴承早期故障诊的新方法，某风场3WM机组实验结果表明该方法对风力机主轴承系统早期故障快速有效。

2多重分形大型风力机动力特性复杂，振动信号出现混沌的特点，对其动力特性的数学描述基本很难建立。混沌系统与分形具有密切的关系，混沌运动的轨道或奇怪吸引子都是分形，混沌运动的高度无序和混乱性反映在分形的复杂性上面。对于非线性系统，分形维数描述了系统耗散能量的大小 。主轴承座不同采样频率下垂直方向上振动速度的时域波形，如图 1所示。对比发现时域波形具有自相似性，测试传感器为德国普卢福 VIBXPERT专家级FFr数据采集及信号分析仪。

(c)2kHz图 1不同采样频率下的主轴承时域信号Fig.1 Time Spectrums of Main Bearings onDifferent Sampling Frequencies对于主轴承振动信号的描述可以采用盒维数、信息维数和关联维数等分形方法描述，这些方法在故障诊断中已经有论证研究[71。但是要反映风力机主轴承振动时域图谱的分形维数时，单-来稿日期：2012-03-10基金项目：国家自然科学基金(50975180，51005159)作者简介：孙自强，(1977-)，男，辽宁沈阳人，博士，目前主要从事故障诊断和噪声控制62 孙自强等：基于多重分形的风力机主轴承故障诊断应用 第1期的。撒于整体特征的标度指数是比较粗糙的。多重分形是定义在分形上的，有多个标度指数的奇异测度所组成的集合。它刻画的是分测度在支集上的分布情况，即用-个谱函数来描述分形不同层次的特征罔。

考虑了系统的局部行为以及分形体在成型过程中不同层次特征。

：L (1) I I： l i.。m (2)式中：oti-表征分形体某小区域的分维，称为局部分维，其值大小反映了该小区域生成概率的大小； 形体生长界面在该小区域的生长概率江广该小区域线度的大校由于小区域很多，可见 可以组成无穷多的序列谱，用，( )和 描述多重分形。很显然在实际工程中 不容易测量。利用统计物理中矩的表示方法对公式(1)概率加权求和得：∑ ：∑( ) (q) (3)定义q次信息维数 ：l i.。m 1 -D(q)上面的参量间的关系为：古.[q -f( )]或是：f(ot)qot-(q-1)Dq(4)(5)(6)3基于多重分形的故障诊断3.1风力机主轴承振动信号多重分形过程对某风场同-型号3MW的风机主轴承逐-信号采集，采样频率均为2kHz。设Xh kl，2，..N是任意-台机组时间序列，将其放人到m维欧几里得空间 中，得到-个集合，集合可以表述为： (t。) ( ) L (t1下) ( 竹 ) L x(t7")M M M Mx(t (m1) )x(t2(，n1)Jr)L x(t(m1)r)(7)在时间序列的相空间重构过程中，嵌入维数是指能够包含状态转移构成的吸引子的最姓间维数。1980年 Tackcns证明了嵌入空间维数的嵌入定理：m>2DAl (8)式中： 人空间的维数； -原来状态空间吸引子所处空间的维数。

- 般选取的嵌入维m>20，这样可以使得关联维数稳定，在这里m25。对矩阵X 中的任意两点计算其距离：上r Jt 1. 12rO.d(X ， )l∑Xilr-j ) I .(9)iO J所有空间矢量之间的距离就可以构成-个 kxk的矩阵 R。

这样就可以定义口阶关联积分为：f Ⅳm r N ]q-I 1 q-1i l H )J jH是Heabiside函数。时间序列多重分形广义维数谱可以通过，yk，kl，2，..Ⅳ分别是q阶关联积分计算得到：D：lim ! !! (II)lnr给出不同的q值时，可以计算出其相应广义维数 ，作为对于正常设备和异常设备的信号状态特征向量之-。每-台风机的振动数据都是-个样本，其表现特征上具有共性，可根据这些特征来区别不同设备的运行状态。对于不同状态的信号建立不同的特征模式，特征相近的状态在模式空间上的距离相近。

3-2主轴承系统诊断实验对青岛某风场3MW风力机主轴承振动数据进行了分析，选冗有典型特征的机组分别编号(1 3)。这三台机主组轴承分别出现轴承滚子故障、内环故障和外环故障。对这三台机组出现明显故障前-个月振动状况进行频域和多重分形分析并与正常工作的机组比较，机组主轴承的垂直方向上的振动信号频谱分析，如图2所示。

0 20 加 60 80 100F(H，)(b)滚子故障(e)内环故障 (d)外环故障图2主轴承振动速度时域谱Fig.2 Frequency Spectrums of Main Bearings轴承滚子故障、内环故障和外环故障与正常工作状态下没有太大差异，不容易发现故障及故障类型。这是因为在高频处，微弱的振动信号被噪音调制。并且传统的分析方法大多基于线生分析，没有考虑振动的非高斯I生、非平稳陛和非线性等特点。利用公式(1 1)可以得到多重分形广义维数序列D口，在计算时，选取的迭代阶数q-O.02，公式(6)算出多重分形奇异谱(图略)∩以很明显的看出当存在不同故障时，谱峰和谱宽Aaam--a 变化十分明显。多重分形奇异谱中的主要参数，如表 1所示。其中谱宽描述了测度分布的非均匀程度和系统发展是否充分，-般地讲Aa越大表明概率分布越不均匀，越小分形区分布越均匀。分形谱中大的 反映的是分形测度小区域的性质，而小的 反映的是测度大区域的性质。

表 1多重分形参数值Tab.1 Signal Parameters of Multifractal Spectrum(下转第65页)No.1Jan.2013 机 械设 计 与 制造 65根据旋转噪声的频率计算公式f(Hz)为：i (8)式中：n-叶片的转速，单位为 r，min； -叶片数； -谐波序号， 1，2，3，.，i1为基频。

基频厂：124O0 5，6Ol033Hz，与噪声频谱图中基频位置-致。谐波频率位置也与频谱图中位置相符，验证了仿真方法的正确性。

5结论采用大涡模拟(LES)的方法对轴流风扇气动噪声进行了仿真分析，从涡声理论的角度分析了轴流风扇的主要气动噪声来源。理论计算所得的旋转频率的基频和各次谐波的值与仿真结果吻合，验证了噪声法则的正确性，表明大涡模拟在噪声计算中具有良好的精确度，符合工程应用要求。