基于倍频能量与RBF、SVM的齿轮皮带系统故障诊断

齿轮作为齿轮箱的重要零件之-最容易破损，齿轮的运行状态是否良好直接影响到整台机器的性能，对齿轮的故障诊断具有重要的工程应用价值在齿轮传动过程中获取的振动信号包含了齿轮的故障信息，通过分析振动信号获取故障特征是-种常用的齿轮故障诊断方法伪。针对齿轮的故障诊断研究，国内外研究人员已经做了大量的工作。文献砸 过分析时间-小波能量频谱实现对齿轮的故障诊断。文献 提出将局部均值分解LMD方法应用于齿轮的故障诊断。文献阍币U用小波变换将齿轮振动信号分解实现对齿轮的故障诊断。文献听U用支持向量机对 8路齿轮振动信号进行特征级融合实现故障诊断。文献嘴 人工神经网络和支持向量机结合遗传算法应用于齿轮的故障诊断，并比较了相应的结果。但是现有文献大多仅仅针对某种皮带张紧状态下的齿轮故障诊断进行研究，未考虑不同时刻皮带张紧不同对采集信号等的影响。但是实际生产与工程应用中，齿轮出现故障的时间不同，皮带传动中的皮带张紧程度往往是不-致的，因此针对齿轮-皮带系统的变工况(张紧程度)的故障诊断进行研究，指在寻求合适的故障诊断方法解决上述问题。

人工神经网络对多维空问模式及非线性模式的识别等问题具有较强的分类能力，在机械故障诊断领域得到广泛的应用171。支持向量机因其相对于神经网络更强的泛化能力而在机械故障诊断实际应用中具有明显的优越性 。

拟将齿轮皮带系统不同张紧力下的时域振动信号转换至频域后采集其倍频能量作为故障特征值，并采用泛化能力强的SVM对齿轮的故障进行诊断分类，将其诊断结果与RBF神经网络的诊断结果进行了对比，结果证明文中所述方法的有效性和可靠性。

来稿 日期：2012-05-24基金项目：江苏势技支撑计划(工业项目)(BE201lO46)；国家自然科学基金(61004071)；中国矿业大学研究生实践与科研创新课题(GSF122101)作者简介：王泽文，(1988-)，男，湖北武汉人，硕士研究生，主要研究方向：机械系统的状态检测与故障诊断54 王泽文等：基于倍频能量与RBF、SVM的齿轮皮带系统故障诊断 第3期2基于倍频能量与SVM的故障诊断基本原理2.1倍频能量特征值根据 Parseval定理，如式(1)所示，信号傅里叶变换模的平方被定义为能量谱 ，能量谱描述了信号能量在各个频率上的分布大校 ：f/df- fr(jto)f dw (1)倍频能量特征值提取算法公式为：( ) [F(jto)I dto (2)式中： ( )-第 个倍频附近能量值； ，基频；∞ 倍频余量，采用0.1 作为倍频余量。

2.2支持向量机 SVM基本原理支持向量机 SVM是基于统计学习理论和结构风险最携的新型机器学习方法 ，能有效地解决非线性、有限样本和高维等问题 ，通成以提供良好的学习能力和推广能力 ，并已成功地应用于故障诊断等领域l ”。对于线性可分样本集( ，Y )( ，∈R ；Yi-1，1；i1，2，，n)，支持向量机将保证分类间隔最大的最优分类面问题转化为求解凸二次优化问题，表示如下：Imin 1 J Ic 1 l LjIS.t.Y [(tO～ )舶]≥1式中：to-权重向量；6-偏置； -松弛因子；C-惩罚因子。

求解式(3)得到最优分类函数：f 1I厂( )sgn∑O/iY ( 。 )6 (4)II式中：-支持向量的数目。

若上述样本集线性不可分，则最优分类函数：f 1厂( )sgn∑OtiYi( )f) (5)L 1 J式中： ( ，)-核函数。常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数以及 Sigmoid核函数 。

3实验装置与振动信号采集为采集齿轮皮带系统在相关故障状态下的原始振动信号，采用了国外某公司的机械故障综合模拟实验台，进行了齿轮皮带系统的相关实验。通过调节实验台皮带松紧螺栓可使传动皮带处于不同张紧状态，实验中将皮带由紧到松的三种状态分别定义为：S.-张紧状态 1；sr张紧状态 2；5 张紧状态 3。上述的三种状态是根据实验台上的皮带杠杆式张紧结构和-个可移动的齿轮箱平台实现，保证系统在同-状态下皮带处于相同的张紧程度。

故障诊断实验台，如图 1所示。电机驱动转子-轴承系统，主轴通过皮带连接齿轮箱输入轴，齿轮箱为-级圆锥齿轮齿轮传动。齿轮箱中主动齿轮为实验测试齿轮，三坐标加速度传感器安装于齿轮箱正上方。实验台配备了-个正常齿轮和三个故障齿轮，如图2所示∩以模拟齿轮正常、断齿、少齿和磨损四种状态。实验时洞整电机，使其频率为 20Hz(转速 1200r/rain)，调整信号采集系统，设置采样频率为50kHz。实验中测试的齿轮分别存在不同的故障，会对齿轮的结构物理效应产生不同的影响，皮带的张紧状态也不同，这些差异将在齿轮的振动信号中体现。

图1齿轮-皮带系统故障诊断实验台Fig.1 Fault Diagnosis Laboratory Bench for Gear-Beh System(a)正常 (b)断齿 (c)少齿 (d)磨损图2正常与不同故障的齿轮Fig.2 Normal Gear and Gears in Diferent Faults4齿轮皮带系统故障诊断实例4.1倍频能量特征值的提取对原始振动信号进行快速傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号。基频取为 20Hz，提取各个倍频附近的能量值，每种状态下采集20个样本，每个样本中包含 25个倍频能量值。计算出的-部分数据，分别是选取的 12种状态下的(1～25)倍频的能量提取值，如表 1所示。

表 1部分提取的能量特征值Tab.1 Part of the Extracted Energy Feature Values表 I中 l2组数据的能量谱，如图3所示。齿轮正常隋况下，能量基本集中于 20倍频附近，如图 3(a)～图3(c)所示。齿轮存在断齿以及其他故障时，除20倍频附近的能量外，其他倍频处抑布了-些能量，如图3(d) 图3(i)所示。在齿轮磨损的情况下，能量主要集中于 15倍频处，如图3(i)～图30)所示。。不同情况下的系统振动能量分布情况不同，因此可以将能量谱用于齿轮皮带系统的故障诊断。

4.2 RBF神经网络的训练与故障诊断设计 RBF神经网络，其输入层为 25个神经元，分别对应特征向量中的25个能量值，输出层为 1个神经元，分别用(1-4)表示齿轮正常、断齿、少齿和磨损4种状态的目标输出。网络的误差No.3MaF.201 3 机 械 设计 与 制造 55目标为0。扩展速度为 1。训练后的神经网络的测试结果，如图4所示。

墨10 . 20 30 .04鞠 避I Ⅱ 皿 m n10 20 30 0 20 30 10 20 30.×10 g .×10 h xlO in [正] o. [ n [二图 3 1 2种情况下各倍频附近的能量谱Fig-3 Frequency Spectrum in 12 Conditions-V/- -/. / - 图4 RBF神经网络样本测试结果Fig.4 Sample Test Results of RBF Neural Network训练样本数据对 RBF神经网络的训练结果误差是 0.0219，误差没有反弹，测试结果准确率是 97.92%(47/48)。

4.3支持向量机的训练与故障诊断图 5 svM样本测试结果Fig.5 Sample Test Results of SVM支持向量机采用台湾大学 IJin C J等开发设计的 libsvm-3.1 1工具箱进行计算。

(1)准备样本数据 train(iJI]练样本数据集 )和 test(测试样本数据集)。

(2)样本数据归-化：用工具箱中 svm-scale对 train和 test进行归-化，数据区间E0，1 o(3)寻求最优参数：利用 grid.PY进行最优参数 c(惩罚因子)和g(核函数参数)的选取，其主要原理是交叉验证与网格遍历。

(4)训练 SVM：利用(3)中选取的参数 C和 g进行 SVM的训练。核函数选用径向基函数，表达式如式(6)：( x)exp(-llXi-xjI /or exP(-glXi ) (6)(5)对测试数据的分类：将 test文件输人训练好的 SVM，得出分类结果。所得结果准确率 100%(48/48)，训练精度较高，如图5所示。

4.4故障诊断结果比较从以上 RBF神经网络和 SVM的训练测试结果来看 ，SVM的训练精度和测试分类结果远远高于 RBF神经网络。相较于RBF神经网络，SVM具有更强的泛化能力，它较好地解决了小样本学习分类问题，能够在样本特征信息有限的情况下，最大限度地发掘样本数据中隐含的分类信息，解决神经网络无法避免的局部极值问题及维数灾难等问题，SVM更适合于齿轮的故障诊断。

5结论提出将提取的倍频能量特征值用于对 RBF神经网络和SVM的训练测试的方法，并应用于齿轮皮带系统振动信号的研究。研究结果表明：(1)倍频能量能够较好地反映故障特征；(2)RBF神经网络和 SVM方法均能有效地对齿轮皮带系统中齿轮的故障特征值进行分类和诊断。对于齿轮皮带系统中齿轮的故障诊断，SVM方法具有更高的诊断准确率。