基于层次分析法的公差成本优化设计

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Optimal Design of Tolerance Cost Based on AHPZHANG Jun ，YANG Zhongchun ，YUAN Fang ，CHEN Yi(1.Colege of Electromechanical Engineering，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan Hunan41 1201，China；2.Hunan Valin Xiangtan Iron and Steel Co.，Ltd.，Xiangtan Hunan 41 l 101，China)Abstract：Aimed at processing cost was afected by many fuzzy factors during manufacturing，a tolerance cost optimal model wasestablished based on analytic hierarchy process(AHP).The comprehensive cost coeficient of process factors were obtained throughAHP.An optimal tolerance cost model of minimizing the sum of processing cost and quality loss was built considering the combinationof inducting the coeficient to the function of processing cost and the relationship between multiple features related to product qualityloss and dimension tolerance.The proposed optimal model of tolerance cost was verified by a practical example。

Keywords：Analytic hierarchy process；Process factors；Manufacturing cost；Muhivariable quality loss function；Toleranceoptimization近年来，越来越多的学者在公差方面进行了深入的研究，提出-些公差设计观点。但多数公差设计模型在计算制造成本时没有考虑制造过程中的模糊因素，针对加工因素模糊处理的多目标成本模型研究较少，而且大多数的质量损失模型也只是采用TAGU-CHI提出的几种质量损失函数。由于田口质量损失函数模型是-种简单的对称二次函数，这样不可避免存在-些缺陷，比如该模型是单-特征质量损失模型，但是现实情况下的每个制造过程输出的是多个质量特征，而且田口模型没有考虑相关质量特征的情况。

针对多数公差设计模型在计算制造成本时候没有考虑制造过程中的模糊因素，没有对加工因素模糊性进行处理，作者建立了-种基于层次分析法的公差成本优化模型，将多种模糊因素引入其中，利用层次分析法对加工因素进行分析，并进行-致性检验，避免了二元排序等方法可能出现的反常判断情况。通过层次分析法得出加工因素的权重及加工因素的综合影响系数，根据加工工序将设计公差转换成工序公差，在建立的公差成本优化模型上进行优化，最终得到最优公差成本，这样得到的公差成本模型更加贴近工程实际。

1 加工因素分析在实际情况中，公差的变动会影响加工因素中的每-类因素。由经验可以将主要的加工因素分为以下几类：工序工时 c 设备价值 c 工艺方法C ，工序次数C ，操作工人等级 c ，刀具工具价格 C瞄，检测工具价格 Cm。由经验可知 7种加工因素的权系数从大到小的排序是：c ，c ，c ，，CM4，ChI5，GM6，CM7。

由于二元排序法等方法可能出现反常的判断，作者采用层次分析法进行分析并验证其-致性，这样能获得较稳定真实的权系数。根据经验由专家经验打分可获得权系数值的判断矩阵U 引：r 1 3/2 2 3 3l 2/3 1 4/3 2 2l 1/2 3/4 1 3/2 3/2UI 1/3 1/2 2/3 1 1l 1/3 1/2 2/3 1 1l 1/3 1/2 2/3 1 11L1/6 1/4 2/3 1/2 1/2收稿 151期：2012-03-05作者简介：张俊 (1985-)，男，硕士，研究方向为先进制造技术。E-mail：maquehui###163.con。

3 62 43/2 31 21 21 21/2 l第 5期 张俊 等：基于层次分析法的公差成本优化设计 ·67·权重值的计算：W (17 n ) (o 表示U的第i行第 列)，可得/.0l、W2、W3、W4、W5、W6、W7分别为 2.420 0、1.613 3、1.210 0、0.806 6、0.806 6、0.806 6、0.445 3，对各权系数进行归-化处理： ∑” 1 8.108 4，所 以可 得 、 、 、 、、 、 分另0为 0.298 5、0.199 0、0.149 2、0.099 5、0.099 5、0.099 5、0.054 9。

考虑到客观加工因素的复杂性和凭经验认识事物的多样性，可能会出现-些违反常识的判断，因此需对矩阵 进行-致性检验，其步骤如下：(1)计算-致性指标W 0.298 50.199 00.149 20.099 50.099 50.099 50.054 92.120 31.413 51.060 10.706 80.706 80.706 80.353 4A 7.008 4其中：A 为判断矩阵 的最大特征根。

CI(A -n)/(n-1)0.001 4(当n等于7时，冗，取 1.32 )(2)计算-致性比例 CRCR CT/R，0.001 06 <0.1- 般 CR<0.1时，矩阵 U的-致性可接受 ，否则需要重新专家打分对判断矩阵 作适当修正，直到 CR<0.1。文中 CR为 0.001 06远远 小于 0.1，所以判断矩阵 ，具有很好的-致性，上面计算的权重系数是 可 以接 受 的，所 以 C 。、C～ Cm、CⅢ、C 、C 、Cm对加工成本影响的权重系数分别为0.298 5、 0.199 0、 0.149 2、 0.099 5、0.099 5、0.099 5、0.054 9。

由上面的分析可得加工因素的成本综合影响因素为：V 0.298 5aM10.199 0 0.149 2aM3 0.099 5aM40.099 5 0.099 5 M60.054 9 m式中： Ml、 hI2、 m、 M4、OlhI5、aM6、Olm分别为cM1、C眦、chI3、Cm、ChI5、CM6、Cm的等级权系数。

将产品的加工成本 C 表示为下式：8 DC ∑∑[AC · / ]C式中：A是与公差变动无关的成本常数，如加工调整成本等；是第 i个零件第 s道工序的加工因素的成本综合影响系数；c 是与公差变动有关的成本系数；C 是物料成本；是第i个零件第s道工序的公差。

而A和 C -般通过选取多个观察统计样本，运用MATLAB中的最小二乘法对统计样本数据进行回归分析，计算公式如下：∑c ∑1/ - ∑c /(∑1/ ) ∑1/∑C C，∑1/，l - - 式中： 为统计样本数，C 为工序制造成本， 为第 r个组成环设计公差。

2 多重相关特性质量损失函数TAGUCHI质量损失函数很好地解答了关于-元质量特征产品其特征值偏离设计目标所造成的质量损失成本，但是在实际生产中大多数产品是多重质量特征产品，而且有时质量特征是相关的，因此作者采用改进的TAGUCHI质量损失模型 ]：考虑多个装配特征，且有些装配特征是相互关联，假设装配特征矢量Z (z ， ，，Z ) ，第k个装配尺寸Z G ( ， ：，， )， f为零件的设计尺寸。

假设特征偏离目标矢量Ⅳ，引起的产品总质量损失 q为 ：(M) MTAM q那么具有相关特性的期望质量损失函数为 ]：E[ ( )] Trance[AV (M )] p P n-1∑A r( )∑∑Co ( ，M )式中： r(M) liar(M1)Coy(Ml，M2)Cov(gl，M )Coy( ，M )Var(M2)Cov(Mz， )Coy(M ，M1)Coy( ，Mz)Var( )A为p xp阶质量损失系数正定矩阵。

- 般情况下特征参数 服从正态分布，则M6 4 3 2 2 2 1 2 2 3 2 1 1 1 / 3 12 2 3 2 / 1 1 1 / 3 12 2 3 2 / 1 1 l / 3 13 3 3 3 3 2 / l / / / / 4 2 2 2 13 3 1 1 1 1 c. 1 1 1 1 l · 68· 机床与液压 第 41卷的方差为：Var( 砉 (0G.k ) Var(△ )] l，2，， P)考虑相关特征第 m个参数与第 n个参数 的协方差为：c Mj l1 0 鲁OX .1，2， ，P；m1，2， ，P；且 m≠n)在-般情况下，认为组成环尺寸及其公差相对于公差带中点呈对称的正态分布，那么分布中心与尺寸的名义值重合，取正态分布的± 作为公差范围，这样对应的零件的合格率为99.73%，这时有：， 、2r(Axj)I式中： 是零件设计尺寸 ，的双向公差。

3 公差优化模型产品总成本为各个零件尺寸的制作成本 C 和产品的特征偏离其目标值所造成的质量损失 C。之和，于是公差设计优化问题可以表示为 ：minC CQ：min∑∑[AC 俚 ]C5Trarce[AV(M)]优化模型的约束条件：(1)基于WC极值模型的公差累积约束TL≤∑6 ≤式中： 和 分别是装配尺寸公差下限和上限；b为工序尺寸选择系数，当工序尺寸为设计尺寸的组成环时 b 1，否则 b 0。

(2)基于经济加工精度范围的约束≤ ≤ u式中： 和 分别是 的经济上下限。

4 实例分析文中采用滚轮装配公差设计实例 。 来验证所提出的成本函数模型。滚轮装配图如图1所示，各零件的轴向加工规划如表 1所示。滚轮装配后各基本尺寸分别为：X。8， 18， 8，X410，X534.2，X610，X，54.4，根据功能要求衬套与支架左端之间的轴向间隙 W 0.2± (0.05～0.08)，螺母的左端面与支架右端面的轴向间隙 0.2±(0.05～0.08)。当装配尺寸 和 偏离其目标值D ) (D ”，0) (0.07，0) ，D (0，D； ) (0，0.07) ，或D。 (D； ，D ) (0.05，0.05) 的时候将会导致失效而造成 100元的质量损失。A。1 428元/mm ，Az21 428元/mm ，Al2A2l-400 Yr./mm 。

支 -、 --y 几U. 、、、 、、 、、 、 、、、 、、 、 。--/ ～ - 几U- - L-～ - -- - ～ /，I l -X4 X6 z X7图 1 滚轮装配图表 1 零件的轴向加工规划在此例中加工条件为：操作工人等级为5级，车床为市场售价20万元的万用车床，铣床市场售价 l6万元，采用市场售价 26元 的车刀、3O元 的铣 刀、140元的普通游标卡尺。参照文献 [1]中表 1，可知各加工因素的等级权系数，计算出各道工序的综合影响系数 ，如表2所示。

第5期 张俊 等：基于层次分析法的公差成本优化设计 ·69·表 2 各道工序加工因素的成本综合影响系数按照文中的成本模型进行优化设计，物料总成本为4元，A为1.17，c 为0.002 5的情况下装配尺寸方程㈨ ：Z - 。- -墨 Z2 m-.-X4-Xs-X6X优化目标函数：2Al2Coy(M1， )A2Vat(M2)Drain∑ ∑[1.170.002 5× / ]4158(t t；t：t：t；)70t；由于制造部分考虑的是工序公差，而质量损失部分考虑的是设计公差，需将设计公差转换成工序公差。根据给出的零件加工顺序，把有关零件的设计尺寸和公差表达为相应的工序尺寸和工序公差。其基本尺寸方程为 ：tlTl-T12，t2z -ZI23- ，t3 1-r32，t4 ， t5 4， t6 ， t7 4- 3按照 WC极值模型公差累积约束 ：0.140TL≤ T11 12 3 z 1 24≤ Tu0.2400.140TL≤ 4 3 4≤ 0.240按照经济加工精度范围的约束：0.027≤ TIl≤ 0.070； 0.010 ≤ T12≤ 0.025；0.039≤ l≤ 0.100；0.025≤ 2≤0.062；0.012≤3≤ 0.030； 0.025 ≤ 4≤ 0.062； 0.012 ≤ 5≤0.030；0.027≤ l≤ 0.070；0.010≤ 2≤ 0.025；0.043≤ 1≤ 0.110；0.043≤ 2≤0.110；0.043≤3≤ 0.110； 0.027 ≤ ≤ 0.070；0.062 ≤ T5l≤0.160；0.062 ≤ 2≤ 0.160；0.039 ≤ 3≤ 0.1；0.039≤ 4≤0.1；0.043≤ l≤0.110；0.043≤ ≤0.110；0.043≤ T63≤ 0.110；0.027 ≤ ≤ 0.070；0.054≤ 1≤0.140；0.027≤ 2≤ 0.070；0.021≤3≤ 0.052；0.035 ≤ 4≤ 0.087；0.054 ≤ ≤0.140；T1 1； T12 2； I 1； ； ； 。

运用 lingo软件运算后得到最终的优化成本为 37元，各公差分别为 T1 ： 。：0.027 5、Tl： 。

0.025、 10.1、 0.062、 ：0.025、 0.045 6、 0.025、 。 0.11、 20.11、 0.11、 0.027、 0.16、20.16、 30.1、 0.039、 。：0.14、 2：0.07、 0.052、 0.054 8、 50.14。

为了验证此优化模型的有效性，将其与不考虑加工因素模糊性的公差成本模型进行对比。不考虑加工因素模糊性公差成本模型函数如下：Drain∑∑5.026 lexp(-15.890 3 )71- - - ÷-- c5Trance[AV(M)] 0.392 7 .0.117 6 。。 在相同的公差约束条件下得到优化成本为64元，各公差分别为 T1 0.027、T1 . 0.001、10.1、 20.062、 30.014、 0.045 6、50.014、 。 0.11、 20.11、 3 0.11、 ：0.031、 0.16、 ：0.16、30.1、 40.039、 10.14、 20.07、 30.052、r，40.087、 0.14，相比之下采用文中模型在保证加工精度的条件下公差总成本降低42%。

5 总结文中建立的公差成本优化模型在考虑质量损失的情况下，通过合理分配公差提高了产品的质量，找到产品制造成本和质量损失之间的平衡，考虑了加工因素的模糊性以及制作环境的可变性，并且利用层次分析法得出了加工因素的权系数，进行了-致性检验，此外还研究了多目标的相关特征质量损失函数，对现场产品生产具有-定的参考价值。